基于事件觸發γ滑模的多智能體系統一致性控制

摘要 針對存在未知非線性函數的二階領導-跟隨者多智能體系統，提出一種基于事件觸發γ滑模控制設計方案.首先，選擇一種基于反雙曲正弦函數的新型滑模趨近律，以保證多智能體系統在有限時間內達到一致性.其次，設計帶有增益縮放因子γ的滑模函數，并引入事件觸發機制.通過Lyapunov穩定性分析，證明了提出的控制方法是有效的.該方法不僅可以消除系統中的抖振還可以降低控制過程的采樣頻率.此外，還證明了觸發時間間隔的最小下界，排除了芝諾現象.最后，通過Matlab/Simulink仿真實驗，驗證了該方法的有效性.

關鍵詞 事件觸發;γ滑模控制;多智能體系統;一致性

中圖分類號 TP273

文獻標志碼A

0 引言

多智能體系統是由若干個智能體組成的，智能體之間通過網絡結構相互傳遞數據、共享信息，并完成單個智能體難以解決的復雜任務的系統.因此，多智能體系統在各學科領域得以研究，并在實際生活中得到了廣泛應用.針對多智能體系統一致性問題，許多研究者提出了分布式控制^[1-2]、滑模控制^[3-4]、自適應控制^[5-6]等控制方法.滑模控制具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高等優點被廣泛應用于各種控制領域中^[7].文獻[8]研究了具有未知擾動的混合多智能體系統，設計了兩種滑模控制協議以提高多智能體系統的魯棒一致性.文獻[9]針對無領導者和有領導者的多智能體系統，提出了基于積分滑模控制技術的跟隨共識協議，該協議保留了滑模控制的抗擾動性能和魯棒性能.

上述多智能體系統問題研究大多基于連續通信控制策略的框架.在實際應用中，由于多智能體是通過網絡互相傳遞信息，而連續通信對智能體之間的通信通道有很高的要求.因此，許多研究者引入事件觸發機制^[10-11]以降低通信依賴要求.與傳統的周期信號采樣控制不同，事件觸發控制是根據任務需求執行的，滿足事件觸發條件時智能體之間才進行通信和控制輸入更新^[12].這既能保持系統性能，又能大大提高資源利用率.文獻[13]針對領導跟隨者多智能體系統引入了事件觸發機制，該方法有效緩解了多智能體之間的網絡傳輸壓力，節省了網絡通信資源.文獻[14]針對二階異構多智能體系統，引入了事件觸發機制并且提出的事件觸發規則是動態的，根據該規則進行采樣確定了期望閉環性能不會受到損害，而且減少了系統的能量損耗.

最近，滑模控制理論研究中提出了γ滑模控制方法.與傳統的滑模控制方法相比，γ滑模控制方法里包含一個增益縮放因子γ，通過對該縮放因子的調節給控制系統設計帶來了靈活性，可以對系統整體穩定性帶來提升.文獻[15]針對四旋翼系統，設計了一種γ滑模控制器，通過增益縮放因子γ的調節可減小四旋翼無人機位姿狀態的最小界限，且比傳統滑模控制器擁有更好的控制效果.在文獻[15]的基礎上，文獻[16]引入了事件觸發機制.實驗結果表明，基于事件觸發的γ滑模控制器比傳統的時間觸發滑模控制器能減少四旋翼飛行器系統控制更新頻率，且沒有明顯抖振現象.目前，有關γ滑模控制方法的研究均以單架四旋翼無人機為主要研究對象，相比較而言，多智能體系統則更為復雜.在多智能體系統中使用γ滑模控制方法是具有挑戰性的，值得深入研究.

本文提出一種基于事件觸發γ滑模的多智能體一致性控制方法，主要貢獻如下：

1）與傳統滑模控制中的趨近律不同，本文選擇一種基于反雙曲正弦函數的新型滑模趨近律，該函數是單調奇函數且具有非線性增益因子γ，K，w，通過參數調節，可以使系統無抖振、更快地收斂至滑模面.

2）為避免多智能體系統之間通信成本的增加，本文引入了事件觸發機制，并設計帶有增益縮放因子γ的滑模函數.仿真實驗表明，γ系數對系統穩定性能有一定影響，γ越小，系統穩定性越好.

