基于數學模型意識滲透的小學高年級教學實踐

北師大版五年級下冊“用方程解決問題”單元，是培養學生數學模型意識的重要載體，教師應設計科學合理的教學活動，有效培養學生的數學模型意識。方程是數學的一項重要工具，通過設立未知數、建立方程、求解等方式將復雜的實際問題轉變為數學問題。教師在教學中可以引導學生觀察、分析、歸納，培養學生的邏輯思維能力。學生在建立方程時要仔細分析問題，找出等量關系，形成嚴謹的數學思維。教師要充分利用多媒體課件、網絡資源等現代教學技術，為學生創造生動有趣的學習環境，通過直觀演示幫助學生理解方程的解法，提高學習效果。通過這一單元的學習，學生可以掌握方程的基礎知識，并學會如何運用數學知識解決實際問題，為樹立數學模型意識提供有益參考。

一、教學背景

數學作為一門基礎學科，其重要性不言而喻。傳統的數學教學過于注重公式記憶，難以激發學生的學習興趣，進而導致學生無法形成數學模型意識。學生在面對實際問題時，無法將數學知識與實際問題相結合，無法有效解決問題。方程模型作為數學的重要工具，可以幫助學生將復雜的實際問題簡化為數學問題，通過設立未知數、建立方程、求解，培養學生的邏輯思維能力。本節課通過方程模型教學激發學生的學習興趣，提高學生的應用能力。教師可以借助多媒體、網絡等新型教學技術手段，為數學教學提供豐富的課堂形式，進一步提升小學數學的教學成效。在實際教學中，教師應充分利用現代教學技術，通過互動練習和實時反饋，為學生創造生動有趣的學習環境。

二、教學目標

1.數學模型思想：通過解決具體情境問題，理解方程作為數學模型的意義；掌握用數學符號表示未知數的方法，以及用方程解決問題的基本思路；引導學生經歷將實際問題轉化成方程的過程，積累將現實問題數學化的經驗，進一步感受方程思想。

2.運算能力：掌握運用方程解決實際問題的思考方法；提高代數運算能力。

3.應用意識：通過解決實際問題，體驗數學與日常生活的密切聯系，提高運用數學知識解決實際問題的能力；培養學生從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的能力，體會數學在日常生活中的作用。

4.推理能力：培養抽象概括能力和邏輯推理能力，通過分析數量間的相等關系，找出正確的等量關系式，建立方程模型。

5.數據分析觀念：通過解決涉及數據的實際問題，初步形成數據分析觀念，理解數據背后的規律；通過收集整理實際數據，分析數據之間的關系，理解問題并找到解決方案。

三、教學內容與過程

（一）情境導入，激發興趣（約10分鐘）

（教師手持一個裝滿文具的購物袋，微笑著走進教室）

教師：同學們，今天我們來聊聊大家都喜歡的話題——購物。想象一下，周末的時候，小華和他的媽媽去文具店買了一些學習用品，他們買了3支筆和2本練習本，一共花了15元。現在，我們知道每支筆的價格是2元，但是不知道每本練習本的價格。小華很好奇，他想知道每本練習本到底多少錢，你們能幫幫他嗎？

學生（好奇且興奮地）：能！

教師：（利用多媒體展示3支筆和2本練習本的圖片，旁邊標注了筆的單價）好，那么我們先來整理一下已知的信息。我們知道每支筆的價格是2元，小華買了3支，那么筆的總價是多少呢？

學生（快速計算）：6元！

教師：非常好！小華買文具的總價是15元，那么練習本的總價是多少呢？

學生（思考后回答）：那就是15元減去6元，等于9元！

教師：是的，9元是2本練習本的總價。那么，現在的問題是，我們如何找出每本練習本的單價呢？有沒有同學能想到一個方法，用數學的方式來表示這個問題？

（此時，有部分學生開始思考，有的學生直接提出用除法，但教師引導其向方程的概念靠近）

教師：我們不知道每本練習本的價格，但我們可以用一個符號來代替它，如我們用x來表示每本練習本的價格。那么根據題目，我們怎樣用x來表示這個問題呢？

（學生順著教師的思路思考問題，并給出答案）

學生：我們可以說，2本練習本的總價是2乘以x，也就是2x，這個總價等于9元。

教師（興奮地）：完全正確！這就是我們今天要學習的用方程來表示問題的方法。現在，我們已經有了一個方程：2x=9。接下來，我們要學習如何解這個方程，得出x的值，也就是每本練習本的價格。

教師總結：通過上面的例子，我們可以看到數學是如何與我們的日常生活緊密相連的，用方程來表示和解決問題，就是把我們生活中的問題轉化成數學模型的過程。今天我們就來深入學習如何用方程來解決實際問題。

