核心素養視域下的小學數學命題思考

摘要：核心素養視域下，小學數學命題不應局限于對傳統知識點的考查，應更多地關注學生思維的發展、問題解決的能力和數學素養的培養。命題要遵循課標要求，以核心素養為導向，體現新課標理念。文章從五個方面思考了核心素養視域下命題設計的走向。

關鍵詞：新課標 核心素養 小學數學命題

堅持以核心素養為導向的考試命題，既要準確評價學生的基本知識和基本技能，也要重視評價學生的認知能力和應用意識。核心素養視域下的小學數學命題應該以培養學生的“四基”“四能”為目標，注重學生的全面發展。因此，我認為小學數學命題的設計要關注課程內容結構化，從整體角度上把握課程標準；凸顯思維過程，關注知識的生長，讓學習真實有效地發生；關注跨學科知識融合，提高學生的綜合素養；體現應用意識，注重命題情景化，突出數學的實踐和運用；命題形式多樣化，命題具有創新、開放意識。

一、關注課程內容結構化

新課標下課程內容除了對部分內容的安排做了學段處理外，重點是對數學課程內容進行了結構化整合，以此幫助學生建立結構化的數學知識體系。因此，命題時要關注課程內容的結構化，引導學生從整體上感悟數的運算及運算之間的關系，體會數的運算的一致性，形成運算能力和推理意識。在命題設計中，注重溝通數的運算之間的關聯，真正體現運算本質的一致性。

例1

本題考查數的加減法運算的計算方法，學生能否理解算理的本質，能否將小學階段學習過的整數、小數、分數加減法的算理進行有效聯系，是考查的關鍵。理解算理，包括理解算理的內涵與外延。本題設計旨在讓學生感悟不管是整數、小數還是分數在運算時都遵循基于計數單位表達的一致性，也就是說無論哪種類型的數，在進行運算時，都需要先確定其計數單位，再在相同計數單位上進行運算。而分數加減法處在整個加減法算理體系的末端，因此在教學時更需注重知識的整合延伸，形成網絡化知識結構。

二、凸顯思維過程

數學學習的過程是一個發現的過程、一個智慧形成的過程，學生在數學學習中要親力親為、自主建構，開發數學思維。命題時，應注重考查學生的思維過程，讓學生充分展示思考過程，養成良好的自主探究能力及創新意識，提高學生的綜合素質，避免死記硬背、機械刷題。教師在平時的教學中，應更多地關注知識的生長，引導學生從被動接受知識轉變為主動探索知識，培養學生的數學思維。評價不僅要關注學生數學學習的結果，還要關注學生數學知識產生的過程。

例2

如上圖，把一個圓平均分成16份，可以拼成一個近似的三角形，若圓的半徑是r，則三角形的底可以表示為（ ），三角形的高用r表示為（ ）。若三角形的底是9.42厘米，則圓形的面積為（ ）平方厘米。

蘇教版五年級下冊第六單元教材中，圓的面積公式是通過轉化的方法推導出來的，即把圓形轉化成長方形，利用長方形的面積等于長×寬，從而推導出圓的面積等于πr²。而本題基于對教材的改編，把等分后的圓剪拼成近似的三角形，三角形的面積即是圓的面積。根據三角形的底是圓的周長的14，高是半徑的4倍，利用三角形的面積=底×高÷2，從而得到圓的面積=三角形的面積=2πr÷4×4r÷2=πr²。命題的趨勢應是更重視原理及知識產生的過程，因此這一改編是對轉化方法的進一步理解和應用，也是對圓的面積公式這一知識產生過程的進一步理解，學生在解決問題的過程中培養相應的探究意識與應用能力，從而提升認識，鍛煉數學思維。

例3 12只猴子選大王，讓所有猴子排成一行，從第一只猴子開始，按順序走一只留一只，一輪結束后再從頭開始“走一留一”，如此類推，留到最后的猴子就選為猴王。有只聰明的猴子站在一個特殊的位置上，最后它成功當選為猴王。

