問題導學法在高中數學教學中的運用

問題導學法以建構主義學習理論為基礎，通過創設問題情境，引導學生在分析、思考和解決問題的過程中構建和完善認知。筆者以高中數學教學內容為例，闡述問題導學法的運用策略。

創設問題串，引發探究。教學人教版數學A版（2019）必修第一冊第二章《2.3 二次函數與一元二次方程、不等式》時，筆者基于問題“做出函數y=2x-5的圖象”設置如下問題串，逐步引導學生思考。問題一：x取何值時，2x-5=0？問題二：x取何值時，2x-5＞0？問題三：x取何值時，2x-5＜0？問題四：如何通過一次函數y=2x-5的圖象看方程2x-5=0和不等式2x-5＞0的取值？這種方法適用于二次函數、二次方程和二次不等式嗎？

出示問題串后，筆者引導學生分組討論與解答。針對問題一，學生回答：“令2x-5=0，移項得2x=5，解得x=2.5。從圖象看，函數y=2x-5是一條直線，當y=0時，x的值就是直線與x軸交點的橫坐標，在畫出的圖象上可以找到該交點，其橫坐標為2.5，所以此時x=2.5。”針對問題二，學生解答：“令2x-5＞0，移項得2x＞5，解得x＞2.5。從圖象看，當y＞0即直線位于x軸上方區域時，x的取值范圍是x＞2.5。”針對問題三，學生解答：“令2x-5＜0，移項得2x＜5，解得x＜2.5。從圖象看，當y＜0即直線位于x軸下方區域時，x的取值范圍是x＜2.5。”針對問題四，學生討論后得出：方程2x-5=0的解就是一次函數y=2x-5的圖象與x軸交點的橫坐標；不等式2x-5＞0的解集就是一次函數y=2x-5的圖象x軸上方區域所對應的x的取值范圍。學生發現：這種通過函數圖象研究方程和不等式的方法同樣適用于研究二次函數、二次方程和二次不等式的相關問題。筆者引導學生類比這個結論拓展學習，得出如下一般化結論：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次方程ax2+bx+c=0的解就是二次函數圖象與x軸交點的橫坐標；二次不等式ax2+bx+c＞0（或ax2+bx+c＜0）的解集就是二次函數圖象x軸上方（或下方）區域所對應的x的取值范圍。

提出爭議點，引發質疑。教學人教版數學A版（2019）必修第二冊第九章《9.1 隨機抽樣》時，筆者出示問題情境：“現要調查全校2000名學生對不同口味奶茶的喜好程度，但全面調查耗時費力，你能設計一種簡單、直觀的調查方法嗎？”學生將題目的核心問題歸結為“樣本能否代表整體？”并提出質疑：“不同年級學生數量不一樣的情況下，怎樣抽樣合理呢？”通過合作探究，學生提出按照相同比例抽樣的方法，假設全校高一、高二、高三學生人數分別為800，600，600，分別按10%的比例抽樣，可分別抽取80人、60人、60人。實踐中，學生對抽取的學生進行問卷調查后，發現喜歡珍珠奶茶的學生占35%，喜歡水果茶的學生占30%，喜歡芋泥奶茶的學生占25%，喜歡其他口味奶茶的學生占10%。經過后續對全校學生的小規模隨機抽查，學生發現整體喜好比例與抽樣調查結果相近，誤差在可接受范圍內。學生認識到，按照相同比例抽樣的方法抽取的樣本能夠較好地代表整體的情況。

開展實踐探究，解決問題。繼續以“隨機抽樣”為例，筆者設計“社會實踐調查”課后任務，讓學生以小組為單位，通過調查獲取數據，掌握獲取數據的基本方法和步驟，提升理論推理與論證能力。筆者通過“如何進行隨機抽樣？”“如何選擇樣本？”“如何展現分組調查結果？”3個問題引導學生展開實踐，理解不同抽樣方法的適用場景、操作步驟以及如何確保樣本的代表性等，提升邏輯思維、團隊協作能力和數據分析能力，讓他們能靈活地應用數學知識分析和解決較復雜的實際問題。

（作者單位：潛江市園林高級中學）

文字編輯" 張敏