初中平面幾何作圖問題解法探究

摘要：在初中數學中，強化學生的幾何作圖技能，不僅能夠深化其對幾何概念的領悟，還能有效推動其數學核心素養的全面發展.探究平面幾何作圖與初中數學知識的內在聯系，已成為初中數學的核心考點.這類題型不僅對于解決數學領域內的問題具有關鍵作用，而且在跨學科的問題解決過程中展現出了非凡的價值與影響力.

關鍵詞：平面幾何；作圖問題；策略探究

在初中數學的平面幾何綜合問題中，常常以圖形為核心設計壓軸題目，涵蓋函數圖象、平面幾何的對稱性，以及平面內動點的動態分析等問題.這些問題無一不緊密地與圖形相聯系，要求學生在解題時不僅要具備讀圖能力，更要能夠從題目所給的條件中抓住關鍵信息，進行縝密分析，然后利用所學知識繪制圖形，這一過程不僅加深了他們對數學基礎知識的理解，促進了邏輯思維與問題解決策略的靈活應用，更實現了將抽象數學概念具象化的轉變，有助于深化他們對數學學科內部知識體系的掌握，更體現了幾何作圖技能在實際應用中的廣泛價值和深遠教育意義.本文中以初中數學網格中的三角形有關作圖為例，對平面幾何作圖問題的解法進行探究.

1 考題呈現

例題 （20245湖北武漢初三期中）如圖1和圖2是由邊長為1的小正方形組成的7×6網格，每個小正方形的頂點叫作格點.△ABC的三個頂點都是格點，且AB=5.僅用無刻度的直尺完成下列作圖，保留作圖痕跡.

點評：本題主要考查了網格中的三角形有關綜合作圖問題，解題的關鍵是在理解題意的基礎上，利用軸對稱的性質、勾股定理及其逆定理的應用、全等三角形的判定與性質、三角形高線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、二次根式的乘法運算等基礎知識，結合網格特點進行相關計算，然后進行合理、規范的畫圖.

2 試題鏈接

綜上所述，網格中的三角形的作圖問題具有一定的綜合性，它是衡量學生知識理解深度及作圖能力的重要手段，常常出現在各地中考試卷中，成了眾人矚目的熱點題型.因此在學生扎實掌握知識的基礎之上，還需重點培養學生的作圖意識，并深化他們在解決綜合問題時運用數形結合思維的能力.

在平面幾何的綜合題目求解中，可以通過強化作圖技能，將復雜的數學知識簡化，使原本難以理解的條件轉化為易為學生接受的問題.這就要求學生除了擁有穩固基礎知識，還需學會最基礎的圖形識別、作圖及分析能力，學會用數學的視角去發現并處理有關綜合問題中的難題，激發學生運用圖形來解決問題的潛能，持續提升他們的數學核心素養.