精心設(shè)計(jì)開(kāi)放問(wèn)題 建構(gòu)生本復(fù)習(xí)課堂

摘要：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)不是對(duì)已學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)和再現(xiàn)，而是讓學(xué)生從更高層次、更新視角進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的整合與重構(gòu)，以此優(yōu)化個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)一些開(kāi)放問(wèn)題，充分激發(fā)學(xué)生的主體性和積極性，讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下積極探索，主動(dòng)建構(gòu)，以此深化知識(shí)理解，提升解題技能，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)教學(xué)；開(kāi)放問(wèn)題；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，大多采用“四步教學(xué)”模式，即“復(fù)習(xí)—練習(xí)—鞏固—小結(jié)”.教學(xué)中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)，然后給出典型的習(xí)題鞏固知識(shí)，緊接著出示大量的練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，以此幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升解題技能.分析以上教學(xué)模式不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中教師注重解題技巧的提高和知識(shí)回顧，忽視了知識(shí)體系的建構(gòu)與升華.復(fù)習(xí)課的教育價(jià)值是建立系統(tǒng)和簡(jiǎn)約的知識(shí)體系，提煉數(shù)學(xué)的思想和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生可以從整體上理解和掌握相關(guān)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)管理，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力[1].在復(fù)習(xí)“平行四邊形”這一章內(nèi)容時(shí)，教師以開(kāi)放性的問(wèn)題探究為主線，引導(dǎo)學(xué)生將一般平行四邊形和特殊平行四邊形等相關(guān)知識(shí)有效串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生從整體上把握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.

1 過(guò)程與詮釋

1.1 巧借“動(dòng)手做”進(jìn)行知識(shí)回顧

問(wèn)題1 你能利用尺規(guī)畫(huà)平行四邊形嗎？

教學(xué)中教師啟發(fā)學(xué)生從已知角出發(fā)，繪制平行四邊形.活動(dòng)中，教師將作圖的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生.學(xué)生積極動(dòng)手操作，畫(huà)出了許多形狀、大小不同的平行四邊形.教師投影展示學(xué)生作品，并呈現(xiàn)學(xué)生作圖過(guò)程.

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是如何得到一個(gè)平行四邊形的？

生1：可以先畫(huà)∠ABC，連接AC，以C為頂點(diǎn)，CA為一邊畫(huà)角，使得∠ACD=∠BAC，再以A為頂點(diǎn)，AC為一邊畫(huà)角，使得∠DAC=∠ACB，由此所畫(huà)得到的四邊形ABCD是平行四邊形.

生2：先畫(huà)∠ABC，再以點(diǎn)A為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，最后，連接AD，CD.由此得到平行四邊形ABCD.

生3：可以先作一條線段AC，找到這個(gè)線段的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線，在該直線上截取OB=OD，依次連接A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，可以得到平行四邊形ABCD.

…………

師：非常好，大家運(yùn)用不同的方法得到了平行四邊形.你們能進(jìn)一步說(shuō)說(shuō)作圖的依據(jù)嗎？

生1：我依據(jù)的是平行四邊形的定義——兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

生2：我依據(jù)的是平行四邊形的判定——兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

生3：我依據(jù)的也是平行四邊形的判定——對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形[2].

…………

在此基礎(chǔ)上，教師可以提供時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)一步回顧平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定，讓學(xué)生體會(huì)性質(zhì)與判定之間的區(qū)別與聯(lián)系，逐漸形成平行四邊形相關(guān)概念圖.

說(shuō)明：本環(huán)節(jié)以生為主，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用不同方法作圖，并引導(dǎo)學(xué)生給出作圖過(guò)程、依據(jù).這樣不僅達(dá)到了復(fù)習(xí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)的目的，而且有效地摒棄了枯燥的定理復(fù)述，有利于誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展.同時(shí)，通過(guò)“動(dòng)手做”幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

1.2 巧用“動(dòng)手畫(huà)”進(jìn)行知識(shí)梳理

問(wèn)題2 繼平行四邊形之后，我們又學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？它們與平行四邊形有什么關(guān)系？請(qǐng)選擇一個(gè)自己喜歡的方式梳理這些圖形之間的關(guān)系.

師生活動(dòng)：教師提供時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，并鼓勵(lì)學(xué)生利用圖例呈現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系.在此過(guò)程中，沒(méi)有限定梳理的形式，學(xué)生可以選擇自己擅長(zhǎng)的方式進(jìn)行歸納總結(jié).從實(shí)際反饋來(lái)看，有的學(xué)生選擇用集合圖例表示它們之間的關(guān)系；有的學(xué)生利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)它們的關(guān)系，并把定義、判定寫(xiě)在方向線上；還有學(xué)生通過(guò)表格的方式，將定義、性質(zhì)與判定等一一列舉出來(lái).教師展示學(xué)生成果，并及時(shí)點(diǎn)評(píng).在此基礎(chǔ)上，教師呈現(xiàn)自己總結(jié)歸納的思維導(dǎo)圖供學(xué)生思考、交流、完善，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)具有自身特點(diǎn)的知識(shí)框架圖.

