LCL 并網逆變器有源阻尼預測無差拍平均模型控制

摘要：為解決LCL并網逆變器固有的諧振問題，提出優化的電流控制方法和有源阻尼方法；為減小數字控制系統延時對電流控制和有源阻尼的影響，提出無差拍平均模型和復合型延時消除方法. 由于控制模型是電流控制和延時補償的基礎，通過引入過采樣方法并融合信號處理技術，建立逆變器側電流反饋控制的無差拍平均模型，將傳統單樣本瞬時控制轉化為多樣本平均控制，改善控制模型的準確性. 基于所建模型，通過引入結合雙重脈沖寬度調制（pulse width modulation， PWM）更新的預測控制，提出預測無差拍平均模型控制方法，提供精確的延時補償，提高系統的穩定性和魯棒性. 在預測無差拍平均模型控制的基礎上，提出平均電容電壓前饋法，消除數字延時對有源阻尼的影響，進一步加強弱電網條件下系統的魯棒性，通過實驗驗證了本文方法的有效性.

關鍵詞：數字控制系統；功率變換器；控制系統分析；有源阻尼

中圖分類號：TM464 文獻標志碼：A

LCL 并網逆變器作為分布式電源和電網的接口，廣泛應用于新能源并網［1-2］、微電網［3-4］和儲能系統［5-6］等領域. 相較于L型濾波器，LCL濾波器具有諧波性能好、功率密度高和成本低等優點，但同時也會引入諧振問題［7］. 數字系統延時以及不合理的參數配置引起系統諧振，大大降低了系統的穩定性［8-9］.對于LCL諧振問題，解決方法通常是加入額外的阻尼環節，包括無源阻尼和有源阻尼. 其中，無源阻尼直接在LCL濾波器中加入一組物理電阻以提高系統阻尼，這種方法簡單可靠［10-11］，但會增加功率損耗，不利于系統的效率和功率密度. 沒有功率損耗的有源阻尼則更受歡迎，但通過軟件實現的有源阻尼不可避免地受到數字系統延時的影響［12-17］，根據電路（連續系統）標稱參數設計的有源阻尼特性將會退化甚至消失. 數字系統延時不僅會影響并網逆變器電流控制系統的穩定性，而且會引起有源阻尼效果減弱.

研究表明［8-9］，在逆變器側電流反饋（invertersidecurrent feedback， ICF）控制下，降低系統延時有利于數字系統的穩定性. 在并網逆變器中，系統延時的典型值為1.5Ts（Ts為開關周期），包括控制延時和PWM延時［13-15］. 消除延時影響的方法分為延時降低法和延時補償法［18-19］. 其中，延時降低法能提供的延時降低有限（不超過一個控制周期），常見方法有采樣點移動法［8］和多重PWM更新法［20-21］；延時補償法主要基于預測控制［12］，常見方法有線性預測［22］和無差拍控制［23］，為保證預測的準確性，預測控制需要準確的控制模型，并通常提供等于控制系統時間單元整數倍的延時補償. 因此，延時降低法和延時補償法均無法獨立地消除系統延時影響.

準確的控制模型是預測控制實現延時補償的基礎［22］. 本文建立的無差拍平均模型通過引入過采樣和信號處理方法提高了控制模型的準確性. 眾所周知，數字控制模型是基于樣本建立的，在實際應用中由傳感器硬件決定的采樣頻率比控制頻率高得多，基于過采樣方法可以獲得更多離散樣本，有利于數字控制模型的準確性［20］. Zhang等［21］提出的基于過采樣的控制方法屬于多重PWM更新法，該方法基于傳統控制模型，每次采樣需要完成一次完整的控制策略，然而高采樣率將占用控制器大量的計算資源，且消除延時影響的效果有限. 傳統控制模型不具備在一個控制周期內處理多樣本的能力，而無差拍平均模型控制在建模過程中引入信號處理方法，利用空間矢量脈沖寬度調制（space vector PWM， SVPWM）中雙邊沿調制的對稱性，將多樣本融入控制模型，準確地描述系統在一個控制周期內的平均狀態. 此外，考慮到延時降低法和延時補償法均無法獨立地消除系統延時的影響，本文采用的預測無差拍平均模型控制引入結合雙重PWM方法的預測控制. 基于無差拍平均模型的預測控制可以提供等于開關周期的延時補償；由于雙重PWM 方法的引入，控制延時和PWM延時均可視為等于0.5Ts的純時間延時環節. 因此，預測無差拍平均模型控制可以同時補償控制延時和PWM 延時，將系統延時對ICF 控制的影響最小化.