你們知道它站在哪個位置上嗎？

如果64只猴子排成一行，按照“走一留一”選大王，要想成功當選猴王，必須站在幾號位置呢？

我們發現按照“走一留一”的規則選大王，每輪淘汰后留下的猴子序號是有規律的：第一輪后留下2的倍數，第二輪后留下4的倍數，接著依次是8的倍數、16的倍數、32的倍數……按照這個規律，到第六輪后留下的就是64的倍數，所以只要站在64號位置上，就能成功當選猴王。

本題靈感來源于約瑟夫問題。約瑟夫問題有時也稱為約瑟夫斯置換，是一個出現在計算機科學和數學中的問題，大致題意為：有N個數，每次隔X個數后擦一個數，最后剩下的是哪個？傳說這個問題最早誕生于戰爭時期，在敵人處決戰俘時，約瑟夫運用規律順利留到最后被釋放。本題旨在考查學生對規律問題的理解和掌握程度，有針對性和深度，能夠覆蓋教學內容的重點難點和基本知識點，考查學生掌握的程度，同時能夠幫助學生加深對知識點的理解和記憶；考查學生實際運用知識解決問題的能力及創新思維能力等，給予學生一定的選擇、評價和判斷的空間，鼓勵學生思考和表達自己的觀點；符合課程教學的目標和要求，能夠引導學生發展相關的學習能力和思維方式。

三、關注跨學科知識融合

新課標設立了跨學科主題學習活動，旨在加強學科間的聯系，整合其他學科領域的知識，帶動課程綜合化實施。因此，在構建命題時不能局限于單一學科的知識，而是要打破學科壁壘，嘗試不同學科領域的知識和方法的融合，關注學生綜合思維能力的提升。命題時可以從多角度出發注重點不同學科知識的融合，尤其是比較受關注的數學發展史、數學文化史等相關試題，不僅能促使學生在不同學科知識的融合中探索發現知識的本質，培養學生學科融合的意識和思維的深刻性，還可以促進學科間的交叉和融合，推動數學的發展和創新。

例4 （戰國·楚）屈原《楚辭·卜居》：“尺有所短，寸有所長，物有所不足，智有所不明，數有所不逮，神有所不通。”“尺”“寸”是我國古代長度計量的單位。我國古代度制通常1尺=10寸，《楚辭》總撰于漢代，漢代1尺約合23.1厘米。《三國演義》中，六出祁山的諸葛亮身高八尺，主帥劉備身高七尺五寸。請問，諸葛亮、劉備身高大約是多少厘米？

本題將成語和數學知識相結合，旨在培養學生用數學的眼光提取信息的能力。重點觀察成語中蘊藏的數學計量單位，結合1尺約等于23.1厘米，諸葛亮的身高大約是8×23.1=184.8（厘米），劉備的身高大約是7×23.1+23.1÷10×5=173.25（厘米）。學生透過學科融合，看到問題本質，既培養了數學閱讀能力、提取信息能力，也鍛煉了數學思維。

四、體現應用意識

命題體現應用意識即要求學生將所學的理論知識與現實生活、實際問題或應用場景相聯系，體現“學習數學是為了解決實際問題”的教學要求。因此，命題時要關注真實問題情境的創設，貼近學生生活，可從學生感興趣的、熟悉的生活素材中選取題材，設計具有實際背景的問題，從而鼓勵學生提取有效信息，運用所學知識和方法解決實際問題。通過將學科知識與實際生活情境相結合，激發學生的學習興趣，培養學生的核心素養和解決實際問題的能力，使其理解數學的實用性和價值。

