密集追蹤數據的中介效應分析
2025-04-04 00:00:00方杰溫忠麟董育銘王曉潔
心理科學進展 2025年4期
摘 "要""隨著密集追蹤數據在社科領域的廣泛運用， 如何對密集追蹤數據進行中介效應分析吸引了諸多研究者的注意。如果還是按通常追蹤數據一樣對待， 采用多水平模型和多水平結構方程模型進行中介效應分析， 則既忽略了變量之間的先后順序， 也無法探究變量之間動態變化的關聯。本文以1-1-1密集追蹤中介模型為例， 詳述了基于多水平自回歸模型（MAM）及其變式（殘差MAM）、動態結構方程模型（DSEM）及其變式（殘差DSEM、交叉分類的DSEM）的密集追蹤中介效應分析方法， 并總結出一個分析流程。用示例演示如何進行密集追蹤數據的中介效應分析， 并給出了相應的Mplus和R程序。最后討論了密集追蹤數據的中介效應分析的拓展方向。
關鍵詞""密集追蹤數據， 中介效應， 多水平自回歸模型， 動態結構方程模型， 去趨勢
分類號""B841
中介（mediation）是社會科學研究中重要的方法學概念。如果自變量X通過某一變量M對因變量Y產生一定影響， 則稱M在X和Y之間起中介作用， 此時稱M為中介變量。近30年來， 中介分析方法和實際應用都得到長足發展。雖然截面數據（cross-sectional data）和追蹤數據（也稱為縱向數據， longitudinal data）都可以進行中介效應分析， 但使用追蹤數據做中介效應分析比使用截面數據更受歡迎， 因為追蹤數據更易區分變量的先后順序（即歷時性影響， 溫忠麟， 2017）。目前所用的追蹤數據主要針對縱向面板數據（longitudinal panel data）， 測量時間間隔較長的縱向面板數據允許研究者觀察長時間間隔的中介效應， 但難以描述變量在短期內動態變化的關聯， 這一不足被測量間隔短（如每天測一次）、頻次高（至少20次）的密集追蹤數據（intensive longitudinal data）所彌補（見表1）。
密集追蹤數據對統計分析模型提出了很大的挑戰。密集追蹤數據（如Ytj）可看成時間點（t）嵌套于個體（j）的兩水平結構（表1）， 因此研究者常用多水平模型（multilevel model， MLM）和多水平結構方程模型（multilevel structural equation model， MSEM）進行中介建模。但多水平模型和多水平結構方程模型都沒有考慮變量之間影響的先后順序， 也就無法探究變量之間動態變化的關聯（這正是密集追蹤研究關注的核心問題）， 并不適合密集追蹤數據的中介（以下簡稱密集追蹤中介）效應建模（Zhang et al.， 2018; 方杰"等， 2021）。近年來， 針對密集追蹤數據的中介效應建模， 研究者將密集追蹤數據的多水平結構和變量之間影響的先后順序相結合， 用兩類新模型進行中介效應建模。一類是多水平自回歸模型（multilevel autoregressive model， MAM;"Zhang et al.， 2018）及其變式——殘差多水平自回歸模型（residual multilevel autoregressive model， RMAM）。另一類是動態結構方程模型（dynamic structural equation model， DSEM）及其變式——殘差動態結構方程模型（residual dynamic structural equation model， RDSEM）和交叉分類（cross-classified）的動態結構方程模型（Asparouhov et al.， 2018）。
目前， 密集追蹤數據的中介研究較多的是自變量、中介變量和因變量都是密集追蹤數據（Xtj、Mtj和Ytj， 數據示例見表1）的情況（Zhang et al.， 2018; McNeish amp; MacKinnon， 2022; Fang et al.， 2024）， 記為1-1-1密集追蹤中介效應。1-1-1這三個數字依次代表自變量、中介變量和因變量所在的層次（數字1表示變量在層1， 數字2表示變量在層2）。1-1-1密集追蹤中介模型的優勢在于， 中介模型的每條路徑都存在變量間的時間先后關系， 能有效地探究變量之間動態變化的關聯。例如， Lischetzke等（2021）收集了313名被試， 每名被試重復測量平均18.89次的密集追蹤數據， 使用多水平結構方程模型考察了每晚的平靜（calmness in the evening）在每天的壓力（daily stress）和每晚的睡眠質量（nightly sleep quality）之間的1-1-1密集追蹤中介效應。本文以1-1-1密集追蹤中介效應模型為例， 闡述兩類模型的密集追蹤中介效應的分析方法， 并總結出一個分析流程。接著， 用示例演示如何進行兩類模型的密集追蹤中介效應分析， 并給出了相應的Mplus程序。最后討論了密集追蹤中介效應分析的拓展方向。
