基于平坦理論的三相交錯并聯雙向DC-DC 變換器改進型高階滑模控制

摘要：針對直流微電網中儲能系統功率波動、負載側負荷頻繁投切等不確定因素引起母線電壓產生波動的問題，以儲能系統中三相交錯并聯雙向DC-DC變換器為研究對象，提出一種基于級聯有限時間擴張狀態觀測器（cascade finite-time extended state observer， CFT-ESO）的微分平坦和改進型超螺旋滑模雙閉環復合控制策略. 首先，建立三相交錯并聯雙向DC-DC變換器的數學模型，并根據微分平坦理論將其直流系統轉化為微分平坦系統，結合兩級具有快速收斂性的有限時間擴張狀態觀測器提高對系統集總擾動的估計精度. 其次，采用內環微分平坦控制、外環改進型超螺旋滑模控制的雙閉環控制系統，既能提高系統動態響應過程，又能利用高階滑模控制算法抑制抖振，同時解決變換器升壓模式中非最小相位問題. 再次，通過Lyapunov理論證明控制系統的穩定性. 最后，利用MATLAB/Simulink仿真軟件以及搭建實驗平臺對控制策略進行驗證，結果表明，本文所提控制策略能夠很好地抵抗擾動，提高系統的暫態性能.

關鍵詞：雙向DC-DC；三相交錯；級聯有限時間擴張狀態觀測器；微分平坦控制；改進型超螺旋滑模控制

中圖分類號：TM46 文獻標志碼：A

隨著新能源產業與電力電子技術的蓬勃發展，直流微電網系統憑借其無須考慮無功功率、諧波以及同步問題等優勢而備受關注［1-3］. 典型的直流微電網系統通常由可再生能源、儲能系統和本地負載組成，其中，可再生能源和儲能系統共同作用維持母線電壓恒定，而母線電壓的恒定可以直接反映直流微電網系統的穩定性［3-5］. 儲能系統通常會經過一個雙向DC-DC變換器與直流母線相接，以此來補償可再生能源受環境影響所帶來的隨機性波動，交錯并聯技術能夠拓展DC-DC變換器的輸出功率，減小直流母線輸入和輸出電流紋波，使得此類變換器在儲能系統中得到廣泛應用［6-8］. 優化雙向DC-DC變換器的控制策略，可提高直流母線輸出電壓的穩定性，從而提高系統的動態性能.

隨著對雙向DC-DC 變換器的快速性以及抗干擾能力要求的提高，當可再生能源及負載發生大擾動時，傳統的PI控制已經無法滿足抑制母線電壓產生波動的要求［9］. 為了解決這一問題，國內外眾多學者將非線性控制策略應用于雙向DC-DC變換器中，以此來提高雙向DC-DC變換器的穩定性，如自抗擾控制、滑模控制、微分平坦控制、自適應控制和下垂控制等. 張世欣等［10］提出一種改進型自抗擾控制策略，有效地提高了直流母線電壓的跟蹤性能及抗擾能力. Yin等［11］針對雙向DC-DC變換器提出一種多變量反饋滑模控制策略，解決傳統滑模控制中各狀態變量間缺乏全局協調的問題，進一步提高直流母線電壓在動態功率干擾下的穩定性. 楊藝等［12］基于擴張狀態觀測器（extended state observer， ESO）將雙環微分平坦控制應用于雙向DC-DC變換器中，仿真結果表明，該方法能夠在一定程度上提高系統的穩定性以及抗擾性能. 申景潮等［13］利用自適應反步法設計控制器來控制儲能系統持續放電以穩定母線電壓，在參數攝動時具有良好的魯棒性. 楊翔宇等［14］為了保證變換器本身的穩定性，提出基于電感電流反饋的下垂控制策略，通過該控制策略，能夠實現輸出功率自動均衡. 在眾多非線性控制中，微分平坦控制（differential flatness based control， DFBC）以控制結構簡單、輸出速度快、跟蹤精度高等優勢而備受青睞［15-16］.

