引入數(shù)學(xué)游戲培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的教學(xué)研究

【摘要】立足于“樹(shù)德育人”的目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)教育不能停留在“會(huì)計(jì)算、會(huì)解題”的低端要求，而是要通過(guò)教學(xué)實(shí)踐幫助學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，優(yōu)化其數(shù)學(xué)思維。文章探討在數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)策略，認(rèn)為數(shù)學(xué)游戲是教材資源的有益補(bǔ)充，通過(guò)設(shè)計(jì)情境化的靈活的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在解析過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)據(jù)分析、歸納推理等邏輯思維能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)審慎的科學(xué)精神，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；推理能力；數(shù)學(xué)游戲；教學(xué)策略

【課題項(xiàng)目】本文是福建省三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2023年度立項(xiàng)課題“發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理意識(shí)的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)編號(hào)：JYKT-23091）的研究成果。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 " 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2025）05-0004-03

隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的深入，數(shù)學(xué)知識(shí)越發(fā)深?yuàn)W與抽象，雖然有的學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)較為輕松，卷面成績(jī)也養(yǎng)眼，但不可否認(rèn)，相對(duì)于其他學(xué)科，其在學(xué)習(xí)過(guò)程中投入了更多的心智與腦力——這不是憑個(gè)人意志和喜好可以改變的事實(shí)；但更多的學(xué)生也付出了大量的時(shí)間，仍然感覺(jué)學(xué)習(xí)吃力，難度太大，談“數(shù)”色變，甚至產(chǎn)生抵觸、厭煩、恐懼的心理，學(xué)習(xí)效果不佳。

黨的十八大提出“教育要培養(yǎng)受教育者各學(xué)科核心素養(yǎng)”的理念，這是比素質(zhì)教育理念更宏觀、更高遠(yuǎn)的戰(zhàn)略目標(biāo)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）指出：“數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的判斷意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)看法。”[1]實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，需要教育工作者，特別是一線教師，付出更多的努力：努力更新觀念，努力改變教學(xué)方法，努力服務(wù)好學(xué)生提高他們的綜合素養(yǎng)。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)，教師要摒棄“會(huì)計(jì)算，會(huì)解題”這樣低端的要求，從學(xué)生個(gè)人發(fā)展的角度，從為國(guó)家培養(yǎng)人才的角度出發(fā)，采取符合學(xué)生實(shí)情的教學(xué)手段，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等學(xué)科素養(yǎng)，在課堂引入數(shù)學(xué)游戲是創(chuàng)新教學(xué)方法的大膽嘗試。

一、引入數(shù)學(xué)游戲的背景及其概念與運(yùn)用價(jià)值

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的“邏輯推理”包括類(lèi)比推理、歸納推理和演繹推理三種形式（本文統(tǒng)稱為推理），是由已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的思維方式與思維過(guò)程，這一過(guò)程不是憑空的臆想與猜測(cè)，而是要基于事實(shí)與事理的一般規(guī)律，基于理論知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)事件的走向（或結(jié)果）的預(yù)知與判斷。現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題，其問(wèn)題設(shè)計(jì)的方式直觀而透明，學(xué)生在解題過(guò)程中思考方向單一，毋庸諱言，這樣的題目設(shè)計(jì)可以起到“鞏固課堂知識(shí)”的作用，但是對(duì)發(fā)散思維、逆向思維等訓(xùn)練價(jià)值不大。課堂引入數(shù)學(xué)游戲是對(duì)教學(xué)資源的有益補(bǔ)充。

數(shù)學(xué)游戲是趣味性很強(qiáng)的益智活動(dòng)，有邏輯推理、策略方法、空間圖形等多種形式，它通過(guò)設(shè)置特定規(guī)則，指引學(xué)生在閱讀基礎(chǔ)上對(duì)信息進(jìn)行提取并整合，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生參與游戲不僅可以鞏固課內(nèi)所學(xué)知識(shí)，還可以開(kāi)拓思路，激發(fā)思考，鍛煉和發(fā)展智力，觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、推理、猜想、分析、概括、歸納等多種能力與思維都得到開(kāi)發(fā)和訓(xùn)練，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與高質(zhì)量發(fā)展。

二、引入數(shù)學(xué)游戲培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

小學(xué)生接受校園教育的時(shí)間短，知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知能力都處于低階狀態(tài)，他們對(duì)世界充滿好奇，渴望接觸并學(xué)習(xí)掌握新知識(shí)、新技能，利用他們求知欲強(qiáng)的特點(diǎn)，小學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)游戲訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維是極好的窗口。

（一）培養(yǎng)學(xué)生據(jù)事說(shuō)理的憑據(jù)意識(shí)

