巧用“份數法”解決分數實際問題

在學完“分數乘法”和“分數除法”兩個單元后，當你遇到需要解決的分數實際問題時，你的解題方法是什么？是不是先找出題目中數量之間的關系，再根據“單位‘1’的量× 對應分率＝對應量”這個關系式來選擇相應的解題方法？當單位“1”的量已知，可以直接用“單位‘1’的量× 對應分率＝對應量”來計算；當單位“1”的量未知，可以用“對應量÷ 對應分率＝單位‘1’的量”來計算；還可以選擇列方程解決問題。

其實，在解決分數實際問題時，可以將“量”和“率”之間的對應關系，轉化成“量”和“份數”之間的對應關系。用“份數法”來解決實際問題，或許會有意想不到的效果呢！

知識梳理

什么是“份數法”呢？以下面這道習題為例：

可將“李莊村玉米的種植面積相當于水稻的5／8 ”轉化成“李莊村水稻的種植面積有8 份，玉米的種植面積有5 份”。

根據水稻的種植面積是24 公頃，有8 份，先求出每份的公頃數：24÷8 ＝ 3（公頃）；再求出5 份的公頃數，也就是玉米的種植面積：3×5 ＝ 15（公頃）。

根據玉米的種植面積是15 公頃，有5 份，先求出每份的公頃數：15÷5 ＝ 3（公頃）；再求出8 份的公頃數，也就是水稻的種植面積：3×8 ＝ 24（公頃）。

由此可知，利用“份數法”解決問題的關鍵是找到“對應量”和“對應份數”，然后利用“每份量＝對應量÷ 對應份數”來解決問題。

經典例題

題1 學?；@球社團中有36 名男生，男生人數是籃球社團總人數的4／7 ，籃球社團中有幾名女生？

分析：由“男生人數是籃球社團總人數的 4／7”，可知籃球社團總人數是7 份，男生占4 份，女生占3 份。已知男生有36 人，先求出每份的人數，再求出3 份的人數，即女生人數。

解：36÷4×3 ＝ 27（人）

答：女生有27 人。

題2 學?；@球社團一共有63 人，其中女生人數是男生人數的 3／4，請問該社團中，女生和男生各有多少人？

分析：由“女生人數是男生人數的3／4”，可知男生人數有4 份，女生人數有3 份，籃球社團人數一共有7 份。已知籃球社團一共有63 人，可以先求出每份的人數，再分別求出3 份和4 份的人數，即女生和男生各有的人數。

解：63÷（4 ＋ 3）＝ 9（人）

女生人數：3×9 ＝ 27（人）

男生人數：4×9 ＝ 36（人）

答：學?；@球社團中，女生有27 人，男生有36 人。

靈活應用

題3 學校獨輪車社團有甲隊和乙隊共45 人，甲隊的人數比乙隊多1／2。學校獨輪車社團中，甲隊和乙隊各有多少人？

分析：由“甲隊的人數比乙隊多1／2”，可知乙隊人數有2 份，甲隊人數比乙隊人數多1 份，甲隊人數有3 份，甲、乙兩隊一共有2+3=5（份）。根據甲隊和乙隊共45 人，先求出每份的人數，再分別求出3 份和2 份的人數，即學校獨輪車社團中甲隊和乙隊各有的人數。

解：45÷（2+3）=9（人）

甲隊人數：3×9=27（人）

乙隊人數：2×9=18（人）

答：學校獨輪車社團中，甲隊有27 人，乙隊有18 人。

拓展提優

題4 六年級學生參加社團活動，第一次選走了1／3，第二次又選走了剩下的2／3，還剩60 人，六年級一共有多少人？

分析：根據“第二次又選走了剩下的2／3，還剩60 人”，可知第一次選走后剩下的人數有3 份，第二次選走了其中的2 份，還剩1 份，每份是60 人，3 份就是3×60 ＝ 180（人），也就是第一次選走后還剩180 人。又根據“第一次選走了1／3”，可知六年級一共的人數有3 份，第一次選走了其中的1 份，還剩2 份，這2 份就是剛才求出的180 人。繼續先求出每份的人數，再求出3 份的人數，也就是六年級一共的學生人數。

解：60×3÷2×3

＝ 180÷2×3

＝ 90×3

＝ 270（人）

答：六年級一共有270 人。

題5 學校獨輪車社團有甲隊和乙隊，乙隊的人數是甲隊的2／3，從甲隊調出3 人到乙隊后，乙隊的人數是甲隊的7／8。原來學校獨輪車社團中的甲隊和乙隊各有多少人？

分析：了解題意，兩隊的人數都發生了變化，但是總人數不變。我們可以從乙隊前后人數變化入手。

由原來“乙隊的人數是甲隊的2／3”，可知原來甲隊人數有3 份，乙隊人數有2 份，共有3+2=5（份）。

由現在“乙隊的人數是甲隊的7／8”，可知現在甲隊人數有8 份，乙隊人數有7 份，共有8+7=15（份）。

因為總人數沒有變，所以原來的份數要乘3。原來乙隊人數有2 份，甲隊有3 份，共有2+3=5（份）。改寫成原來乙隊人數有6 份，甲隊有9 份，共有6+9=15（份）。

這樣便符合題意且總人數相等。乙隊人數從6 份變成7 份，就是因為從甲隊中調出3 人到乙隊。3÷（7-6）＝ 3（人），每份是3 人。

原來甲隊有9 份，9×3=27（人）；原來乙隊有6 份，6×3=18（人）。

解：2+3=5（份）

7+8=15（份）

15÷5=3

3÷（7-6）=3（人）

原來甲隊有9 份，9×3=27（人）

原來乙隊有6 份，6×3=18（人）

答：原來學校獨輪車社團中的甲隊有27 人，乙隊有18 人。

同學們，用“份數法”解決分數實際問題，你學會了嗎？不妨來試試吧。

題6 六（1）班有50 人，男生走了 1／3，女生走了1／4 ，還剩35 人，男生和女生各有多少人？