超螺旋滑模控制（super-twisting sliding modecontrol， STSMC）是一種結構簡單的高階滑模控制算法，解決了一階滑模控制中存在的抖振與跟蹤精度、魯棒性相矛盾的問題，該策略在減小抖振的同時，能保證系統輸出的穩定性. 為了抑制機械臂滑模控制出現抖振，Kali等［17］將超螺旋控制算法引入切換控制項中，該方法可有效減小抖振，提高控制精度和系統穩定性. 張鵬等［18］將自適應超螺旋控制器應用于探測器中，試驗結果表明，該控制方法相較于傳統自適應滑模控制具有更快的收斂速度，同時能夠抑制抖振. 趙靜等［19］針對永磁同步直線電機提出一種分數階超螺旋滑模控制策略，以此提高系統跟蹤精度及穩定性.

由于直流微電網中存在不確定性擾動問題，而較大的擾動會直接影響系統的穩定性，傳統處理擾動的方式是加入一個包含增益覆蓋不確定性邊界符號函數的魯棒項，但是隨著魯棒項系數增大，消除擾動的同時也使得抖振變大. 為了克服這一問題，近年來，使用觀測器估計擾動成為較為熱門的研究方向.周雪松等［20］針對直流母線電壓受各種不確定因素的干擾問題，提出采用級聯擴張狀態觀測器與自抗擾控制相結合的控制策略，彌補傳統方法下未被估計的剩余擾動，進一步抑制擾動帶來的影響. 朱良紅等［21］為了解決永磁電機控制系統安裝傳感器會導致系統穩定性降低的問題，提出使用級聯擴張狀態觀測器與改進型線性自抗擾相結合，該策略能夠減小傳統觀測器對斜坡型擾動的估計誤差，提高系統的估計精度. Hou等［22］為了提高永磁同步電機的抗干擾能力和跟蹤性能，采用有限時間擴張狀態觀測器與超螺旋滑模相結合的控制策略，用有限時間擴張狀態觀測器來估計未知的集總擾動，提高系統在負載轉矩和慣性變化情況下的魯棒性.

綜上所述，并總結以上控制策略的優勢，本文以三相交錯并聯雙向DC-DC變換器為研究對象，提出一種基于級聯有限時間擴張狀態觀測器（cascadedfinite-time extended state observer，CFT-ESO）的微分平坦和改進型超螺旋滑模雙閉環復合控制策略. 首先，建立三相交錯并聯雙向DC-DC變換器的數學模型及其微分平坦系統模型；其次，建立外環能量函數設計超螺旋控制器以提高系統跟蹤精度并抑制抖振，內環采用微分平坦控制結合前饋補償來提高系統的快速性和帶載能力；再次，引入CFT-ESO 進一步估計集總擾動，提高估計精度；最后，基于MATLAB/Simulink 軟件以及硬件在環實驗平臺，對本文所提控制策略進行驗證.

1 雙向DC-DC 變換器建模

光儲直流微電網系統結構圖如圖1 所示. 圖1中，儲能系統根據光伏系統、負載功率的變化來平衡微電網系統的功率，從而維持母線電壓. 雙向DCDC變換器作為儲能單元中重要的控制設備，需要考慮在輸入擾動及其負載擾動下，調節占空比后仍然能夠保證直流母線電壓快速穩定.

本文以蓄電池為電源，經過雙向DC-DC變換器維持母線電壓恒定，抵抗負載變化以及輸入電壓擾動帶來的影響. 為了降低儲能元件的電流、電壓應力，減小輸出電壓紋波，增大變換器的功率密度，采用交錯并聯技術. 如圖2 所示，三相交錯并聯雙向DC-DC 變換器具有3 個相同結構的BUCK-BOOST電路，每相支路開關管交錯導通，相位相差120°. 其中，輸入電壓為vin，母線電壓為vo，iL1、iL2、iL3分別為三相電感L1、L2、L3的電感電流，S1、S2、S3、S4、S5、S6分別表示6個開關管，C 為輸出側電容，RL為負載電阻.

