基于核心素養的初中數學項目化課例設計

【摘要】初中數學項目化教學依托生活中的數學項目，通過提出驅動性問題，根據學生已有認知水平和數學學科特點，聯系生活、分解項目、整合不同單元知識塊，促進學生獲得直接的數學化經驗，提升學生高階思維.

【關鍵詞】初中數學；項目化學習；教學策略

1" 學情分析

八年級的學生已經學過立體圖形的展開圖，同時已學習了勾股定理，具備一定的空間觀念、模型思想以及直觀想象能力和邏輯推理能力.在以往的教學中，學生已了解了從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型、解決實際問題的過程，為開展本項目化活動積累了一定的生活和理論經驗.

2" 設計思路

本項目化活動以傳統節日端午節為背景，用真實的驅動性問題激發學生的學習興趣；秉承著讓學生親歷學習的教育理念，設計項目化學習任務.通過設計多個具有關聯性的探究活動，讓學生通過觀察與對比、合作與展示、反思與復盤等一系列探究活動，以學定教、以研促學，體現以學生為中心、以產出為導向的教育理念.探究路徑如圖1.

圖1

3" 教學過程

3.1" 情境引入，提出問題

端午節是我國的傳統節日，在我國已經存在了上千年，是我國首個躋身世界“非遺”的節日，主要習俗有賽龍舟、包粽子、掛艾葉等.每到這一天，人們會制作端午粽，祭拜祖先，祈福辟邪.

傳統的端午粽多為四面體，某社團為宣傳這一傳統習俗，開展了端午包粽子活動，現需為粽子設計外包裝，要求將30cm×30cm的正方形包裝材料，經過適當裁剪，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫不計），如圖2.

圖2

問題1" 制作符合以上要求的包裝盒，需要具備哪些知識儲備？

活動1" 師生一起回顧北師大七上第一章“豐富的圖形世界”中的第2節“展開與折疊”.

設計意圖" 通過喚醒學生已有的相關知識，為后續活動中涉及的利用幾何知識準確畫出展開圖作鋪墊.

問題2" 還記得學過的勾股定理嗎？

活動2" 師生一起回顧北師大八上第一章“勾股定理”相關內容，板演勾股定理公式.

設計意圖" 通過復習勾股定理公式，為后續活動中涉及的利用代數知識計算論證作鋪墊.

3.2" 項目拆解，特例入手

探究1" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經過適當裁剪，在保留三條接縫的情況下，正向設計拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計）.

圖4

問題1" 你能畫出保留三條接縫的正四面體展開圖嗎？

問題2" 在正方形白紙上正向設計正四面體的展開圖.

問題3" 比較你設計的圖形跟其他同學的圖形一樣嗎？誰的體積更大？

問題4" 小組探究，討論影響體積大小的要素有哪些？

設計意圖" 簡化項目，由最常見的保留三條接縫的正四面體展開圖入手，由簡入繁引導學生思考問題.問題1把本項目問題轉化為圖形問題，把幾何圖形轉化為學生熟悉的平面圖形-等邊三角形和平行四邊形，展開問題討論.問題3中，通過計算得出圖3三角形邊長為12cm、圖4三角形邊長為15cm，從而比較大小.此部分的計算較為簡單，為后續的斜向設計涉及的復雜計算作鋪墊.問題4引導提煉出當三角形邊長或面積最大時，對應的體積也最大.通過把抽象的任務轉化為熟悉的圖形面積問題，貼近學生最近發展區，同時培養學生用數學思維思考現實世界.在問題1至問題3的引導下觀察、比較、歸納，在問題4的促進下反思、提煉，積累一定的理論和計算基礎，為后續的活動開展打下基礎.

探究2" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經過適當裁剪，在保留三條接縫的情況下，斜向設計拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計）.

圖6

問題1" 在正方形白紙上斜向設計正四面體的展開圖.

問題2" 你能計算出所設計的等邊三角形邊長嗎？比一比誰的邊長更大.

過程解析" 如圖5，借助勾股定理設未知數列方程易求出三角形邊長約為15.53cm.如圖6，圖6中的平行四邊形與圖3中的平行四邊形相似，根據相似圖形對應邊成比例，求得三角形邊長約為16.04cm.

問題3" 與探究1中的正向設計方案作對比，哪種方案邊長更大？

問題4" 通過本次比較、探討，對項目方案改進有何啟發？

設計意圖" 在探究1的基礎上加大難度，讓學生在已有兩種正四面體展開圖設計經驗的基礎上，探索當展開圖斜放時的面積變化.問題2的重點在于計算，幫助梳理略有難度的斜放圖形邊長計算方法，將重點由設計轉為計算.問題3引導學生將斜放方案與正向方案作對比，為方案的選擇提供多種可能性，同時感受圖形中的對稱美.問題4引發學生繼續反思、提煉，培養學生的發散思維能力和創造力，為后續繼續探究作鋪墊.

3.3" 項目升級，深度對比

探究3" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經過適當裁剪，在保留兩條接縫的情況下，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計）.