1 預備知識和問題描述

1.1 預備知識

跟隨者之間的通信拓撲圖用G=，E，A來表示.其中：=1，2，…，n表示節點集，每個節點代表一個智能體;E=（i，j），i，j∈表示邊集，每條邊代表邊端節點智能體之間的通信關系;A=aijn×n為鄰接矩陣，鄰接矩陣中的元素aij表示節點i與節點j間的通信系數，如果節點i與節點j直接有通信，則aij=1，否則aij=0.圖G的拉普拉斯矩陣定義為L=D－A，其中，D=diagd1，d2，…，dn稱為G的度矩陣，di=∑nj=1aij為節點i的度.根據拉普拉斯矩陣的定義，可以得到L·1n=0.領導-跟隨者多智能體系統的通信拓撲圖為=（～，，），其中，～=∪0并且0代表的是領導者.由上述信息可知圖G是圖的子圖.R表示實數集，‖·‖表示歐幾里得范數，In是n維單位矩陣.

1.2 問題描述

本文考慮由n+1個智能體組成的領導-跟隨者多智能體系統，其動力學模型為

0=v0，0=f（x0，v0）+u0，（1）

i=vi，i=f（xi，vi）+ui.（2）

式（1）表示領導者動力學模型.其中：x0∈R，v0∈R分別表示領導者的位置和速度;f（x0，v0）∈R表示領導者的非線性函數;u0表示領導者的控制輸入.式（2）表示跟隨者i的動力學模型.其中：xi∈R，vi∈R，i∈分別表示第i個跟隨者的位置和速度;f（xi，vi）∈R，i∈表示第i個跟隨者的非線性函數;ui表示第i個跟隨者的控制輸入.

定義1^[17] 對于任意的初始狀態xi（0），vi（0），i∈，滿足下列條件式（3）和式（4）時，則領導-跟隨者多智能體系統（1）和（2）實現一致性.

limt→SymboleB@‖xi（t）－x0（t）‖=0，i∈，（3）

limt→SymboleB@‖vi（t）－v0（t）‖=0，i∈.（4）

假設1^[18] 圖包含有向生成樹.

假設2^[19] 系統中非線性函數和領導者的輸入是有界的，即存在正常數dmax和τ，使得‖f（xi，vi）‖≤dmax，i∈，‖u0（t）‖≤τ.

對第i個智能體定義位置誤差和速度誤差：

exi=∑nj=1aij（xi－xj）+bi（xi－x0），（5）

evi=∑nj=1aij（vi－vj）+bi（vi－v0）.（6）

其中：aij是鄰接矩陣A中第i行第j列中的通信系數;bi是領導者與跟隨者之間的通信系數.為下文表述方便，記B=diagb1，b2，…，bn.

引理1^[20] 如果包含有向生成樹，則矩陣L+B是可逆的.

用克羅內克積對式（5）和式（6）進行改寫得：

ε1=LB，（7）

ε2=LB.（8）

式中：ε1=ex1，ex2，…，exnT，ε2=ev1，ev2，…，evnT，=x－1nx0，=v－1nv0，LB=（L+B）In，x=x1，x2，…，xnT，v=v1，v2，…，vnT.

對式（7）和式（8）進行求導得：

1=ε2，（9）

2=LB（F－1nf0+u－1nu0）.（10）

其中：F=f（x1，v1），…，f（xn，vn）T，u=u1，u2，…，unT.

2 控制器設計和系統分析

2.1 有限時間一致性分析

設計含增益縮放因子γi（i=～）的滑模函數si（t）：

si（t）=ciei.（11）

其中：ci=ρiγi 1，ei=exievi，ρigt;0，0lt;γi≤1.

引理2^[21] 考慮非線性系統=f（x），f（0）=0，假設存在定義在原點鄰域中的正定函數V（x），且實數cgt;0，α∈（0，1）使得：

1）V（x）是正定的;

2）（x）+cVα（x）≤0.

則系統在原點是局部有限時間穩定，且有限時間T（x0）與初始狀態x（0）=x0有關，滿足T（x0）≤V（x0）^1－αc（1－α）.

