基于空間觀念的單元整體教學構建

［摘 要］開展單元整體教學，不僅能避免教學碎片化，還有助于教師從單元整體的視角設計課堂大問題和大任務，培養學生的核心素養。以“圓柱與圓錐”單元為例開展單元整體教學：對比教材，梳理教材內容；基于前測，明確教學目標；圍繞內容，設計教學活動。這樣引導學生從多角度認識圖形的特征，能深化學生對圓柱與圓錐的認識，幫助學生從不同的視角理解圖形之間的關聯，促進學生空間觀念的發展，提升學生的數學核心素養。

［關鍵詞］圓柱與圓錐；教材對比；空間觀念；單元整體教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）06-0012-03

“圓柱與圓錐”單元是小學數學圖形與幾何領域中的重要內容，是小學階段“立體圖形的認識與測量”中最難學習的部分，更是發展學生空間觀念的關鍵。“立體圖形的認識與測量”在小學主要分三個階段進行學習。第一階段是一年級上冊的“認識圖形（一）”，教學目標是通過分類、觀察、操作等活動，直觀認識并能辨認和區別長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形；通過拼、擺、搭等活動，獲得簡單幾何體的直觀體驗，并進一步認識立體圖形的顯著特征；在對實際物體進行分類的活動中滲透分類思想，初步建立空間觀念。第二階段是五年級下冊的“長方體與正方體”，教學目標是通過觀察和操作，了解長方體和正方體的特征以及它們的展開圖；通過實例理解體積和容積的含義，認識常用的度量單位，建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，會利用單位間的進率進行簡單的換算；探索并掌握長方體、正方體的體積和表面積的計算方法，逐步形成量感、空間觀念與幾何直觀。第三階段是六年級下冊的“圓柱與圓錐”，教學目標是認識圓柱和圓柱，掌握它們的基本特征，并認識圓柱的底面、側面和高，以及圓錐的底面和高；探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積；通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型，了解平面圖形與立體圖形之間的關系，形成空間觀念。

基于空間觀念開展單元整體教學，筆者結合人教版、蘇教版、北師大版這三個版本數學教材，以“圓柱與圓錐”單元中的第1課時“圓柱的認識”為例，談談自己的實踐與思考。

一、對比教材，梳理教材內容

1.“圓柱與圓錐”單元編排比較

三個版本數學教材中“圓柱與圓錐”單元編排的對比如下：人教版數學教材，第1課時“圓柱的認識”，第2課時“圓柱的側面展開圖”，第3課時練習三，第4課時“圓柱的表面積”，第5課時練習四，第6課時“圓柱的體積”，第7課時“用圓柱體積解決問題”，第8課時練習五，第9課時“圓錐的認識”，第10課時“圓錐的體積”，第11課時練習六，第12課時“整理和復習”與練習七；蘇教版數學教材，第1課時“圓柱和圓錐的認識”，第2課時“圓柱的側面積和表面積”，第3課時練習二，第4課時“圓柱的體積”，第5～6課時練習三，第7課時“圓錐的體積”，第8課時練習四，第9～10課時“整理與練習”；北師大版數學教材，第1～2課時“面的旋轉（圓柱與圓錐的認識）”，第3～4課時“圓柱的表面積”，第5～7課時“圓柱的體積”“圓錐的體積”，第8～10課時練習一。

通過對比發現，相同點是都有10課時左右的教學內容，不同點體現在：一是教學結構不同，人教版數學教材先學習“圓柱的認識”“圓柱的側面展開圖”“圓柱的表面積”“圓柱的體積”，再學習“圓錐的認識”“圓錐的體積”；蘇教版和北師大版數學教材則按照“圓柱與圓錐的認識—圓柱的表面積—圓柱的體積—圓錐的體積”的順序開展教學。二是課時結構不同，即人教版數學教材和北師大版數學教材分開教學“圓柱的認識”與“圓錐的認識”，而蘇教版數學教材則合并成一課時教學“圓柱和圓錐的認識”。

2.“圓柱的認識”課時內容比較

（1）導入情境的比較

人教版數學教材“圓柱的認識”一課的導入情境是通過現實生活中圓柱形的建筑物和生活用品，讓學生觀察物體的形狀有什么共同特點，從而總結出圓柱的定義，并問學生生活中還見過哪些圓柱形的物體。蘇教版數學教材“圓柱的認識”一課的導入情境是先出示生活中的一些物體，讓學生找一找哪些物體的形狀是圓柱形，再讓學生找一找生活中還有哪些物體的形狀也是圓柱形的，并告訴學生圓柱體簡稱圓柱。北師大版數學教材“圓柱的認識”一課的導入情境是先讓學生觀察點動成線、線動成面、面動成體等畫面，體會點、線、面、體之間的聯系，再引導學生觀察并想象長方形硬紙片粘貼在小棒上快速旋轉后所形成的圖形，體會圓柱的形成過程，發展學生的空間觀念。

（2）學習素材的比較

在教學圓柱的特征環節，人教版數學教材引導學生觀察圓柱形實物，認識圓柱的底面、側面和高，并安排了一個實踐活動“取一張長方形的硬紙片，將其一側粘在一根木棍上，快速旋轉木棍，看看會出來什么形狀”，幫助學生從旋轉的角度來認識圓柱。蘇教版數學教材則直接出示問題“仔細觀察圓柱，說說圓柱有什么特征”，引導學生在觀察和交流中理解圓柱的基本特征，并結合圓柱的直觀圖，明確圓柱的底面、側面和高的含義，并能找到圓柱的底面和側面。北師大版數學教材設計了“圓柱有什么特點？與同學交流”的問題，目的是引導學生通過看、滾、剪、切等多種方式了解圓柱的特征。