1""多水平自回歸模型的密集追蹤中介效應分析
1.1""多水平自回歸模型
多水平自回歸模型是在多水平模型的基礎上， 加入變量之間影響的先后順序（例如， 圖1中的X（t?2）j→M（t?1）j）， 彌補了多水平模型的缺陷。基于多水平自回歸模型的1-1-1密集追蹤中介效應分析（圖1）可表示為（Zhang et al.， 2018）：
層1："（1）
（2）
（3）
層2：
（4）
（5）
（6）
其中， lXj、lMj和lYj表示截距項; βXj、βMj和βYj表示自回歸效應（autoregressive effect）， 即同一變量前后時間點的效應（圖1）。aj、bj和表示滯后效應（lagged effect）， 即控制了結果變量的自回歸效應后， 預測變量對結果變量的歷時性影響（圖1）。中介效應為ajbj， 可以隨個體j的變化而變化， 即每個個體的中介效應都可能不同。所有個體的中介效應的均值為E（ajbj）。由于aj和bj可能隨個體j的變化而發生共變， 所以隨個體變化的中介效應的均值E（ajbj）為ab+， 其中是和的協方差（在數值上等于aj和bj的協方差）， 隨個體變化的直接效應的均值為（Kenny et al.， 2003）。εXtj、εMtj和εYtj表示層1殘差， 多水平自回歸模型假設層1殘差服從正態分布[即εXtj"～ N（0， ）， ～ N（0， ）， ～ N（0， ）]， 且殘差方差（、和）不隨個體變化（沒有下標j）。
另外， 在層2， 所有層1的參數（lXj、lMj、lYj、βXj、βMj、βYj、aj、bj和）都可以設為隨機效應。也就是說， 層1的參數都可以在層2作為因變量， 寫成均值加殘差的形式[即方程（4）～（6）]。其中， lX、lM、lY、βX、βM、βY、a、b和表示所有個體的均值， μ1j～μ9j表示殘差， 代表每個個體值偏離均值的程度。設置隨機效應就是為了考察參數是否會隨個體而變化[見方程（4）～（6）]。當然， 如果研究者假設某些層1參數不隨個體變化， 也可以將相應的層1參數設置為固定效應， 以簡化模型。例如， 要將自變量的自回歸系數設置為固定效應， 可將方程（5）中的刪除， 同時將方程（1）的參數βXj改為βX"（即去掉下標j）即可。值得注意的是， 多水平自回歸模型雖然允許層1參數隨個體變化， 但卻不允許這些參數隨時間變化。多水平自回歸模型設定自回歸效應（βXj、βMj、βYj）和滯后效應（aj、bj、）不隨時間變化（沒有下標t， 見圖1）的前提條件是重復測量的時間間隔相同。
1.2""殘差多水平自回歸模型
多水平自回歸模型還假設時間序列是平穩（stationarity）的， 即變量的均值、方差以及自相關都不會隨著時間發生系統性變化（McNeish amp; Hamaker， 2020）。但密集追蹤數據往往因為存在時間趨勢（trend）而違背了平穩性假設， 此時需要對原始數據進行去趨勢（detrending）處理。
常用的一種去趨勢方法是從變量中剝離隨時間的發展趨勢（即做每個變量對時間的回歸）后， 再利用殘差建構密集追蹤中介模型（Asparouhov et al.， 2018; Fang et al.， 2024; McNeish amp; Hamaker， 2020; 鄭舒方"等， 2021; 肖悅"等， 2024）。本文將這種去趨勢的多水平自回歸模型稱為殘差多水平自回歸模型。基于殘差多水平自回歸模型的1-1-1密集追蹤中介效應分析分兩步進行。第一步， 對層1密集追蹤變量去趨勢， 即做每個變量對時間timetj的回歸[方程（7）～（9）， Curran amp; Bauer， 2011; Wang amp; Maxwell， 2015]，
層1："（7）
（8）
（9）
其中fxj、fMj和fYj表示截距項， Dxj、DMj和DYj表示變量（Xtj、Mtj和Ytj）對時間的回歸系數， 殘差eXtj、eMtj和eYtj表示Xtj、Mtj和Ytj的方差中不能被時間變量timetj解釋的部分， 因此eXtj、eMtj和eYtj是去除了趨勢的。
第二步， 用殘差eXtj、eMtj和eYtj建構基于多水平自回歸模型的1-1-1密集追蹤中介效應模型（Zhang et al.， 2018）。具體地， 用殘差eXtj、eMtj和eYtj替換方程（1）～（3）的Xtj、Mtj和Ytj， 則方程（1）～（3）變為，
層1："（10）
（11）
（12）
其中， lXj、lMj和lYj表示截距項。方程（10）～（12）的自回歸系數（βXj、βMj和βYj）和滯后系數（aj、bj和）是不受趨勢影響。層2方程包括方程（4）～（6）和方程（13）。
層2：
（13）
