以學生為中心，化抽象為具象

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學從某種意義上說也是數學活動的教學。面對抽象的數學內容，教師要樹立以學定教的理念，突出以學生為中心，基于學生的認知發展水平和已有經驗，注重啟發式教學和因材施教；發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。下面，筆者以蘇科版數學教材八（下）“6.1函數”的教學設計為例，談談以學生為中心的具體教學實踐。

一、教學目標

通過簡單實例，了解常量與變量的意義；通過實例，多角度、多層面地認識和理解函數的意義，感受函數的多種表示形式；能說出一些關于函數的實例，并能判斷兩個變量間的關系是不是函數關系；在互動探究和問題解決中體會函數是研究兩個變量之間關系的重要模型。

二、教學過程

1.情境引學：初步感悟生活中的變化

師：同學們，變化讓我們的生活多姿多彩。隨著四季的變化，氣溫也隨之變化；隨著年齡的增長，大家的個子越來越高……變化也時常給我們帶來困惑，引領我們探究新知。這堂課就讓我們一起去探究吧。

教師展示與生活相關的圖片，如心電圖、氣溫變化的圖片、鉛球拋擲后的軌跡圖等。

【設計意圖】 由學生熟悉的話題引入，學生在觀察氣溫變化等的動態過程中，感悟變化。

2.互動研學：研究變量關系

（1）初步感悟生活中的常量與變量。

師：請大家觀察，列車在勻速行駛的過程中，涉及哪些量呢？在這些量中，有哪些量是沒有變化的，哪些量是不斷變化的？

學生一起回答。教師及時板書。板書時，速度寫一欄，路程和時間各寫一欄。

師再舉例：每支鉛筆2元，買了a支鉛筆用了b元；每小時加工5件零件，x小時加工了y件零件。

師：在這兩個問題中，哪些是不變的量，哪些是變化的量？你知道是怎么變化的嗎？

學生討論后回答。

師：你還能舉出生活中的某些變化過程并說明其中哪些是不變的量，哪些是變化的量嗎？

學生熱烈討論。師生歸納出兩個新的概念，即常量與變量的概念。

【設計意圖】 由“變”到“變化的量”，實現從生活到數學的自然過渡。學生親身經歷“提出問題→尋找其中的量→對量進行分類→歸納概念”的過程，感受數學概念形成的自然性與合理性。

（2）研究變量關系。

師：由于常量始終保持不變，所以我們重點研究變量，在不同的變化過程中探索變量與變量之間的關系。

引例：在列車行駛過程中，有哪些變量？有哪些常量？

學生異口同聲回答：速度是常量，路程和時間是變量。

師：同學們，聽清我的問題哦，我這里有沒有說列車是勻速行駛的呢？

學生獨立思考，交流。

生1：列車有可能是勻速行駛的，那么速度就是常量，路程會隨著時間變化而變化。也有可能速度是變化的，路程、時間和速度都是變量。

師：非常好。那大家再試想一下，假設你從徐州坐列車到上海，在這個過程中，列車速度變化嗎？

學生異口同聲回答：變化。

師：那路程呢？

生2：路程是常量。

師：所以，在一個變化過程中，常量和變量不是絕對的，而是相對的。假設列車勻速行駛，當時間取一個值時，路程有幾個值？

生3：根據路程=速度×時間，速度確定時，路程只有一個值。

問題1：已知水庫的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示。

師：表1中有幾個變量？這些變量之間有什么關系？

生4：有兩個變量，分別是水位和蓄水量。當水位取一個值時，蓄水量也有一個值與它對應。

師追問：蓄水量是唯一的嗎？

生4：是的。

師：我們把答案再組織完整，對于水位的每一個值，蓄水量都有唯一的值與它對應。

學生復述一遍，加深印象。

問題2：你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

師追問：人坐在摩天輪上，人的高度隨時間的變化而變化。那么這種變化有規律嗎？假設摩天輪上一點的高度h（m）與旋轉時間t（min）之間有一定的關系，如圖1，你能從圖像上觀察出有幾個變量嗎？當時間取一個值的時候，相應的高度是多少？給定一個t的值，你能找到相應的h值嗎？