有限時間一致性控制器設計為

u（t）=－L^－1BKasinhm，w，s（t）signs（t）+M（γ）ε2（t）.（12）

其中：K=diagK1，K2，…，Kn且Kigt;0是非線性增益因子;asinh（·）是反雙曲正弦函數;mgt;0是充分小的正數，使反雙曲正弦函數不會等于0，一般情況下mw;wgt;0是可調的;

asinh（m，w，s（t））=

diagasinh（m+w‖s1（t）‖），asinh（m+w‖s2（t）‖），

…，asinh（m+w‖sn（t）‖）;

sign（s（t））=sign（s1（t）），sign（s2（t）），…，sign（sn（t））T;

s（t）=Hε=s1（t），s2（t），…，sn（t）T;

H=M（γi）In;M（γi）=diagM（γ1），M（γ2），…，M（γn），

M（γi）=ρiγi;

ε=ε1ε2.

注1 與符號函數sign·相比，反雙曲正弦函數asinh·是光滑、單調遞增的.這意味著函數asinh·不會發生劇烈變化^[22].反雙曲正弦函數的收斂速度隨滑模變量的變化而變化，當滑模變量遠離切換面時，收斂速度加快.當滑模變量趨于0時，引入一個最小偏移量m，防止反雙曲正弦函數asinh·等于0.

定理1 對于領導-跟隨者非線性多智能體系統（1）—（2），在滑模控制器（12）的作用下，多智能體系統在有限時間內實現一致性，且有限時間T滿足：

T≤2V1（s（x0））¹²η.（13）

其中：V1（s（x0））=12sTs.

證明 構造Lyapunov函數

V1=12sTs，（14）

則關于時間t對其求導可得：

1=sT{M（γ）ε2（t）+LB（F－1n

f0－L^－1B（Kasinh（m，w，s（t））sign（s（t））+

M（γ）ε2（t））－1nu0）}，（15）

放縮可得：

1≤‖s‖（‖F－1nf0‖‖LB‖+

‖1nu0‖‖LB‖）－" sTKasinhm，w，s（t）signs（t）.（16）

根據克羅內克積定義和矩陣范數的定義，有‖1nu0‖≤nτ，‖（F－1nf0）‖≤2ndmax，因此，可以得到：

1≤‖s‖nτ‖LB‖+2ndmax‖LB‖－‖s‖Kasinhm，w，s（t）≤－η‖s‖，（17）

即：

≤－12ηV¹²1.（18）

由此得出1+12ηV¹²1≤0.根據引理2，多智能體系統在有限時間T內到達滑模面，且T滿足式（13）.

2.2 事件觸發方法

為降低智能體與智能體之間的通信負荷問題，本節設計基于事件觸發方法的γ滑模的一致性控制方法.

由事件觸發機制引起的離散誤差定義為

ζxi（t）=xi（t）－xi（tki），i=～，（19）

ζvi（t）=vi（t）－vi（tki），i=～.（20）

其中：tki是智能體i的第k次觸發時刻，滿足0=t0ilt;t1ilt;…lt;t^k－1ilt;tkilt;t^k+1i.記ζx=ζx1，ζx2，…，ζxnT，ζv=ζv1，ζv2，…，ζvnT.

設計基于事件觸發的γ滑模控制器為

u（t）=－L^－1B［Kasinhm，w，s（tki）signs（tki）+

M（γ）ε2（tki）］.（21）

事件觸發條件設計如下：

t^k+1i=inftigt;tki：‖Ci‖‖i‖gt;ξi‖si（t）‖.（22）

其中：Ci=－Kiρiγ2i－Kiγi，i（t）=ei（t）－ei（tk），ξigt;0.

定理2 對于領導-跟隨者非線性多智能體系統（1）—（2），在事件觸發條件（22）和γ滑模控制器（21）的作用下，多智能體系統實現一致性.

證明 構造Lyapunov函數

V2=12sTs，（23）

2=sTM（γ）ε2（t）+LB（F－1nf0－

L^－1B（Kasinh（m，w，s（tki））sign（s（tki））+

M（γ）ε2（tki））－1nu0）.（24）

從理論上來講，需要考慮sign{si（t）}≠sign{si（tk）}和sign{si（t）}=sign{si（tk）}兩種情況.類似于文獻[16]與文獻[23]中的證明，易知只有當si（t）=0時，事件觸發條件式（22）才會被滿足，所以，在t∈tki，t^k+1i上sign{si（t）}≠sign{si（tki）}不會發生.因此，只需要考慮sign{si（t）}=sign{si（tki）}的情況.

