聚焦核心素養 發展關鍵能力

摘要：隨著初中數學考試內容的日益豐富，二次函數的相關知識點在試卷中占據了相當大的比重，不僅內容廣泛，而且題型多變，解題難度相對較高，對學生的數學素養及解題能力產生了深遠的影響.本文中就最近幾年中考數學二次函數的幾種常見題型及其解題技巧進行梳理與總結，剖析此類函數綜合題的考查趨勢，針對典型題型展開解題策略探討，并歸納出應對二次函數綜合題的備考方略.

關鍵詞：二次函數；中考數學；題型探究

在初中數學考試的舞臺上，二次函數綜合題以其較高的分值占比，成為初中數學教學的核心與挑戰點，頻繁出現在各地中考的壓軸大題中且題型多樣、綜合性強、難度高，不少學生感到無從下手，本文聚焦于典型題型，通過細致入微的分析，提煉出解題的思路與方法.針對這類問題進行探究如下.

1 解析式問題

點評：本題考查利用待定系數法求二次函數解析式、中點坐標公式，以及拋物線與直線的交點等，要注意根據中點坐標公式及直線與函數表達式聯立方程求解.

2 定值或最值問題

二次函數的定值或最值問題，常用數形結合法，以及分類討論思想，常見的題型就是“軸動范圍定”或“軸定范圍動”這兩類問題，考查點聚焦于求線段長度或面積的最大值或最小值.在解決定值問題和最值問題時，常常采用割補法和鉛錘法精確計算出相關圖形的面積，注意將表達式與二次函數的圖象性質相結合，通過代數變換求解.

點評：本題考查完全平方公式、不等式的性質、相似三角形的判定與性質，以及矩形的判定與性質，熟練掌握二次函數的應用等知識是解題的關鍵.

3 動點問題

有關二次函數的動點問題，主要分為三種情況：坐標軸上的動點、二次函數對稱軸上的動點，以及拋物線上的動點.在解決這類問題時，通常需要先設定動點的坐標，并通過題目中隱含的條件，抓住不變的量，從定點出發，尋找定點與動點之間的關聯，再利用幾何圖形的性質，用定點的已知量來表示動點中的未知量，建立起已知量與未知量之間的橋梁，使問題比較容易解決.

點評：本題考查二次函數與幾何圖形中的存在性與最值問題.解決關鍵就是要根據圖形找到幾何關系以及目標函數的表達式，利用代數運算正確求解.

綜上所述，初中數學中對二次函數的考查內容確實靈活且復雜，涵蓋了解析式問題、動點問題、定點及最值問題、幾何圖形存在性問題以及面積問題等多個方面，要有效解決這類題目，需要綜合運用二次函數、一次函數、平面幾何等數學知識，并靈活運用數形結合、轉化、分類討論等數學思想方法，同時掌握二次函數壓軸題的解題方法策略也是提高解題效率的關鍵.總之，只要學生能夠熟練掌握這些問題的解題方法與技巧，并通過適當的訓練加以鞏固，不僅能夠鍛煉邏輯思維和創新精神，也能夠激發他們對數學的興趣和探索欲望，還能夠顯著提升他們在二次函數領域的解題能力，有助于促進學生數學素養和能力的全面提升，進而提高教育教學質量.