高中數學“問題鏈”的設計與實施

在高中數學教育領域，隨著教育理念的更新與教學方法的多樣化發展，問題鏈導學策略因其獨特的優勢而逐漸受到關注。但在當前的實踐課堂應用中，仍然缺少一些理論輔助與實踐策略指導，就這一教學實踐問題，文章首先對問題鏈的概念及其在數學教學中的特點與作用進行了分析，然后提出了設計問題鏈的三個核心原則，最后詳細闡述了問題鏈在引入教學內容、引導自主學習、促進數學理解及培養解題能力等方面的實施策略。研究結果表明，問題鏈導學策略能夠有效促進學生對數學知識的深入理解與思維發展，提升課堂教學效果。

在高中數學教學中，問題鏈導學作為一種創新的教學策略，其重要性不容忽視。它不僅構建了教與學的橋梁，還顯著促進了學生知識體系的完善與思維能力的提升。問題鏈通過一系列層層遞進、具有內在聯系的問題，引導學生深入探究數學的本質，使復雜的數學概念變得清晰易懂。這一教學策略不僅符合高中生認知發展的特點，還有效激發了他們對數學的興趣，提升了課堂教學的效果。本文將從問題鏈的基本概念入手，探索其在實踐應用過程中的原則，結合實踐課堂應用場景進行具體策略分析，并舉例探討。

1 “問題鏈”概述

1.1 “問題鏈”的定義與特點

“問題鏈”這一教學方法，通過精心設計一系列問題，將數學課程內容進行串聯，進而形成一個邏輯上互相關聯、難度上逐步遞進的問題序列。這種教學方法的核心在于能夠通過問題的引導，激發學生的主動思考，從而達成深化理解、培養及解決問題的綜合能力。“問題鏈”在數學課堂中具有邏輯性、系統性等特征，這也使其擁有了連貫性、層次性與啟發性的特點。連貫性是指問題與問題之間緊密的邏輯關系，層次性是指問題鏈中由淺入深的探索規律，啟發性則是問題帶給學生的思維啟蒙。

1.2 “問題鏈”在數學教學中的作用

基于“問題鏈”的定義與特點，其對數學教學有著舉足輕重的影響。首先，問題鏈的連貫性確保了數學知識與問題之間邏輯關系的緊密，能夠有效幫助學生認識數學知識內容之間的聯系，并且為學生構建綜合應用邏輯思維。因此問題鏈有利于強化知識間的內在聯系，能夠引導學生對知識體系形成整體認識。其次，問題鏈的層次性也穩固了教學過程中由淺入深的科學教學規律，能夠通過問題鏈逐步引導學生深入探索數學課程內容，讓學生扎扎實實走穩每一步，正確認識理解學科。再次，問題鏈的啟發性也能促進學生思維發展，通過問題鏈中的問題設計，激發學生的思考，引導學生自主發現并解決問題。進而提升并構建學生解決綜合問題的能力，以及創新應用知識內容的思維模式。讓學生由表面現象進入數學本質，通過綜合性問題鏈的思考與鏈接，靈活掌握應用數學知識，落實核心素養的培育。最后，問題鏈也能激發學生學習興趣、提高學生參與課堂活動熱情。由此可見，通過問題鏈的鏈接引導啟發，學生的綜合解題能力與數學素養均可以得到顯著提升。

2 高中數學“問題鏈”的設計原則

2.1 緊扣數學本質，設計關聯性“問題鏈”

在設計問題鏈時，教師應緊密圍繞數學的本質特征，通過具有內在聯系的問題引導學生逐步深入理解數學概念、定理和公式。這些問題應相互關聯、層層遞進，形成一條清晰的邏輯鏈條。在具體實踐課堂中，教師可以結合問題鏈的定義與特性，運用“溫故而知新”的理念鏈接學生已有數學知識，運用數學知識的邏輯關系整體關聯數學學習過程，體現系統性，進而將新授課內容與學生曾經所掌握的知識內容進行鏈接，以問題回顧引入。接下來在學生已有的基礎知識之上，教師再將概念、定理進行變化，引導學生鞏固并逐步探索新的知識內容，由此展開下一步的學習。后續的問題設計也要基于概念、定理的變化，環環相扣、層層遞進，幫助學生梳理清晰的學習思路，深度理解數學知識內容。

