利用分數應用題循序漸進培養學生數學思想

摘要：本文探討如何通過精心設計分數應用題，引導學生從基礎概念的理解走向實際應用，再到綜合問題的解決，最終達到自主探究和創新思維的發展。通過具體例子，展示這一過程如何讓學生意識到數學知識的實用性和相關性、如何提高他們的批判性思維和創新能力，以及如何讓他們在解決分數應用問題的過程中，體會到數學的樂趣和挑戰。合理利用分數應用題可以培養學生的數學素養，使他們能夠自信地應用數學知識，解決生活中的問題，為未來的學習和生活奠定堅實的基礎。

關鍵詞：小學數學 分數應用題 數學思想

在當今這個日益復雜多變的世界中，數學不僅僅是一種語言或工具，更是一種思維方式，一種解決問題和理解世界的方式。特別是分數這一基礎數學概念，它不僅貫穿學生的數學學習生涯，而且在日常生活中扮演著重要角色。因此，教育者除了讓學生掌握分數的計算技巧，還要通過分數應用題循序漸進地發展學生的數學思想。

一、分數應用題在數學教學中的重要性

（一）理解現實世界問題

在數學教學領域，分數應用題的引入是對數學理論知識的一種應用展現，更是一種激活學生認知、鏈接現實世界與數學世界的重要教學策略。這種教學方法通過將分數的抽象概念與學生日常生活中的具體情境相結合，有效促進了學生對分數的深層次理解和實際應用能力的發展。分數應用題教學是數學教育中的重要環節，它對于學生邏輯思維的培養和解決實際問題能力的提升具有顯著意義。在數學教育中，分數應用題的設計要緊密結合學生的生活經驗，讓學生在解決問題的過程中感受數學的實用價值和美感。這可以幫助學生建立起數學知識與日常生活的聯系，促使他們在解決實際問題時運用數學思維，進而提升他們的邏輯推理能力、批判性思維能力和創新解決問題的能力。分數應用題教學還注重學生認知過程的引導，確保學生在解題過程中能夠主動建構知識，形成深刻的數學理解。通過這種教學方法，學生學到數學知識，學會如何將這些知識應用到現實生活中，這對于培養學生的實際問題解決能力和終身學習能力具有重要意義。

（二）促進認知發展

分數作為一種基礎而復雜的數學概念，其學習過程涉及從直觀感知到抽象概念的轉換，這對學生的認知結構是一大挑戰。通過解決實際問題中的分數應用題，學生能夠在具體情境中觀察和操作分數，從而促進其對分數概念的內化和理解。這種學習方式有助于學生建立起分數的多重表征，加深對分數性質和運算規則的理解。進一步地，分數應用題的解決要求學生運用并整合多種認知策略，如比較、分類、推理和證明，這些過程對于發展學生的高階思維能力至關重要。在解決分數問題的過程中，學生不僅要理解題目，還要選擇合適的策略進行計算并驗證結果，這一系列操作促使學生的認知能力在多個層面得到提升。數學離不開知識與思想的結合，數學思想的運用往往滲透在教學的各個環節。在分數應用題教學中滲透數學思想方法，能有效幫助學生理解題意，分析數量關系，形成解題策略，并將抽象的知識具體化，同時發展學生的數學思考。

二、利用分數應用題循序漸進形成數學思想的策略

（一）基礎階段：確保學生理解分數的基本概念

在數學教學的基礎階段，通過設計和實施分數應用題，教師能夠有效地促進學生對分數基本概念的理解，這是構建學生數學知識體系和發展其數學思維的關鍵步驟。理解分數不僅是認識單個分數的值，還包括理解分數之間的關系、分數的運算規則及分數在實際生活中的應用。通過分數應用題，學生能夠將抽象的分數概念與具體的現實情境相聯系，這種聯系有助于深化他們對分數的理解，并促進他們運用分數解決問題。實際操作和應用中的體驗能夠加強學生的認識，使得分數的學習更加生動、實在和有效。因此，在基礎階段引入分數應用題，有助于學生掌握分數的計算技巧，能夠培養學生的數學思維，為他們后續的數學學習打下堅實的基礎。

以一道應用題為例，應用題的背景設置為在一家蛋糕店有一個大蛋糕，顧客來購買蛋糕的不同部分。這個題目可以分為幾個小問題，每個問題都圍繞著分數的基本概念和運算進行設計。

