元認(rèn)知激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展

元認(rèn)知（Metacognition）是心理學(xué)和教育學(xué)領(lǐng)域的一個重要概念.是指個體對自己的認(rèn)知過程和結(jié)果的意識與監(jiān)控，即對自己認(rèn)知活動的再認(rèn)知.它包括對自己的感知、記憶、思維等認(rèn)知活動的了解和控制，以及對自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)效果的評估和調(diào)整.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過研究學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動，能夠幫助學(xué)生更好地建構(gòu)起對知識的完整認(rèn)知，實現(xiàn)知識的內(nèi)化與遷移，促進(jìn)學(xué)生在生活中理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 基于元認(rèn)知發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)動機

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，教師對數(shù)學(xué)課程的屬性有了更加深入的理解.“用數(shù)學(xué)教”得到了一線教師的廣泛認(rèn)同，“教數(shù)學(xué)”的傳統(tǒng)教學(xué)手段逐漸被廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師摒棄.課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)在數(shù)學(xué)知識習(xí)得過程中，是讓學(xué)生通過運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想形成豐富的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；而“教數(shù)學(xué)”僅僅指向了數(shù)學(xué)學(xué)科的知識，忽視了人的發(fā)展.“元認(rèn)知”正是基于對學(xué)生個體認(rèn)知過程和結(jié)果的意識與監(jiān)控，主張讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的動力.

如在“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，如果僅僅從“知識”的維度看，顯然學(xué)生只要了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義與性質(zhì)，符號表示，運算規(guī)則，實際應(yīng)用，就滿足了單元知識學(xué)習(xí)的需要.但是從元認(rèn)知視角出發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能僅僅止步于此.

學(xué)習(xí)力源于學(xué)生的元認(rèn)知.在教學(xué)中，讓學(xué)生獲得認(rèn)知的動力非常重要.懷特海的“認(rèn)知節(jié)奏論”指出，“浪漫”是認(rèn)知的第一階段.“浪漫”即意味著興趣的萌發(fā)，讓學(xué)生從“被動”走向“主動”顯得格外重要.為讓學(xué)生能夠投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究中，需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)力.如在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，從元認(rèn)知出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知的起點，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，這樣學(xué)生才能更好地把握初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律.

在學(xué)習(xí)之前，教師可以設(shè)計一組指向?qū)W生知識聯(lián)系的問題：

問題1 古代勤勞的勞動人民，在生產(chǎn)生活中，為了表示物體的個數(shù)和事物的順序，發(fā)明了1，2，3，4……這些數(shù)，我們把它們叫做什么數(shù)？

問題2 古代勞動人民在運用這些數(shù)的時候，發(fā)現(xiàn)有時候需要表示“沒有”，他們又創(chuàng)造了一個什么數(shù)？

問題3 當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行一些測量或者計算的時候，結(jié)果不是整數(shù)，他們又是怎么辦的？

問題4 在考試的時候，如果某位同學(xué)進(jìn)步了5名或者退步了5名，要表示這些名次的變化，都記作5，我們不容易辨別是進(jìn)步還是退步，那么可以怎么辦呢？

在這組問題中，前面三個問題指向了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，是在學(xué)生知識儲備基礎(chǔ)上的再復(fù)習(xí)，而最后一個問題則激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，引向了本課知識的學(xué)習(xí).

元認(rèn)知需要關(guān)注學(xué)生知識加工的過程.在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，知識加工是從已有知識基礎(chǔ)開始的.這就要求教師要建立“大單元”教學(xué)的思想，勾連起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，研究學(xué)生的認(rèn)知過程.不能僅僅只從本課的“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”概念開始，否則就違背了知識建構(gòu)的原則.元認(rèn)知還意味著“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”，也就是要理解概念形成的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律.這些規(guī)律與學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動機之間存在著直接關(guān)系.通過與學(xué)生生活中常見的“進(jìn)步”“退步”的生活場景相聯(lián)系，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，滿足知識建構(gòu)的需要，促進(jìn)學(xué)生的元認(rèn)知體驗，從而提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的動力.