例如，人教版高中數學選擇性必修第一冊《橢圓及其標準方程》一課的問題鏈時，教師應緊密圍繞橢圓的數學本質特征，通過一系列具有內在聯系的問題引導學生逐步深入理解這一概念。首先，通過回顧“圓的定義是什么？”這一問題，激活學生已有的數學認知，為后續的學習奠定基礎。緊接著，問題“可以將圓看成是滿足何種條件的點的軌跡？”引導學生將圓的概念與點的軌跡聯系起來，為引入橢圓概念做好鋪墊。隨后，問題“改變上述條件，你是否還能夠提出其他的軌跡問題？”旨在激發學生的發散思維能力，鼓勵他們基于圓的定義進行條件變換，從而提出新的軌跡問題。這一過程不僅激活了學生的創新意識，還提高了他們解決問題的能力和實踐探索能力，同時培養了分類討論的數學思維。最后，問題“如何求兩定點距離之和等于定長的點的軌跡？”直接引導學生進入橢圓定義的自主探究階段。這個問題與前面的問題緊密相連，層層遞進，形成了一條清晰的邏輯鏈條。通過解決這個問題，學生能夠深入理解橢圓的第一定義，從而實現對橢圓概念的高效學習。

2.2 引發數學思考，設計啟發性“問題鏈”

啟發性問題鏈的設計應基于學生的認知水平和已有經驗，通過具有啟發性的問題引導學生深入思考數學問題的本質和內在聯系。這些問題應能夠激發學生的求知欲和探究欲，促使他們主動尋求解決問題的方法。在具體問題鏈設計時，教師可以通過加入挑戰性問題以及創新學習方式方法的應用探索進行設計引導。以此通過趣味性的挑戰問題，有效激發學生的主動探索，并且從不同視角啟發幫助學生進一步參透數學概念與規律。下一步還可以通過引導學生思考解決問題的方式方法，以宏觀視角看待問題鏈解決過程，認識解決問題的“數學學習工具”，提升學生的基礎學習素養。最后，教師還可以拓展問題鏈的最終落腳點，用更具挑戰性地拓展問題著眼于學生的綜合能力，發散學生思維。

例如，在教學人教版高中數學必修第二冊《余弦定理》時，教師可以設計一系列啟發性問題鏈，以激發學生的求知欲和探究欲。首先，教師從學生已掌握的正弦定理出發，提出“同學們，我們已經熟悉了正弦定理，它揭示了三角形邊和角與正弦值之間的關系。現在，如果我們知道一個三角形的兩條邊長度和它們之間的夾角，你們能否嘗試推導出與第三條邊相關的關系式呢？”這個問題直接挑戰了學生的已有知識邊界，引導他們深入思考正弦定理之外的可能性。當學生發現僅憑正弦定理難以解決新問題時，教師適時地引入余弦定理的概念，并繼續提問：“在學習正弦定理時，我們運用了哪些工具或方法？是否可以考慮用同樣的思路來探索余弦定理？”這樣的提問不僅幫助學生回顧了學習正弦定理的過程，還啟發了他們運用已知方法去探索未知領域的意識。為了進一步加深學生對問題的理解，教師又提出了一個更具挑戰性的問題：“如果我們用三個向量來表示三角形的三條邊，你們能否嘗試從這些向量的角度出發，找出邊和角之間的新關系？”這個問題不僅要求學生跳出傳統的幾何視角，還要運用向量這一現代數學工具來思考問題。在解決這個問題的過程中，學生的數學思維能力得到了充分的鍛煉和提升。