（1）蛋糕被切成了8等份，現在有一位顧客購買了其中的3份。顧客購買了蛋糕的哪一部分？這個問題要求學生計算出顧客購買的是3/8的蛋糕。

（2）如果下一位顧客購買了剩下的5份蛋糕，這位顧客購買了蛋糕的哪一部分？此時，學生需要理解剩余的蛋糕是5/8，并能夠說明這位顧客購買了大于一半的蛋糕。

（3）如果店主端出另一個蛋糕，這次將蛋糕切成12等份，并且一位顧客購買了其中的4份，這位顧客購買的蛋糕占整個蛋糕的比例是多少？學生需要計算出4/12，引導學生化簡為1/3。

通過這個具體的例子，學生能夠在真實情景中應用分數的知識，還能加強對分數表示方式、分數加減及分數簡化的理解和應用。這種類型的應用題強調了分數知識在日常生活中的實用性，使學生能夠在實際操作中加深對分數概念的認識和理解。這一階段的學習為學生后續的數學學習奠定了堅實的基礎，確保了他們能夠在更高層次的數學思維和應用中自信且有效地運用分數知識。通過這樣的教學策略，學生的數學學習將更加深入和扎實，為他們的長遠發展提供了重要的支撐。

2.應用階段：將分數知識應用于實際情境

在應用階段，將分數知識融入實際情境的策略致力于展現數學的實用價值，促使學生認識到數學知識不僅是抽象的符號和公式，而且可以應用于解決現實生活中的問題。這一階段的核心在于使學生通過具體的、實際的問題情境來深化對分數的理解，并在此過程中發展他們的數學思維和問題解決能力。通過將抽象的分數概念與學生熟悉的現實情境相結合，學生能夠更直觀地看到數學知識的應用，從而提高他們的學習動機和興趣。此外，這種教學策略還鼓勵學生主動探索和發現數學知識在現實世界中的應用，促進他們的自主學習能力和批判性思維的發展。通過解決實際問題，學生不僅能夠鞏固和深化對分數知識的理解，還能夠培養他們將數學知識應用于現實情境的能力，為他們日后解決更加復雜的問題打下堅實的基礎。

參考教材中的應用題（P38）：“人的血液大約占體重的1/13，血液里大約有2/3是水。小東的體重是39千克，他的血液里大約含水多少千克？”這個問題讓學生將分數乘法應用于一個實際情境中，促使他們思考和理解分數在現實生活中的應用。

在解題過程中，學生需要確定小東血液的總量。因為血液占體重的1/13，所以小東血液的重量是39千克除以13，即39÷13=3（kg）。這一步驟幫助學生理解分數作為除法的一個表現形式，可以表示為被除數和除數的比值。接下來，學生需要計算血液中水的量。已知血液中水占2/3，所以小東體內的水量是血液總量的三分之二，即3×2/3=2（kg）。通過運算這一分數乘法，學生得知小東血液中水的重量是2千克。這一過程讓學生練習分數的乘法運算，還展示了如何將分數運算應用于解決具體問題。

這個例子的關鍵在于將分數運算與現實生活相結合，讓學生看到數學并非孤立存在，而是一個能夠幫助我們解決實際問題的工具。通過這類應用題，學生能夠將抽象的數學知識與具體的生活實例相結合，提高數學學習的相關性和實用性。這種學習方式增強了學生解決實際問題的能力，激發了他們探索數學與現實世界聯系的興趣，深化了他們對數學的理解，并促進了數學思想的形成和發展。

（三）綜合階段：深化對分數概念的理解并提升解題技能

在綜合階段，深化對分數概念的理解并提升解題技能的策略著重于讓學生通過更加復雜和多樣化的分數應用題來綜合運用所學知識。此階段的目標是使學生能夠熟練地進行分數的基礎運算，而且能夠在多步驟的問題解決過程中有效地應用這些知識。通過解決綜合性強的問題，學生能夠在實際情境中運用分數，從而提高他們的邏輯思維、批判性思考和解決問題的能力。此外，這一階段的學習還鼓勵學生探索分數在不同領域的應用，從而增強他們將數學知識與現實世界連接的能力。