問題1" 你能畫出保留兩條接縫的正四面體拼接圖嗎？

問題2" 在正方形白紙上設計正四面體的拼接圖.

問題3" 你能計算出正四面體的邊長嗎？

過程解析" 如圖7，三角形邊長與圖4相同，為15cm.如圖8，三角形邊長約為17.32cm.

如圖9，△DEF與△BGH相似且相似比為1：2，在Rt△DEF與Rt△ECH中，由勾股定理可列方程求解得三角形邊長約為17.93cm.

問題4" 對比探究1與探究2中的圖形，哪個正四面體的邊長更大？

設計意圖" 本環節將篩選有代表性的圖形進行展示，學生在探究1和探究2的基礎上，已經具備了在已知圖形上設計展開圖的經驗，對于篩選材料利用率最高的拼接圖形和斜向設計也有一定的知識儲備.問題1和問題2通過小組討論、對比，幫助學生準確篩選出保留兩條接縫條件下材料利用率最高的拼接圖形；問題3和問題4通過估算和比較，總結出保留兩條接縫的拼接圖要比保留三條接縫的展開圖面積更大，并且將重心轉到計算和比較大小上，為后續進一步比較大小作鋪墊.

3.4" 難度升級，尋求一般

探究4" 將30cm×30cm的正方形包裝材料，經過適當裁剪，拼合（面不可拼接）成體積盡可能大的正四面體盒子（接縫用料不計）.

圖10

問題1" 在不考慮接縫數量的前提下，你能在正方形里畫出四個全等的等邊三角形嗎？

問題2" 比較你與其他同學的設計圖，誰的等邊三角形邊長最大？

過程解析" 如圖10，△ABC為等腰三角形，且底角為30° ，根據特殊三角形三邊關系易得三角形邊長約為19.02cm.

問題3" 結合以上探究結果，哪種設計方案制作的包裝盒體積最大？

設計意圖" 回歸一般情況，在不限定接縫數量與擺放方向的條件下，開展面積最大問題的探究，提高學生的空間想象能力和創新思維能力，培養學生的幾何直觀、創新意識等核心素養.問題1篩選出面積可能更大的圖形方案，問題2通過計算驗證結果，問題3總結最佳設計方案，完成本項目化任務.

3.5" 學以致用，應用遷移

課后作業" 小組合作，在30cm×30cm的正方形包裝材料上設計一個盡可能大的無蓋長方體容器（接縫不計），要求撰寫一篇數學小論文或研究小報告在班級上展示.

4" 項目化學習教學策略

4.1" 以生活實際問題為背景，引發情感共鳴，激發學生學習熱情

項目化學習強調建立起數學核心知識與真實生活世界的多種情境之間的聯系.在真實情境中進行項目化任務，引導學生把握數學知識與真實世界的聯系，是培養學生素養的重要方式.因此，教師在確定項目化任務時，需要結合新課標要求與具體的教材內容，從現實生活情境出發，以一系列的符合生活場景、來源于生活、具有現實意義的情境入手，設計項目任務，激發學生學習熱情以及求知欲.

本項目化任務從端午節出發，引入“設計粽子包裝盒”的問題，選擇了與學生生活息息相關的傳統節日和學生再熟悉不過的粽子外包裝這些真實情境，貼近學生日常生活，既富有現實意義，又易于激發學生學習熱情，引發學生的情感共鳴.

4.2" 搭階梯式分解項目步驟，以分層驅動性任務為研究路徑，注重知識體系的構建

本項目化學習通過拆解項目、設置分層驅動性任務，從特殊到一般、從易到難，引導學生逐步探索。先從常見的正四面體展開圖入手，在學生完成特殊情況的包裝設計后，引導學生反思、復盤，再到較難的拼接圖，最后到一般情況的拼接圖，遵循“反復嘗試、螺旋上升”的教育規律.學生通過活動預先搭設好的“階梯”，一步步向最終結果邁進.活動難度符合學生現階段的知識水平.

4.3" 將不同單元知識塊內容整合為項目化學習框架，注重學習過程的完整性和遷移性

項目化學習任務作為培養學生核心素養的重要載體和方式，強調學生學習活動的完整性，即學生在這一項目過程中，經歷完整的、有意義的、有實效性的探究，像項目工程師一樣思考、總結、解決問題，將習得的知識和技能轉化為自身的學科素養，并在實際情境中進行遷移和應用，真正做到用數學的思維思考現實世界.

參考文獻：

［1］趙建平，虞敬偉.基于“學材重構”的初中數學項目化課例設計——以“比一比，誰做的茶葉盒更大”為例［J］.中學教研（數學），2022（09）：9-11.

［2］葉立軍，徐蒙恩.數學項目化學習的特征及教學策略［J］.教學與管理，2021（34）：62-64.

［3］林愛瑞.新課標背景下初中數學項目式教學的探討［J］.試題與研究，2024（27）：112-114.

［4］張春來.初中數學項目式學習模式的實踐探究［J］.數學學習與研究，2024（26）：71-73.