推理是個(gè)人思維方式與思考過(guò)程，具有很強(qiáng)的跳躍性，即接收信息后不需要對(duì)自身知識(shí)庫(kù)搜索與復(fù)述，而是知識(shí)與技能的閃現(xiàn)利用，然后對(duì)事件呈現(xiàn)多種可能性的判斷，經(jīng)比較之后進(jìn)行取舍并得出結(jié)論。在這個(gè)意義上說(shuō)，推理過(guò)程是不可以被他人控制的；但推理畢竟是一種思考方法，有優(yōu)劣之分，有規(guī)律可遁，因而推理也是可以被他人引導(dǎo)的。課內(nèi)引入數(shù)學(xué)游戲，對(duì)于全新形式的數(shù)學(xué)題目，教師要注重做好解題示范，特別是如何充分利用已知條件，如何挖掘隱形條件，展示出推導(dǎo)結(jié)果的全程，給學(xué)生新的啟發(fā)和聯(lián)想。如：

游戲1：下午5點(diǎn)整放學(xué)時(shí)，李華看看黑板上方的掛鐘說(shuō)：“當(dāng)時(shí)針和分針重合時(shí)，我大概就走到家了。”問(wèn)：李華步行回家，大概需要多少分鐘？

問(wèn)題分析：本游戲中，只有一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字“5”，卻要求參與者解答一個(gè)“具體的數(shù)值”，可見(jiàn)其中的數(shù)量信息及關(guān)系需要參與者從題目中挖掘，難度較大，教師可以把它分解成多個(gè)問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：本題問(wèn)“李華步行回家大概需要多少分鐘”，實(shí)際上是問(wèn)“五點(diǎn)鐘時(shí)，分針過(guò)多少時(shí)間追上時(shí)針，兩針重合”，相當(dāng)于路程的應(yīng)用題。與路程問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的有哪些概念？

生：路程、速度、時(shí)間。

師：時(shí)針、分針的速度是多少？分別走了多少路程？題目并沒(méi)有告訴我們?nèi)魏涡畔ⅲ枰覀儚臅r(shí)鐘的特點(diǎn)入手。分針、時(shí)針都是圍繞時(shí)鐘的圓心運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度是以角度來(lái)衡量的。分針每分鐘走多少度？

生：分針一小時(shí)走一圈，360（度）÷60（分鐘），分針每分鐘走6度。

師：以此方法，求出時(shí)針每分鐘走多少度。

生1：時(shí)針每小時(shí)走一大格，一大格等于30度，30度除以60分鐘等于0.5度。

生2：分針1小時(shí)走完一圈12個(gè)大格時(shí)，時(shí)針才走一個(gè)大格，時(shí)針的速度是分針的十二分之一，6度÷12=0.5度。

師：正確。接下來(lái)找出它們各自走的路程。5點(diǎn)整時(shí)，觀察時(shí)針與分針的位置，發(fā)現(xiàn)它們相隔多少度？

生： 150度。

師：這樣，題目的問(wèn)題變成了，時(shí)針與分針同向運(yùn)動(dòng)，分針的速度為6個(gè)單位，時(shí)針的速度為0.5個(gè)單位，時(shí)針先走了150單位后，分針需要多少時(shí)間趕上時(shí)針？利用設(shè)元法“設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，兩針重合”，請(qǐng)你們列式并計(jì)算。

生：150+0.5x=6x，求得約27分鐘后兩針重合。

本題求得的結(jié)果是27.27……，是個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這樣的題目設(shè)計(jì)會(huì)不會(huì)給學(xué)生造成困擾？事實(shí)上當(dāng)然不會(huì)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了解答具體的題目并記住答案，而是學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，往更大的范圍說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想。任何推理都必須有其依據(jù)，有其因果邏輯，而不是臆想。本例引導(dǎo)學(xué)生逐步完成了推理與解答的過(guò)程，讓學(xué)生明白“生活經(jīng)驗(yàn)與常識(shí)也是知識(shí)的一部分，是可以作為推理的依據(jù)之一”，以此案例培養(yǎng)學(xué)生的“據(jù)理意識(shí)”，也就是解決問(wèn)題的推理過(guò)程要“有根據(jù)”，要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘根據(jù)，這樣的推理才有說(shuō)服力，才能得出正確的結(jié)論。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法意識(shí)

恩格斯說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”揭示了數(shù)量與圖形密不可分的關(guān)系。[2]教學(xué)中，教師要高度重視運(yùn)用圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系切換成圖形進(jìn)行直觀表達(dá)。訓(xùn)練學(xué)生的推理能力，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用圖形分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)生牢固樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的方法意識(shí)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)，運(yùn)用在解答具體數(shù)學(xué)題目時(shí)，可以節(jié)省時(shí)間成本，提高正確率。如：

游戲2：李大伯將草繩剪成前、中、后三段，中段長(zhǎng)度等于前段加后段，后段等于前段加中段的一半。只知道前段長(zhǎng)5米，這條草繩一共長(zhǎng)多少米？

問(wèn)題分析：本題對(duì)于五、六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)毫無(wú)難度，利用設(shè)元法，根據(jù)題目中的已知條件列式就很容易求得中、后段的長(zhǎng)度，然后求和得出答案。但是中低年級(jí)的小學(xué)生尚未學(xué)習(xí)設(shè)元方法，如果引入圖形即可輕松解決這一復(fù)雜問(wèn)題。