（二）模型建立，探究新知（約20分鐘）

教師：我們已經知道小華買文具的問題可以用方程2x=9來表示，其中x代表每本練習本的價格。現在，我們要進一步探索如何從這樣的問題中抽象出方程模型，并用它來解決問題。

教師：2x=9這個方程是怎么來的呢？它是基于什么原則建立的？

學生（思考后回答）：是基于“總價等于單價乘以數量”的原則。

教師（贊許地點頭）：非常正確！這是我們建立方程的關鍵——找到等量關系。在這個例子中，練習本的總價（2x）等于9元，這就是我們根據題目信息建立的等量關系，進而形成了方程。

教師：現在，我們假設問題變得更加復雜一些。比如說，如果小華還買了1塊橡皮擦，橡皮擦的價格是1元，那么他買文具的總花費就變成了15元加上橡皮擦的1元，等于16元。這時，我們如何用方程來表示這個問題呢？

（學生開始思考，小組討論）

學生（討論后）：我們可以假設每本練習本的價格為x元，那么方程就是3×2+2x+1=16。

教師：非常棒！你們已經掌握了建立方程的關鍵——根據問題中的等量關系，用數學符號和表達式來表示它。現在，我們有了方程3×2+2x+1=16，接下來要做什么呢？

學生：解方程！

教師：對，解方程是得出未知數x值的關鍵步驟。但在此之前，我們先要確保方程是正確的，它確實反映了問題的實際情況。現在，我們一起來解這個方程，得出x的值。

（教師帶領學生逐步解方程，強調每一步的邏輯和數學規則，最后解出x的值）

教師：通過解方程，我們得到了每本練習本的價格。這個過程展示了如何從實際問題中抽象出數學模型（方程），然后通過數學運算求解，最終得到問題的答案。

教師總結：今天，我們不僅學會了如何建立方程，還學會了如何通過解方程得出問題的答案。更重要的是，我們體會到了數學模型在解決實際問題中的強大作用。在接下來的學習中，我們將會遇到更多復雜的問題，但只要我們能夠正確地建立方程模型，就能夠找到解決問題的“鑰匙”。

（三）模型應用，深化理解（約15分鐘）

教師在黑板上列出之前解決的購物問題及其對應的方程。

教師：我們已經學會了如何從實際問題中抽象出方程模型，并通過解方程得到答案。現在，我們可以將學到的知識應用到更廣泛的情境中。

教師分發練習題，題目涉及不同的生活場景，如分配任務、計算年齡等，將學生分成小組，每組選擇一個問題，嘗試將其轉化為方程，并求解。

教師：同學們要記住，建立方程的關鍵是要找到問題中的等量關系，并用數學符號表示出來。

（學生分組討論并嘗試解題，教師巡視各組，適時指導）

教師：看到你們這么積極地探索，我很高興。記住，在遇到難題時不妨回到我們之前學過的“總價等于單價乘以數量”或者其他基礎的等量關系原則，它們往往能幫助你找到建立方程的線索。

（一段時間后，教師邀請幾組學生上臺展示他們的解題過程）

第一組學生：我們組展示關于分配任務的題目：如果小明和他的兩個朋友要共同完成一項工作，小明完成了工作的１／３，他的一個朋友完成了１／４，那么另一個朋友需要完成多少工作才能全部完成？我們設整個工作為“1”，另一個朋友需要完成的工作為x，然后建立了方程１／３+１／４+x=1，解出x的值，即x=1-（１／３）-（１／４）=５／１２。

教師：非常棒！你們成功地找到了問題中的等量關系，并正確建立了方程。這個例子展示了方程模型在解決分配問題中的應用。

第二組學生：我們組展示關于計算年齡的題目：小華的媽媽比小華大28歲，5年后媽媽的年齡將是小華的3倍，求小華現在的年齡。我們設小華現在的年齡為x歲，然后根據題目信息建立了方程（x+5）×3=（x+28）+5，解出x=9歲。

教師：很好！你們不僅正確地建立了方程，還解出了答案。這個例子展示了方程模型在處理年齡問題中的應用。

教師總結：通過今天的練習，我們可以看到，方程模型在解決各種實際問題時都非常有效。無論是購物、分配任務、計算年齡，還是其他類型的問題，只要我們能夠找到問題中的等量關系，就能建立方程，進而求解。