結合教材中的應用題（P52）“世界上最小的洲是大洋洲，面積大約是900萬平方千米。歐洲的面積是大洋洲的10/9，是北美洲的5/12。北美洲的面積是亞洲的6/11，是南極洲的12/7。南美洲的面積是北美洲的3/4，是非洲的3/5。分別算出各個洲的面積”，這個問題是一個典型的分數應用題，需要學生運用分數的乘法和逆運算來解決一系列關聯的問題。我們要逐步解析，確定每個洲的面積。首先，確定歐洲的面積。根據題目，歐洲的面積是大洋洲的10/9，所以歐洲的面積為900×10/9=1000（萬平方千米）。接下來，確定北美洲的面積。題目給出了歐洲和北美洲面積的比例為5/12，因此，北美洲的面積可以通過歐洲的面積計算得出：1000×12/5=2400（萬平方千米）。然后，確定亞洲的面積。北美洲和亞洲面積的比例是6/11，因此亞洲的面積為2400×11/6=4400（萬平方千米）。接著，確定南美洲的面積。南美洲的面積是北美洲的3/4，計算得出2400×3/4=4400（萬平方千米）。計算南極洲的面積，北美洲和南極洲面積的比例為12/7，所以南極洲的面積為2400×7/12=1400（萬平方千米）。計算非洲的面積，由于南美洲和非洲的面積比是3/5，可以得出非洲的面積為1800×5/3=3000（萬平方千米）。通過這一系列的計算，學生練習了分數的乘法和比例的應用，而且通過解決實際相關的問題，加深了對分數概念的理解，并提升了解題技能。這種問題的解決過程鼓勵學生運用邏輯思考和分步求解的方法，提升了他們的數學綜合應用能力。這種學習方式強調了數學知識的實用性和綜合性，使學生能夠在不斷的實踐中發現問題、分析問題并解決問題。

（四）探究階段：促進學生自主探究與創新思維的發展

在探究階段，重點放在促進學生自主探究和發展創新思維上，這個階段不再是簡單地讓學生學習和應用分數的運算，而是鼓勵他們將所學的分數知識運用到新的、更復雜的情境中，進行探索和創新。學生被鼓勵提出問題、進行假設、設計實驗或研究，然后利用分數進行必要的計算和分析，以驗證他們的想法。這種教學方式旨在培養學生的批判性思維、問題解決能力和創新能力，讓學生學會如何將數學知識應用于未知和未經探索的領域。

在探究階段，學生可以運用分數知識來解決一個實際問題：研究并改進學校食堂的食物浪費問題。學生首先需要收集一周內每天在學校食堂剩余的食物量。假設每天食堂準備的食物量是固定的，學生每天需要測量并記錄未被消費的食物量。例如，如果周一食堂準備了100公斤的食物，而未被消費的食物是20公斤，那么食物浪費的比例就是20/100=1/5，學生要對每天的數據進行相同的處理，并計算每天的食物浪費比例。之后，他們可以對這些比例進行比較，找出哪一天的浪費比例最高，并嘗試分析可能的原因。例如，是否有特定的菜肴不受歡迎，或者某天的就餐人數異常減少等。進一步的探究包括對不同菜肴的浪費比例進行分析，或者研究特定時間段內食物浪費的變化趨勢。基于收集和分析的數據，學生可以提出具體的建議或解決方案來減少食堂的食物浪費，如調整菜品種類、改善菜品味道、提供不同分量的餐盤選擇等。最終，學生整理他們的發現和建議，形成一份報告或展示，向學校管理層或同學們分享。這個過程不僅讓學生應用了分數知識，還培養了他們的數據收集、分析和問題解決能力，同時也提升了他們對解決社會問題的責任感和參與感。通過這樣的項目，學生體驗了數學作為解決現實問題工具的強大力量。

三、結語

綜上所述，分數不僅是課本上的數字和操作，更是理解和解決現實世界問題的關鍵。這種教學策略鼓勵學生超越傳統的數學學習模式，將所學知識應用到真實世界的復雜情境中，激發他們的創造力和批判性思維。數學教育的最終目標是培養學生的數學素養，使他們能夠在面對現實生活的挑戰時，運用數學思維進行分析和決策。讓學生在探究中學習，在應用中思考，在挑戰中成長，這是數學教育的使命，也是我們作為教育者的責任。我們要持續探索和創新教學方法，為學生構建一個充滿探究和創新的數學學習環境，將他們培養成為具有問題解決能力和創新思維的未來公民。

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責任編輯：黃大燦