在sign{si（t）}=sign{si（tk）}情況下，式（24）的上界為

2≤‖s‖（‖M（γ）‖‖ε2（tki）‖+

‖M（γ）‖‖ζv‖+‖F－1nf0‖‖LB‖+

‖1nu0‖‖LB‖）－sT（Kasinh（m，w，s（tki））sign（s（t）））.（25）

根據矩陣范數的定義有‖ζv‖≤nβ，‖1nu0‖≤nτ，‖（F－1nf0）‖≤2ndmax，β是事件觸發閾值.由此可得：

2≤‖s‖‖M（γ）‖‖ε2（tki）‖+nβ‖M（γ）‖+

nτ‖LB‖+2ndmax‖LB‖－

‖s‖Kasinhm，w，s（tki），（26）

2≤－η‖s‖.（27）

因此，基于滑模控制理論^[24]證明了系統狀態達到了漸近穩定.

注2 對于t∈［tki，t^k+1i］時，領導者控制輸入u0（t）保持不變，每個跟隨者根據通信信息只在自己的觸發時刻更新ui（t），即：

u0（t）=u0（tki）.（28）

定理3 考慮非線性多智能體系統（1）—（2），若觸發條件（22）滿足，則在控制器（21）作用下，任意兩個連續事件觸發之間的間隔t^k+1i－tki滿足：

Tki=t^k+1i－tki≥

ln1+β‖vi（tki）‖+‖ui（tki）‖+dmax.（29）

證明 將多智能體系統式（1）和式（2）改寫為如下形式：

i=fi（Xi（t））+iui（t）.（30）

其中：Xi=xiviT，fi（Xi）=vifi（xi，vi），i=［01］T.令ζi（t）=ζxi（t）ζvi（t）T，有

ddt‖ζi（t）‖≤‖i（t）‖≤‖ddtXi（t）‖.

進而，

ddt‖ζi（t）‖≤‖fi（Xi（t））+iui（t）‖=" vi（tki）－ζvi（t）ui（tki）+fi（t）.（31）

通過不等式關系‖xy‖≤‖x‖+‖y‖，式（31）可以重寫為

ddt‖ζi（t）‖≤‖vi（tki）‖+‖ζv（t）‖+" ‖ui（tki）‖+dmax.（32）

利用比較引理，當初始條件ζi（tki）=0時，可以得到系統方程的解滿足：

‖ζi（t）‖≤（‖vi（tki）‖+‖ui（tki）‖+" dmax）（e^{（t－tki）}－1）.（33）

經推導可得，當t∈［tki，t^k+1i］時，設計的事件觸發γ滑模控制方法在事件觸發條件（21）作用下的觸發時間間隔有如式（29）所示的最小下界.

3 數值仿真

本節通過數值仿真來驗證基于事件觸發γ滑模控制方法的有效性和優越性.領導-跟隨者多智能體系統1個領導者智能體和4個跟隨者智能體組成.假設0是領導者，1、2、3、4是跟隨者，并且假設連通圖是有向的，則多智能體系統的通信拓撲^[19]如圖1所示.

根據多智能體系統通信拓撲圖的信息，可以得到一些相關的矩陣：

A=0010000001000010，

B=1000010000000000，

D=1000000000100001，

L=D－A=

1 0－10

0 0 00

0－1 10

0 0－11，

L+B=

2 0－10

0 1 00

0－1 10

0 0－11.

仿真中使用的系統參數如表1所示.

仿真中使用的控制器參數如表2所示.

根據上述參數信息，通過Matlab/Simulink得到仿真實驗結果，如圖2—5所示.圖2給出了領導者和跟隨者之間的位置狀態響應曲線和速度狀態響應曲線，可以看出4個跟隨者的位置和速度在一定時間內和領導者的位置和速度保持一致.圖3展示的是4個跟隨者之間的位置誤差和速度誤差，顯然，誤差變量可以很快收斂至0，這說明了所提控制算法的有效性.圖4給出的是4個跟隨者的滑模函數和控制輸入響應情況，可以看出，當γ取0.2時，在本文設計的控制器下，一致性誤差進入了一個很小的滑模帶.圖5是4個跟隨者的采樣時間間隔情況.

對于本文提出的基于事件觸發γ滑模控制方法，選取幾個不同的γ值進行比較，仿真結果如圖6—11所示.

圖6和圖7分別是不同γ取值下的位置響應曲線和速度響應曲線.從仿真結果中可以清楚地看出，γ越大，系統收斂速度較慢.