教師：記住，數學模型是我們理解世界、解決問題的有力工具。在以后的學習中，我們會遇到更多復雜的問題，但只要掌握了建立和應用數學模型的方法，就沒有什么能夠難倒我們。

（四）反思總結，提升認識（約10分鐘）

教師：今天的課程即將結束，在告別方程世界之前，我想邀請大家一起進行反思與總結。首先，誰能告訴我，我們今天學到了什么？

學生A：我們學會了如何根據實際問題建立方程，并通過解方程得到答案。

教師：很好，這是方程模型應用的基礎。還有呢？

學生B：我們還學會了如何在不同情境下找到等量關系，這是建立方程的關鍵。

教師：非常棒！你們已經掌握了方程建模的核心思想。那么，在解決問題的過程中，你們遇到了哪些挑戰，又是如何克服的呢？

學生C：我發現，有時候問題看起來很復雜，不知道從哪里開始，但只要找到問題中的等量關系，就能建立方程，問題就變得簡單多了。

教師：你的發現很有價值。確實，在面對復雜問題時，我們保持冷靜、尋找等量關系是建立方程的第一步。那么，大家認為數學模型中的方程模型，在我們的學習和生活中扮演著怎樣的角色呢？

學生D：我認為，方程模型就像一把鑰匙，能幫我們打開解決實際問題的大門。它讓我們能夠把復雜的問題簡單化，從而更容易找到答案。

教師：非常精辟的比喻！方程模型確實是我們理解和解決現實問題的有力工具。它教會我們如何以數學思維理解問題，進而將復雜的問題轉化為可以量化的關系，并用符號、表達式進行表達，最終找到解決方案。

教師總結：今天，我們不僅學習了方程模型的建立和應用，更重要的是體會到了數學模型在解決實際問題中的價值。在未來的日子里，大家無論是學習還是生活，都要保持對數學的熱愛和好奇，用數學模型去探索未知、解決問題。數學不只是公式和計算，更是一種思維方式，一種理解世界的工具。最后，我想對大家說，每一次嘗試都是一次進步。不要害怕挑戰，而要勇敢地用數學模型去解決問題，你們會發現，數學的世界既廣闊又精彩。

四、教學效果評估與反饋

（一）教學效果評估

教師通過課堂引導、獨立完成練習題等方式，發現大多數學生可以正確理解方程模型建立的過程，識別問題等量關系，并據此設立未知數，建立方程。在解方程時，學生已經掌握基本代數運算和一元一次方程的概念。教師可以引導學生運用已學的數學知識嘗試解決復雜的方程問題。學生在分組練習中，將方程模型應用于多樣化的實際問題中，如購物、年齡計算、工作分配等，顯示出較強的模型應用能力。通過討論合作，學生相互啟發找到問題的關鍵信息，建立合理的方程模型。在小組內的溝通、互動中，學生逐漸發散自身的邏輯思維，學會從復雜問題中抽取關鍵信息，并運用數學模型簡化求解。

（二）學生學習反饋評估

大多數學生表示，通過本節課的學習對方程模型有了更深入的理解，也能夠運用方程解決實際問題。因此，教師認為本節課教學目標基本達成。學生在方程模型建立方面表現出較高水平，但教師也發現部分學生在解方程時存在計算錯誤或思路不清等情況，需要在后續教學中繼續加強指導。在未來教學中，為了有效解決學生解復雜方程時遇到的困難，教師可以設計多層次練習題，從簡單到復雜逐步提高學生的解題能力。此外，教師要引入更多的實際問題案例，讓學生在解決問題中加深對方程模型的理解，實現對數學思維能力的培養，并針對不同學生的學習特點，提供個性化的指導與支持。

五、教學反思

（一）教學過程中的亮點與不足

在本次教學活動中，教師將方程模型與實際生活問題緊密結合，如購物、年齡計算、工作分配等，使學生深刻體會到數學的實用性。教師通過生活化教學方式激發學生的學習興趣，幫助學生掌握方程模型的建立技巧，并引導學生應用方程模型有效增強學生的數學模型意識。教師在課堂中采用分組討論、小組匯報等教學方式，營造積極、開放的學習氛圍，讓學生在合作交流中加深對知識的理解，培養學生的團隊協作能力。在實際教學中，教師引導學生分析問題、找出等量關系、建立方程，使學生逐漸形成邏輯清晰、思維嚴謹的數學思維。但本次教學活動也有不足之處，如教師在教學中注重整體教學效果，對個別學生關注不夠，導致部分學生在解方程時出現計算錯誤；同時過于注重某些環節的講解，導致后續內容的時間略顯緊張。

（二）后續教學規劃分析

在后續教學中，教師應關注個別學生的學習情況，尤其是在學習上遇到困難的學生，通過課后輔導、個別談話等方式，了解學生的學習難點，給予其針對性的幫助。在實際課堂中，教師要注重教學節奏的把握，合理分配課堂時間，講解重點內容時適當放慢節奏，確保學生充分理解；在講解相對簡單的內容時可以適當加快節奏，提高整體教學效率。此外，在學生完成學習任務后，教師應及時給予具體反饋評價，即指出學生的優點與不足，幫助學生明確學習方向，鼓勵學生進行自我評價，促進學生自我反思。

編輯：趙文靜