隨個體變化的中介效應的均值E（ajbj）為ab+"， 隨個體變化的直接效應的均值為。殘差多水平自回歸模型也假設自回歸系數和滯后系數不隨時間變化， 同時還假設δ服從正態分布[即δXtj ～"N（0， ）、δMtj"～ N（0， ）和δYtj"～ N（0， ）]， 且殘差方差（、和）不隨個體變化。
2""動態結構方程模型的密集追蹤中介效應分析
2.1""動態結構方程模型
動態結構方程模型是在多水平結構方程模型的基礎上， 加入變量之間影響的先后順序（見圖2），"彌補了多水平結構方程模型的不足（McNeish amp; Hamaker， 2020）， 基于動態結構方程模型的1-1-1密集追蹤中介效應分析（圖2）可表示為（Fang et al.， 2024）：
層1："（14）
（15）
（16）
層2：
（4）
（5）
（6）
（17）
與基于多水平自回歸模型的中介模型[方程（1）～（6）]相比， 基于動態結構方程模型的中介模型主要有兩個變化。第一， 動態結構方程模型利用潛變量進行中介建模[見方程（14）～（16）]。具體地， lXj、lMj和lYj表示觀測變量Xtj、Mtj和Ytj的潛個體均值（見圖2）。上標c （center）表示按潛均值lXj、lMj
圖2 "動態結構方程模型的1-1-1密集追蹤中介模型圖（源自Fang et al.， 2024）
和lYj進行中心化， 稱為潛均值中心化， 即
， "，
（18）
因此， 層1觀測變量Xtj、Mtj和Ytj被分解為個體間潛變量（即lXj、lMj和lYj）和個體內潛變量（即、和） （見圖2左側）。由于Xtj、X（t?1）j的潛個體均值都是lXj， 因此。同理， 。隨后， 利用個體內潛變量構建密集追蹤中介模型（見圖2右下側）， 得到隨個體變化的中介效應的均值E（ajbj）為ab+， 隨個體變化的直接效應的均值為。潛均值中心化的優點在于， 當重復測量10次及以上時， 潛均值中心化能有效克服Nickell偏差， 即顯均值中心化使自回歸效應的估計產生負偏差的現象（Asparouhov et al.， 2018; Nickell， 1981; Gistelinck et al.， 2021）。
第二， 動態結構方程模型允許層1殘差的方差在個體間變化[方程（17）]。動態結構方程模型假設層1殘差服從正態分布εXtj"～ N（0，）、εMtj ～ N（0，）和εYtj ～ N（0，）。層1殘差的方差、和可在層2設為隨機效應[見方程（17）]， ωX、ωM和ωY表示殘差方差的對數的個體均值， μ10j～μ12j代表每個個體值偏離均值的程度。由于殘差方差、和都是非負數， 因此方程（17）將它們的對數作為因變量。當然， 如果研究者假設層1殘差的方差不隨個體變化， 研究者也可將殘差方差設為固定效應[即去掉方程（17）， 將、和設為、和]， 可簡化模型。
此外， 與多水平自回歸模型一樣， 動態結構方程模型也設定自回歸效應和滯后效應不隨時間變化， 也要求重復測量的時間間隔相等。但多水平自回歸模型無法處理時間間隔不等的問題， 而動態結構方程模型用卡爾曼濾波（Kalman filter）方法能處理時間間隔不等的問題（McNeish amp; Hamaker， 2020）。例如， 實際數據收集在上午8點、11點和12點， 這是一個時間間隔不等的現象。如果我們假設每隔1小時測量一次數據（Mplus軟件在VARIABLE命令下， 用Tinterval語句指定時間間隔為1小時）， 此時只需要解決9點和10點沒有觀測值的問題（卡爾曼濾波可以對9點和10點的觀測值進行預測）， 就可以將時間間隔不等的難題轉化為時間間隔相等了。具體地， 卡爾曼濾波會根據先前的值對后續每個時間點的值進行預測。如果當前時間點有觀測值， 卡爾曼濾波會利用當前觀測值繼續對下一時間點的觀測值進行預測。如果當前時間點沒有觀測值， 卡爾曼濾波就會根據當前時間點的預測值繼續對下一時間點的觀測值進行預測。繼續用上述例子進行說明， 卡爾曼濾波會用8點的觀測值預測9點的觀測值; 由于沒有9點的觀測值， 卡爾曼濾波用9點的預測值預測10點的觀測值; 由于沒有10點的觀測值， 卡爾曼濾波用10點的預測值預測11點的觀測值; 由于11點有觀測值， 卡爾曼濾波用11點的觀測值替代11點的預測值， 用11點的觀測值預測12點的觀測值; 由于12點有觀測值， 卡爾曼濾波用12點的觀測值替代12點的預測值。至此， 我們得到了一個時間間隔相等的數據（8點的觀測值、9點和10點的預測值、11點和12點的觀測值）。卡爾曼濾波的優勢在于， 無論當前時間點是否有觀測值， 卡爾曼濾波都能移動到下一個時間點， 利用前一個時間點的值來預測下一時間點的觀測值， 不會刪除任何數據， 也不需要在原始數據中添加缺失值。
