說理：搭建學習的階梯

數學說理是一種讓學生理清概念，講清數學奧義的新型教學形式，有利于學生的深度思考和深度理解。教師在數學教學中融入說理，讓學生在“說”中有所得，提升數學教學的效果，同時也讓學生自主搭建自我學習的階梯，在同學之間的合作、交流中感悟說理的奧妙，在自我探索中驗證說理的奇妙，在實際操作中讓思維進階，實現多角度、多維度的思考。

一、立足概念，讓學生說清意義

概念是小學數學在新課教學中入門的知識點之一。概念的教學是用純文字的形式高度概括和描述知識點，但是其較為抽象。教師可以引導學生捕捉概念中的關鍵詞，由關鍵詞入手，層層深入，引導學生逐步探究，說清概念的含義，能夠將概念的意義轉換成幾何圖形展示，在腦海中留下深刻的印象。

在“長方體和正方體的表面積”一課中，對于表面積的概念通常是指六個面的總面積之和。教師可以抓住“面積之和”這個關鍵詞，先從平面圖形的面積著手進行引導，長方形的面積是長與寬的乘積，正方形的面積等于邊長乘邊長，教師可以用白紙制作一個長方體和正方體的模型，讓學生觀察物體三組相對的面，并且把觀察到的圖形畫下來。學生及時反饋：“長方體和正方體都有6個面，并且每個面都是我們熟悉的長方形或正方形。”由此，學生可以得出：長方體和正方體的表面積是六個面的面積之和。教師還可以進一步提問：“為什么通過觀察和繪畫就可以確定長方體和正方體的表面積就是六個面的面積之和呢？”有的學生回答：“我嘗試了一下，可以把所繪制的長方體或正方體裁剪下來，進行拼湊，這樣我們就可以進一步驗證‘面積之和’這個關鍵詞。”學生用還原法為表面積的概念進行說理與完善，使長方體和正方體表面積的概念說理更加嚴謹。教師還可以通過觀察實物的感受，讓學生進一步感受表面積的概念的意義。教師可以讓學生把教室中的粉筆盒拿在手上觸摸、翻看，通過自己的感知感受表面積的大小，對于物體大小和表面積的概念有了初步的認知。學生說：“粉筆盒可以觸摸到的地方都屬于長方體的表面積，我數了數一共有六個面，這就說明一般長方體的表面積都是由六個面組成的。”教師可以用教室里立式空調的空調罩舉例，在制作空調罩的時候還要考慮實際用途，空調的底面是不需要防塵的，所以空調罩的制作只需要五個面，在計算所需要的材料時就只需要將五個面的面積相加。由此可以得出“面積之和”也是需要特殊情況特殊分析的。教師可以讓學生自主說理，通過小組討論、歸納出求“總面積”的幾種情況，并且說明原因。通過學生的自主演示、推理，對于概念的認識和理解會更加具體、清晰。

二、立足幾何，讓學生說清推導

幾何內容的教學是培養學生建模和對于圖形的立體構想的重要教學。從幾何角度出發認識長方體和正方體的表面積，能夠更好地讓學生理解其中的推導過程，完成從認識、操作、推導、完善的一系列過程，讓學生能夠自發地說清推導過程，強化學生對于長方體與正方體表面積的認知。

例如，教師可以為學生準備四個不同形狀的長方體禮品盒和一個正方體禮品盒，向學生表達清楚要求：“同學們，今天我帶來了幾個不同的長方體和正方體禮盒，現在需要彩紙把禮盒包裝一下，有的禮盒有對應的蓋子，我們只需要包裝它的側面和底面，有的禮盒需要全部包裝起來，我們需要計算一共需要多少彩紙，然后放學后一起去采購，可以嗎？”在如此情境的創設下，學生會主動思考，主動探究。