然 而，在弱電網條件下還存在電網阻抗波動問題［24-25］. 當網側阻抗較低時，預測無差拍平均模型控制仍面臨諧振風險. 為了進一步提高系統的穩定性，加入了基于電容電壓前饋的有源阻尼法. 有源阻尼法根據不同的技術路徑可分為虛擬阻抗法和諧振頻率消除法. 其中，常見虛擬阻抗法有電容電流前饋法，其通過電容電流反饋構建等效虛擬阻抗以抑制諧振［12-13］，需要額外的高性能電流傳感器，且由數字延時引起的虛擬阻抗特性變化將降低有源阻尼效果. 諧振頻率消除法從傳遞函數的角度切入，通過消除控制系統中的諧振峰以抑制諧振，常見諧振頻率消除法有陷波器法［14-15］和電容電壓前饋法［16-17］. 陷波器法對系統阻抗變化敏感，不適用于弱電網條件；相比之下，電容電壓前饋法具備更好的魯棒性. 傳統電容電壓前饋法受系統延時影響，諧振消除效果不理想［26］.平均電容電壓前饋法基于預測無差拍平均模型控制，將延時補償后的平均系統狀態用于諧振消除，可達到預期有源阻尼效果.

本文提出一種適用于LCL型并網逆變器的有源阻尼預測無差拍平均模型控制方法. 針對并網逆變器ICF控制，采用過采樣方法并融合信號處理技術，建立了一種物理意義明確的無差拍平均模型.將傳統單樣本瞬時控制轉化為多樣本平均控制.在所建控制模型的基礎上，通過引入結合雙重PWM更新的預測控制，提出預測無差拍平均模型（predictivedead-beat average model， PDBAM）控制方法，提供了精確的延時補償，將數字系統延時對電流環的影響最小化，提高了系統的穩定性和魯棒性.基于預測無差拍平均模型控制，提出一種基于平均電容電壓前饋的有源阻尼方法，有效地克服了數字系統延時對有源阻尼的影響，加強了系統的魯棒性. 最后，通過實驗驗證了所提方法的有效性.

1 預測無差拍平均模型及其控制

圖1為LCL型三相并網逆變器拓撲，包括直流母線、三相橋式逆變器及其開關器件（S1～S6）、逆變器側電感L1、濾波電容C、網側電感L2和電網，其中uC為逆變器側電容電壓. 考慮最壞工況，濾波器中的寄生電阻被忽略. 在實際應用中，并網逆變器通過變壓器接入電網，直接測量實際電網電壓是困難的，因此可將電容電壓視為公共耦合點電壓. 通常，并網逆變器采用單電流環實現功率控制，本文采用ICF 電流控制.

三相逆變器中，為了避免橋臂直通導致系統短路，同一橋臂上的兩個開關器件互補導通. 因此，系統開關狀態可以通過上橋臂開關器件的狀態描述：當S1/S2/S3導通時，開關狀態Sa/Sb/Sc為1；當S1/S2/S3關斷時，開關狀態Sa/Sb/Sc為0. 系統的開關狀態矩陣S 及其共模分量（耦合項）Scom可表示為：

式中：i1、uC和v 分別為系統的逆變器側電流矩陣、電容電壓矩陣和逆變器電壓矩陣，可分別表示為i1 =[i1a，i1b，i1c ]T，uC = [uCa，uCb，uCc ]T，v = [ va，vb，vc ]T，逆變器電壓v 通常無法直接測量，可通過直流母線電壓Vdc和系統占空比D 重構得到，v = Vdc ? D.

1.1 無差拍平均模型

傳統控制模型基于電感的伏安特性，通常采用規則采樣以避免采樣混疊. 考慮到三相并網逆變器控制策略占用大量計算資源，包括鎖相環、坐標變換、控制算法和SVPWM，控制頻率無法比開關頻率高很多，通常設置為開關頻率. 由式（3）可得傳統控制模型［27-28］：

式中：（k）代表k 周期的系統狀態.