總之， 相比多水平自回歸中介模型， 動態結構方程模型不僅能有效克服Nickell偏差（用潛均值中心化）， 而且適用范圍更廣。但是， 動態結構方程模型比多水平自回歸模型更為復雜， 模型不收斂的風險也在增大。因此我們建議優先使用能克服Nickell偏差的動態結構方程模型進行中介效應分析， 收斂不了， 再考慮在假設層1殘差不隨個體變化且重復測量的時間間隔相等時， 換用多水平自回歸模型進行中介效應分析。
2.2""殘差動態結構方程模型
與多水平自回歸模型一樣， 動態結構方程模型也假設時間序列是平穩（stationarity）的。當密集追蹤數據存在時間趨勢（trend）時， 推薦使用殘差動態結構方程模型進行去趨勢（detrending）處理。殘差動態結構方程模型首先對層1密集追蹤變量去趨勢（即層1的去趨勢部分）， 然后將殘差用于中介建模（即層1的殘差部分和層2部分， Fang et"al.， 2024）。具體地， 去趨勢部分用timetj為自變量， 實現層1變量去趨勢：
層1："（19）
（20）
（21）
相比殘差多水平自回歸模型[方程（7）～（9）]， 殘差動態結構方程模型[方程（19）～（21）]的變化在于使用潛變量進行建模。然后， 殘差部分用前面得到的殘差e來建構中介模型， 其中層1的殘差部分是方程（22）～（24），
層1："（22）
（23）
（24）
相比殘差多水平自回歸模型[方程（10）～（12）]， 殘差動態結構方程模型[方程（22）～（24）]沒有截距項， 因為所有變量都被中心化了（Asparouhov amp; Muthén， 2020）。另外， 殘差動態結構方程模型假設殘差δ服從正態分布δXtj ～ N（0， ）、δMtj"～ N（0， ）和δYtj"～ N（0， ）， 允許殘差方差、和在個體間變化。層2方程包括方程（4）～（6）、方程（13）和（17）。隨個體變化的中介效應的均值E（ajbj）為ab+， 隨個體變化的直接效應的均值為。
2.3""交叉分類的動態結構方程模型
動態結構方程模型和殘差動態結構方程模型都只能將密集追蹤數據看成時間點嵌套于個體的兩水平結構， 所以這兩種模型的層2只有個體方程。如果將密集追蹤數據既看成時間點嵌套于個體， 又看成是個體嵌套于時間點的交叉分類結構（Luo， 2017; Kim et al.， 2022）， 則層2既有個體方程， 也有時間方程（見圖3右上）， 因此需要換用交叉分類的動態結構方程模型進行密集追蹤中介效應分析（見圖3）。
基于交叉分類的動態結構方程模型的密集追蹤中介效應分析（圖3）只需要對動態結構方程的中介模型[方程（14）～（17）和（4）～（6）]進行如下調整即可（McNeish amp; MacKinnon， 2022）。具體地， 將方程（15）、（16）變為方程（25）和（26）
層1："（25）
（26）
即將方程（15）和（16）中的滯后效應由隨個體j變化（aj、bj和）變為隨時間t變化（at、bt和）。另外， 增加層2時間方程， 即將方程（6）變為方程（27）
層2時間：
（27）
其中， a、b和表示所有時間點的均值， μ7t～"μ9t代表每個時間點的具體值偏離均值的程度。
相比動態結構方程模型和殘差動態結構方程模型， 交叉分類的動態結構方程模型有兩個優勢。第一， 交叉分類的動態結構方程模型在層2既有個體方程[見方程（4）、（5）和（17）]， 也有時間方程[見方程（27）]， 而動態結構方程模型和殘差動態結構方程模型在層2只有個體方程。第二， 交叉分類的動態結構方程模型得到的中介效應（atbt）可以隨時間變化而變化， 即每個時間點的中介效應都可能不同。所有時間點的中介效應的均值為E（atbt）。由于at和bt可能隨時間t的變化而發生共變， 所以隨時間變化的中介效應的均值E（atbt）為ab+， 隨時間變化的直接效應的均值為。而動態結構方程模型和殘差動態結構方程模型得到的中介效應（ajbj）卻只能隨個體變化， 不能隨時間變化。Fang等（2024）建議， 如果研究者想研究隨時間變化的中介效應， 就將密集追蹤數據看成交叉分類結構， 用交叉分類的結構方程模型進行中介效應分析; 如果研究者想研究隨個體變化的中介效應， 就將密集追蹤數據看成時間點嵌套于個體的兩水平結構， 用動態結構方程模型或殘差動態結構方程模型進行中介效應分析。
需要說明的是， 第一， 目前僅有Mplus軟件可進行基于交叉分類的動態結構方程模型的中介效應分析， 但Mplus軟件無法將所有層1參數設置為隨時間t變化， 且用時遠超動態結構方程模型的中介效應分析。為了簡化模型和縮短用時， 因此模型中只允許a、b和隨時間t變化。第二， McNeish和MacKinnon（2022）將方程（25）和（26）中的at、bt和變為"atj、btj和， 同時將方程（27）變為
層2時間：
（28）
