構(gòu)建有質(zhì)量的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)

［摘" 要］ 研究者結(jié)合“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的教學(xué)具體闡述構(gòu)建有質(zhì)量的計算教學(xué)的策略：重視經(jīng)驗喚醒，引導(dǎo)逐漸深入；關(guān)注實踐操作，拓展理解空間；引導(dǎo)整合反思，提升運算能力。

［關(guān)鍵詞］ 計算教學(xué)；實質(zhì)策略；算理

一、提出問題

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，計算教學(xué)占據(jù)著十分重要的地位，構(gòu)建有質(zhì)量的計算教學(xué)勢在必行。當(dāng)然，計算教學(xué)的最終走向是建構(gòu)抽象算法模型，如何才能幫助小學(xué)生建構(gòu)抽象算法模型呢？筆者認為，抽象的算法模型離不開形象的支撐，讓學(xué)生親歷從動作操作到表象操作再到符號操作的過程可以幫助其實現(xiàn)算法抽象，從而真正意義上掌握算法、明晰算理。但在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)部分教師在計算教學(xué)時會讓學(xué)生機械模仿和反復(fù)操練來強化對算法模型的掌握。數(shù)學(xué)計算教學(xué)呼喚著一種有質(zhì)量的深度探索，筆者以“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾螛?gòu)建有質(zhì)量的計算教學(xué)，讓學(xué)生體驗計算法則的抽象，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)過程簡析

片段1

問題1：紅紅和芳芳一起團購了40支鉛筆（即4捆），平均每人購買了多少支？

師：請列出算式并計算結(jié)果。（學(xué)生獨立完成）

生1：40÷2=20。

師：具體說一說你是如何計算的？

生1：1捆為1個十，4捆就是4個十，將其均分為2份，也就是4個十除以2，得到2個十，因此40÷2=20。

問題2：先口算如下題組，然后比較每一組中兩道題的相同點和不同點。

題組1：①90÷3；②900÷3。

題組2：①60÷2；②600÷2。

評析：認知心理學(xué)認為舊知是新知生長的基礎(chǔ)，這為教師的教學(xué)提供了寶貴的教學(xué)資源。教師可以從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”準(zhǔn)確設(shè)問，喚醒和打開學(xué)生的思維通道，使學(xué)生快速且興趣盎然地進入課堂。正是有了教師的有效引導(dǎo)，才使學(xué)生在操作后自主回顧口算的算理與算法，為后續(xù)的深入探究做足準(zhǔn)備。

片段2

（1）動手操作

問題3：獨立思考后，列式并探索算法。

如圖1所示，將羽毛球平均分給2個班，每個班分得多少個？

師：對于這個問題，我們是不是可以動手嘗試？大家覺得可以怎么做呢？

生2：可以用小棒擺和分。

生3：可以直接在圖上圈和分。

師：真是不錯的方法呢！讓我們一起試一試吧。（學(xué)生嘗試，教師巡視）

師：誰愿意分享一下自己的方法呢？

生4：把它們看成小棒，先平均分這4捆小棒，再平均分剩下的6根小棒，最后合在一起，每個班23根小棒，也就是23個羽毛球。

生5：可以先平均分這4筒羽毛球，再平均分剩下的6個，最后合在一起，每個班可以分到23個羽毛球。

生6：我是按照數(shù)的組成計算的，先計算40÷2=20，再計算6÷2=3，最后計算20+3=23。

師：這三種方法有何共同之處？

生7：這三種方法都是先平均分4個十，再平均分6個一，最后進行合并。

評析：形象思維是抽象思維的源泉，算理對于小學(xué)生而言抽象難懂，有了實踐操作的支撐，學(xué)生就可以較好地理解。這里，教師以問題情境為載體，以實踐操作為方法，引導(dǎo)學(xué)生去思、去做、去說、去辯，從而獲得對算理的直觀理解，水到渠成地形成算法。

（2）表象操作

問題4：觀察圖2所示的算式與小棒，并在腦海中分一分、算一算。

追問1：試著說一說，你在246÷2時先分什么，再分什么，最后分什么？264÷2呢？（學(xué)生闡述，具體略）

追問2：分別說一說，兩位數(shù)除以一位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)分別是先分什么，再分什么，最后分什么？

