結(jié)構(gòu)化教學之乘化、悟道、精藝

［摘要］乘化，即把握好新課標要求下數(shù)學改革的大方向，乘課程改革之化；而后悟道，悟數(shù)學之道、教學之道、思維之道，掌握數(shù)學規(guī)律；方可精藝，即精育人之藝、教與學之藝、課堂之藝. 結(jié)構(gòu)化教學應以發(fā)展核心素養(yǎng)為導向，以體現(xiàn)學科本質(zhì)為關(guān)鍵；以教育教學規(guī)律為主體，以學生認知規(guī)律為核心；以課程內(nèi)容整合為載體，以課堂教學組織為重心.

［ 關(guān)鍵詞 ］結(jié)構(gòu)化；教學；乘化；悟道；精藝；整式的運算

《義務教育課程方案（2022年版）》明確要求“探索大單元教學，積極開展主題化、項目式學習等綜合性教學活動，促進學生舉一反三、融會貫通，加強知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進知識結(jié)構(gòu)化”［1］ .章建躍教授也曾強調(diào)整體性教學原則，“從‘教’的角度說，把握好整體性，才能有準確的教學目標，才能把數(shù)學教得本質(zhì)而自然，教學行為才能‘準’‘精’‘簡’，才能充分發(fā)揮數(shù)學的育人功能；從‘學’的角度看，注重整體性，才能了解知識的源頭、發(fā)展和去向，才能掌握不同內(nèi)容的聯(lián)系性，既學到‘好數(shù)學’，又學得興趣盎然”［2］ .本文的乘化，即把握好新課標要求下數(shù)學改革的大方向，乘課程改革之化；而后悟道，悟數(shù)學之道、教學之道、思維之道；方可精藝，即精育人之藝、教與學之藝、課堂之藝.下面，筆者以“整式的運算”為例，進行結(jié)構(gòu)化教學設(shè)計與分析.

“整式的運算”結(jié)構(gòu)化特征分析東北師范大學教育科學學院馬云鵬教授認為，結(jié)構(gòu)化主題的單元教學以教材單元為基本學習單位，以結(jié)構(gòu)化學習主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，梳理具有相同學科本質(zhì)的系列單元［3］ .基于結(jié)構(gòu)化主題的單元教學理念，筆者對蘇科版數(shù)學七年級上冊第3 章“代數(shù)式”內(nèi)容進行了整合，將課時安排調(diào)整為：3.1用字母表示數(shù)，3.2代數(shù)式，3.3整式，3.4整式的運算（整體構(gòu)建課），以及小結(jié)與思考.調(diào)整后的課時不僅在內(nèi)容上與原教材保持一致，而且充分體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性，將所有運算部分進行了整合，讓學生以自主探究的方式進行運算，自選探究角度，尋求探究之法，并總結(jié)探究結(jié)論.

1.“整式的運算”結(jié)構(gòu)化內(nèi)涵

整式的運算包括整式的分類、各運算間的聯(lián)系、合并同類項法則及去括號法則等內(nèi)容.數(shù)的運算是整式運算的一種特殊情況.本節(jié)重點論述的是，整式運算最終都可轉(zhuǎn)化為單項式運算.因此，我們將以單項式與多項式、多項式與多項式的運算都轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的運算為主線，類比數(shù)的運算進行結(jié)構(gòu)化構(gòu)建.“ 整式的運算” 結(jié)構(gòu)化內(nèi)涵如圖1所示.

2.“整式的運算”結(jié)構(gòu)化外延

初中階段的運算始于有理數(shù)，這既是小學與初中的過渡，又是初中代數(shù)的鋪墊.從數(shù)的研究到代數(shù)式的變換，從方程的變形到函數(shù)的構(gòu)建，都彰顯了運算的重要性.運算能力作為核心素養(yǎng)之一，更是每位教師關(guān)注的重點.在義務教育階段，數(shù)學運算主要涉及數(shù)與式的運算，數(shù)的運算是小學的重點研究內(nèi)容，式的運算是初中的重要研究對象.這不僅改變了研究對象，還提高了對學生的要求：從能夠算出結(jié)果到理解算理、領(lǐng)悟算法、掌握算技，層層遞進，不斷深入.“整式的運算”結(jié)構(gòu)化外延如圖2所示.