教師可以運用“轉化法”，把無法想象的立體圖形轉化成二維的平面圖形，來引導學生通過觀察長方體的每一面，把需要包裝的表面根據長方體各個面的排列組合，按照順序都依次畫下來，拓印在紙上，并且標上“前面”“后面”“左面”“右面”等，學生可以發現表面積全是大小不同的長方形和正方形進行拼湊成的，有的長方形和正方形呈“閃電形”排列，有的呈“十字形”排列，有的呈“T字形”排列，按照這些排列方式裁剪、折疊，均可以拼成長方體或正方體，唯一不同的是正方體的每一個面都是大小相同的正方形。學生根據觀察表述自己的說理觀點：“根據拓印在紙上的圖形可以發現，長方體相對的兩個面是間隔出現的，而且完全一樣，所以在計算長方體表面積時只需要計算3個不同面的面積就行，最后用它們的和乘2就是長方體六個面的面積。”在“正方體是特殊的長方體”這一知識點推導的過程中，教師可以向學生提問：“我們如何能得出‘正方體是特殊的長方體’這個結論呢？”學生A說：“因為它們的表面積展開圖的排列方式都是一樣的，都是‘閃電形’‘十字形’和‘T字形’排列，而且經過我的折疊還原，都可以變成先前的立體圖形。”學生B說：“因為正方形就是特殊的長方形，類比立體圖形也是一樣的。”在推理、驗證的基礎上運用了類比、觀察等方法，拓寬了學生的數學思維。在觀察的過程中，學生還可以發現相對的兩個面是完全相同的，相鄰的棱是共用的，這也為長方體和正方體表面積的計算提供了思路，打下了基礎。

三、立足計算，讓學生說清算理

計算是所有數學公式和幾何圖形應用的基礎與根本，也是學生說理的基本載體之一。算理是運算的依據，學生根據算理才能進行下一步的思考和實踐，也是學生通過計算發現數學公式的途徑之一。教師應當以算理為著重教學目標，引導學生說清算理，提高運算水平。

長方體的表面積公式是長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2，教師可以先提供一個已知長、寬、高的長方體，例如，長為8 cm，寬為6 cm，高為4 cm，然后提問：“8×6×2 + 8×4×2 + 6×4×2可以得到什么？”大部分學生會選擇把數據帶入長方體中去對應著尋找，教師可以鼓勵學生說出自己的發現，這正是長方體表面積的算理。學生會說：“我把數據帶入立體圖形中對照，發現是長乘寬的兩倍、長乘高的兩倍和寬乘高的兩倍之和。在先前的幾何研究中我們已經發現了相對的兩個面是完全相同的，所以只需要計算三個面的面積就行了，已知的三個長度隨意兩兩相乘都可以求出一個長方形的面積。”教師應及時對學生的說理表示贊賞和認同，如遇學生表述不完全時，教師可以及時進行補充。教師拋出長方體的表面積另一個計算公式是底面周長×高+長×寬×2，可以以圍羊圈為例，需要計算柵欄所需的材料多少，先探討不靠墻的情況，學生通過實際情況可以發現，羊圈不需要封頂也不需要底面，所以僅需要計算側面積就行。學生說：“因為在幾何展開圖中，長方體側面展開是一個大長方形，所以可以套用長方形的面積計算公式。”這就是表達清楚另一個算理的過程。教師可以進一步提問：“如果羊圈需要靠墻怎么辦呢？”學生就可以馬上反應過來：“如果遇到羊圈靠墻的情況，僅僅需要在側面積的基礎上去掉靠墻那一面的面積就行。”所以，有的同學進行總結：“老師提供的變式就是用長方體的側面積加上、下兩個底面，這樣也可以得出長方體的表面積。”同理，對于正方體表面積的公式也能用同樣的說理解釋。

四、結束語

說理對于學生思維能力和表達能力、實踐能力的提升是大有裨益的。教師要引導學生在說理中積極探索、主動合作，發展多樣能力，從而提高學習效率。