即在方程（27）中增加隨個體j變化的殘差（μ7j、μ8j和μ9j）， 這種改進后的模型被稱為完全交叉分類（fully cross-classified）的中介模型。與交叉分類的中介模型[用方程（27）]相比， 完全交叉分類的中介模型[用方程（28）]僅多得到3個隨個體變化的殘差， 卻得不到隨個體變化的中介效應， 改進的實際意義并不大。第三， 圖3的左邊將觀測變量（Xtj、Mtj和Ytj）分解為潛個體均值（lXj、lMj和lYj）和個體內潛變量（、和）， 而沒有分解為潛時間點的均值（lXt、lMt和lYt）和時間點內的潛變量（例如， 此時的）， 這是因為Mplus軟件默認進行潛個體均值中心化（考慮潛個體均值）。第四， 縱向面板數據無法進行隨時間變化的中介效應atbt分析。因為縱向面板數據一般只重復測量數次（只有幾個時間點）， 無法確保層2時間點達到多水平數據分析的基本要求。
3""密集追蹤數據的中介效應分析的流程
3.1""密集追蹤中介效應的分析模型的發展
密集追蹤中介效應的分析模型呈現出兩條平行的發展路徑（圖4）。第一， 基于顯變量的密集追蹤中介效應分析。多水平模型（MLM）和變量的時間先后順序相結合， 發展出了多水平自回歸模型（MAM）; 多水平自回歸模型結合去趨勢的需要， 發展出了殘差多水平自回歸模型（RMAM）。第二， 基于潛變量的密集追蹤中介效應分析。多水平結構方程模型（MSEM）和變量的時間先后順序相結合， 發展出了動態結構方程模型（DSEM）; 動態結構方程模型結合去趨勢的需要， 發展出了殘差動態結構方程模型（RDSEM）。
此外， 兩條平行的發展路徑之間存在聯系， 即多水平模型（MLM）、多水平自回歸模型（MAM）、殘差多水平自回歸模型（RMAM）分別和結構方程模型（SEM）相結合， 發展出多水平結構方程模型（MSEM）、動態結構方程模型（DSEM）和殘差動態
結構方程模型（RDSEM）。和結構方程模型（SEM）相結合， 是指在模型中增加潛變量， 由顯變量建模改為潛變量建模。例如， 對于層1的自變量Xtj， 多水平模型默認t次重復測量的Xtj的均值就是組均值或個體均值（將Xtj的組均值看成是可直接觀測的顯變量）， 從而將層1變量Xtj被分解為個體內顯變量（Xtj ?）和個體間顯變量， 利用顯變量（Xtj ?）和進行后續建模。這種建模方法的不足在于， 從N次重復測量中抽取部分重復測量結果（t≤N）來求組均值， 會產生抽樣誤差（方杰"等， 2014）。而多層結構方程模型則是將組均值看成是無法直接觀測的潛變量（用lXj"表示）， 則Xtj的個體內部分（）也是一個潛變量， 這樣層1變量Xtj被分解為個體內潛變量和個體間潛變量lXj， 利用潛變量和lXj進行后續建模。同理， 多水平自回歸模型可以對變量Xtj、Mtj和Ytj進行顯均值中心化， 即用（Xtj ?）、（Mtj ?）和（Ytj ?）替換方程（1）-（3）中的Xtj、Mtj和Ytj， 這同樣會造成抽樣誤差。而動態結構方程模型則將組均值看成潛變量（lXj、lMj和lYj）， 用個體內潛變量、和"[見方程（18）]替代（Xtj ?）、（Mtj ?）和（Ytj ?）進行建模。
3.2""密集追蹤中介效應分析的流程圖
面對一個密集追蹤數據的中介效應分析任務，"研究者應當如何進行呢？根據前面的討論， 我們總結出一個密集追蹤數據的中介效應分析的流程（圖5）如下：
（1）判斷是否要分析隨時間變化的中介效應。如果是， 則使用交叉分類的動態結構方程模型進行中介效應分析。如果否， 則進入步驟2。
（2）判斷是否要去趨勢。如果是， 則利用殘差動態結構方程模型（RDSEM）進行隨個體變化的中介效應分析。如果否， 則利用動態結構方程模型（DSEM）進行隨個體變化的中介效應分析。目前暫時只能依據理論或者經驗推斷密集追蹤數據是否存在時間趨勢， 如果不確定數據是否存在時間趨勢， 可參考示例的做法。
（3）判斷模型是否收斂。如果是， 則報告殘差動態結構方程模型或動態結構方程模型的中介效應分析結果。如果否， 則在假設層1殘差不隨個體變化且重復測量的時間間隔相等時， 換用多水平自回歸模型（MAM）或殘差多水平自回歸模型（RMAM）進行中介效應分析。
4""密集追蹤數據的中介效應分析示例
示例數據（https：//osf.io/c4dqr/下載）包括100名被試（j"= 100）， 每名被試都重復測量50次（t"= 50）。示例包含三個變量， 自變量Xtj為積極取向（positive orientation）、中介變量Mtj為積極情緒（positive affect）、因變量Ytj為親社會行為（prosocial behavior）。本例假設積極情緒在積極取向和親社會行為之間起中介作用， 即每天的積極取向越多， 每天的積極情緒就越多， 從而每天的親社會為就越多。本例的變量和中介關系都源自Laguna等（2022）的研究。
