指向能力提升的初中數學作業設計創新

初中數學教師應不斷提高自身的專業素養和教學水平，創新作業設計方式方法，更好地服務于學生的能力提升和全面發展。本文以“幾何圖形”作業設計為例，就初中數學作業設計的創新策略作探討。

一、探究型作業，培養科學探究能力

探究型作業旨在培養學生的邏輯思維和創新能力。學生在完成這類作業時，可以通過主動探索、發現規律、解決問題，加深對數學知識的理解，培養合情的推理能力。教師在設計此類作業時可以適當提高難度，使學生感到有挑戰性，激發他們的求知欲。在引導學生探究時，教師需注意過程和方式方法，著重培養學生的探究能力。

如圖1，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，若BD=3，求CD的長，并在圖中找出相等的線段和相等的角。另外，你還發現了等腰三角形的哪些性質？

本題主要目的是讓學生運用等腰三角形“三線合一”以及“等邊對等角”的性質來解決問題，要求學生從給定的條件出發，通過幾何定理和推理，找出相等的線段和角。題目最后一問“你還發現了等腰三角形的哪些性質”具有一定的開放性，學生需要在已有知識的基礎上，進一步思考和探索等腰三角形可能具有的其他性質。

推理和探索的過程能夠激發學生的探究欲望，促使他們主動地挖掘和總結所學知識，提升歸納和總結能力。開放性問題促使學生主動思考和探索，這個過程不僅僅是解決一個題目，而是從中學到如何挖掘知識背后的更多內容。科學探究能力是學生未來發展必備的關鍵能力，教師對學生的引導和有效訓練至關重要。

二、個性化作業，滿足不同學生的學習需求

每一名學生都具有獨特的個性，思維方式和對知識的接受能力是不一樣的，這就造成了學生在學習知識時會產生差異性和層次化的局面。因此，教師在設計初中數學作業時，也要考慮不同學生的學習實際，注意層次性。

如圖2，在平面直角坐標系xOy中，有一個Rt△AOB，點A （0，4），點B （8，0）。以點O為圓心，半徑為r作圓O。

（1） 當圓O與直線AB相切時，求半徑r的值。

（2） 若圓O與直角三角形AOB的三邊共有4個交點，求半徑r的取值范圍。

（3） 當r=3時，將圓O沿x軸正方向平移，設平移的距離為m（0≤m≤8） 。在平移過程中，圓O與△AOB的公共點個數會發生變化，求公共點個數分別為3、4時，m的取值范圍。

這道題由多個小問題組成，從基礎的求解半徑，到基于給定條件求半徑的取值范圍，再到圓與三角形三邊交點個數的討論，層層遞進。并且題目結合了直角三角形、圓、切線、平面直角坐標系等多個幾何元素，要求學生能夠靈活運用這些圖形的性質來解決問題。

基礎稍弱的學生，可以嘗試獨立解決前面較為基礎的證明問題，然后再和其他學生合作解決后面的問題，這不僅能夠激發自信心，合作探究能力也得以培養。題目綜合了多種幾何圖形的性質，能夠讓學生感受到幾何知識之間的內在聯系，從而培養學生的幾何觀念和空間觀念。

三、學科融合型作業，提升綜合應用能力

將不同學科的知識和技能進行整合，能夠幫助學生形成完整的知識體系，增強對知識的理解。教師在設計作業時可以通過引導學生結合數學與其他學科知識去思考問題，強化學生對數學知識的掌握，拓展學生對知識運用的廣度，讓學生在跨學科的情境中，鍛煉解決問題的能力，進而培養其綜合素養。

如圖3，水平桌面上放置一塊平面鏡 PQ，點光源 S 位于平面鏡上方。點光源 S 發出的一條光線 SA 射在平面鏡 PQ 上，入射點為點 A，入射角為 30°，已知點 S 到平面鏡 PQ的垂直距離 SO=4m，在平面鏡 PQ 上取一點 B，連接 SB，使得△SAB 的面積為 8[3]，求反射光線 AC 與直線 SB 所成夾角的度數。

本題主要讓學生運用數學中的三角形面積公式和物理中光的反射定律來解決問題。學生需從給定條件出發，通過面積公式計算出相關邊長，再結合物理中光的反射原理得出角度關系。

學生通過對已知條件的分析和運用，不僅加深了對相關知識的理解和記憶，在推理和探索過程中，邏輯思維和跨學科應用能力也得到了鍛煉。并且在解決這類問題時，學生會經歷觀察、猜想、證明的推理過程，在運用已有知識探索新知的過程中，體驗到邏輯論證的樂趣，感受到跨學科知識融合的魅力，進一步激發學習熱情。

作業的設計對學生的發展至關重要，教師只有以生為本，以研究者的視角設計豐富多樣的作業，才能滿足不同學生的學習需要，使得學生的各項能力得到鍛煉，才能促進學生全面發展，助力學科育人目標的實現。

（作者單位：江蘇省徐州市徐莊中學）