學生熱烈討論，積極性極高。

生5：我坐摩天輪時很害怕，因為我恐高……

師追問：能再具體描述一下嗎？

生5：我從摩天輪最低點進艙，然后摩天輪越轉越高，最后到最高點，然后慢慢再下降。

師追問：在旋轉的過程中，你能發現哪些變量？注意回答的準確性。

生5：我能發現兩個變量。摩天輪的高度和旋轉時間是變量，當時間取一個值時，高度有唯一一個值與時間對應。

師：回答得非常好，語言清晰準確，請大家給他鼓鼓掌，希望他能克服恐高的弱點，更加睿智和勇敢。

師生熱烈鼓掌，課堂氛圍濃厚。

問題3：圖2是宿遷某一天的氣溫變化曲線圖。

師：根據前兩個問題的經驗，嘗試提出問題并解決問題。

生6：在這個變化過程中有幾個變量？變量之間有什么樣的關系？

……

師生討論。

【設計意圖】 讓學生進一步感悟變化過程中的變量與常量、兩個變量的對應關系，引導學生多方面思考問題，防止學生形成思維定式；培養學生自主思考的能力，引導學生發現問題的關聯性和普遍性，體會函數的對應關系。

3.探究深學：抽象并建構函數概念

師：同學們請思考，這三個問題有什么共同之處呢？

學生相互討論、總結：每個變化過程都有兩個變量，且當其中一個變量變化時，另一個變量也隨之變化；當其中一個變量確定時，另一個變量也隨之確定。

師生歸納函數的定義。隨后，教師滲透與函數相關的數學史，接著，再帶領學生“回頭看”。

師：對于前面的實例，現在可以用函數的思想來理解兩個變量之間的關系。說一說上面三個問題中，誰是誰的函數？

【設計意圖】 由于學生首次接觸函數概念，因此在學習中重在讓學生感受概念。通過大量的具體事例，學生充分認識事物的變化過程，探索在這個變化過程中兩個變量之間的相互關系，提升認識，建構函數概念。

4.反饋悟學：遷移運用

理解應用：判斷兩個變量之間的關系是不是函數關系。

（1）判斷年份與身高是不是函數關系。

生7：身高是年份的函數。因為當年份取一個值時，身高有唯一一個值與它對應。

師追問：還有其他的想法嗎？

學生沉思，回答：年份可不可以是身高的函數？

師：非常好。對于這個問題，有沒有哪位同學能回答出來呢？

學生疑惑皺眉，沉思靜默，隨后積極交流。教師列表2幫助學生理解。

生8：身高不是年份的函數。因為到了2022年以后，身高是166cm，當身高取166cm時，年份有2022、2023等，年份不是唯一的值與身高對應，所以身高不是年份的函數。

師：大家同意他的說法嗎？

學生回答同意，仍有部分學生未理解。教師組織學生交流討論并選小組代表展示想法。

（2）下面變化關系中，y是x的函數嗎？

①y=[x]；②[y]=x。

（3）科學研究表明，人在運動時的心跳速度通常與年齡有關，一個人在運動時所承受的每分鐘心跳的最高次數（b次）隨著個人的年齡（a歲）變化而變化的規律為：b=-0.8a+175.8。這個問題中有幾個變量？哪幾個量是自變量？哪個是函數，為什么？正常情況下，一個12歲的少年在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數是多少？一個50歲的人在運動時1分鐘內心跳次數為150次，他有危險嗎？

【設計意圖】 給學生一種思考的方法，即“回到定義去”，強調用函數的定義來思考；強化學生對一一對應關系的理解。

5.回顧思學：歸納小結（略）

三、教學反思

課堂目標以學生為中心?！白寣W生學會什么”是教師心中要時刻裝著的目標。課堂所有的活動都圍繞達成目標而設計，要刪減無效活動。教師在每節課中的成長目標也要具體而清晰，并且集中在某些點上，長此以往，教師的成長也會是明顯的。

課堂活動以學生為中心?，F在課堂上仍然存在教師與學生一問一答的現象，雖然是不同的學生在回答問題，但是本質上與一問一答并沒有太大區別。為避免這種現象發生，筆者采用思考、分組、分享的形式，給學生獨立思考的時間，先讓學生和同伴分享想法，再在班級分享；讓每個學生都有發聲的機會，都動腦思考，將注意力集中到問題上去，進而學會本節課的內容，達成本節課的目標。

課堂引導以學生為中心。課堂引導用語是教師向學生解釋課堂要求、課堂流程、課堂活動規則等的語言。課堂引導應從學生角度出發，轉換說法，以簡單清晰的語言傳達給學生，讓學生能夠用最短的時間接受并執行。因此教師要用心設計，減少講解時間，縮短指令用語，避免解釋過多而導致學生產生更多困惑?？梢砸远喾N方式了解學生是否聽懂指令，如隨機詢問、舉例示范等。

以學生為中心的課堂，并不是看上去學生在很熱鬧地討論，或者看似每個人都有一次表達或展示的機會，這僅僅是淺顯的全員參與。課堂該放手時就放手。實現以學生為課堂中心的目標任重道遠，從知識傳承到全面育人，需要不斷磨礪和創新。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區新區初級中學）