解答過(guò)程：引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出中段，并把它均分為兩部分；根據(jù)題目所言“中段長(zhǎng)度等于前段加后段，后段等于前段加中段的一半”的提示，在中段下方畫(huà)一條等長(zhǎng)的線段，并做標(biāo)記（如圖2），圖2中，線段b等于c（前段），而b+c=a，可知草繩中段的一半a是10米，得出草繩一共40米。

此例，在數(shù)學(xué)游戲中利用畫(huà)圖策略，將復(fù)雜的文字信息簡(jiǎn)化為圖形，這個(gè)過(guò)程是已知條件的分析，綜合運(yùn)用了簡(jiǎn)化、概括、觀察、推理等思維，是提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效手段。數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想，其本質(zhì)是突顯數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，從而理清思路，訓(xùn)練思維，領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的美妙。

（三）培養(yǎng)學(xué)生勾連知識(shí)的理論意識(shí)

數(shù)學(xué)游戲引入到課堂，不能為了游戲而游戲，而要與當(dāng)天課堂所學(xué)的內(nèi)容有關(guān)聯(lián)，將課內(nèi)知識(shí)遷移、擴(kuò)展、運(yùn)用到數(shù)學(xué)游戲中，讓學(xué)生在參與游戲過(guò)程中及時(shí)復(fù)習(xí)，起到促進(jìn)理解并鞏固課內(nèi)知識(shí)的作用。如學(xué)習(xí)統(tǒng)編版五年級(jí)上冊(cè)“倍數(shù)的加減法”時(shí)，引入如下游戲。

游戲3：數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)了1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字，說(shuō)：“同學(xué)們，你們把其中任意兩個(gè)數(shù)字圈掉，再補(bǔ)上它們的差數(shù)，如圈掉8和3，就補(bǔ)上5，一直這樣進(jìn)行下去，如果最后兩個(gè)數(shù)相減得到0，我就獎(jiǎng)勵(lì)他一個(gè)巧克力。”同學(xué)們立刻動(dòng)筆計(jì)算，只有李華看了一眼題目說(shuō)：我們不可能獲得獎(jiǎng)勵(lì)的。他說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？

問(wèn)題分析：已學(xué)知識(shí)告訴我們，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)。黑板上的9個(gè)數(shù)中共有5個(gè)奇數(shù)：1、3、5、7、9，根據(jù)游戲規(guī)則，讓它們與偶數(shù)相減，仍然得到5個(gè)奇數(shù)；它們兩兩相減，得到兩個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)，余下這個(gè)奇數(shù)在接下來(lái)的游戲過(guò)程中，與任何一個(gè)偶數(shù)相減都將得到奇數(shù)，而游戲規(guī)則要求的最后結(jié)果得數(shù)為0，0是偶數(shù)，所以李華說(shuō)得是正確的。

本例的推理過(guò)程是運(yùn)用了課內(nèi)學(xué)習(xí)的“奇偶數(shù)加減的規(guī)律”，理論知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于推理才有跡可循，結(jié)論才有說(shuō)明力。所以，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，遇到已知條件不透明的，都應(yīng)當(dāng)聯(lián)想到并運(yùn)用課內(nèi)相關(guān)知識(shí)。課內(nèi)知識(shí)是理論，理論是生活經(jīng)驗(yàn)與自然現(xiàn)象的抽象表達(dá)，是現(xiàn)階段被人類(lèi)證實(shí)的正確規(guī)律，具有高度的概括性，運(yùn)用在推理思維中具有權(quán)威性，教師要引導(dǎo)學(xué)生牢固樹(shù)立數(shù)學(xué)推理的“理論意識(shí)”。

（四）培養(yǎng)學(xué)生整合信息的篩選意識(shí)

數(shù)學(xué)游戲以文本形式呈現(xiàn)，從數(shù)量關(guān)系或因果邏輯來(lái)說(shuō)，其中有些文字信息并不能揭示本質(zhì)的問(wèn)題，甚至可能并無(wú)實(shí)際意義，只是起到支撐和連接作用使句子結(jié)構(gòu)完整，從而設(shè)置數(shù)學(xué)情境。此種情況下，學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要學(xué)會(huì)篩選，要善于發(fā)現(xiàn)并提取關(guān)鍵信息，進(jìn)而挖掘出“關(guān)鍵信息”所反映出的本質(zhì)矛盾（問(wèn)題），提高推理歸納能力。

三、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生在解析過(guò)程中，學(xué)會(huì)閱讀并分析數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)信息整理與綜合，探究其間的因果關(guān)聯(lián)就是推理思維的運(yùn)用，從具象思維向邏輯思維過(guò)渡，提高了自主學(xué)習(xí)、深入學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)的能力，有利于綜合素養(yǎng)的高質(zhì)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]徐傳開(kāi).中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（21）：1.