數字系統是典型的離散系統，構建離散控制模型的基礎是離散樣本，更多的有效樣本能使離散控制模型更接近連續實際模型. 相較于基于規則采樣的傳統控制模型，無差拍平均模型采用過采樣方法，在一個控制周期內增加更多離散樣本，同時引入信號處理方法，將多樣本融入控制模型中. 考慮到三相并網逆變器通常采用恒定頻率的雙邊沿PWM調制策略，令采樣頻率為n 倍控制頻率.過采樣原理圖如圖2所示. 需要說明的是，逆變器通常采用5/7段式SVPWM策略［29-30］，意味著在一個開關周期內系統有5/7個開關狀態.

式中：I1、UC和V 分別為系統的逆變器側平均電流矩陣、平均電容電壓矩陣和逆變器平均電壓矩陣，可分別表示為I1 = [ I1a，I1b，I1c ]T，UC = [UCa，UCb，UCc ]T 和V = [Va，Vb，Vc ]T.

式（13）是平均電流矩陣的差分方程，等式右側為相鄰周期的平均電壓狀態. 因此，式（13）可定義為無差拍平均模型.

注意到式（4）中的傳統控制模型和式（13）中的無差拍平均模型在數學表達上有一定的相似之處，因為兩種控制模型都源于電感的伏安特性. 此外，無差拍平均模型巧妙地將傳統的單點瞬時控制轉化為多點平均控制，其簡潔的模型表達式得益于雙邊沿調制的對稱性和電路狀態的可疊加性. 在無系統噪聲和有系統噪聲環境下，傳統控制模型和無差拍平均模型中逆變器側電流如圖3所示.

在并網逆變器中，實際電流波形由主要的正弦波分量和次要的三角波分量組成，如圖3（a）所示. 因此，傳統控制模型中單點采樣得到的i1a只代表開關周期起始點A相的瞬時電流，而無差拍平均模型通過多樣本得到的I1a是一個控制周期內A相的平均電流. 從圖3（a）中可以看出，i1a 和I1a 之間的差異很明顯，并且該差異與正弦電流的變化率正相關，最大差異出現在正弦電流過零時. 由于i1a和I1a之間差異的變化，在傳統控制模型中通過單點采樣幾乎無法獲得具有明確物理意義的瞬時電流，例如平均/峰值/谷值電流.

系統功率密度的提高會引起大量系統噪聲，影響電流控制效果，傳統控制方法通常將控制設計與噪聲抑制分步進行，在基于控制模型的控制設計完成后通過引入信號處理方法實現噪聲抑制［31-32］，以改良控制性能. 然而，額外的濾波環節會改變系統響應，進一步對數字系統的模型與控制產生影響. 由于在控制設計時傳統控制模型不包含信號處理過程，控制系統對噪聲敏感，噪聲將引起控制性能惡化. 因此，本文在建模時通過引入過采樣增加了離散樣本，并融合信號處理方法，巧妙地將傳統的單點采樣控制模型轉化為多點平均控制模型，從控制模型層面改善了電流控制的抗干擾性能和穩態性能.從圖3（b）可知，在噪聲環境下，所建立的模型被控對象I1a的波動明顯小于傳統模型被控對象i1a，所建立的模型受噪聲影響較小，I1a仍能較好地描述實際電流的平均狀態. 因此，所建立的無差拍平均模型中的多點平均控制方法比傳統控制模型中的單點瞬時控制具有更好的抗干擾能力.

與傳統模型相比，所建控制模型具有明確的物理意義，可以準確地描述系統平均狀態，從控制模型層面提高了系統的抗干擾能力，并有利于進一步的時間補償.

1.2 預測無差拍平均模型控制

數字控制下系統延時是不可避免的，包括控制延時td1 和PWM 延時td2. 令開關周期為Ts，等于控制周期的控制延時將使在k 周期中獲得的控制信號D（k）在k+1周期而不是k 周期更新. 由零階保持效應引起的PWM延時導致控制信號在0.5Ts 后生效. 在數字系統中，未考慮系統延時的傳統電流控制算法時序圖如圖4所示.

