初中數(shù)學開放探究題的類型及解題策略

所謂開放探究題，是指問題中的條件不充足，或結(jié)論不明確，需要先將條件補充完整，或者先猜想結(jié)論，然后再推理論證的試題.此類試題綜合性較強，對思維能力的要求較高，學生普遍覺得比較困難，基于此，筆者以具體實例探究此類試題的分類及相應的解題方法，拓寬學生的思維路徑，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

1 類型一：條件開放探究類問題

條件開放探究類問題是指問題的結(jié)論是確定的，但給出和條件還不夠充分，解答時，需要考生執(zhí)果索因，即從問題的結(jié)論開始倒推，盡可能多列出一些條件，從中尋找使結(jié)論成立的條件.

點評：條件開放型問題運用的是逆向思維，但考查的仍是圖形的基本性質(zhì)、基本判定方法及基本公式等.本題在執(zhí)果索因時，運用了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等；在書寫證明過程時，運用了等腰直角三角形的性質(zhì)與正方形的判定.由此可以看出，逆推與正推運用的性質(zhì)與判定相互對應.

2 類型二：結(jié)論開放探究類問題

結(jié)論開放探究類問題是指已知條件是確定的，但是需要探究的結(jié)論是不明確的.正因為如此，它的結(jié)論會呈現(xiàn)多樣性，或者需要探究在條件變化時相應的結(jié)論.解答這類問題時需由因?qū)Ч磸囊阎獥l件出發(fā)，順向推理，需要經(jīng)過觀察圖形、計算數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想歸納出合理的結(jié)論.

點評：在第一個問題中，顯示三條線段的數(shù)量關(guān)系是長線段的長度等于兩條短線段的長度之和.在第二個問題中，又一次探究這三條線段的數(shù)量關(guān)系，理應猜測為長線段的長度等于兩條短線段的長度之和.解題思路仍為利用全等三角形得到相等的線段，從而把分散的線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上.[HJ]

3 類型三：存在性開放探究類問題

存在性開放探究類問題的條件是確定的，其主要特征是判定一個數(shù)學對象是否存在，如是否存在相似三角形，是否存在直角三角形，是否存在與已知角相等的角.解答此類問題時，應先假設(shè)數(shù)學對象是存在的，然后從條件與假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過運算與推理，如果出現(xiàn)矛盾，則假設(shè)不成立，如果不出現(xiàn)矛盾，則假設(shè)正確.

點評：存在性開放探究類問題的結(jié)論大多數(shù)情況下是存在的，通過邏輯推理通常可求得結(jié)論.解答時，注意抓住不變量，運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，如由函數(shù)解析式求點的坐標，由點的坐標求對應線段的長.

綜上，解決開放性問題，要認真審題，明確方向與目標，在深刻理解題意的基礎(chǔ)上進行合理的轉(zhuǎn)化，既要直觀地觀察圖形，也要進行嚴格的推理論證，只有二者相結(jié)合，才能找到解題的思路與策略.