例5 樂樂和田田正在等公交車，他們看到1路和3路公共汽車同時經過他們等車的站點，那么再過多少分鐘兩路車會再次同時經過此站？

1路每隔7分發車一次

3路每隔8分發車一次

本題是命題情景化案例，重點在于學生能夠理解“同時經過此站”“每隔7分”“每隔8分”等關鍵信息，用數學的眼光觀察問題，找出解決問題的方法，理清此題考查的是7和8的最小公倍數。在思考問題的過程中，學生要能把生活問題轉化成數學問題去解決，感受到數學來源于生活、生活中處處有數學，學會用數學眼光觀察問題，用數學思維去分析、解決生活問題，用數學的語言表達生活問題，培養學生的應用意識和解決問題的能力。

例6 2023年上映的動畫電影《長安三萬里》以盛唐為背景，講述安史之亂后整個長安因戰爭而陷入混亂，深處局勢之中的高適回憶起自己與李白的過往的故事，希望人們在變幻的人生中保持初心，追求理想，深受同學們的喜歡。下面是媽媽帶小明去看電影的電影票。他們在晚上9：18離開電影院。這部電影時長約為（ ）分鐘。

本題以《長安三萬里》為素材背景，考查經過的時間。學生需要根據電影票提取相關數學信息，將情境中的信息和所學知識相結合，激發了探究欲望，培養了核心素養。因此，命題時應緊密聯系實際生活，發現生活中的數學，感受生活與數學的緊密聯系，培養學生的應用意識。

五、命題形式多樣化

命題應注重創新和開放意識。數學學習是一個靈動的過程，應鼓勵學生充分發揮創造力和想象力。數學命題不僅要注重基礎知識和基本技能方面的考查，還應重視命題形式的多樣性和思考方式的多元化。比如條件開放性試題，讓學生自由發揮，運用多元思考方式選擇合適條件解決問題；問題開放性試題，鼓勵學生展示不同的觀點和想法，激發學生的創造力，培養他們的創新意識，全面考查學生的數學素養。

例7 北京路小學機器人社團開始招收社員啦！

①機器人社團共招42人。

②其中女生人數是男生人數的2.5倍。

③女生人數比男生多18人。

④女生人數比男生人數的3倍少6人。

求機器人社團男生有多少人。

（1）我選擇的信息是（ ）。（填序號）

（2）根據選擇的信息，列式解答。

本題屬于條件開放性試題，從四個條件中選擇合適的條件解決問題，考查內容屬于五年級解決問題中的和差、和倍問題。本題自由度較高，給予學生很大的發揮空間，需要學生進行深入分析和判斷，根據問題選擇合適的條件、策略解決問題。開放性試題鼓勵學生從多種角度思考問題，探索多種解決問題的策略，不僅能激發學生的創造性和學習的主動性，還培養了學生的批判性思維和實踐能力。因此，命題時要適當增加開放性試題的比例，為學生提供更多思考和探索的機會。

例8 ①將一根木棍固定住，按住另一根木棍的圓點端，讓另一端在圓上轉動，觀察何時扇形變大。扇形的大小與什么有關？

②扇形的大小還和哪些因素有關？你能設計實驗驗證你的猜想嗎？（文字描述或畫圖均可）

本題探究影響扇形大小的因素。第一問通過動手做，感知同圓中，扇形的大小和圓心角有關，圓心角越大，扇形越大。第二問學生需要經歷“提出猜想—驗證猜想—得到結論”的一般過程，自己思考并解決問題，培養提出問題、解決問題的能力，在驗證環節鍛煉思維能力。

數學能力的培養，應該從小學到高中一以貫之，針對近年來新高考的變革，我們更應注重小學數學的命題方向，提升學生發現、提出、分析、解決問題的能力，以核心素養為導向，貫徹新課標的要求。總之，命題要關注課程內容的整體性、思維產生的過程、跨學科知識的融合、命題情境化及數學知識的遷移應用、命題形式的多樣化，進而充分發揮命題對教學的導向作用。

參考文獻：

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［3］王小麗，于華靜.基于核心素養的小學數學命題新思考［J］．小學數學教育，2022（21）：25-27.

［4］王宜琴.指向學生理解的小學數學命題探索［J］.小學數學教育，2021（8）：8-10.

責任編輯：黃大燦