本文提出了一種預測無差拍平均模型控制，通過引入結合延時降低法的延時補償法將系統延時對控制的影響最小化. 首先，基于無差拍平均模型引入預測控制建立延時補償框架，使占空比D（k+1）可以在k 周期內得到，如圖5所示.

根據圖5，過采樣在整個控制周期中持續，I1（k）將在k+1 周期而不是k 周期中獲得，因此，需對式（13）中的I1（k）進行預測，根據迭代算法可得：

式中：U1=V-UC. 需要說明的是，在迭代算法中D（k-1）和D（k）在k-1周期內已經獲得，因此在預測算法中，U1 （k-1）和U1 （k）均為已知量.

結合式（13）和式（14），可得預測無差拍平均模型的控制為：

式中：上標*代表給定參考值. 式（15）中的預測控制可以提供等于Ts的延時補償. 此時，由于控制周期等于開關周期，等于控制周期Ts的控制延時td1可以被預測控制補償，但是等于0.5Ts的PWM延時td2仍有待補償，如圖5所示. 此外，當等于控制周期的數字系統的時間單元為Ts時，數字系統時間單元的精度不足以分析值為0.5Ts 的PWM延時. 這也是傳統控制模型需要對PWM延時進行等效處理的原因，但等效處理的引入不便于延時補償.

本文將PWM延時視為純時間延時項，以提高離散模型的準確性，便于時間補償. 這要求td2是控制周期的整數倍，同時假設td1和td2均能夠被式（15）中的預測控制補償，即

當控制周期等于0.5Ts時，可以滿足式（16）中的約束條件. 此時，控制延時和PWM延時都可以通過z變換輕松轉換為純時間延時項.

采用雙更新PWM 方法，控制周期可減半至0.5Ts，一個開關周期可分為兩部分. 根據式（15），預測無差拍平均模型控制可表示為：

式中：（k0.0～1.0）表示變量在開關周期k 的前半周期和后半周期的值；（k0.5～1.5）表示變量在開關周期k 的后半周期和k+1的前半周期的值；（k1.0～2.0）表示變量在開關周期k+1的前半周期和后半周期的值；（k1.5～2.0）表示變量在開關周期k+1的后半周期的值.

在SVPWM 策略的dq 坐標下，預測無差拍平均模型控制可表示為：

所提控制方法在預測控制的基礎上結合雙重PWM，可以精準地補償數字系統中的控制延時和PWM延時，其控制時序圖如圖6所示.

需要說明的是，雙重PWM方法的引入將略微破壞基于雙邊沿調制的無差拍平均模型的對稱性，導致一些非線性，可以通過在控制器中加入適當積分環節解決.

1.3 控制系統分析

本節對預測無差拍平均模型控制下系統的控制性能進行分析. 預測無差拍平均模型控制框圖如圖7所示.

圖7中，E 為平均電網電壓矢量矩陣，D1為控制器傳遞函數，Gd為延時環節傳遞函數，D2代表控制模型中的平均過程，H 為反饋系數，GL1、GC、GL2分別代表L1、C、L2的傳遞函數. GLCL表示LCL逆變器ICF控制的開環傳遞函數，在連續域內GLCL可以表示為［8-9］：

在預測無差拍平均模型控制下，ICF電流環的控制框圖如圖9所示. 在圖9中，GL1是無差拍平均模型中逆變器側電感的傳遞函數. 根據式（13），傳遞函數D2（z）GL1（z）可表示為：

由圖6可知，在當前控制周期中過采樣持續進行，過采樣結果將在下一個控制周期時得到. 因此，反饋路徑中包含單位時間延遲z-1，電流反饋通道的傳遞函數H（z）可以表示為：

H （z ） = z-1 （30）

因此，可得到ICF控制環的閉環傳遞函數Φ（z）：

Φ （z ） = D1（ z）Gd（ z） D2（ z）GL1（ z）／1 + H （ z） D1（ z）Gd（ z） D2（ z）GL1（ z） = z-1（31）

由式（31）可知，所提控制方法理論上可達到無差拍控制效果，符合無差拍控制原理.