2 基于元認(rèn)知促進(jìn)學(xué)生的知識理解

元認(rèn)知理論最早屬于心理學(xué)范疇.在初中數(shù)學(xué)課堂上關(guān)注元認(rèn)知在知識建構(gòu)中的作用，需要建立在具體的知識學(xué)習(xí)過程之中，是幫助學(xué)生克服認(rèn)知障礙的思維活動.如在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，即使教師“不教”，大部分學(xué)生也能夠理解課本中描述的概念，并且通過探究活動能夠正確進(jìn)行計算.在這一過程中，學(xué)生可能會遇到困惑、挑戰(zhàn)和挫折，這就需要教師運用元認(rèn)知理論幫助學(xué)生解決問題.

如在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”學(xué)習(xí)中，教師基于學(xué)生生活，設(shè)計了一組閱讀材料：

同學(xué)們，在我們的生活中常常會遇到下面這些量：

（1）今年全球氣候變化和自然周期的疊加效應(yīng)，造成了全國的氣溫差異較大.今天淮安的氣溫是零下8 ℃；此刻廣州的氣溫是零上21 ℃.

（2）放學(xué)的時候，A同學(xué)向東走了3 km到了小區(qū)；B同學(xué)向西走了4.2 km到了小區(qū).

（3）老師昨天收到了工資6 700元，今天加油用掉了420元.

引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.在總結(jié)過程中，學(xué)生往往只能得出其一，即“零上”和“零下”、“向東”和“向西”或“收入”和“支出”，這些都是具有相反意義的量.但是對于“在相反意義的基礎(chǔ)上要有量值”的規(guī)律很難發(fā)現(xiàn).對于前者，學(xué)生能夠在閱讀與理解的基礎(chǔ)上獲得認(rèn)知；對于后者，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)，即進(jìn)行元認(rèn)知的激活.教材中“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”的定義都非常簡單，都是采用了“描述”的方式，但是從學(xué)生認(rèn)知角度看，需要教師采用“發(fā)生式+描述式”的方法，不僅要指出表示“兩個相反意義的量”，還要進(jìn)一步列舉“是怎樣的量”.因為在生活中，有的相反屬于“自然意義”，如“東”和“西”，有的則屬于“人為規(guī)定”，如“零上”和“零下”.接著教師還可借助《長津湖》影片片段，讓學(xué)生找一找影片中蘊藏的“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”.如連長伍千里將自己的工資交給父母蓋房子，家庭收入是記作正數(shù)還是負(fù)數(shù)；開會討論出兵的時候，支持與反對的人怎么記錄；長津湖的零下31 ℃和我們家鄉(xiāng)的31 ℃怎么表示；長津湖地區(qū)海拔1 300.56 m和家鄉(xiāng)海拔1.5 m怎么表示；美軍越過“三八線”55 km和被趕回“三八線”以南36 km怎么表示；新兵伍萬里殺敵成績被記錄為“-8”，可能是什么原因.這些問題的分析，與本節(jié)課的知識息息相關(guān)，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中走向概念的建構(gòu).學(xué)生通過探究，能夠找到與生活有聯(lián)系的“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”；通過思考，發(fā)現(xiàn)不同的對應(yīng)關(guān)系，為元認(rèn)知的形成提供了思路與載體.學(xué)生通過“上位概念”與“下位概念”走向一致，實現(xiàn)了知識的內(nèi)化［1］.教師還可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)化.如在上課結(jié)束的時候，引導(dǎo)學(xué)生想一想在本節(jié)課自己的收獲是“+”還是“-”，讓學(xué)生感受“正”與“負(fù)”無處不在.

3 基于元認(rèn)知提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成就

初中數(shù)學(xué)知識具有抽象性和邏輯性，對于學(xué)生而言具有一定的難度，如果缺乏足夠的學(xué)習(xí)動機，學(xué)生很難保持長久的關(guān)注.在教學(xué)中，通過激活學(xué)生的成就感，讓學(xué)生能夠回到對“認(rèn)知的認(rèn)知”，從而更加熱愛數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué).

如在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，“0”是一個比較難的知識點.教師可以設(shè)計三次學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生對“0”的理解.