2.3 引導深度探究，設計遞進型“問題鏈”

遞進型問題鏈的設計應遵循循序漸進的教學原則，通過逐步增加問題的難度和深度引導學生深入探究數學知識的本質和內在聯系。這些問題應相互關聯、層層遞進、環環相扣，使學生在解決問題的過程中逐步構建起完整的知識體系，全面認知數學學科。在具體問題鏈應用與設計時，要基于學生的能力水平，從基礎認知到基礎概念，以應用驅動學生對知識內容的理解，進而展開針對性的學習與問題鏈的探索。

例如，在教學人教版高中數學必修第一冊《隨機現象》時，教師要采用遞進型“問題鏈”的策略，以引導學生深度探究隨機事件及其概率的奧秘。這一策略的核心在于通過精心構建的一系列問題，從生活實踐應用認知幫助學生構建學習思維，進而讓學生在解答的過程中逐步提升對知識的理解和掌握。首先，從最直觀、最易理解的現象出發，提出以下問題：“日常生活中，有哪些事件是必然發生的？哪些事件是隨機發生的？比如，太陽每天都從東方升起是必然事件嗎？降水時水位一定會上升嗎？在你的個人經歷中，有沒有遇到過隨機事件？比如購買彩票是否會中獎？你能準確預測明天老師到校的時間嗎？”通過這些問題，幫助學生初步區分必然事件與隨機事件，激發他們對隨機現象的興趣。然后，再通過問題鏈引導學生從數學的角度思考隨機事件：“在數學上，我們如何刻畫隨機事件發生可能性的大小？頻率是什么？它如何幫助我們理解隨機事件的規律性？頻率的取值范圍是多少？以擲硬幣為例，我們能否通過實驗來觀察頻率的變化？頻率與概率之間有何聯系和區別？如何基于實驗數據來估計某個隨機事件的概率？”這些問題旨在讓學生理解頻率與概率的概念，并掌握利用實驗數據估計概率的方法。通過這樣遞進性的問題鏈設計，學生可以逐步深入理解隨機現象及其概率的本質和內在聯系，構建起完整的知識體系。通過這一問題鏈的設計，學生也能夠更好地認識數學學科，理解知識內容的實踐應用價值與意義，強化學生知識與技能的實踐應用能力，落實核心素養的培育。

3 高中數學“問題鏈”的實施策略

3.1 運用“問題鏈”鋪墊，引入教學內容

在新課開始前，教師可以通過設計一系列具有引導性的問題鏈來鋪墊教學內容。這些問題應與學生的已有知識和生活經驗相關聯，充分運用問題鏈的系統性與邏輯性，整合數學知識體系。并且利用學生熟知的經驗與知識內容，引起學生的興趣與思考。通過這些問題鏈的引導，學生可以自然地進入新課的學習狀態并初步了解本節課的教學重點和難點。充分運用問題鏈的系統性與邏輯性，整合數學知識體系。并且利用學生熟知的經驗與知識內容，引起學生的興趣與思考。

例如，在人教版高中數學選擇性必修第二冊《等差數列的前n項和》一課的教學中，教師可以首先邀請幾位學生上臺，依據精心設計的列隊原則排列成數排。然后教師拋出一系列環環相扣、逐層深入的問題鏈：“第一排與第二排，乃至連續各排之間的人數變化有何規律可循？”“如果將目光稍微放寬，非直接相鄰的排次之間，如第二排與第一排、第二排與第三排的人數對比，又能發現什么共同點或不同點？”“再進一步思考，處于數列兩端的排次，如第四排與第一排之間，是否存在某種特定的數學關系？”這些問題能吸引學生的注意力，促使他們積極觀察、認真記錄，并在腦海中不斷思考、探索。隨著問題的逐一解答，學生會驚訝地發現自己所記錄的數字竟然悄然間構成了一個等差數列。隨后，教師適時地抓住這一契機，以這些鮮活的實例為引子，通過“同理可推、類比可測”的方法，為學生展示更多等差數列的實例。同時，教師還耐心地引導學生識別并圈出等差數列中的關鍵要素——首項、末項、公差以及通項公式等，幫助他們構建起完整的知識體系。

