初中數學“勾股定理”教學意義及策略

數學的學習需要較強的邏輯思維能力，在初中，大部分教師以教科書上的知識結構為基礎，按照一定的順序進行教學，并沒有很好地進行知識點的整合，不同知識點在教材中不同章節的教學方式也是適用的。例如，勾股定理既可以用在分層幾何圖形的計算中，也可以用在實際生活中。基于此，在教學過程中鍛煉學生的認知邏輯是十分必要的。

一、在勾股定理教學中培養學生認知邏輯的內容及意義

（一）勾股定理的內容

勾股定理是初中數學中一個重要的幾何公式，可以追溯到遠古時代，那時人們將直角三角形稱為勾股形，其中較短的直角邊叫作勾，較長的直角邊叫作股，直角的對邊為弦，當時這一定理還被稱為商高定理。勾股定理在初中數學教學中具有舉足輕重的地位，對培養學生正確的幾何思維具有十分重要的意義。一般而言，在講授勾股定理時，教師會先引入“勾三股四弦五”等簡單又有趣的例題，借此導入正題，啟發學生思考。但是，這種介紹方式沒有充分發揮勾股定理在實際應用中的特殊功能。如果教師給出一個三角形的三條邊，分別是3cm、4cm、5cm，這樣固定的講解會固定住學生的思維，使學生對勾股定理的認知局限在教師給出的范例中，并沒有得到認知邏輯能力的培養。但只有通過這個步驟，學生才能構建出一個勾股定理的數學模式，并了解能否根據這個理論正確地推導出邏輯思維。然而，目前關于教師教學效果的研究并沒有得到足夠的重視。因此，在教學過程中，教師要經常對教學內容進行分析，讓學生做實證性的練習，激發學生的興趣。在數學課堂上，大部分學生都能通過對公式a2+b2=c2的檢驗來了解勾股定理，由于該定理是由證明過程推導而來，由簡入繁的過程更符合學生的認知邏輯規律，使理論內容更便于理解、便于應用。

（二）勾股定理的意義

勾股定理是數學發展史上的一項重大發現，它將伴隨初中數學整個學習歷程。總之，為了使學生更好地理解勾股定理，教師應根據學生的認知邏輯設計出相應的教學方法與課程，從而建立起以學生為中心的“勾股定理”教學模式。初中生的思維邏輯具有一定的規律性，這就要求教師對該理論進行深入研究，使其對該理論形成更深刻的了解，從而為今后的學習奠定堅實的基礎。基于此，教師要明確認識將學生的認知邏輯與教學相結合的重要性。

二、初中數學教育的現狀及存在的問題

（一）學生缺乏自主學習能力

在教學過程中，很多初中數學教師發現，學生的數學學習存在很多困難，這在很大程度上是因為學生的自主學習能力不強，他們并不知道教師在課堂上教學的重點是什么，因此很難對問題的性質和難點進行分析。很多學生失分都是因為答題時沒有按照正確的答題順序來完成，這是由于學生缺乏有效地運用外部信息的能力，不能運用所學知識解決實際問題，而且他們的認知邏輯水平較低。

（二）對重要的定理理解較為表面

學生不能體會到數學的美感，特別是那些公式的美感。數學的魅力就是用最簡潔的語言和象征來表述這個世界的深層規律。數學習題的重點在于再現已學公式、定理和概念，并加深對重點詞語的理解。在課堂教學中，學生對數學方程的掌握程度較低，主要原因是在課堂上沒有做好準備，課后沒有做好復習，逐漸發現數學學習非常困難。學生對公式定理的學習僅僅局限于機械記憶，并沒有了解定理的由來和推導過程，也沒有將其與有關概念相結合，使其系統化。

（三）學生對課堂的內在邏輯缺乏認識

在教學過程中，不少學生容易做一些與上課無關的動作，沒有認識到教師精心設計的45分鐘的意義，上課效率大幅降低。課后，學生也不去理會教師提出的問題，不去學習教科書上的題目，敷衍了事，缺少主動思考問題的動機。在教師的引導與督導下，有的學生仍然不肯動腦思考，其認知邏輯和學習效率自然不會得到提升。