說(shuō)明：此環(huán)節(jié)教師鼓勵(lì)學(xué)生利用不同的方式進(jìn)行知識(shí)的梳理，全方位、系統(tǒng)地描述與分析平行四邊形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化.教學(xué)中，教師將梳理的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，有意規(guī)避教師思維的干擾，為學(xué)生深度思考提供空間，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力.同時(shí)，在此過(guò)程中，通過(guò)對(duì)比分析，促進(jìn)知識(shí)的深化，為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.3 巧用“動(dòng)口說(shuō)”進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用

解題在復(fù)習(xí)教學(xué)中是必不可少的，它是檢測(cè)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)理解情況，訓(xùn)練解題方法，形成解題思維，沉淀數(shù)學(xué)思維的重要途徑.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要控制好題目的數(shù)量，把握好題目的質(zhì)量，以此有效擺脫題海的束縛，提升教學(xué)效益.

例1 如圖1，已知四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC，BD交于點(diǎn)O，E是BC邊的中點(diǎn)，連接OE，并延長(zhǎng)OE至點(diǎn)F，使得OE=EF，連接BF，CF.根據(jù)以上信息，結(jié)合圖1說(shuō)一說(shuō)，你得到了哪些新的圖形？

問(wèn)題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后以小組為單位交流自己的想法.學(xué)生結(jié)合圖1發(fā)現(xiàn)了許多新的平行四邊形，如四邊形ABFO、四邊形OBFC、四邊形OFCD皆為平行四邊形.

在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問(wèn)：“以四邊形OFCD為例，你是如何判定它是平行四邊形的呢？”

學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：因?yàn)镋是BC邊的中點(diǎn)，則OE=12CD，且OE∥CD，又OE=EF，所以O(shè)F=CD，且OF∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定，可證明四邊形OFCD是平行四邊形.

學(xué)生清晰地表述以上證明思路后，教師進(jìn)一步追問(wèn)：“能否添加一定的條件，將一般平行四邊形轉(zhuǎn)化為特殊平行四邊形？”

為了便于學(xué)生溝通交流，教師繼續(xù)提問(wèn)：“已知四邊形OBFC是平行四邊形，如果讓它變成矩形，需要在原來(lái)的基礎(chǔ)上添加一個(gè)什么條件？”

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)提出多個(gè)問(wèn)題，例如，至少添加什么條件，可以使平行四邊形OBFC轉(zhuǎn)化為菱形？至少添加什么條件，可以使它變成正方形？

這樣，通過(guò)一圖多問(wèn)，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲，同時(shí)進(jìn)一步幫助學(xué)生復(fù)習(xí)特殊四邊形的定義、性質(zhì)與判定，發(fā)展理性思維，提高邏輯推理能力.

說(shuō)明：此環(huán)節(jié)教師沒(méi)有給出大量的練習(xí)讓學(xué)生實(shí)戰(zhàn)演練，而是通過(guò)一題多變、一圖多變將相關(guān)知識(shí)有效地串聯(lián)起來(lái)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.開(kāi)放題其結(jié)論往往不唯一，這樣通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)給學(xué)生提供更為廣闊的發(fā)展空間，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力.另外，教學(xué)中教師提供時(shí)間讓學(xué)生互動(dòng)交流，以此通過(guò)“說(shuō)”，提煉圖形的基本性質(zhì)，挖掘基本技能，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)思維的靈活性和變通性.

2 思考與啟發(fā)

（1）以生為主體，以師為主導(dǎo)

在課堂教學(xué)中，教師既要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，也要充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生基本學(xué)情創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題，并結(jié)合教學(xué)反饋進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，及時(shí)引導(dǎo)和調(diào)控，以此避免學(xué)生走錯(cuò)路、走彎路，提高課堂教學(xué)效益.

（2）關(guān)注整體性，建構(gòu)整體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密不可分的聯(lián)系，教學(xué)中教師要把知識(shí)點(diǎn)置于整體知識(shí)體系中，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3 結(jié)論

總之，復(fù)習(xí)課教學(xué)絕非僅僅是對(duì)已學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)與再現(xiàn)，而是一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生向更高層次、更新視角進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)深度整合、重構(gòu)與探索的過(guò)程［3］.在這個(gè)過(guò)程中，教師扮演著至關(guān)重要的角色，應(yīng)勇于突破傳統(tǒng)“講練”模式的局限，以開(kāi)放的心態(tài)和創(chuàng)新的精神，緊密結(jié)合教學(xué)實(shí)際，精心設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生在多樣化的、深度數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中激發(fā)求知欲和探索欲，積極表達(dá)自己的見(jiàn)解，自主歸納知識(shí)的精髓.如此，方能真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效內(nèi)化，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓復(fù)習(xí)課煥發(fā)出新的生機(jī)與活力，全面提升復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量和效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]丁福珍.整體觀指導(dǎo)下的初中函數(shù)單元總復(fù)習(xí)實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（4）：47-51.

[2]本刊編輯部.“四邊形”知識(shí)點(diǎn)小結(jié)[J].云南教育（中學(xué)教師），2015（Z1）：32.

[3]李曉波.編織智慧之鏈：在高中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用“問(wèn)題鏈”的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)[J].數(shù)學(xué)通訊，2025（1）：8-9，35.