由于有多個隨機效應需要估計， 本例采用貝葉斯法進行參數估計（更多貝葉斯法的內容詳見： 方杰， 溫忠麟， 2023）。參數的先驗分布使用無信息先驗分布。用PSR"（Proportional Scale Reduction）值來檢查Markov鏈的收斂性， 當PSR值小于1.1時， 表示Markov鏈收斂。采用2條Markov鏈， 每條Markov鏈各迭代2萬次， 每條Markov鏈都拋棄前一半的迭代作為預熱期或燃燒期（burn in period）， 用后一半的迭代作為待估參數ab的后驗分布， 如果中介效應ab的可靠區間（credible interval）不包含0， 則表示中介效應顯著。偏差信息準則（deviance information criterion， DIC）被用來
進行模型比較， DIC越小， 模型和數據擬合越好。
4.1""隨個體變化的中介效應分析
4.1.1""動態結構方程模型
由于不確定數據是否存在時間趨勢， 用殘差動態結構方程模型[方程（4）～（6）、（13）、（17）和（19）～（24）]和動態結構方程模型[方程（14）～（17）和（4）～（6）]進行潛變量的中介效應分析（https：//osf.io/"c4dqr/下載Mplus程序和運行結果）。結果發現， 去趨勢部分[方程（19）～（21）]的timetj的回歸系數的均值DX、DM和DY都不顯著， 殘差動態結構方程模型和動態結構方程模型的中介效應分析結果也相近， 表明去趨勢對中介效應的檢驗結果沒有產生顯著影響。此外， 動態結構方程模型的DIC值（3663.73）比殘差動態結構方程模型的DIC值（4247.62）小得多， 說明動態結構方程模型和數據擬合的更好， 因此以下僅報告動態結構方程模型的中介效應分析結果。首先， Markov鏈迭代700次之后， PSR值始終小于1.1， 表明Markov鏈穩定收斂。其次， 中介效應分析結果表明（見表2）， 除了lX和lM之外，"其余參數的可靠區間都不包含0， 表明這些參數都顯著不等于0。隨個體變化的中介效應的均值E（ajbj） = 0.606， E（ajbj）的95%可靠區間[0.478， 0.772]不包含0， 因此中介效應顯著不等于0。由于直接效應（c’ = 0.044）仍然顯著， 因此積極情緒M（t?1）j在積極取向X（t?2）j和親社會行為Ytj之間起部分中介作用。再次， 層2的殘差方差[var（μ1j）～var（μ12j）]的分析結果見表2， 由于p值都小于0.001， 表明相應的參數都存在顯著的個體差異。需要說明的是， 殘差方差是非負數， 因此殘差方差的可靠區間往往都不包含0， 用可靠區間不包含0來判斷殘差方差顯著不等于0是不合適的（McNeish amp; Hamaker， 2020）。此時可用p值小于設定的顯著性概率（如α"= 0.05）來判斷殘差方差顯著不等于0。
4.1.2""多水平自回歸模型
利用多水平自回歸模型（用方程（1）～（6）進行顯變量的密集追蹤中介效應分析（https：//osf.io/"c4dqr/下載R程序和運行結果）。中介效應分析結果表明（見表2）， 除了lX、lM、lY和c’之外， 其余參數的可靠區間都不包含0， 表明這些參數都顯著不等于0。隨個體變化的中介效應的均值E（ajbj） = 0.584， E（ajbj）的95%可靠區間[0.468， 0.716]不包含0， 因此中介效應顯著不等于0。相比動態結構方程模型的中介效應分析結果（見表2）， 僅發現lM和c’的顯著性檢驗結果從顯著變為不顯著了。接著用殘差多水平自回歸模型[方程（4）～（13）]進行中介效應分析（https：//osf.io/c4dqr/下載R程序和運行結果）。結果發現， 殘差多水平自回歸模型和多水平自回歸模型的中介效應分析結果相近， 表明去趨勢對中介效應的檢驗結果沒有產生顯著影響， 在此不再贅述。
4.2""隨時間變化的中介效應分析
利用交叉分類的動態結構方程模型[方程（4）、（5）、（14）、（17）、（25）～（27）]進行中介效應分析（https：//osf.io/c4dqr/下載Mplus程序和運行結果）。第一， Markov鏈迭代200次后， PSR值始終小于1.1， 表明Markov鏈穩定收斂。第二， 中介效應分析結果表明（見表2）， 除了c’、lX和lM之外， 其余參數的可靠區間都不包含0， 表明這些參數都顯著不等于0。隨時間變化的中介效應的均值E（atbt） = 0.423， E（atbt）的95%可靠區間[0.388， 0.457]不包含0， 因此中介效應顯著不等于0。第三， 、和的殘差方差var（μ7t）～ var（μ9t）的分析結果見表2， 由于p值都小于0.001， 表明相應的參數都存在顯著的時間差異。其余層2殘差方差的分析結果見表2， 由于p值都小于0.001， 表明相應的參數都存在顯著的個體差異。