以三相交錯并聯雙向DC-DC 變換器的升壓模式作為研究對象，其降壓模式同樣適用. 由圖2 可知，三相交錯并聯升壓變換器的空間狀態表達式為：

式中：d1、d2、d3分別為開關管S1、S2、S3的占空比；io為負載電流。

為了減小變換器在一個開關周期內的輸入、輸出紋波，需要使三相開關管具有相同的占空比d，即

d1 = d2 = d3 = d （2）

考慮三相交錯并聯DC-DC變換器的均流問題，選擇統一電感值：

L1 = L2 = L3 = Leq （3）

綜合式（1）、式（2）和式（3），可將三相交錯并聯升壓變換器數學模型表示為：

2 微分平坦控制系統建模

2.1 微分平坦理論

微分平坦控制是一個將非線性系統通過坐標變換等方式轉換為線性系統進行控制的方法，即選擇一組平坦輸出量y 及其各階有限次微分項將系統狀態變量x 和系統控制量u 線性表示. 若存在一個非線性系統：

x? = g （x，u） （5）

選取平坦輸出量y 及其各階微分項，重構式（5）描述非線性系統：

式中：m、n 表示平坦輸出量各階微分項階數；x ∈ Ri，u ∈ Rj，y ∈ Rj，i 和j 分別表示系統狀態變量和控制變量的維數，均為正整數，且滿足i≥j；?x （?）、?u （?）表示函數映射關系. 由此得到的重構系統即為微分平坦系統，也稱為前饋控制.

在理想情況下，微分平坦控制僅憑前饋控制器就可以準確跟蹤參考軌跡，但在實際工況中，由于系統存在未建模部分以及外部干擾導致輸出結果出現偏差，因此常常引入誤差反饋控制器跟蹤平坦輸出量的微分項，從而輸出能夠符合要求的控制量.

2.2 內環電流微分平坦控制建模

本文采用內環微分平坦電流控制，選擇電感電流iL1、iL2、iL3作為電流控制的平坦輸出量及狀態變量，得到以下表達式：

選取開關管占空比d1、d2、d3作為系統控制變量，將式（7）代入式（1）中可得：

分析式（7）和式（8），將三路電感電流作為平坦輸出量可以線性表示系統狀態變量，將開關管占空比作為系統控制量，可以用平坦輸出量的一階微分項線性表示，由此可得，該系統滿足微分平坦理論條件.

3 雙向DC-DC 變換器控制策略

為了減小輸出紋波電壓，提高系統暫態響應及抗擾性能，本文采用基于級聯有限時間擴張狀態觀測器的雙閉環控制，即外環電壓控制和內環電流控制. 根據輸出重定義法［23］可知，引入電流環后，可以得到一個新的最小相位系統，有效解決系統非最小相位導致控制器設計困難、動態性能較差等問題. 電壓環根據輸出電壓設定值與實際輸出電壓的偏差產生電感電流的設定值. 外環引入改進型超螺旋滑模控制，保證系統快速穩定的同時可以極大地抑制抖振現象；將微分平坦控制作為控制系統內環，能夠快速跟蹤系統動態變化.三相交錯并聯雙向DC-DC變換器雙閉環控制框圖如圖3所示.

由圖5和表2可知，在3種不同控制策略下，0.3 s時刻，負載加重，輸出電流由8 A變為15 A；在0.6 s時刻，負載減輕，輸出電流由15 A變為8 A. 在雙閉環PI控制方法下，輸出電壓超調最大達到了11.10 V，其超調時間為65 ms；雙閉環DFBC能夠將輸出電壓的最大超調抑制到1.20 V，其超調時間控制在30 ms；在本文所提控制中，能夠將輸出電壓最大超調減小至0.55 V，其超調時間減少至4 ms. 對比3種控制方法的輸出電壓在發生負載擾動時的暫態性能可知，本文控制抵抗負載擾動能力更強，具有顯著的優越性.

5.1.2 輸入電壓擾動對比

當系統存在輸入電壓擾動時，為了對比本文所提非線性控制策略與傳統控制策略的暫態調節性能，對3種控制策略進行輸入電壓擾動仿真對比，其結果分別如圖6和表3所示.

由圖6和表3可知，在0.3 s時刻，輸入電壓由40 V跳變為55 V；在0.6 s時刻，輸入電壓由55 V跳變為40 V. 在雙閉環PI控制策略下，輸出電壓超調最大達到了4.2 V，其超調時間為60 ms. 采用雙閉環DFBC控制策略時，輸出電壓超調有所減小，最大超調達到2.4 V，超調時間為35 ms. 而在本文控制中，輸出電壓最大超調可減小至0.2 V，其對應超調時間為4 ms.對比3種控制策略，顯然本文控制在抵抗輸入電壓擾動中具有更好的魯棒性.