圖8—11分別是γ取不同值時，滑模函數s1，s2，s3，s4之間的比較.很明顯，當γ取值越小時，系統狀態能在設計的控制器作用下快速收斂至期望的滑模面，實現穩定，且系統中出現的抖振得到很好的抑制.

綜上所述，分別選取γ=1、γ=0.8、γ=0.5和γ=0.2進行仿真，從實驗結果中可以明顯看出，當γ在0，1上取值越小時，系統狀態能更快地到達期望的滑模面，且不再來回波動，即系統抖振也越小.

4 結論

本文針對含未知非線性的領導-跟隨者多智能體系統，提出一種基于事件觸發的γ滑模控制方法.利用Lyapunov穩定性方法證明了多智能體系統有限時間T內到達滑模面，且事件觸發時間間隔最小下界計算給出，排除了芝諾現象.仿真結果表明，引入事件觸發策略能有效降低控制器的控制更新頻率.此外，與傳統的滑模控制器相比，γ滑模控制器可通過增益縮放因子γ的調節有效抑制系統抖動，提高多智能體系統的響應速度和穩定性能.

參考文獻References

［1］張潤凡，別朝紅.主動配電網的動態虛擬微電網群分布式群級協同控制[J].電力系統自動化，2022，46（14）：55-62

ZHANG Runfan，BIE Zhaohong.Distributed cluster-level cooperative control of dynamic virtual microgrid cluster for active distribution network[J].Automation of Electric Power Systems，2022，46（14）：55-62

[2] 湯澤，王佳楓，王艷，等.非連續混合自時延多智能體系統的飽和分布式控制[J].控制與決策，2023，38（3）：670-680

TANG Ze，WANG Jiafeng，WANG Yan，et al.Consensus of discontinuous multi-agent systems with hybrid self-delays via saturated distributed control[J].Control and Decision，2023，38（3）：670-680

[3] Zheng B C，Lai C，Li T.Adaptive sliding mode control for optimal L2-gain performance of interconnected large-scale cyber physical systems under FDIAs environments[J].International Journal of Control，Automation and Systems，2023，21：2566-2576

[4] Xue Y M，Ren W，Zheng B C，et al.Event-triggered adaptive sliding mode control of cyber-physical systems under 1 data injection attack[J].Applied Mathematics and Computation，2022，433：127403

[5] Wang W，Li Y M，Tong S C.Distributed estimator-based event-triggered neuro-adaptive control for leader-follower consensus of strict-feedback nonlinear multiagent systems[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，2023，PP（99）：1-13

[6] 李剛，苗國英，張靜怡.基于觀測器的多智能體系統的自適應一致性控制[J].南京信息工程大學學報（自然科學版），2019，11（4）：373-379

LI Gang，MIAO Guoying，ZHANG Jingyi.Observer-based adaptive consensus control for multi-agent systems[J].Journal of Nanjing University of Information Science amp; Technology （Natural Science Edition），2019，11（4）：373-379

[7] 姜林.基于切換干擾觀測器的近空間飛行器滑模控制設計[D].沈陽：東北大學，2019

JIANG Lin.Sliding mode control design for variable structure near space vehicles based on switched disturbance observer[D].Shenyang：Northeastern University，2019

[8] Chen S M，Wang M Y，Li Q.Second-order consensus of hybrid multi-agent systems with unknown disturbances via sliding mode control[J].IEEE Access，2020，8：34973-34980

[9] Wang G D，Wang X Y，Li S H.Sliding-mode consensus algorithms for disturbed second-order multi-agent systems[J].Journal of the Franklin Institute，2018，355（15）：7443-7465

[10] 楊飛生，汪璟，潘泉.基于事件觸發機制的網絡控制研究綜述[J].控制與決策，2018，33（6）：969-977

YANG Feisheng，WANG Jing，PAN Quan.A survey of networked event-triggered control[J].Control and Decision，2018，33（6）：969-977

[11] 張凱杰，王丹丹，呂躍祖.多智能體系統分布式事件觸發控制綜述[J].南京信息工程大學學報（自然科學版），2020，12（5）：540-548

ZHANG Kaijie，WANG Dandan，L Yuezu.An overview of distributed event-triggered control for multi-agent systems[J].Journal of Nanjing University of Information Science amp; Technology （Natural Science Edition），2020，12（5）：540-548