在以上教學案例中，通過這樣的教學方式，教師不僅成功地吸引了學生的注意力，激發了他們的學習興趣，還讓他們在輕松愉快的氛圍中自然而然地掌握了新知識。

3.2 運用“問題鏈”搭梯，引導自主學習

在教學過程中，教師可以設計一系列具有梯度性的問題鏈來引導學生自主學習。這些問題應具有一定的挑戰性和啟發性，能夠激發學生的求知欲和探究欲。通過逐步解決這些問題鏈中的各個問題，學生可以逐步深入理解數學知識的本質和內在聯系，并且可以探索學習過程中的方式方法，并逐步形成自己的解題方法和策略。

例如，在教學人教版高中數學選擇性必修第二冊《導數及其應用》中“定積分在求解平面圖形面積”的這一關鍵知識點時，教師要設計一系列梯度性的問題鏈，為學生搭建起一座自主學習的階梯。首先，教師拋出第一個問題：“當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的數值可取多少？”這一問題直接關聯到定積分的基本性質及其在面積計算中的應用，引導學生初步感知定積分與圖形面積之間的關系。接著，教師進一步加大難度，提出了第二個問題：“當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的數值又可取多少？”這一問題促使學生深入思考定積分的符號含義，即當被積函數在積分區間內部分或全部為負時，定積分如何反映圖形的實際面積。隨后，教師再提出一個更具挑戰性的問題：“當位于x軸上方的曲邊梯形的面積等于位于x軸下方的曲邊梯形的面積時，定積分的數值可取多少？”這一問題不僅考查了學生對定積分性質的理解，還要求他們具備將問題抽象化、模型化的能力，從而更深刻地理解定積分在復雜圖形面積計算中的應用。接下來，教師還可以在問題鏈中設計關于學習方法的問題，如思考在進行本課學習過程中運用到了哪些學習方式，這一學習方式又曾經應用于哪些課程之中，其有什么樣的優勢與助益。進而讓學生總結出“數形結合”等課程學習方法，并分析其作用價值，幫助學生掌握自主學習的途徑工具，讓學生在今后的學習過程中能夠靈活應用。

在以上教學案例中，教師通過這些梯度性的問題鏈，為學生搭建起了一個自主學習的平臺。學生在求解這些問題的過程中，不斷思考、探索、嘗試，逐步深入理解定積分的本質和應用，形成了自己的解題方法和策略。這種基于問題鏈的自主學習模式，不僅提高了學生的學習效率和興趣，還培養了他們的批判性思維、創新思維和自主學習能力，為他們的終身學習奠定了堅實的基礎。

3.3 運用“問題鏈”解析，促進數學理解

在教學數學概念和定理時，教師可以通過設計一系列具有解析性的問題鏈來幫助學生深入理解其內涵和外延。這些問題應涵蓋概念或定理的各個方面和層次，使學生能夠全面、深入地掌握其本質和特征。通過這些問題鏈的解析和討論，學生可以加深對數學知識的理解和記憶，并提高其運用數學知識解決實際問題的能力。