“整式的運算”結(jié)構(gòu)化教學設(shè)計

引言 本節(jié)課，我們研究“整式的運算”.那么，具體將研究哪些內(nèi)容呢？又該如何進行研究呢？

設(shè)計意圖 通過這個問題，引導學生從全局的視角出發(fā)，借助以往的學習經(jīng)驗研究整式的運算.標題的重構(gòu)幫助學生明確了本節(jié)課的研究內(nèi)容與研究對象.從研究內(nèi)容來看，整式的運算可以類比有理數(shù)的運算；從研究對象來看，整式包括單項式和多項式，涉及的運算有加、減、乘、除、乘方五種.此外，分析標題也為后續(xù)研究整式的加減作了一定的鋪墊.

活動一 從整式-1，a，2，a²，ab，2ba，a + b，a²+b中，任選兩個組成一個算式，并嘗試寫出運算結(jié)果.

師生活動 學生陸續(xù)在黑板上列出算式.教師適時介入，啟發(fā)學生盡量寫出不同類型的算式.其中，對于能夠計算的算式，讓學生寫出結(jié)果；對于無法計算的算式，則用問號代替結(jié)果.

追問1 能否將你寫的算式進行分類？

預設(shè) 假設(shè)學生從整式的分類和運算的分類兩種不同的角度進行思考.

追問2 你是如何得到運算結(jié)果的？

預設(shè) 對于以往研究過數(shù)的運算的學生來說，可以很輕易地寫出整式運算的答案.但是，由于此時學生尚未接觸同類項的概念，故在整式的加減運算上，只能給出模糊的答案，不能做出準確的解釋.而在整式的乘除運算方面，個別提前學過的學生能夠給出正確答案，其他學生則選擇留白.

設(shè)計意圖 大量算式和兩次追問使學生產(chǎn)生整式的運算可以類比有理數(shù)的運算的思考路徑.學生如果選取數(shù)與數(shù)的運算進行探究，可再次感受數(shù)的運算是式的運算的一種特殊形式，而研究式的運算正好可以類比數(shù).第一次追問增強學生的分類意識，化無限為有限；第二次追問是在學生“最近發(fā)展區(qū)”上進行的跨越，此時他們雖然沒有接觸同類項的概念，但是在處理如ab+2ab =3ab，a-a =0這樣的算式時，大多都能得出正確的結(jié)論.可見，將知識以結(jié)構(gòu)化形式整體呈現(xiàn)的重要性.學生自己便可領(lǐng)會每個模塊的設(shè)計意圖，教師也無須過多解釋知識點串聯(lián)的必要性，由此便可實現(xiàn)學習方法的結(jié)構(gòu)化生長.

活動二 整式如何進行加減運算？舉例說明.

追問1 能否將整式的加減運算分類？

預設(shè) 學生明晰研究對象，按單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式進行分類.若學生按照數(shù)的加減運算和整式的加減運算這一分類角度，教師應及時糾正.

追問2 你是如何得到單項式與單項式加減運算結(jié)果的？

預設(shè) 學生可能會用不規(guī)范的語言表述同類項的概念，并通過已有的算式進行類比，發(fā)現(xiàn)只有同類項之間的加減運算才能進行化簡，從而總結(jié)出合并同類項的初步法則.此時，教師應適時介入，首先給出同類項的準確定義，然后引導學生

用規(guī)范性語言概括合并同類項法則.追問3 單項式與多項式應該如何進行加減運算？多項式與多項式呢？

預設(shè) 這種情況需要去括號，如果學生運算有困難，可以數(shù)舉例，例如用1 +（1+2） 類比a +（a + b），用1 + 2 ×（1+2） 類比a + 2（a + b），重點是讓學生理解去括號的本質(zhì)是乘法分配律.

設(shè)計意圖 整式的加減是本節(jié)課的研究重點.在單項式與單項式的加減過程中引出同類項的概念及合并同類項法則，而在單項式與多項式的加減過程中引出去括號法則，讓學生在運算過程中親身體驗到合并同類項法則和去括號法則的依據(jù)都是乘法分配律.相較于傳統(tǒng)的課時安排與設(shè)計，這種方式引出知識點更加自然流暢，前后邏輯的關(guān)聯(lián)也更加緊密，不會使學生產(chǎn)生剛進入一種學習狀態(tài)就突然被抽離的感覺，反而能幫助學生更加清晰地理解算理.

