基于核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略探究

摘要：初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)是以單元學(xué)習(xí)為單位，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，圍繞某一個(gè)主題或活動(dòng)（大概念、大任務(wù)、大項(xiàng)目），對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體思考、設(shè)計(jì)和組織實(shí)施的教學(xué)過程。教師應(yīng)深入分析單元整體內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)大單元教學(xué)策略，并逐漸形成成熟的教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）要求推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析“主題—單元—課時(shí)”的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)、分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

華東師范大學(xué)崔允漷教授認(rèn)為，大單元是一種學(xué)習(xí)單位，一個(gè)單元就是一個(gè)學(xué)習(xí)事件、一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事，因此一個(gè)單元就是一個(gè)微課程。或者說，一個(gè)單元就是一個(gè)指向素養(yǎng)的、相對(duì)獨(dú)立的、體現(xiàn)完整教學(xué)過程的課程細(xì)胞。下面，筆者以人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第二章“整式的加減”為例，探討如何在實(shí)施大單元教學(xué)過程中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、單元內(nèi)容與教學(xué)邏輯建構(gòu)解析

（一）單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架如圖1所示。

（二）對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)

對(duì)整式而言，用字母表示數(shù)是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，引入負(fù)數(shù)把數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)：有理數(shù)的概念→有理數(shù)的運(yùn)算→有理數(shù)的應(yīng)用。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過類比思想得到本章的研究思路，即引入字母，擴(kuò)充到式，再到整式的概念，也即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相關(guān)概念，包括同類項(xiàng)，再到整式的運(yùn)算。本章我們只學(xué)習(xí)整式的加減和整式的應(yīng)用，為以后方程的學(xué)習(xí)提供依據(jù)。

（三）數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

本單元把數(shù)、式系統(tǒng)化，體現(xiàn)數(shù)式通性。從數(shù)到式是學(xué)生思維的一大提升，教師要引導(dǎo)學(xué)生重視用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)符號(hào)意識(shí)。符號(hào)意識(shí)作為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的核心素養(yǎng)，貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象能力和運(yùn)算能力的重要基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)逐步讓學(xué)生理解數(shù)與式在運(yùn)算過程中的抽象能力，運(yùn)用類比思想、轉(zhuǎn)化思想，形成知識(shí)的正向遷移。

（四）知識(shí)的上下位關(guān)系

在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，如有理數(shù)的概念、有理數(shù)的運(yùn)算及一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。此時(shí)，學(xué)生對(duì)于數(shù)的運(yùn)算局限于有確切大小的數(shù)字運(yùn)算，如-2 + 5表示-2與5的和。但是，僅用數(shù)學(xué)進(jìn)行推理和運(yùn)算是具有一般性的，學(xué)生在解決問題時(shí)通常用字母表示數(shù)，如字母a既可以表示-2，也可以表示0，1等其他數(shù)。并且，用字母進(jìn)行推理和運(yùn)算具有一般性和普遍性，如a + b可以表示任何兩個(gè)數(shù)的和，a + b = b + a就可以表示任何兩數(shù)相加都可以交換位置，即加法交換律。

因此，整式這部分知識(shí)內(nèi)容要注重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師不僅要關(guān)注縱向知識(shí)的銜接，還要注重橫向知識(shí)的過渡。從縱向來看，以整式知識(shí)為基礎(chǔ)，到一元一次方程，再到二元一次方程；從橫向來看，從整式的加減運(yùn)算，到整式的乘除運(yùn)算，再到因式分解及分式的運(yùn)算，都具有非常重要的作用。

二、大單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）單元教學(xué)目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì)

由于單元教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)、技能、思想方法之間的聯(lián)系，要在系統(tǒng)與整體的協(xié)作下發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此，教師在制訂單元教學(xué)目標(biāo)時(shí)要以內(nèi)容為載體，注重全面性、階段性和可操作性。它的基本結(jié)構(gòu)是“經(jīng)歷（通過）……過程目標(biāo)，達(dá)到……結(jié)果性目標(biāo)，形成……核心素養(yǎng)，以及培養(yǎng)思維品質(zhì)和情感、態(tài)度和價(jià)值觀”。

本單元的教學(xué)目標(biāo)可以設(shè)計(jì)為：掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的相關(guān)概念及運(yùn)算法則；類比有理數(shù)的研究方法與思路研究整式的相關(guān)概念及運(yùn)算，加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間具體與抽象的關(guān)系，體會(huì)數(shù)式通性，使學(xué)生理解事物的過程是由特殊到一般，又由一般到特殊的過程；結(jié)合實(shí)際情境中的具體問題，體會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)與小學(xué)相關(guān)內(nèi)容的銜接，讓學(xué)生充分體會(huì)用字母表示數(shù)的重要作用，為學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算（整式的乘法和因式分解）與一元一次方程、二元一次方程等相關(guān)知識(shí)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際中的數(shù)學(xué)問題，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等概念及運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的習(xí)慣。