二、基于前測，明確教學目標

為了解學生已有的知識經驗，圍繞圓柱的特征，對六年級80位學生進行前測：這里有5個不同的立體圖形（如下），請同學們找一找哪些是圓柱，并說一說自己是怎么想的。

通過前測，收集并將學生的回答進行水平層次劃分：水平0，不認識圓柱，不能正確找到圖中的圓柱或者不能說出理由，占前測總人數的17%；水平1，不能完全描述圓柱的特征，認為圓柱就像直的柱子或者由圓形和長方形組成，占前測總人數的35%；水平2，能初步解釋圓柱，即能說出圓柱是由上下兩個圓形和一個長方形組成的，或者認為圓柱是由許多相同大小的圓片疊起來的，占前測總人數的27%；水平3，能比較完整地描述圓柱的特征，占前測總人數的21%。

因此，“圓柱的認識”這節課教學的核心目標是讓學生通過抽象、操作、概括、應用等活動，認識圓柱的特征及其關系，發展空間觀念。具體目標如下：一是能從現實情境中辨認出圓柱形物體，并能總結出圓柱形物體的共同點；二是能從面、線等元素去認識圓柱，并能用數學語言描述圓柱底面、側面與高的特點；三是能通過測量、推理等方式驗證圓柱的特點；四是能發現圓柱側面和底面直徑、高之間的關系，以及圓柱底面和側面的關系；五是能通過想象和實踐活動，把長方形、圓形變成圓柱，并能說出兩個圖形之間的關系；六是能應用圓柱的特征解決實際問題。

三、圍繞內容，設計教學活動

基于學生前測和教學目標，圍繞本單元的第1課時“圓柱的認識”開展教學。

片段1：尋找生活物體的共同點

師：（課件出示彩色鉛筆、筆筒、儲錢罐、砧板、蠟燭等生活用品）同學們，請仔細觀察這些物體的形狀，它們有什么共同點？

生1：這些物體的形狀都是圓柱形。

師：你在生活中還見過哪些圓柱形物體？

生2：水杯、罐頭、柱子……

師：你打算從哪些方面來研究圓柱？（學生回答略）

師：同學們，當面對一個立體圖形時，我們可以從面、高、展開圖等方面進行研究。

……

片段2：在操作中認識圓柱的特征

（1）研究圓柱的面

師：同學們，我們每個人在課前準備了不同的圓柱形物體，現在四人小組一起觀察圓柱的面，說一說發現了什么。

生3：圓柱由上下兩個底面和一個側面組成。

生4：圓柱上下兩個底面是圓形，大小相同；圓柱的側面是一個長方形或正方形。

師：你能想辦法說明圓柱上下兩個底面的大小是相同的嗎？（學生把圓柱的上下兩個底面取下，重疊后發現這兩個底面完全重合）

師：你能想辦法說明圓柱的側面是一個長方形或正方形嗎？（學生把圓柱的側面展開，發現是一個長方形）

師：圓柱由3個面圍成，上下兩個圓面叫作圓柱的底面；另外一個面叫作圓柱的側面，這個側面是一個曲面。

（2）研究圓柱的高

師：請你找一找圓柱的高，并說一說它有什么特征。

生5：圓柱的高就是圓柱側面的一條線段。

多媒體出示兩種情況：一種是從圓柱側面中間到下底面的一條斜線，另一種是從圓柱上底面到下底面的一條斜線。

師：你們覺得這樣的線段是圓柱的高嗎？請說明你們的理由。

生6：這兩種情況都不是圓柱的高。圓柱的高是從上底到下底的一條垂直線段。

師：我們把圓柱上下兩個底面圓心之間的距離叫作高。對于圓柱的高，你還有什么發現？

生7：（邊指邊說）圓柱的高有無數條。

師：你能試著用尺子量出圓柱的高嗎？（學生動手測量）

……

片段3：在動態中勾連平面和立體

師：同學們，我們已經認識了圓柱的面和高。（出示任務要求：先把一張長方形硬紙粘貼在木棒上，再快速轉動木棒）想象一下，長方形快速旋轉，會旋轉出什么圖形？（有的學生猜測是長方形，有的學生猜測是圓柱）

師：大家動手試一試，看一看。

生8：我發現這樣旋轉出來的是圓柱。

師：長方形旋轉怎么就能轉出圓柱形呢？

生9：實際上，就是繞著長方形的長旋轉一周，變成圓柱。

師：請大家仔細觀察旋轉形成的圓柱，想一想旋轉后形成的圖形與長方形有什么聯系。

生10：原來長方形的長變成圓柱的高，長方形的寬變成圓柱圓形底面的周長。

師：還有不同的旋轉方式嗎？看看原來長方形的長變成了什么，長方形的寬變成了什么。

生11：還可以繞著長方形的寬旋轉一周，也是旋轉出一個圓柱。這樣，長方形的寬變成圓柱的高，長方形的長變成圓柱圓形底面的周長。

……

圓柱和圓錐作為小學階段圖形與幾何領域最后一組重要的立體圖形，其教學不僅關乎學生對這兩種立體圖形的理解，更在于發展學生的空間想象力和幾何直覺。教學實踐中，教師通過對比、分析、歸納等方法，引導學生從不同角度認識圖形的特征，能深化學生對圓柱與圓錐的認識，幫助學生從不同的視角理解圖形之間的關聯，促進學生空間觀念的發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 田志紅.“教—學—評”一體化視域下兒童數學個性化學習的教學支持策略：以蘇教版六下“圓柱和圓錐的認識”的教學為例[J].江蘇教育，2024（33）：15-18.

[2] 姜文芳.核心素養下小學大單元教學的設計與實施：以“圓柱和圓錐”為例[J].天津教育，2024（30）：59-61.

（責編 杜 華）