第一次活動是讓學(xué)生嘗試用自己的方式記錄.在電影《長津湖》中，連長伍千里回家省親，將自己的津貼上交給父母蓋房子，讓學(xué)生用自己的方式幫助伍千里的父母記賬.教師出示閱讀材料：

一月，伍千里將自己的津貼116元交給了父母；二月買蓋房子的物料用去了92元；三月，既沒有收入，也沒有支出.

接著讓學(xué)生自主探究記錄，然后集中展示學(xué)生不同的記錄方式.如有的學(xué)生用文字記錄，有的學(xué)生運用圖表，有的學(xué)生運用符號.

最后，教師讓學(xué)生討論交流這些記錄方式哪一種更加簡潔，體會數(shù)學(xué)符號的特征.同時初步感知“0”代表沒有.

第二次活動是研究長津湖的海拔高度.教師首先通過劇照展示長津湖海拔“1 300.56 m”，接著運用地圖展示吐魯番盆地海拔為“-161 m”，然后讓學(xué)生理解“海拔”的概念，并理解在這個概念中，“0”是人為規(guī)定的數(shù)值.再讓學(xué)生思考，還有哪些“0”也具有這樣的意義？如校門口向不同方位出發(fā)的點也能定義為“0”.

第三次活動是研究電影片段中伍千里的“殺敵記錄”.教師設(shè)計記錄表，伍千里的殺敵記錄為“-8”，這激發(fā)起了學(xué)生的探究興趣，“-8”究竟表示什么意思，為什么“殺敵記錄”是負(fù)數(shù)？教師通過電影片段中伍千里向老兵請教，“殺多少美國鬼子才算英雄”，老兵告訴伍千里“20個才算英雄”.這時候，學(xué)生能夠根據(jù)教師出示的記錄表，理解伍千里一共消滅了“12”個敵人，再消滅“8”個敵人就算是英雄了.這時候，正負(fù)數(shù)的分界線就不是“0”，而是“20”.

通過這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識到正負(fù)數(shù)的分界線標(biāo)準(zhǔn)是多元的，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解也更加清晰了.當(dāng)然，對于伍千里是不是“英雄”的認(rèn)識，教師還可以出示“上了戰(zhàn)場就是英雄”，引導(dǎo)學(xué)生情感升華.

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對于“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點”的認(rèn)識就更加準(zhǔn)確了.這樣的認(rèn)知是源于學(xué)生的三次探究活動，在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對于“認(rèn)知的認(rèn)知”過程得以實現(xiàn)，在不斷走向概念本質(zhì)中探究知識.

在以上的學(xué)習(xí)中，概念并不是教師直接出示的，而是學(xué)生在探索中逐步形成的.首先，學(xué)生從“沒有支出和沒有收入”中獲得了“0”的初步概念，即表示“沒有”；二是從海拔的概念中抽象出“0”表示分界線，這一分界線既可以是自然形成的，也可以是人為規(guī)定的；三是從統(tǒng)計殺敵人數(shù)中形成“分界線”不一定是“0”，也可以將其他數(shù)值設(shè)定為“0”.

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通過出示概念的方式教學(xué)，學(xué)生獲得的只是表層知識，只有通過元認(rèn)知學(xué)習(xí)，學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機被激活，知識才能得以建構(gòu).學(xué)生通過元認(rèn)知學(xué)習(xí)后，獲得了學(xué)習(xí)成就感，樂于更進(jìn)一步探究新知，從數(shù)學(xué)課堂走向數(shù)學(xué)生活，從數(shù)學(xué)知識走向數(shù)學(xué)應(yīng)用，實現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”的素養(yǎng)發(fā)展要求［2］.

總之，元認(rèn)知是人類獨有的一項能力，它使我們能夠?qū)徱曌约旱乃枷耄斫庾约旱乃伎歼^程和結(jié)果，并對自己的認(rèn)知活動進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)節(jié).在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這樣的能力對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要.通過元認(rèn)知激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)力，需要教師尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，找到適合的路徑，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］謝云天，史滋福，鐘婷，等.不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績初中生在元認(rèn)知上的比較：基于NVivo的質(zhì)性分析［J］.教育研究與實驗，2021（2）：86-91.

［2］趙永正.例談中學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2011（30）：23-24.