小結(jié)

問題一 本節(jié)課是怎樣研究整式的加減運算的？

問題二 數(shù)與式有怎樣的聯(lián)系？

問題三 類比今天的學習，我們還可以研究哪些內(nèi)容？

設(shè)計意圖 通過問題一梳理本節(jié)課的知識脈絡、重難點及研究方法.問題二旨在讓學生構(gòu)建起結(jié)構(gòu)化的知識體系.在整式的運算視角下，將數(shù)與式建構(gòu)聯(lián)系來構(gòu)建初中運算學習的框架，感受數(shù)與式的共性，讓學習路徑結(jié)構(gòu)化.問題三則為后續(xù)研究冪的運算、整式的乘除、二次根式的運算和分式的運算奠定基礎(chǔ).

結(jié)構(gòu)化教學設(shè)計與實施的反思

1. 結(jié)構(gòu)化教學要乘化：以發(fā)展核心素養(yǎng)為導向，以體現(xiàn)學科本質(zhì)為關(guān)鍵《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出以核心素養(yǎng)為導向. 設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，教學目標作為課程目標的具體體現(xiàn)，是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一環(huán).將課程內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，必須體現(xiàn)數(shù)學的學科本質(zhì).本節(jié)課通過猜想整式運算的內(nèi)涵，進而進行分類、概括、證明和總結(jié)，這些都是研究數(shù)學的重要環(huán)節(jié).將具有內(nèi)在聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣的章節(jié)整合在一起，學生便可自主類比探究，從合情推理逐步過渡到演繹推理，從而實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的自然提升.

2. 結(jié)構(gòu)化教學要悟道：以教育教學規(guī)律為主體，以學生認知規(guī)律為核心

結(jié)構(gòu)化教學應遵循數(shù)學知識的系統(tǒng)性與循序漸進的規(guī)律，同時也要順應學生的認知規(guī)律.在教學過程中，教師不能為了追求結(jié)構(gòu)化而強行將跨度較大的知識進行整合. 相反，應在確保學生逐步掌握數(shù)學的基本概念、原理和方法的基礎(chǔ)上，引導他們從直觀具體的內(nèi)容逐漸過渡到抽象復雜的概念和原理，從而掌握結(jié)構(gòu)化的學習方法和研究路徑.

3. 結(jié)構(gòu)化教學要精藝：以課程內(nèi)容整合為載體，以課堂教學組織為重心

結(jié)構(gòu)化教學的課程內(nèi)容有時會打破傳統(tǒng)教學的順序，因此教師應根據(jù)個人理解重新進行編排和組織. 盡管不同的教師可能有不同的理解和組織順序，但在整合課程內(nèi)容時，體現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)部邏輯這一點是不變的. 課堂是教學的主陣地，結(jié)構(gòu)化教學要求學生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)性與非結(jié)構(gòu)性知識的建構(gòu)過程，以及對復雜信息進行再加工的過程.因此，為了促進學生的深度學習，必須對已有知識經(jīng)驗進行有效而精細的深度加工［4］ .這就要求教師在組織課堂教學時重點關(guān)注學生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過構(gòu)建先后知識的結(jié)構(gòu)化框架，搭建起必要的認知橋梁，設(shè)計合理的問題串，引導學生自主探索，尋找規(guī)律.

結(jié)語

結(jié)構(gòu)化教學體現(xiàn)在三個方面：一是教材結(jié)構(gòu)化，即依據(jù)數(shù)學本質(zhì)及內(nèi)在邏輯編排和整合教材內(nèi)容；二是教學結(jié)構(gòu)化，即遵循教育教學規(guī)律和學生特點，整體預設(shè)教學過程；三是學生結(jié)構(gòu)化，即順應學生的認知規(guī)律，并根據(jù)課堂反饋及時調(diào)整教學內(nèi)容.只有把握好結(jié)構(gòu)化教學與教材、學生的關(guān)系，才能使結(jié)構(gòu)化教學發(fā)揮最大功效，高效合理地促進教師的教與學生的學，從而在課堂上呈現(xiàn)出真實、有效的教學效果.