2 優化的有源阻尼方案

在弱電網條件下，系統存在網側阻抗波動問題.當網側阻抗較低時，LCL諧振頻率升高，由式（28）可知，系統在預測無差拍平均模型控制下仍存在諧振風險. 本文將引入基于電容電壓前饋的有源阻尼法，旨在進一步提高系統的穩定性和魯棒性.

2.1 傳統有源阻尼法

傳統有源阻尼法在實際應用中存在一定的局限性. 有源阻尼法按不同的技術路徑可以分為虛擬阻抗法和諧振頻率消除法，傳統有源阻尼法基于傳統控制模型，常見的方法有電容電流反饋法、陷波器法和電容電壓前饋法.

虛擬阻抗法源于無源阻尼法.無源阻尼法通過在LCL濾波器中加入電阻器件來抑制諧振，但是電阻器件的加入會增加功率損耗，降低系統效率. 因此，學者們通過系統狀態變量構建等效虛擬阻抗以抑制LCL諧振. 研究表明［33］，基于電容電流反饋實現的、與電容并聯的虛擬阻抗易于實現，且諧波性能良好.電容電流反饋法中電流控制如圖10所示，圖10（a）中Di為數字電流控制的傳遞函數.

為了實現圖10（b）中的虛擬電阻RAD，電容電流反饋系數HAD應滿足：

HAD = L1／CRADGd（32）

理想情況下，虛擬阻抗表現為純阻性，電容電流反饋法可以在不增加功率損耗的情況下，獲得等效于無源阻尼的阻尼特性. 電容電流反饋法受系統延時Gd影響，所獲得的虛擬阻抗ZAD為：

ZAD = RA／Dcos（-1.5ωTs ） + jsin（-1.5ωTs ） =RAD //jXAD （33）

式中：ω 為電網角頻率；XAD為虛擬電抗，傳統模型中系統延時典型值為1.5Ts. 根據式（33），在系統延時的影響下，基于電容電流反饋的虛擬阻抗失去純阻性，如圖10（c）所示. 這等效于改變系統參數，影響濾波器的諧波性能. 因此，系統延時會導致電容電流反饋法的有源阻尼特性惡化.

諧振頻率消除法通過傳遞函數零極點配置以消除控制系統中的諧振峰，常見方法有陷波器法和電容電壓前饋法. 其中，陷波器法不適用于弱電網條件，其控制框圖和伯德圖如圖11所示.

陷波器法通常根據電路標稱參數設計，由圖11可知，陷波器在標稱參數下針對LCL諧振峰有較強的抑制效果. 然而，面對弱電網條件下的電網阻抗變化，陷波器存在失效風險.

基于電容電壓前饋法的有源阻尼具有更好的魯棒性，其控制框圖如圖12（a）所示，引入電壓前饋環后ICF環傳遞函數GLCL-AD可表示為：

式中：Gi1 - uC 為逆變器側電流-電容電壓的傳遞函數.

當未采用電容電壓前饋時，ICF環傳遞函數GLCL如式（19）所示，系統包含兩個在虛軸上的諧振極點，是導致系統諧振與穩定性惡化的主要原因. 通過引入電容電壓前饋，可對系統進行零極點配置以消除諧振極點，如式（34）所示.

為實現諧振峰消除，相應的前饋增益HAD應滿足：

HAD = 1 ／Gd = 1／cos（-1.5ωTs ） + jsin（-1.5ωTs ）（35）

此時，理想的等效系統控制框圖和伯德圖分別如圖12（b）和圖12（c）所示，ICF 環傳遞函數GLCL-AD變為：

GLCL - AD = L2C ? s2 + 1／L1 s （L2C ? s2 + 1） + （1 - HADGd ） L2 s = 1／ L1 s（36）

由圖12（b）可知，電容電壓前饋法在理想情況下可將三階系統解耦為一個一階系統和一個二階系統，此時ICF電流控制由三階降至一階，如式（36）所示，理論上系統將不存在LCL 諧振問題. 但是，由式（35）可知，電容電壓前饋受到系統延時的影響，前饋增益是時變的，在實際系統中難以實現.

因此，在常見的傳統有源阻尼法中，電容電流反饋法不僅受數字系統延時的影響，而且需要額外的高性能電流傳感器，導致其有源阻尼效果和經濟性較差；陷波器法不適用于電網阻抗變化的弱電網條件；相比于陷波器法，電容電壓前饋法魯棒性較強，但仍受數字延時的影響.

