聚焦運算一致性的小數加減法教學策略

整數、小數、分數及其運算的課程內容分散在各年級教材中，這些數本身的特點不同，它們的運算各自有各自的算法，只靠獨立的課時教學難以凸顯這些知識和方法的整體性、一致性，學生就很難建立整體認知，實現知識遷移。因此，教師要通過單元整體設計幫助學生建立知識之間的聯系，感悟運算的一致性。“小數的初步認識”單元在小學運算教學中具有承上啟下的作用，筆者以其中一課《簡單的小數加、減法》為例，探析單元整體教學背景下加減運算的教學策略。

一、分析教材，明確教學指向

人教版小學數學教材將小數加減法計算學習分為兩個階段：三年級下冊主要是借助具體的量和直觀圖感受小數與十進分數之間的關系，小數的加減計算也是借助具體的量結合單位進行的；四年級下冊才將小數從量抽象成數進行認識。

學生在三年級初次接觸小數，“小數的初步認識”單元教材依托人民幣、長度單位、面積單位、數線模型等，引導學生在熟悉的、有具體的量支撐的情境中充分感知小數，為后續層層剝離表象，建立抽象的小數概念打下基礎。單元中《簡單的小數加、減法》在學生初步了解了小數含義的基礎上教學，教材緊密聯系兒童日常生活設計，引導學生在購買學習用品的問題情境中學習，例題以元、角、分等常用計量單位知識作為學生探究小數加減法的形象支撐，幫助他們順利地由整數運算遷移到小數運算，更好地理解算理。學習這部分內容，學生要借助具體的量，遷移整數加減法的算法進行探究；要基于對小數的初步認識，通過畫圖來表征、理解小數加減法的算理；還要加強小數運算在實際生活中的應用，為后續形成對小數運算抽象水平的理解打下基礎。

二、測評學情，確定教學目標

在學習《簡單的小數加、減法》之前，學生認識了萬以內的數，會計算三位數的加減法；初步認識了分數，會計算簡單的同分母分數加減法；學習了關于長度、人民幣等常用計量單位，會進行單位之間的換算；初步認識了小數，會讀寫小數，進行簡單的小數與分數改寫以及小數的大小比較。同時，通過簡單的前測分析，筆者發現學生用豎式計算小數加減法正確率較高，但大部分學生無法解釋清楚為什么這樣算。也就是說，學生能夠遷移整數加減法的算法進行小數加減計算，但這種計算只是機械的模仿，他們對算理的認識模糊不清。由此，筆者得到啟示：本節課的教學要在真實情境下引導學生結合具體的量，借助多元表征理解小數加減法的算理，強化其算法，體會相同計數單位的個數相加減的運算本質，感知小數加減運算與整數加減運算的一致性。

結合學情分析和教材分析，筆者設定本節課的教學目標：①通過說一說、畫一畫等探究活動，理解小數加減法的算理，會計算一位小數的加減法，能解決購物中的實際問題；②經歷小數加減法計算方法的探究過程，體會轉化思想和數形結合思想在解決問題中的應用，發展運算能力；③感悟小數加減法和整數加減法的聯系，初步感知運算的一致性。其中，掌握算法是重點，理解算理、體會運算一致性是難點。

三、精心設計，引領深度學習

1.意義融通，促進算法遷移

導入環節，筆者依托購物情境（如圖1）設計了分別用整數加法和小數加法解決的兩個問題，幫助學生復習整數加法的算法并將其遷移到小數加法計算中，強化對加法意義的理解。

2.多元表征，建立運算模型

為了讓學生建立運算模型，感知小數加減的本質同整數加減一樣，都是相同計數單位的個數相加，筆者引入圖式、計數器、豎式等表征方式，并在教學中凸顯“滿十進一”，滲透位值概念。

第一，圖式表征。圖式表征強調以數形結合的方式激活學生的思維，幫助其建立運算模型。結合上一個環節的情境，筆者讓學生嘗試計算0.8+0.6。大部分學生選擇列豎式計算，筆者呈現學生的作品并提問：豎式中哪兩個數直接相加？為什么結果的整數部分寫1？學生借助元、角、分的舊知解釋算理，鞏固“滿十進一”。在此基礎上，筆者借助方格圖（如圖2）將數的意義和數的運算相結合，幫助學生理解算理。學生通過畫圖和交流發現：一個正方形表示1元，分成10份，每份就表示0.1元，8個0.1元加6個0.1元等于14個0.1元，根據“滿十進一”得到1.4元。

筆者認為具有延續性的物化教學材料有利于知識的整體建構，因此在教學0.8+0.6時延用前一課時（認識小數）教材中的圖示表征方式，讓學生繼續畫方格圖說明算理，并結合新的問題情境嘗試在數軸上表征0.8+0.6的計算過程（如圖3）。

學生邊畫邊數，直觀地理解了8個0.1加6個0.1等于14個0.1即1.4，體會到小數計數單位的累加同整數一樣，也遵循“滿十進一”。

第二，計數器表征。為強化學生對小數加法算理的理解，筆者將計數器作為核心工具，讓學生撥計數器表征0.6+0.8的計算過程，直觀感知小數部分第一位（十分位）滿十向個位進一，因此得數是1.4而不是0.14。

第三，豎式表征。為引導學生用數學語言規范、簡潔地記錄小數加法計算過程，筆者板書小數加法豎式，引導學生解釋豎式每一步計算的意義，并溝通以上多種算法和表征方式，明確列豎式計算時小數點對齊就是相同數位對齊，進一步把握加法運算本質。

3.巧用類比，促進知識遷移

本環節，筆者讓學生自主遷移已有知識計算小數減法1.2－0.8。對于2減8不夠減的問題，筆者引導學生借助方格圖（圖略）分析，通過觀察得出1元是10個0.1元，1.2元就是12個0.1元，12個0.1元減去8個0.1元等于4個0.1元，即0.4元，進而將小數加減法的算法與整數加減法的算法做比較，明確它們在算理上都是相同計數單位上的數相加減，在算法上都要求相同數位對齊、“滿十進一”、“退一當十”，并且列豎式計算小數加減法時小數點對齊了，相同計數單位也就對齊了。

4.構建位值，感悟小數加減本質

不管是整數的加減還是小數、分數的加減，都是計數單位個數的加減，它們的運算本質相通。雖然本節課涉及的小數加減法只是借助貨幣單位或長度單位，結合生活情境進行計算，但也要讓學生經歷從具體到抽象的思維過程，即從依托貨幣（長度）單位理解到借助方格圖理解，再到計數單位層面的理解，幫助學生打通生活經驗與數學知識的內在聯系，進一步理解位值，體會整數、小數、分數加減運算“理”與“法”的一致性，增強推理意識、運算能力等核心素養。

（作者單位：襄陽市襄州區張家集鎮中心小學）

文字編輯" 劉佳