溫故知新，學思并重

【摘要】復習課是教師對平時所教的總結和回顧，是數學教學的重要組成部分，是讓學生對已學內容進行回顧、梳理、歸納、提升、應用、反思的過程.復習課的教學，不但能幫助學生對所學加深理解，還可以達到查漏補缺的目的.研究的高效教學初中數學復習課，有助于幫助學生系統地掌握數學知識，理解數學思維方法，提高解題能力.

【關鍵詞】復習課；初中數學；課堂教學

1對初中數學復習課現狀的審視

1.1學生方面存在的問題

（1）興趣缺乏：學生認為數學復習課枯燥無味且缺乏成就感、主動性和積極性；

（2）兩極分化：一部分學生很容易跟上課程的進度，完成課堂任務，但另一部分學生卻覺得學習壓力很大，復習課基本都是學過的內容，但是這部分學生卻連基本概念和方法都沒有掌握，對簡單的問題都不能解決，更別提深層次的問題.

1.2教師方面存在的問題：“四重”“四輕”

（1）重整合輕基礎：把解題要點放在綜合類題型、創新類題型等難度梯度較大的題型，對簡單的基礎題解題思維培養輕描淡寫，還沒有采取系統化的鞏固練習提高訓練，就急于進行難度梯度較高題型的演練．大多數教師在初中數學復習課的安排上仍然是以拿高分為主，因此課程安排主要是大量的測試題目，缺乏對學生數學思想和數學思維方式的培養．

（2）重題型輕反思：雖然必要的歸納總結，形成一定的解題規律與技巧是課堂教學的要點.但過度側重，容易使學生盲目采取題海戰術，把運用知識解決問題的能力異化成死記硬背，由此導致學生解題形成定勢思維，不利于學生解題能力的提高和發散思維的形成．

（3）重數量輕質量：對鋪天蓋地的資料無所適從，多多益善．在復習課教學中陷入“做試卷—講試卷—再做試卷”的怪圈．學生在每節課做題、講題、再做題中漸漸喪失了學習數學的興趣．

（4）重講解輕理解：復習課上很多時候都是教師在講，甚至是一講到底，滿堂灌忽視了學生的參與，學生處于被動接受地位，達不到培養學生的主動性和訓練數學思維能力的效果，讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為他真正掌握的東西.

2對復習課的改進策略

2.1一題多解，拓展思維

復習時教師要引導學生考慮一個問題多種解法，一題多解，可以發散學生的解題維度，引導學生采用不同的途徑去思考問題、解決問題.在日常復習時，不僅要關注解題方法的多樣性，還要重視培養學生分析、比較各種解題方法、提煉最優解法的能力，從而幫助學生簡化復習過程，優化解題思路，達到“做一題、會一類、通一片”的效果.

例1如圖1，已知A、P、B、C是⊙O上的四點，∠APC=∠BPC=60°，AB與PC交于點Q.求：

（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；

（2）寫出所有與△APQ相似的三角形；

（3）若AP=6，AQ∶BQ=3∶5，求PB的長.

解析（1）△ABC是正三角形（過程略）.

（2）△APQ∽△CBQ，△APQ∽△CPB（過程略）.

（3）設AQ=3x，則BQ=5x，BC=AB=8x.

方法1△APQ∽△CBQ，得PQ=154，△APQ∽△CPB，求得PB=10.

利用兩次相似，未知數“求而不解”的技巧從而求解.

方法2如圖1，過點A作AM⊥PC于點M，過點B作BN⊥PC于點N，可得

Rt△APM∽Rt△BPN，△AQM∽△BQN，所以，AM∶BN=AQ∶BQ=3∶5，AP∶PB=AM∶BN，所以PB=10，運用比值的技巧，構造相似三角形進行比值轉移.

方法3由角平分線的性質定理得：AP∶PB=AQ∶BQ，6∶PB=3∶5，所以PB=10.

還可以運用面積方法建立比例求解或過點Q作高線，綜合運用直角三角形、相似三角形的性質，將問題解決.

