關注思維本質，引領深度學習

數學學習要關注學生思維本質，引領學生深度學習。怎樣調動學生學習數學的興趣呢？本文結合教學實例，站在學生的視角思考問題，站在思維的盲點處引導、疑點處點撥，在思維的深處挖掘，為有效培養學生良好的思維能力奠定基礎。

一、站在孩子的視角思考問題

量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）新增的要求。在小學階段，針對量感新課標明確指出：“會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算。”

例如，在（ ）內填上適當的面積單位。一塊橡皮的面積是6（ ）；教室黑板的面積約是4（ ）；課桌桌面的面積是30（ ）；天安門廣場占地面積約是440000（ ）。

針對這道題，學生總是不確定選擇什么樣的面積單位，原因是對面積單位1平方厘米、1平方分米、1平方米沒有深入的理解和感悟。結合筆者的教學經驗，學生初學時極易受長度單位的影響，不理解長度、面積的真正含義。教師可以借助數字化教學平臺給學生進行演示，讓他們理解點、線、面三者之間的關系，長度是一條線，面積是一個面，面是由線組成的。教師可以先讓學生畫出1厘米長的線段，再用這個1厘米長的線段畫成一個小正方形，引導學生理解邊長是1厘米的小正方形，面積就是邊長×邊長，也就是1×1=1平方厘米，同理教師引導學生理解1平方分米。教師通過引導學生在教室的墻角用米尺量出1米，觀察1米長的線段所圍成的正方形面積大小，理解1平方米有多大。

以上安排，目的是讓學生經歷體驗量感，形成量感。學生通過初步感知、體驗、操作，會進一步深刻感悟面積單位的大小。然后，教師引導學生開展小組討論，生活中哪些物品的面積分別接近這些面積單位，或者哪些物品的面積有幾個這樣的面積單位。這樣，學生就會把面積單位內化為自己的生活經驗，從而解決問題。

對于面積相鄰單位之間進率的理解，教師先引導學生畫出一個面積是1平方分米的正方形，再讓學生把這個邊長為1分米的正方形轉化成以厘米做單位的圖形，所以邊長就是10厘米，這個小正方形的面積也就是100平方厘米，所以1平方分米=100平方厘米；同理得到，1平方米=100平方分米。這樣相鄰兩個面積單位之間的進率是100學生就很容易理解了。

二、在思維的盲點處引導

新課標明確指出：“運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。”運算能力主要體現三個問題：如何算，為什么這樣算，怎樣算得更好。結合運算的要求，我們從以下幾點把握。

（一）重視基礎，凸顯教材的連貫性

兩位數乘整十數的口算和兩位數乘一位數的筆算，是兩位數乘兩位數筆算的基礎，教材的編排凸顯出知識的系統性、整體性。兩位數乘兩位數筆算方法的關鍵：掌握乘的順序，用第二個乘數各個位上的數分別和第一個乘數各個位上的數相乘；理解用第二個乘數十位上的數和第一個乘數相乘得到的是多少個十，乘得的數的末位要和乘數的十位對齊。

（二）借助生活情境，引導學生理解算理、算法

在教學中，教師要借助真實的情境，充分利用教具、學具，讓學生用實物去感受計算的過程，理解算理，形成直觀的表象。學生在熟練掌握的情況下，可以脫離實物進行計算，這樣就會內化為抽象思維能力，培養數感，推理意識和推理能力也會得到提高。

北師大版三年級下冊教材針對這部分內容，為學生提供了相應的實際生活情境和點子圖，很好地體現了這一點。

例如，口算內容中整十數或整百數乘一位數，安排了小樹有多少棵的生活情境圖；兩位數乘一位數的筆算內容中，安排了需要多少錢的生活情境。教學時，教師選用教材實例或結合學生的生活經驗創設真實的情境，引導學生發現、提出數學問題，進而解決實際問題，然后探討計算方法。如此一來，解決生活實際問題和探討計算方法的活動就會融為一體，學生切實體會計算的意義及作用，真正理解算理和算法。

（三）診斷作業錯誤，在盲點處點撥

基于“教—學—評”一體化，筆者通過學生作業發現：初學兩位數乘兩位數的計算時學生常出現以下幾種問題：1.學生在計算26×35時，因為概念理解有誤，在用豎式計算的過程中，數位沒有對齊，算理有誤，從而導致計算結果錯誤。2.在用第二個乘數的十位數分別去乘第一個乘數時，先和十位相乘了，算理有誤，導致計果錯誤。3.第二個乘數的十位數只和第一個乘數的十位數相乘，并且數位也不對，算理有誤，導致結果錯誤。4.這道題的錯誤在計算第二步時，忘記加進位，導致結果錯誤。

以上幾種情況，都是學生思維的盲點，究其原因主要是算理不清、忽略進位導致的。從以上幾種錯誤情況來看，學生對計算背后的算理還是不清楚，致使算法這種顯性化的書寫方式出現錯誤。所以，在教學中，教師要找到學生的盲點，引導學生切實理解兩位數乘兩位數的算理，掌握算法，培養學生良好的計算習慣，逐步提高學生的計算能力。

三、在思維的疑點處點撥

面對問題，小學生的思維有時是片面的。教師要在思維的疑點處進行啟發性點撥，由形象思維自然過渡到抽象思維，引導學生獨立解決問題，挖掘數學思維潛能。

例如，每本特價書5元，買4送1，教師給47名學生每人買1本，至少需要花多少錢？

這道題初學時部分學生總是弄不清楚，到底買多少本，送多少本。結合筆者的教學經驗本題可以引導學生采用分組法來理解。（具體列表如下）

借助列表的方法，筆者引導學生理解題意，思維的疑點不攻自破，因為買4送1，所以買的書可以按分組的方法，分成9組，送了9本書，余下2本書也是需要購買的。列表法一目了然，以后再遇到此類問題學生思路會更加清晰，做起來也會得心應手。答案如下：

47÷（4+1）=9（組）……2（人） （9×4+2）×5=190（元）或47÷（4+1）=9（組）……2（人） （47-9）×5=190（元）

四、在思維的深處挖掘

新課標明確指出，“小學數學教學是數學活動的教學，是建立在學生已有的生活經驗和知識經驗的基礎之上的”。因此，教師不要以成人的視角過高估計孩子的思維，在教學過程中要創設一定的情境，構建知識的前后聯系，凸顯學生的思維過程，引導他們深入思考問題，進而解決問題。

例如，小亮在計算一道兩位數乘兩位數的乘法時，把第二個乘數中的32看成了23來計算，結果得數比正確答案少了135。你能幫小亮算出正確的答案是多少嗎？

結合題意，筆者首先引導學生列出三個算式，再引導學生分析第二個算式比第一個算式少了9個?，所以?（第一個乘數）的9倍是135。這樣學生就能很好地理解每一步算式的意義。

1.?×32=（" "） 2.?×23=（" "）+135 3.?×（32-23）=135

由此得到：135÷（32-23）=15，15×32=480。所以正確的答案是480。

本題學生思維的深處是?（第一個乘數）的9倍是135，所以先求出?（第一個乘數）是15，問題很容易就能解決了。

總之，教學應以生為本，站在學生的視角，創設真實的教學情境，引發學生經歷自主探索的過程。在學生思維的盲點處引導、疑點處點撥，挖掘學生的潛能，關注思維本質，有效培養學生的推理能力、邏輯思維能力，培養新時代所需要的創新型人才。