“相似三角形”單元主題式復習教學設計

摘要：在初中數學“相似三角形”復習課中，采用單元整體教學思路，以“共邊共角相似”為核心設計問題鏈，旨在強化學生對知識體系的掌握，同時激發學生運用數學知識解決復雜問題的潛能.通過這一富有探索性的學習過程，學生的高階思維和數學核心素養將得到有效提升.

關鍵詞：相似三角形；單元主題式；復習教學

1 引言

“相似三角形”是初中幾何教學的關鍵一環，不僅可以鞏固三角形全等、四邊形及圓的基礎知識，更為后續的幾何學習鋪設了堅實的基礎[1].傳統的復習方式，如簡單的知識點梳理、習題解答和小測驗，雖能鞏固記憶，但在促進學生深層次思維發展方面顯得力不從心，導致學生在面對復雜問題時常常無從下手.為了打破這一僵局，亟需引入基于單元整體思想的主題式復習策略，旨在幫助學生將碎片化的知識整合為有機的整體，從而構建起全面、深入、互聯的相似三角形知識體系.通過這樣的復習模式，學生不僅能夠更加透徹地理解相似三角形的核心概念，更能夠在面對實際問題時，靈活運用所學知識，實現知識的有效遷移和應用.

2 主題式復習的概念

主題式復習是一種創新的教學策略，其圍繞一個核心主題，將分散的知識點有機串聯，為學生構建一個系統化、深度化的學習環境[2].在這種復習模式中，教師不僅是知識的傳授者，更是學習情境的創設者和學生思維的引導者.教師通過精心設計的問題鏈，激發學生的探索欲望，促使學生在解決問題的過程中主動建構知識，實現深度學習.

主題式復習尤其適用于攻克相似三角形等難點知識.通過主題引領，學生能夠更加清晰地把握知識間的內在聯系，形成整體認知.同時，每個變式問題的巧妙設計，都旨在推動學生的思維向更高層次發展，從而培養學生的分析、綜合和評價等高階思維能力[3].總之，主題式復習不僅是對已學內容的回顧與鞏固，更是對知識的深化與拓展，需要教師在復習過程中注重學生的主體地位，關注其思維發展，通過有效的教學策略，引領學生在主題探究中實現知識的再創造和思維的飛躍.

3 教學設計

3.1 明晰概念，優化框架

本環節作為復習課的重要組成部分，通過引導學生自主探索和歸納總結，不僅有助于激發學生的學習興趣，更能夠促進他們對相似三角形判定方法和特征的深入理解.在這一過程中，學生將明晰相似三角形的核心概念，如對應角相等、對應邊成比例等，并優化自己的知識框架，將這些概念有機地整合在一起.這樣的復習方式有利于有效提升學生的觀察、分析和比較能力，使學生能夠更加準確地應用相似三角形的知識解決問題.

例1 如圖1，E為△ABC中AC邊上的一點，如果△ABE與△ABC相似，需要滿足什么條件？

設計意圖：本題旨在引導學生通過圖形探索，自主發現相似三角形的判定條件.首先，學生將根據圖形補充條件，并運用相似三角形的判定方法進行說明.隨后，通過比較△ABE與△ABC的特征，包括公共角、公共邊以及兩邊共線的情況，學生將自主歸納出共角共邊的兩個三角形相似的結論，即滿足AB2=AE5AC的關系，并理解公共邊作為兩條共線邊的比例中項的概念.

3.2 探索變式，豐富內涵

本節課是相似三角形的初步復習課程.鑒于學生對相似三角形的判定方法還不夠熟練，復習時將著重強化分析法和綜合法的應用，借助單一圖形的不斷演變，引導學生從一般的共邊共角相似三角形逐步深入到銳角等腰三角形、直角三角形乃至鈍角三角形的相似探究中.這一過程旨在揭示，盡管圖形外觀在不斷變化，但其內在遵循的共邊共角相似規律卻始終如一，讓學生深刻領悟數學中變化與不變的精髓[4].此設計不僅豐富了復習內容，更在無形中培養了學生的數學思維深度和廣度.

例2 如圖2所示，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BE⊥AC，那么Rt△ABE∽Rt△ACB的理由是什么？AB2與AE，AC有怎樣的數量關系？若BC=6，AB=8，求AE的長.