基于上述單元目標(biāo)，教師確定本節(jié)課的課時(shí)目標(biāo)為：學(xué)生能夠用含字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)；學(xué)生能夠觀察、分析、抽象、概括出單項(xiàng)式、系數(shù)及次數(shù)概念，提升思維能力和抽象意識(shí)；學(xué)生能夠類比有理數(shù)的研究方法與思路研究整式的相關(guān)概念，加強(qiáng)知識(shí)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間具體與抽象的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)式通性；學(xué)生能夠理解事物的過程是由特殊到一般，又由一般到特殊的過程。

（二）基于數(shù)學(xué)大概念的問題設(shè)計(jì)

本單元的第一課時(shí)一共設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同的問題情境，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷解決真實(shí)問題的完整過程，從一個(gè)復(fù)雜的、具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)中，提出解決問題的思路與方法，并分析這些方法的相似性、關(guān)聯(lián)性，形成整體性的分析與理解。

【情境一】青藏鐵路線上，從格爾木市到拉薩市之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100 km/h和120 km/h，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）列車在凍土地段行駛時(shí)，2 h行駛的路程是多少？3 h呢？t h呢？

（2）在西寧市到拉薩市路段，列車通過非凍土地段所需時(shí)間是通過凍土地段所需時(shí)間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t h，能用含t的式子表示這段鐵路的全長(zhǎng)嗎？

（3）在格爾木市到拉薩市路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5 h，如果通過凍土地段需要u h，則這段鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？?jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少千米？

【情境二】2016年9月15日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征二號(hào)F T2火箭將天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室發(fā)射升空。它在橢圓形軌道上環(huán)繞地球飛過一周，約需90分鐘。請(qǐng)問：

（1）它繞地球飛行10周約需多少分鐘？

（2）它繞地球飛行n周約需多少分鐘？

在本單元的起始教學(xué)中，教師并沒有將所有知識(shí)點(diǎn)一次性呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣并不能體現(xiàn)單元整體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。教師引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象出數(shù)學(xué)模型，建構(gòu)起數(shù)學(xué)主題下的脈絡(luò)清晰、條理分明、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生體會(huì)由問題遷移出的較為簡(jiǎn)單且具有聯(lián)系的若干任務(wù)。在任務(wù)中，學(xué)生提出解決問題的思路與方法，分析這些方法之間的聯(lián)系，形成整體性的理解，從而建立本單元的研究?jī)?nèi)容、方法與研究結(jié)構(gòu)，切實(shí)地在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（三）課堂引導(dǎo)問題的設(shè)計(jì)

問題1：觀察100 t，m + t，100 t + 120 × 12.1 t，100 u + 120（u - 0.5），100 u + 120（u - 0.5）

你能從運(yùn)算角度對(duì)上面的式子進(jìn)行分類嗎？（學(xué)生進(jìn)行分類，教師總結(jié)）

第一類：乘法運(yùn)算。如100 t。

第二類：可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。如m + t（不可以合并）、100 t + 120 × 12.1 t（可以合并——同類項(xiàng)）。

第三類：帶括號(hào)運(yùn)算。如100 u + 120、（u - 0.5），100 u + 120、（u - 0.5）。

本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)就是用式子表示這些數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算，教師可按照分類引出本章研究?jī)?nèi)容：整式概念、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及同類項(xiàng)、運(yùn)算。從問題中可以看出，在解決實(shí)際問題時(shí)，用字母表示未知數(shù)，把字母列入算術(shù)（方程）能更方便地表示數(shù)量關(guān)系。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的運(yùn)算可以擴(kuò)充到式的運(yùn)算，數(shù)字與字母一起運(yùn)算會(huì)更便捷地解決問題。從算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展的一大進(jìn)步，且現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成了一門學(xué)科，并應(yīng)用到數(shù)學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)解決數(shù)學(xué)問題起到非常重要的作用。

問題2：（1）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù)。

引出單項(xiàng)式的相關(guān)概念：這些式子都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫作單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。根據(jù)定義，學(xué)生可以得到單項(xiàng)式的組成要素是數(shù)字和字母，教師要從它的組成要素再去細(xì)致定義，引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念。

總之，在大單元教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；真正實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

參考文獻(xiàn)：

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［2］曹一鳴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)：初中數(shù)學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）