2.2 優化的平均電容電壓前饋法

本文提出一種基于預測無差拍平均模型控制的平均電容電壓前饋法，旨在消除系統延時對電容電壓前饋法的影響，提高預測無差拍平均模型控制的諧振抑制能力.

根據式（35），受系統延時影響，時變的前饋增益HAD是導致傳統電容電壓前饋法有源阻尼特性惡化的重要原因. 基于預測無差拍平均模型控制，所提阻尼方法中前饋增益HAD可表示為：

HAD（z） = 1／ Gd D2 = 2z2／1 + z-1 （37）

基于平均電容電壓前饋法的ICF電流控制框圖如圖13所示. 在平均電容電壓前饋法中，無差拍平均模型可以準確地描述一個控制周期內系統的平均狀態且不包含紋波，是實現平均電容電壓前饋法的堅實基礎.相較于傳統電容電壓前饋法，預測無差拍平均模型控制對平均電容電壓的預測易于實現，能為電容電壓前饋提供精確的延時補償，有效地消除了系統延時對有源阻尼的影響，具有參數配置簡單、實用性強的特點. 電容電壓前饋法的阻尼效果對比如圖14所示.

由圖14可知，傳統電容電壓前饋的阻尼效果不理想，系統仍存在諧振問題，而平均電容電壓前饋法可有效實現諧波抑制，使系統能夠穩定運行. 此時，平均電容電壓前饋法可以獲得如圖12（c）所示的諧波消除效果.

綜上所述，針對LCL型并網逆變器，本文所提控制和阻尼方法的整體控制示意圖如圖15 所示. 其中，控制器采用帶平均電容電壓前饋的預測無差拍平均模型控制. 當系統處于式（28）中的穩定域時，僅通過預測無差拍平均模型控制可實現系統穩定運行；當系統處于式（28）的穩定域外時，平均電容電壓前饋生效，以維持系統穩定性.

3 實驗結果與分析

本文在500 kW逆變器樣機上驗證了本文方法的有效性，實驗樣機如圖16所示，包括控制器、三相逆變器、LC濾波器、可變電感和并網變壓器，其中網側電感由可變電感和變壓器的漏電感組成.

在實驗樣機中，選擇IGBT作為功率開關器件；采用DSP（TMS320F28335）作為CPU；采用霍爾效應電流探頭（ES1000C），其最大帶寬為100 kHz，遠大于電流信號頻譜中有效正弦波分量的最高頻率. 系統采樣是通過直接存儲器訪問（DMA）結合DSP內置的模數轉換器（ADC）實現的，不需要CPU控制傳輸，可以顯著提高CPU的利用率，并支持過采樣方法，將系統采樣頻率設置為開關頻率的30倍.

3.1 穩態性能測試

為了驗證預測無差拍平均模型控制的穩態性能，將其與傳統PI控制和文獻［8］中基于采樣點移動的PI控制進行比較. 其中，PI控制參數根據對稱優化方法配置［34］：KP=（L1+L2）·（3Ts）-1，KI=9Ts；文獻［8］中通過采樣點移動降低電流環延時，為了避免開關噪聲和采樣混疊，在實驗中將采樣點移動至開關周期中點位置. 實驗結果如圖17所示.

在圖17（a）中，長達5 s的系統穩定運行波形證明了并網逆變器在預測無差拍平均模型控制下的穩定性；由圖17（b）可知，當切換至PI控制，系統出現LCL諧振問題；由圖17（c）可知，采樣點移動的引入不足以抑制諧振；若需要在PI控制下確保系統穩定，則需要引入額外的阻尼環節. 因此，預測無差拍平均模型控制可以通過準確的時間補償，降低系統延時對ICF控制的影響，有效克服LCL諧振問題，增強系統穩定性.

3.2 動態性能測試

預測無差拍平均模型控制動態性能的實驗結果如圖18所示. 在0.1 s時，電流環階躍信號為0.5～1.0 p.u..由圖18可知，在階躍響應過程中系統輸出電壓保持穩定，輸出電流可以快速、平穩地跟蹤參考信號，且不存在超調和振蕩；系統在動態過程中保持穩定，未出現諧振問題. 因此，實驗結果驗證了預測無差拍平均模型控制具有良好的動態性能，且在動態過程中仍能有效地抑制LCL諧振.