設計意圖：本題不僅是一道幾何題目，更是一次對數學定理的深度探索.通過引導學生研究共邊共角型相似三角形的特性，旨在加深學生對射影定理的掌握，并啟發學生思考這一定理在更廣泛數學領域中的應用.同時，題目與歐幾里得定理的緊密聯系，為學生展示了幾何學與現代數學理論的交融之美，進一步提升了學生的數學素養和思維深度.

3.3 圖形拓展，激發思辨

數學復習課不應僅限于簡單的單一練習，而應將分散的知識點進行有機整合和重構，以設計出具有更深層次和更廣泛涵蓋面的題目.在本節課中，教師采用創新的動畫演示手法，生動地將直角三角形轉變為鈍角三角形，激發學生的探索興趣.同時，還利用直角三角形與鈍角三角形進行平移和組合，創造出更復雜、更具挑戰性的圖形結構，旨在引導學生跨越思維的邊界，培養其高階思維和解決問題的能力.

例3 如圖3，在△CAB中，∠CBA=90°，CB=AB，D是CB邊的中點，且BP⊥AD，垂足為P.

（1）△DBP與△DAB是否相似？理由是什么？

（2）連接CP，求證：∠CPD=45°.

預設：（1）學生能夠憑借對相似三角形基本特征的敏銳捕捉，迅速找到相關條件并判定三角形相似.預期絕大多數學生能夠有效地應用所學知識解決問題.（2）針對學生可能遇到的思維障礙，教師預設了引導策略，提醒學生特別關注圖形中的45°角，并通過觀察、比較與分析，引導學生深入理解共邊共角型的相似三角形的判定技巧，聯想△CDP≌△ADC，從而得出∠CPD=∠ACD.

3.4 梯度設問，創新思維

主題式復習課在挑戰性和探究深度上應有所突破，教師可以通過設計層次分明的任務，激發學生的思維活力，引領學生開展創造性學習.要達成這一目標，教師需對單元內容有全局性的把握，并深入分析中考題型，精心編制一系列既具梯度又富有綜合性的習題，引導學生通過討論、實踐、驗證猜想和創新活動，深化對課堂主題的理解，進而提升學生的數學核心素養.

例4 如圖4，在⊙O中，AD平分∠CAB，BD=8，DP=4.

（1）求AP的長.

（2）求證：AC5AB=AP5AD.

（3）若R為AB[TX（]上的一個動點，連接DR，弦DR交CB于點L，求證：DL5DR是一定值.

設計意圖：第（1）問，借助相似三角形對應邊之間的比例關系，能夠求解出AP的長度;第（2）問，難度有所上升，需要將乘積式巧妙地轉化為比例式，再深入挖掘相似的條件，這既是對學生知識掌握程度的考驗，也是對學生思維靈活性的挑戰；第（3）問，要求學生親自動手繪制線段，并在此基礎上構建相似三角形，這樣的設計旨在讓學生更深刻地領悟共邊共角型相似的獨特性質.在教師的悉心引導下，學生從所求DL5DR為定值這一結果出發，逆向思考，逐步構建出一對共邊共角型相似三角形.

4 結論

開展“相似三角形”的單元主題式復習模式，通過圍繞一個核心問題或基本模型展開深入教學和思考，學生能夠更加清晰地整理和歸納所學知識，形成條理清晰的知識體系，不僅有助于鞏固知識，更能提升綜合思維能力和問題解決能力，為未來的學習奠定堅實基礎.

參考文獻：

[1]王元友，徐靜蕾.基于名師面對面的幾何專題復習課實踐研究——以“巧用相似三角形中的基本圖形”為例[J].中學數學，2023（10）：34-39.

[2]肖愛芳.基于核心素養的數學復習課教學探究 以“相似三角形的復習”為例[J].上海教育，2023（12）：66-67.

[3]徐旭侃.妙用基本圖形 促進思維生長——以“相似三角形復習課”教學為例[J].初中數學教與學，2023（8）：32-34，25.

[4]宋盼盼.“三角形相似”專題復習課教學示例[J].中學數學教學參考，2023（9）：66-67.