[12] 龍江，劉玉曉，王薇，等.事件觸發一致性控制研究進展：觸發條件的角度[J].指揮與控制學報，2022，8（2）：107-121

LONG Jiang，LIU Yuxiao，WANG Wei，et al.Recent advances in event-triggered consensus control：a triggering condition viewpoint[J].Journal of Command and Control，2022，8（2）：107-121

[13] 王譽達，查利娟，劉金良，等.基于事件觸發和欺騙攻擊的多智能體一致性控制[J].南京信息工程大學學報（自然科學版），2019，11（4）：380-389

WANG Yuda，ZHA Lijuan，LIU Jinliang，et al.Event-based consensus of multi-agent systems with deception attacks[J].Journal of Nanjing University of Information Science amp; Technology （Natural Science Edition），2019，11（4）：380-389

[14] Mishra R K，Sinha A.Event-triggered sliding mode based consensus tracking in second order heterogeneous nonlinear multi-agent systems[J].European Journal of Control，2019，45：30-44

[15] Um Y C，Choi H L.Hovering control using γ-sliding surface of quadrotor with uncertain time-varying mass and external disturbance[J].The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers，2020，69（10）：1474-1483

[16] Um Y C，Oh S Y，Choi H L.An event-triggered γ-sliding mode controller for hovering control of a quadrotor with uncertain time-varying mass and external disturbance[J].International Journal of Control，Automation and Systems，2022，20（10）：3372-3382

[17] Lu M Y，Wu J，Zhan X S，et al.Consensus of second-order heterogeneous multi-agent systems with and without input saturation[J].ISA Transactions，2022，126：14-20

[18] Ren C E，Chen C L P.Sliding mode leader-following consensus controllers for second-order non-linear multi-agent systems[J].IET Control Theory amp; Applications，2015，9（10）：1544-1552

[19] Zheng B C，Guo L N，Li K.Event-triggered sliding mode fault-tolerant consensus for a class of leader-follower multi-agent systems[J].International Journal of Control，Automation and Systems，2021，19（8）：2664-2673

[20] Qin J H，Zhang G S，Zheng W X，et al.Adaptive sliding mode consensus tracking for second-order nonlinear multiagent systems with actuator faults[J].IEEE Transactions on Cybernetics，2019，49（5）：1605-1615

[21] 崔艷，喬丹妮.具有外部干擾的混合階多智能體系統的有限時間一致性[J].計算機應用與軟件，2021，38（10）：179-183，215

CUI Yan，QIAO Danni.Finite-time consensus problem of hybrid-order multi-agent systems with external disturbance[J].Computer Applications and Software，2021，38（10）：179-183，215

[22] Tao L，Chen Q，Nan Y R，et al.Double hyperbolic reaching law with chattering-free and fast convergence[J].IEEE Access，2018，6：27717-27725

[23] Zheng B C，Yu X H，Xue Y M.Quantized sliding mode control in delta operator framework[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，2018，28（2）：519-535

[24] Shtessel Y，Edwards C，Fridman L，et al.Sliding mode control and observation[M].New York：Springer New York，2014

Consensus control of multi-agent systems based on event-triggered γ sliding mode

LI Xiaomeng¹ ZHENG Bochao^1，2

1School of Automation，Nanjing University of Information Science amp; Technology，Nanjing 210044，China

2Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology，

Nanjing University of Information Science amp; Technology，Nanjing 210044，China

Abstract Here，an event-triggered γ sliding mode control scheme is proposed for the second-order leader-follower multi-agent systems with unknown nonlinear functions.First，a novel sliding mode reaching law based on inverse hyperbolic sine function is selected to ensure that the multi-agent system achieves consensus in limited time.Second，a sliding mode function with gain scaling factor γ is designed and the event triggering mechanism is introduced.Through Lyapunov stability analysis，it is proved that the proposed control scheme is effective，which can not only eliminate the system chattering but also reduce the sampling frequency of the control action.In addition，the minimum lower bound of the triggering time interval is proved，which excludes Zeno phenomenon.Finally，the effectiveness of the proposed scheme is verified by Matlab/Simulink simulation results.

Key words event-triggered;γ sliding mode control;multi-agent systems;consensus

資助項目國家自然科學基金（61973169）;江蘇省自然科學基金（BK20201392）;江蘇高校“青藍工程”項目（R2021Q04）

作者簡介李小萌，女，碩士生，研究方向為多智能體系統一致性控制.1024581522@qq.com

鄭柏超（通信作者），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為網絡安全控制.zhengbochao@nuist.edu.cn