3.3 魯棒性測試

逆變器通過并網變壓器連接到電網，而變壓器漏感和線路阻抗取決于電網狀態. 弱電網條件下存在電網阻抗波動問題，系統存在參數失配風險. 令匹配系數為KL，實際網側電感可表示為L'2 = KL L2. 因此，式（28）可改寫為：

根據表1中給出的系統額定參數，預測無差拍平均模型控制下系統的穩定區間可表示為：

KL gt; 0.892 （39）

由式（39）可知，實際網側電感的最小值應大于標稱值的0.892倍以保證系統穩定性.

為了驗證預測無差拍平均模型控制的魯棒性以及式（39）中穩定域的有效性，在實驗中通過調節可變電感模擬電網阻抗波動. 圖19 展示了KL 分別為0.90、1.00、1.17時的實驗波形和網側電流諧波含量，此時對應的實際網側電感和LCL 諧振頻率分別為27 μH和996 Hz、30 μH和956 Hz、35 μH和902 Hz.

由圖19（a）（c）（e）可知，在式（39）中的電網阻抗波動范圍內，逆變器的輸出保持穩定. 由圖19（b）（d）（f）可知，在不同網側電感下逆變器輸出電流I2的諧波分量可分為兩部分，一部分與LCL諧振峰有關，另一部分與開關頻率（3 kHz）有關. 網側電感變化會改變LCL濾波參數，直接影響與LCL諧振峰相關的諧波分布；同時，較大的網側電感能提供更優的總諧波失真（total harmonic distortion， THD）效果. 因此，實驗結果驗證了預測無差拍平均模型控制的魯棒性以及在式（28）和式（39）中所推導穩定區間的有效性.

3.4 有源阻尼測試

由式（39）可知，當網側電感進一步降低時，在預測無差拍平均模型控制下系統仍然面臨LCL諧振風險. 根據式（27）和式（28），當fresgt;0.5fs時，系統的相位裕度小于0，系統不再滿足穩定性判據，此時平均電容電壓前饋法生效以維持系統穩定. 為了驗證所提平均電容電壓前饋法的有效性，設計LCL 諧振頻率為：

fres = 1 524 Hz gt; 0.5fs （40）

根據表1，相應的網側電感為10 μH. 圖20展示了L′2=10 μH時預測無差拍平均模型控制的實驗結果. 此時，匹配系數KL=0.33，系統處于式（39）中的穩定域外. 由圖20（a）可知，系統在預測無差拍平均模型控制下出現諧振問題，系統不穩定；在引入基于所提平均電容電壓前饋的有源阻尼時，系統能穩定工作.由圖20（b）可知，隨著網側電感的降低，系統的諧振頻率升高，LCL 濾波器的諧波效果下降，結論與3.3節中結果一致.

因此，實驗結果驗證了平均電容電壓前饋可以提高系統的諧波抑制能力和魯棒性，具有良好的有源阻尼效果.

4 結 論

本文以LCL型三相并網逆變器為研究對象，為ICF電流控制建立了無差拍平均模型，并提出了一種平均電容電壓前饋的預測無差拍平均模型控制方法. 本文所提方法具有以下優點：

1）采用過采樣方法，為ICF電流環建立了具有明確物理意義的無差拍平均模型，能夠準確地描述實際系統的平均狀態，從控制模型層面改善了電流控制的抗干擾性能和穩態性能.

2）在所建立控制模型的基礎上，引入結合雙重PWM更新的預測控制，提出預測無差拍平均模型控制，將系統延時對ICF電流環的影響最小化，提高了系統的穩定性和魯棒性，并推導出控制方法的穩定域，為逆變器參數配置提供指導.

3）基于所提控制方法，提出平均電容電壓前饋法，克服了數字系統延時對有源阻尼的影響，具有良好的阻尼效果，進一步加強了系統的魯棒性.

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基金項目：國家自然科學基金委智能電網聯合基金項目（U2166602），Integration Projects of National Natural Science Foundation of China-State Grid Joint Fund for Smart Grid（ U2166602）