5.2 CFT-ESO 對控制的效果對比

為了對比本文所提CFT-ESO的優越性，本節將其與傳統級聯擴張狀態觀測器（cascade extended state ob?server， CESO）進行仿真對比，觀察2種觀測器在抵抗擾動方面的性能差異. 其仿真結果對比如圖7所示.

圖7所示仿真過程與5.1節類似.由圖7可知，在0.3 s時刻，負載電流由8 A跳變為15 A；在0.4 s時刻，負載電流由15 A跳變為8 A，此過程為負載擾動過程.在0.4 s時刻，輸入電壓由40 V跳變為55 V；在0.5 s時刻，輸出電壓由55 V跳變為40 V，該過程為輸入電壓擾動過程. 無論在負載擾動過程還是輸入電壓擾動過程，均可明顯看出本文所提觀測器輸出曲線更為平滑，擾動量變化更小，擾動后調節至穩定電壓的時間更短，抵抗擾動的效果更加突出.

6 實驗分析

為了驗證本文所提控制算法的有效性，本節基于實時仿真器HIL MT6020進行硬件在環實驗，基于LC建模采用向后歐拉法對電路元件進行離散，選擇DSPTMS32F28335 作為控制器，利用TektronixTPS2024B示波器展示實驗結果. 實驗參數同仿真參數，開關頻率選擇20 kHz，分別在負載擾動和輸入電壓擾動下，對比分析3種不同控制策略的優劣性.

圖8和表4分別為負載擾動下實驗對比圖和輸出電壓暫態變化. 由圖8和表4可知，為了使暫態效果明顯，負載電流由15 A跳變為30 A，然后由30 A跳變為15 A. 在雙閉環PI控制下，其輸出電壓超調最大為6.0 V，對應超調時間為20 ms；采用雙閉環DFBC，使得最大輸出電壓超調為4.7 V，對應超調時間為16 ms；在本文所提控制策略下，輸出電壓的最大輸出電壓超調降至1.8 V，其對應超調時間僅為5 ms.由此可見，本文所提控制策略相較于前兩種傳統控制策略具備更好的抗負載擾動特性和動態性能.

表5和圖9分別為輸入電壓擾動下輸出電壓暫態變化實驗值和實驗對比圖. 由表5和圖9可知，輸入電壓由40 V跳變為55 V，而后由55 V跳變為40 V. 在雙閉環PI控制策略下，由于受到輸入電壓擾動影響，輸出電壓最大超調量達到5.5 V，對應超調時間為11 ms；采用雙閉環DFBC策略可使輸出電壓超調量有所降低，達到4.5 V，超調時間為8 ms；若采用本文控制策略，則可將輸出電壓超調量降至2.0 V，其對應超調時間為4 ms.分析數據發現，相較于前兩者控制策略，本文所提控制策略在抵抗輸入電壓擾動方面具有明顯的優越性.

7 結 論

為了更好地解決雙向DC-DC變換器抗擾問題，本文提出了一種基于CFT-ESO 的微分平坦和改進型超螺旋滑模雙閉環復合控制策略，通過理論分析以及對比實驗證明了本文所提控制策略在抵抗擾動方面的優越性，可以得出如下結論：

1）本文采用雙閉環控制系統，且在外環控制器中利用能量建模，提高了控制系統的暫態響應過程.同時，通過采用改進超螺旋滑模趨近律，改善由抖振所導致的系統穩態性能下降問題，提高系統的抗擾能力.

2）引入有限時間收斂擴張狀態觀測器提高了傳統擴張狀態觀測器的估計性能，通過級聯有限時間擴張狀態觀測器進一步估計集總擾動，提高了估計精度.

3）通過對比分析本文控制策略與傳統雙閉環PI控制、雙閉環DFBC在負載擾動及輸入電壓擾動下的輸出電壓超調以及超調時間，可以明顯看出，本文控制在抵抗擾動、提高暫態性能方面存在更大的優勢，具備較好的工程應用價值.

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基金項目：陜西省自然科學基金資助項目（2023-JC-YB-442），Natural Science Foundation of Shaanxi Province（2023-JC-YB-442）