例如，在教學人教版高中數學必修第二冊《空間點、直線、平面之間的位置關系》中的利用向量法求解空間距離的問題時，教師可以通過問題鏈引導學生從不同維度、不同層面深入解析這一概念，促進其數學理解的全面性和深刻性。首先，教師可以從最基礎的問題出發：“如何用點A和點B之間的向量關系來直接求解它們之間的距離？”這一問題旨在讓學生回顧向量模長的定義及其在空間距離計算中的應用，為后續問題打下基礎。接著，教師逐步提升問題的復雜度，提出：“如果將點B置于一條直線l上，我們該如何利用點A到直線l的向量關系來求解距離？”此問題引導學生思考向量與直線位置關系的幾何意義，并探索如何利用向量投影等技巧求解點到直線的距離。隨后，教師進一步拓寬問題的視野：“如何構造一個平面α及其法向量n，利用這些工具來求解點B到平面α的距離？”這一問題促使學生將二維的直線距離問題拓展到三維空間，理解并掌握利用法向量計算點到平面距離的方法，加深對空間向量與平面關系的理解。在此基礎上，教師還可以設計更具挑戰性的問題：“如何構造兩條異面直線，并利用它們之間的向量關系來求解異面直線間的距離？”以及“如何構造兩個平行平面，并利用它們的向量特性來求解平行平面間的距離？”這兩個問題不僅要求學生掌握空間向量的基本運算和性質，還要求他們能夠將向量知識靈活應用于解決復雜的空間幾何問題，從而培養其立體思維和多向思考的能力。

在以上教學案例中，通過這樣一系列具有解析性的問題鏈，教師不僅幫助學生逐步深化了對“空間點、直線、平面之間的位置關系”這一知識點的理解，還引導他們從多個角度、多個層面去審視和解析數學問題，培養了他們的綜合思維能力和解題策略。

3.4 運用“問題鏈”分解，培養解題能力

在培養學生的解題能力時，教師可以設計一系列具有分解性的問題鏈來幫助學生逐步掌握解題方法和技巧。這些問題應具有一定的針對性和實用性，能夠針對學生在解題過程中遇到的困難和問題進行有針對性的指導和訓練。通過逐步解決這些問題鏈中的各個子問題，學生可以逐步提高自己的解題能力和數學素養，并形成良好的思維習慣和解題策略。

例如，在教學人教版高中數學選擇性必修第二冊《導數及其應用》時，為了培養學生的解題能力，教師可以圍繞“如何降低汽車油耗”這一主題設計層層遞進的子問題。首先，通過“基于你的日常經驗，你會如何開始探索汽車速度與油耗之間的關系？”這個問題激發學生的好奇心，鼓勵他們結合生活實例進行初步探討。然后，通過“若汽車以40千米/時速勻速行駛200千米，根據給定的油耗公式y=x3-x+8，計算其總油耗。”這個問題引導學生運用函數代入法，鞏固基礎計算技能，同時體會數學與生活的緊密聯系。接著，通過“為了最小化這200千米的油耗，汽車應以何種速度行駛？此時油耗又是多少？”讓學生將導數知識應用于實際問題，通過設立油耗與車速的函數關系，利用導數求極值的方法，探索油耗最低時的車速。這個問題不僅考驗了學生對導數概念的理解深度，更鍛煉了他們將理論知識轉化為解決實際問題的能力。

在以上教學案例中，通過這一系列精心設計的問題鏈，教師引導學生在解決問題的過程中，逐步深化對時間、距離、速度與油耗之間關系的理解，掌握利用導數求解函數極值的方法，從而全面提升解題能力和數學素養。

4 結語

綜上所述，高中數學“問題鏈”的設計與實施是一項具有重要意義的教學策略。通過緊扣數學本質、引發數學思考和引導深度探究等問題鏈的設計原則以及運用問題鏈鋪墊、搭梯、解析和分解等實施策略，教師可以有效地提高課堂教學效果并促進學生的全面發展。因此，在未來的高中數學教學中，我們應積極推廣和應用問題鏈教學策略，并且結合學生的成長需求進行靈活創新，充分利用其特點與優勢，推動學生數學思維的建設，構建整體化知識體系，提升綜合問題解決能力。以此通過“問題鏈”優化高中數學課堂教學效果，為培養具有創新精神和實踐能力的高素質人才做出更大的貢獻。

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區職業教育中心）