5""局限和展望
本文以1-1-1密集追蹤中介模型為例， 詳述了基于多水平自回歸模型、殘差多水平自回歸模型、動態結構方程模型、殘差動態結構方程模型、交叉分類的動態結構方程模型的密集追蹤中介效應分析方法， 并總結出一個密集追蹤中介分析流程。用示例演示如何進行密集追蹤數據的中介效應分析， 并給出了相應的Mplus和R程序。但本文仍存在不足， 尚需進一步拓展。
第一， 本文只涉及跨一個時間點的一階滯后中介效應模型。雖然， 目前研究者更多使用一階滯后的密集追蹤模型， 但本文的方法和步驟可拓展到跨兩個時間點的（X（t?2）→M（t?1）→Yt）的二階滯后中介效應模型， 僅需將方程（3）、（16）和（26）的改為即可， 將方程（12）和（24）的eX（t?1）j改為eX（t?2）j即可。
第二， 根據變量所在的水平（1或2）， 可能有2×2×2 = 8種密集追蹤中介模型， 本文重點考察了1-1-1密集追蹤中介模型， 而2-2-2中介模型不屬于密集追蹤中介模型（所有變量都不是密集追蹤數據）， 因此還有2-1-1、2-2-1、2-1-2、1-2-2、1-2-1和1-1-2共6種密集追蹤中介模型。如何分析這6種密集追蹤中介效應呢？目前， 僅有Hamaker等（2018）介紹了動態結構方程模型的2-1-2密集追蹤中介效應分析， Fang等（2024）介紹了動態結構方程模型和殘差動態結構方程模型的2-1-1和2-2-1密集追蹤中介效應分析。
基于動態結構方程模型的2-1-2、2-2-1、2-1-1密集追蹤中介效應分析的共同點在于， 這三種中介效應都發生在層2。以2-1-1密集追蹤中介效應分析為例， 基于動態結構方程模型的2-1-1密集追蹤中介效應分析（見圖6）可表示為：
層1："（29）
（30）
層2："（31）
（32）
（33）
（34）
此時， bwj表示對因變量的個體內效應。2-1-1密集追蹤中介效應本質上是發生在水平2 （即Xj→lMj→lYj）， 中介效應為abB， 直接效應為c′。中介效應和直接效應既不隨個體變化， 也不隨時間變化。
第三， 本文使用的去趨勢方法是用每個變量對時間的回歸的殘差建構密集追蹤中介模型（本文稱為殘差法）。但是， 在基于交叉分類的動態結構方程模型的中介效應分析中， 暫時無法使用殘差法。實際上， 還有一種去趨勢方法是在描述變量自身（即自回歸效應）和變量間關系（即中介效應）的同時， 將時間timetj作為協變量加入模型以控制時間效應（本文稱為協變量法， 肖悅"等， 2024; Fang et al.， 2024）。例如， 基于動態結構方程模型的以協變量法去趨勢的1-1-1密集追蹤中介效應分析僅需將方程（14）-（16）變化為方程（35）-（37），
層1："（35）
（36）
（37）
層2方程仍為方程（4）-（6）、（13）和（17） （Fang et"al.， 2024）。更進一步， 我們提出， 當密集追蹤數據存在時間趨勢時， 就需要在交叉分類的動態結構方程模型的1-1-1密集追蹤中介效應分析中， 使用協變量法去趨勢， 以滿足動態結構方程模型的平穩性假設。具體做法是， 將方程（36）和（37）變化為方程（38）和（39）即可。
層1：
（38）
（39）
我們用示例數據進行了交叉分類的動態結構方程模型的去趨勢的1-1-1密集追蹤中介效應分析[層1方程是（35）、（38）和（39）， 層2方程是（4）、（5）、（13）、（17）和（27）]。結果（https：//osf.io/c4dqr/下載Mplus程序和運行結果）表明， 去趨勢后， 系數a和b都顯著（a"= 0.569， 95%可靠區間[0.540， 0.594]; b = 0.724， 95%可靠區間[0.672， 0.772]）， at和bt的協方差="0.001。中介效應的均值E（atbt）"=nbsp;0.412， E（atbt）的95%可靠區間[0.374， 0.450]不包含0， 因此中介效應顯著。
在心理學和其他社科領域研究中越來越多研究者收集密集追蹤數據， 希望進行密集追蹤數據的中介效應分析， 本文為應用研究者提供了方法指引。實際上， 密集追蹤數據的中介效應分析方法研究仍處于起步階段（Fang et al.， 2024; Hamaker et al.， 2018; McNeish amp; MacKinnon， 2022; Zhang et al.， 2018）， 還有諸多問題函待解決。例如， 本文僅涉及連續變量， 如何進行類別變量的密集追蹤中介效應分析呢？ 再如， 在本文中， 殘差法和協變量法去除的都是線性趨勢， 如何去除非線性的趨勢呢？ 又如， KPSS （Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-"Shin， Kwiatkowski et al.， 1992）檢驗可用于判斷單個體的時間序列數據是否存在時間趨勢， 但還缺乏統計方法判斷多個體的密集追蹤數據是否存在時間趨勢。方法的進步給研究者提供了一個深入理解和應用兩類模型（即多水平自回歸模型和動態結構方程模型）進行密集追蹤中介效應分析的機會， 相信隨著密集追蹤中介效應分析方法研究的深入， 會不斷增加我們對兩類模型和密集追蹤中介效應問題的理解。