（四）不能充分利用現代化教學設施

隨著新時代技術的不斷更新，越來越多的教師將多媒體運用到課堂教學中，但由于種種原因，教學效果不佳。教師要認識到，多媒體技術只是一種輔助手段，能夠使課堂變得生動活潑，但不是教學的主要手段。在教學過程中，黑板的重要性是任何多媒體技術都無法替代的，教師應當合理地制定教學計劃，向其他教師學習好的教學經驗，而不是直接從網上下載，沒有自己的思考。

（五）題海戰術導致學生負擔過重

在初中數學教學中，題海戰術是一個比較常見的教學方式，初中數學教學也是如此。目前，大部分初中生將大約1/4的學習時間用在題海戰術中，重復枯燥的題目會讓學生的學習積極性下降，也會抑制學生創造力的發展，消耗學生的精力，導致學生喪失對學業的自信心。學生在考試和學習中的緊張感不斷增加，加上日復一日枯燥乏味的題海訓練，極大地影響了學習興趣。對此，教師要認真總結教學中存在的問題，并進行深入探索。

三、對初中生進行認知邏輯培養的策略

（一）對勾股定理進行系統的構造

勾股定理是幾何學的一項重大發現，也是幾何學的基石。該定理被廣泛地運用于幾何學中，從初中到大學，乃至其他學科。勾股定理是用來說明直角三角形三條邊相互關系的定理，要想讓學生對勾股定理的內容有較為全面和深刻的認知，教師應由簡入繁，引導學生理解直角三角形的構造條件及定理。在學生對直角三角形比較熟悉后，教師再進行說明，加深其對勾股定理的理解，并及時糾正學生的錯誤。在教學過程中，教師可以設計一些探究性的問題，讓學生自己去發現“a2+b2=c2”之間的關系，明確a、b、c是正整數。盡管“a2+b2=c2”只是勾股定理的一種形式，但學生對其理解深度不夠，教師要積極地引導他們進行探討，了解內在邏輯，進行提升。在教學過程中，教師既要讓學生對所學內容有一個初步了解，又要通過課堂教學來提高學生對所學知識的掌握程度。接著，統計學生算出的a、b、c的數值，并在黑板上記錄下來。在發現學生的答案不盡相同后，教師可以為學生提供一些工具，比如導線、尺子，讓學生自己將“3、4、5”這樣的導線剪成各種形狀，進行拼接，從而發現直角三角形的特點。

（二）將勾股定理運用到實際教學中

在教學實踐中，教師可以協助學生驗證勾股定理。比如，將一個直角三角形三條邊的長度設成短直角邊、長直角邊和對角線邊，分別為3cm、4cm、5cm，然后做三個分別用3cm、4cm、5cm作為邊長的正方體，引導學生思考在邊長為3cm和4cm的正方體中添加水，直至填滿，猜測這兩個正方體中的水能否將5cm邊長的長方體填滿，并進行實驗。各小組通過實驗得出，正好將邊長為5cm的正方體填滿，從而了解公式的由來。教師還可以向學生提問：“如果從將邊長為5cm的正方體和邊長為12cm的正方體中全部注滿水，需要倒在邊長為多少的正方體可以正好盛滿？”學生進行小組討論，并在課下進行實驗，并在課堂上進行檢驗，從而對勾股定理公式的真實性有一個直觀認知，加深對勾股定理公式的理解，提升認知邏輯水平。

（三）以問題為基礎，加深對所學內容的理解

通過上述的勾股定理教學，學生完全了解了勾股定理，也就是教師將最難的知識點進行了詳細解釋，使學生更好地鞏固了所學知識。在此基礎上，通過課堂調研進一步提高學生對理論知識的認知程度。教師可以提問：“如果三角形的三條邊長一樣，那么還能不能構成一個直角三角形？如果把直角三角形擴大或者縮小，還符合勾股定理嗎？”這樣既鞏固了學生對直角三角形的認識，又為其今后學習相似的直角三角形打下了良好的基礎。同時，教師可以指導學生尋找驗證句式的正確性，培養學生的獨立思考能力，提高學生的邏輯認知水平，從而推動學生綜合發展。