問題5：觀察算式，想象與之對應(yīng)的小棒圖，并計算。

①26÷2；②28÷2；③482÷2；④693÷3。

追問：上述算式都是先算什么，再算什么？它們都是分幾步計算的？

評析：表象思維是生成抽象思維的源泉，想要學(xué)生順利抽象算法，除了動手操作的引導(dǎo)外，教師還要以有效的表象操作為指引，為學(xué)生積累豐富的表象思維，從而為后續(xù)抽象思維的形成提供有力支撐。學(xué)生在動手操作獲取結(jié)果之后進行表象思維是實現(xiàn)算法抽象的重要一環(huán)，因此，教師要以問題為載體，設(shè)計拾級而上的活動幫助學(xué)生理解平均分的過程與步驟，自然地內(nèi)化表象，助力抽象算法的形成。

（3）符號操作

問題6：獨立思考并探索如何用豎式計算46÷2。

師：我們一起來看大家完成的情況。（教師呈現(xiàn)圖3所示的典型豎式計算）

師：如圖4所示，課本上展示的過程與步驟和你們的計算過程相比，這樣列豎式有何好處？

生8：其實結(jié)果一眼就可以看出來，為什么還要這樣一板一眼地進行煩瑣的計算呢？

師：這個豎式中實則呈現(xiàn)了很多東西，誰能說一說它各個部分的含義及計算步驟？

生9：這個豎式是分兩步計算的，也就是將46平均分成2份，首先……

問題7：根據(jù)圖5中框的提示完成計算。（學(xué)生計算，教師巡視并指導(dǎo)）

問題8：試著列豎式計算246÷2，并在計算的過程中思考三位數(shù)除以一位數(shù)的計算步驟。

評析：理解符號的意義離不開符號操作過程，盡管豎式計算的步驟是硬性規(guī)定的，但也存在一定意義的支撐。這里，教師沒有簡單地將豎式輸送給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，以生成規(guī)范的豎式。正是學(xué)生經(jīng)歷了自主探究豎式、獨立運用豎式、總結(jié)計算法則的一系列過程，才讓豎式計算有理有據(jù)，才能獲得更深層次的理解和認識。

片段3

問題9：在本節(jié)課中，計算方法是如何生成的？具體說說你的體會。（回放本節(jié)課中探究46÷2的過程）

評析：教師引導(dǎo)學(xué)生進行算法過程的回顧與反思，可以幫助學(xué)生積累充足的活動經(jīng)驗，自然積淀數(shù)學(xué)思想方法。這里，教師在課末組織學(xué)生回顧和反思，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)過程中感受算理與算法的一致性，感悟推理思想和建模思想，積累充足的活動經(jīng)驗。

三、教學(xué)思考

1. 重視經(jīng)驗喚醒，引導(dǎo)逐漸深入

學(xué)生都有主動思考的欲望，這是與生俱來的，他們總會自然地對自己喜聞樂見的事物進行思考與交流。所以，課堂上教師要重視喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，以學(xué)生喜歡的、擅長的方式開課，順其自然地將學(xué)生的思維引向深入，幫助他們一步步地探尋知識本質(zhì)，抵達問題核心，讓有質(zhì)量的計算教學(xué)的構(gòu)建成為可能。本課中，教師通過巧妙設(shè)計，緊緊抓住學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)他們逐漸深入地進行數(shù)學(xué)思考，這樣的思考過程將更好地促進學(xué)生對計算本質(zhì)的理解和認識，通過思維碰撞，不斷產(chǎn)生思維火花，從而逐步形成對算理和算法的深刻理解。

2. 關(guān)注實踐操作，拓展理解空間

小學(xué)生都是獨具特點的生命個體，充分的實踐操作能讓學(xué)生的思維朝著縱深發(fā)展，最終無痕發(fā)展抽象思維能力。當(dāng)然，想要形象思維朝著抽象思維自然過渡，就需要教師扎實、充分、有序地引導(dǎo)學(xué)生朝著高一級思維進階，向著抽象算法模型進發(fā)。本課中，教師為了促進學(xué)生表征形式的自然轉(zhuǎn)化，設(shè)計了動手操作、表象操作和符號操作等活動，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究和合作學(xué)習(xí)的過程中探究與理解算理、抽象與理解算法，最終使教學(xué)目標(biāo)順利達成。

3. 引導(dǎo)整合反思，提升運算能力

學(xué)生只有對自己的活動進行反思，才能攀登高一級層次。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常對所學(xué)知識進行深度梳理與反思，促進學(xué)生能力的提升。本課中，教師以問題引導(dǎo)學(xué)生整理與反思，針對性地引導(dǎo)他們梳理做法與想法，使他們在深度交流中透徹理解算理與算法，自然地提升數(shù)學(xué)運算能力。