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Mediation analysis of intensive longitudinal data
FANG Jie1， WEN Zhonglin2， DONG Yuming3， WANG Xiaojie3
（1"Institute of New Development， Guangdong University of Finance amp; Economics， Guangzhou"510320， China）（2"Center for Studies of Psychological Application amp; School of Psychology， South China Normal University， Guangzhou"510631， China）（3"The School of Economics， Guangdong University of Finance amp; Economics， Guangzhou"510320， China）
Abstract： With the widespread use of intensive longitudinal data in the social sciences， how to analysis intensive longitudinal mediation （ILM） effect has attracted the attention of many researchers. A conventional approach is"using multilevel models or multilevel structural equation models. In that case， the temporal sequence"of variables is ignored， with the dynamic relationship between variables remaining unexplored. In this paper， we summarize five types of ILM analysis approaches： 1） multilevel autoregressive model （MAM）; 2） residual multilevel autoregressive model"（RMAM）; 3） dynamic structural equation model （DSEM）; 4）"residual"dynamic structural equation model"（RDSEM）; 5） cross-classified dynamic structural equation model （cross-classified DSEM）. ILM"effects with time changes can only be analyzed by cross-classified DSEM; other models can only obtain ILM"effects with individual changes. After introducing the new method， we proposed a procedure for analyzing ILM effects. Then， this paper exemplifies how to conduct the proposed procedure and provides corresponding Mplus and R codes. Directions for future study on mediation analysis of intensive longitudinal data were discussed at the end of the paper.
Keywords："intensive longitudinal data， mediation， multilevel autoregressive model， dynamic structural equation model， detrending