（四）充分發揮學生的主體作用

所有的教育教學活動都以學生為中心。例如，在勾股定理的課程學習中，教師要積極發揮學生的主體性和積極性，總結學生的發展特點，及時更新教學方式。在教學過程中，教師要注重學生的主體地位，讓學生關注自己的學習過程，認識到知識與情緒在解題過程中所扮演的角色。在教學過程中，學生要有一定的時間來進行教學活動，保證教學活動順利開展。例如，在對勾股定理的基礎知識進行講解之后，教師可以設計同類型的練習題，讓學生進行小組討論，分析直角三角形各個邊的長度并計算。例如，直角三角形的兩條直角邊長分別為1cm和2cm，那么這個三角形的第三條邊長是多少？又如，直角三角形其中的一條直角邊長為6cm，斜邊長為10cm，那么這個直角三角形的另一條直角邊長為多少？教師通過讓學生自主討論的方式來發揮學生的主體性，讓學生在自己的理解中探索重難點，從而提升認知邏輯水平。

（五）培養初中生的科學思維能力

在初中階段，學生開始形成科學的認知邏輯思維，那么教師組織實踐活動時，要將認知邏輯展示出來，讓學生掌握公式的概念、語言等數學知識，從而解決數學問題。在訓練初中生的認知邏輯思維時，教師既要重視對知識進行靜態梳理，又要關注學生的學習過程。在一些特定的知識講解中，教師需要設計一些與之有關的問題，例如勾股定理的應用，已知直角三角形的一條邊長，其他兩條邊能否在直角三角形上畫出來？反之，若已知直角三角形的兩條邊，另外一條邊能否計算出來？教師引導學生運用證明、分析、驗證等思想，與現實問題緊密地聯系起來，這樣就得出三條邊的明確聯系，從而讓學生清晰地認識到為什么直角三角形的斜邊邊長最長。通過思維方式的轉變，學生的思維經歷分化、糾纏、聚合的過程后，逐漸轉化為學習行為。因此教師所傳遞的知識要淺顯易懂、富有創意，能夠使學生形成有效的思維沖突。

（六）以認知結構為輔助，提升學生的認知邏輯

學生通過自主學習過程來建構自己的認知結構，而非通過傳授知識來建構，這就是認知發展。所以，在這個過程中，教師更多的是按照學生的實際情況來教學，以自身經歷和對學生的深入了解來掌握學生的知識水平，在教學中抓住這一契機，使數學課堂的有效性最大化。認知邏輯在實際教學過程中發揮著多重作用。例如，在進行勾股定理驗證時，學生也許會這樣問：“如果有一個與a2+b2=c2相對應的三角形，那么這個三角形是不是一個直角三角形？”該問題體現了學生對知識的深刻認知和某種程度的反向思考，所以教師要牢牢把握學生的認知能力，并與隨后的教學內容相聯系，幫助學生解決有關問題，從而構建一個高效的課堂。在初中數學中，勾股定理是一個比較難理解的概念，如何將勾股定理建立在學生已有的認知層次上，并在教學過程中培養學生的自主思考能力，是教師的一項重要工作。在勾股定理的教學中，教師可以直接利用有趣的俗語或多媒體技術進行教學，要求學生自覺地對勾股定理進行學習，以培養學生的認知邏輯能力。在學習中，學生的邏輯認知過程是這樣的：首先，了解公式中所包含的對象及重點；其次，為了更好地理解“a2+b2=c2”，學生使用了3，4，5等特定的數；最后，學生將學習到的知識運用到實踐中去，從而提升數學認知邏輯能力。

四、結語

在初中數學教學中，教師應更多地關注對學生認知邏輯能力的培養，依據學生現有的認知規律進行教學。在勾股定理的教學中，教師只有引導學生更好地掌握所學內容，才能有效地提升課堂教學質量，促進學生更高層次的數學學習。目前，對學生認知能力和邏輯思維能力的訓練仍然是初中數學教學的核心，這就要求教師不僅要將教學重點放在課本上，還要將教材內容整合起來，這樣才能建立一個有效的課堂，幫助學生更好地理解所學知識，從而提升學生的認知邏輯水平。