點評一題多解能較好地優化學生的認知結構，激發學生的智慧火花，調動學生的積極性，激發數學學習的興趣，從而達到鞏固知識、訓練思維遷移能力的效果.

2.2一題多變，舉一反三

在教學上教師以常見題入手，從形式上、考查功能上改變設問角度、改變條件、改變結論、置換背景、題目重組等，通過一題多變的訓練，引導學生在平時的學習中做有心人，加強方法的積累和歸納，分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終揭示出解決這類問題的通性通法，使學生能解決一大類問題，達到舉一反三、觸類旁通的目的.

例2畫一畫：如圖2，已知一個三角形△ABC，求作第四點D，使A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形.

解析已知平行四邊形的三個頂點，求作第四個頂點，學生很快能將問題解決，分三種情況分別做三角形三邊的平行線即可.

變式1算一算：把△ABC放到平面直角坐標系中，點A（2，1），B（5，1），C（3，3），以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，請你寫出點D的坐標.

點評通過改變問題情境將三點放到平面直角坐標系中，要學生求第四個點D的坐標.在求點D坐標的過程中，教師又可以將平移法、全等法、中點坐標法等多種不同的方法滲透進去，用一題多解的思路再次拓展學生的思維.

變式2如圖3，若點A（2，1），B（5，1），C在過點A的直線y=2x－3上，且以A，B，C為其中三個頂點的平行四邊形的面積為6.求平行四邊形第四個頂點D的坐標.

點評改變條件給出形式，將C點改成在直線y=2x－3上，再根據已知條件中平行四邊形的面積，確定C點兩個不同的位置，即AB上方或AB下方，D點坐標又會隨著C點的不同位置又可以分三種情況討論，將題目變得豐富，給學生更大的思考和活動空間，更好地培養學生的空間想象力.

變式3如圖4，在平面直角坐標系中，點A（2，1），B（5，1），點C在直線y=2x－3上運動，點D在直線y=0.5x上運動，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形.請求出點D的坐標.

點評從上面的三定一動，變成兩定兩動，考查圖象與圖象的交點、函數與方程、數形結合等數學思想，以及數學運算、邏輯推理等核心素養.通過一個最基礎的題目，在教師的引導下，學生感知問題的發生和發展過程，明晰問題的來龍去脈，尋求問題解決的方案，探求問題的變式拓展，揭示問題的本質特征，提高復習課的有效性.

2.3立足教材，挖掘改編

課本中的例題有很強的示范性、典型性和代表性.數學問題的設計，往往以此為載體，通過對數學內容的加工、處理和再創造，即對其進行再利用，從而有效的提高學生的數學建模能力.

例3（九上P149第5題）有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上.問加工成的正方形的邊長為（）mm？

改編1將原題中一個正方形，通過增加正方形的個數，由1個變成2個，3個，......，n個，分別求正方形的邊長.

點評將原題中的一個正方形通過不斷增加個數進行改編，到最后的n個，學生在練習中對相似三角形的性質有了更好的理解和掌握.

改編2將原題中的正方形PQMN改為矩形，其余條件不變，求矩形PQMN的面積S的最大值.

點評將求正方形邊長問題改為求矩形的面積最大值，引導學生設PN=x，PQ=y，用x的代數式表示y，用二次函數的最值去解決問題.在復習相似三角形的同時，二次函數的最值問題將一起鞏固.

3結語

數學教學應該落實發展學生核心素養.復習課不僅是考試服務，也應該以發展學生核心素養為目標，以長遠的眼光為學生未來的發展奠基，提升學生思維能力，激發學生學習數學的興趣，發展學生的核心素養.

參考文獻：

［1］潘炳基.新課改下初中數學復習課教學的問題與改進研究[J].華夏教師，2024（03）：96-98.

［2］楊樹艷.著眼素養培育的問題化學習——以初中數學復習課教學為例[J].中學數學，2024（08）：83-84.

［3］占文存.基于新課標導向的初中數學復習課教學策略[J].教育，2024（03）：100-102.

［4］曹永程.初中數學復習課教學的偏差與應對方法[J].第二課堂（D），2023（09）：45.