一道中考壓軸題的深度探究

中考復(fù)習(xí)階段，教師根據(jù)專題復(fù)習(xí)的內(nèi)容選擇有代表性的試題，通過這些試題的拓展與延伸，能有效提升思維，發(fā)展核心素養(yǎng).基于此，筆者以2020年宿遷市的中考壓軸題為例，通過解答探究，變式拓展，以使學(xué)生做一題會一類通一片，進(jìn)而提升學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

1 真題再現(xiàn)

2 試題分析

這是一道相似形的綜合試題，重點考查了相似三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.試題在一線三直角的基礎(chǔ)上，逐步升級研究，最終推廣到一般情形，滲透了類比、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，能較好地反映學(xué)生在初中階段獲得的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3 試題解析

點評：本題的三個問題層層遞進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般，學(xué)生應(yīng)沿著命題的思路步步為營，通過類比的方法解答問題.在“感知”這一步，學(xué)生要能識別一線三直角模型，在“探究”這一步，學(xué)生要能夠構(gòu)造一線三直角模型，在“拓展”這一步學(xué)生要構(gòu)造一線三等角的鈍角模型與銳角模型.從識別到構(gòu)造，從直角到鈍角再到銳角，學(xué)生的思維實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍，增強(qiáng)了從識別基本模型到構(gòu)造基本模型的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

4 變式拓展

4.1 變式探究

點評：全等是相似的特殊情形，從本題的全等變式我們再次看到全等與相似的相通屬性，此種探究仍屬于類比探究.如果八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)全等的時候就進(jìn)行這樣的探究，那么到了九年級再進(jìn)行這樣的相似探究，將是一件順理成章的事.對于同一類圖形結(jié)構(gòu)，不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生應(yīng)有不同層次的認(rèn)知水平.

4.2 拓展探究

以上真題與變式數(shù)學(xué)模型源于“婆羅摩笈多定理”，婆羅摩笈多是一位印度的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，他的數(shù)學(xué)成就在人類數(shù)學(xué)史上有較高的地位.在他的著作里率先提出了“婆羅摩笈多定理”.

婆羅摩笈多定理 對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，過對角線的交點作一邊的垂線，則這條垂線一定平分對邊.

5 教學(xué)反思

在中考復(fù)習(xí)中，教師要合理劃分專題，針對中考命題的熱點、難點進(jìn)行題型訓(xùn)練，讓學(xué)生熟悉題型，在處理類似題型時，學(xué)會類比的處理方法.新課改以來，許多新題型，特別是高于教材的新題型不斷涌現(xiàn)，教師要學(xué)會在典型中考題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編與拓展，創(chuàng)新數(shù)學(xué)問題，把學(xué)生從題海中徹底解放出來，落實新課程減負(fù)的目標(biāo).一些典型的古老數(shù)學(xué)基本模型也是很好的命題資源，如“將軍飲馬”模型、“一線三等角”模型，“胡不歸”模型等，教師熟悉這些基本模型的命題思路，會讓課堂教學(xué)設(shè)計更有效合理.