例析初中生數學核心素養培養路徑

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，初中階段學生的數學核心素養主要體現在抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識以及創新意識等多個方面。因此，在初中數學課堂中有效培養學生的核心素養，已成為當前教育的核心任務。本文將通過三個具體的教學案例，簡要探討如何有效地落實這一培養目標。

一、生活情境為基——“有理數加法”探究教學實例

師：同學們，當我們引入了負數之后，面對有理數中異號兩數的相加，運算方式就變得更加豐富了。那么，具體應該怎么操作呢？想象一下這樣一個場景：甲隊和乙隊在進行足球比賽。甲隊在主場表現出色，贏了3球；但在客場卻輸了2球。現在，我們要計算甲隊在兩場比賽后的凈勝球數，該怎么辦呢？

生：可用算式（+3）+（-2）表示。

師：若贏球記為正，輸球記為負，求凈勝球數即求此兩數相加的結果。接下來，我們借助數學實驗來理解。

實驗：置筆尖于數軸原點，先向左移5個單位長度，再向右移3個單位長度，筆尖到哪里了？用數軸表示過程并計算出結果。

師：仿照實驗，完成算式（+3）+（-2）的表示。

生：筆尖置于原點，先向右移3個單位長度，再向左移2個單位長度，結果為（+3）+（-2）=+1（數軸略）。

師生協作得異號兩數相加的法則。

有理數加法中，異號兩數相加歷來是教學中的難點，這主要歸因于該過程不僅涉及符號的處理，還要求進行絕對值的運算，這與同號兩數相加時直接對絕對值進行相加有著本質的差異。為了讓學生更深刻地理解并掌握有理數加法的這一規則，筆者設計了動手操作環節。通過這一實踐過程，學生能夠以更為直觀的方式領悟并應用有理數相加的法則，這不僅能夠有效提升他們的運算能力和推理能力，還能進一步促進其數據觀念的發展，并滲透數形結合的數學思想。

二、數學實驗助力——“三角形穩定性”探究剖析

實驗設計：探究三角形的穩定性

1.實驗目的

通過動手操作，加深對三角形穩定性的理解，同時鍛煉觀察能力、分析能力和解決實際問題的能力。

2.實驗材料

木棒（或塑料棒）若干，橡皮筋適量。

3.實驗步驟

構建三角形：選取三根木棒，用橡皮筋將它們首尾相連，構成一個三角形框架。

構建四邊形：再選取四根木棒，同樣用橡皮筋連接，形成一個四邊形框架。

施加外力：分別對三角形和四邊形框架進行拉扯和扭曲，仔細觀察并記錄它們的形狀變化情況。

4.實驗結果

三角形：在受到外力作用時，三角形的形狀基本保持不變，展現出良好的穩定性。

四邊形：相比之下，四邊形在受到相同的外力時，形狀發生顯著變化，缺乏穩定性。

5.實驗分析

通過觀察和分析，學生們可以得出結論：三角形的三邊及其夾角之間的特定關系，使得它在受到外力作用時能夠保持形狀的穩定；而四邊形則不具備這種特性，因此容易變形。

6.實驗拓展

引導學生思考并討論三角形穩定性在日常生活中的應用實例，如建筑中的三角形支撐結構、自行車三腳架的穩固設計等，從而進一步加深對三角形穩定性原理的理解和記憶。

三角形穩定性的學習不僅是學生掌握三角形基本性質的關鍵所在，也是后續深入探究復雜幾何圖形及結構穩定性分析的重要基石。為了加深學生對三角形穩定性的理解，筆者設計了這一實驗，不僅讓學生親身感受到了三角形在穩定性方面的表現，還極大地激發了他們探索幾何原理的熱情與好奇心。

三、數學史賦能——“勾股定理”探究教學管窺

師：在古代的幾何學中，直角三角形的較短直角邊被稱為“勾”，較長直角邊被稱為“股”，斜邊則被稱為“弦”。在《周髀算經》中，記錄了商高與周公的一段對話，其中提到了“勾三股四弦五”的勾股定理特例。它描述的是在一個直角三角形中，當“勾”的長度為3，“股”的長度為4時，“弦”的長度恰好為5。然而，這背后隱藏的數學原理又是什么呢？這就是我們接下來要探討的“勾股定理”。勾股定理指出，在任何一個直角三角形中，兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。為了更直觀地理解這一定理，我們可以借助一個簡單的實驗來驗證。請取出方格紙，繪制一個直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，并嘗試測量其斜邊的長度。

生：我量得的結果是約5.1cm。

師：非常接近5cm了。實際上，通過精確的計算，我們可以確認這個直角三角形的斜邊長度確實為5cm。這不僅驗證了我們的測量結果，更深刻地揭示了勾股定理的正確性。

在此教學片段中，筆者利用數學史資料引入了“勾三股四弦五”這一結論，將學生引入一個充滿歷史韻味與文化深度的情境中，有效地點燃了學生們的學習熱情。隨后，學生親手繪制直角三角形，并通過實際測量斜邊的長度，驗證勾股定理的正確性。這一過程不僅鍛煉了學生的運算能力與推理能力，還促進了他們幾何直觀與模型觀念的發展，使學生在動手操作中深化了對數學原理的理解。

通過結合生活情境、數學實驗與數學史資料，初中數學課堂能夠全面而有效地培養學生的核心素養。這些教學方法不僅激發了學生的學習興趣，更在潛移默化中塑造了他們的數學思維與解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省東臺市實驗中學）