尋找數(shù)學(xué)育人的“學(xué)科之眼”

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科育人要走向深入，須關(guān)注學(xué)科的獨特性給教學(xué)帶來的研究價值。本文通過案例分析來嘗試回答數(shù)學(xué)學(xué)科育人的兩個問題。一是立足整體把握教材，練就“學(xué)科之眼”。強(qiáng)調(diào)著眼結(jié)構(gòu)，著眼情境，著眼遷移。二是立足實踐重構(gòu)過程，體驗學(xué)習(xí)之真。強(qiáng)調(diào)融真情感，見真問題，能真探索，有真收獲。通過上述舉措，走向數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，實現(xiàn)轉(zhuǎn)識成慧。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)科育人 學(xué)科之眼 學(xué)科實踐

每一門學(xué)科都有獨特的育人價值，數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科，承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用[1]。強(qiáng)調(diào)學(xué)科的獨特，在于促使一線教師在習(xí)以為常的教學(xué)習(xí)慣中主動思考求變，從學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，把教學(xué)中值得想明白但尚未想明白的事情想明白，把需要做出改變但尚未做出改變的地方加以實踐，即抓住數(shù)學(xué)育人的“學(xué)科之眼”，促進(jìn)學(xué)生在課堂中深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

一、“點狀”教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的背離

以四年級“角的度量”教學(xué)為例。教師通常按照以下的線索進(jìn)行教學(xué)：如果要精確地知道角的大小，需要“確定一個合適的標(biāo)準(zhǔn)—規(guī)定1°角是測量角大小的標(biāo)準(zhǔn)—介紹量角器以及1°角的大小—介紹量角的方法—歸納‘心對點，線對邊，內(nèi)圈外圈要分辨’”的量角方法。這樣中規(guī)中矩的傳統(tǒng)教學(xué)有什么局限呢？

小學(xué)生對于量的認(rèn)識通常會經(jīng)歷5個階段：①量的初步認(rèn)識：長短、大小、重量；②量的間接比較：借助標(biāo)準(zhǔn)判斷；③認(rèn)識國際通用單位并能夠用其描述大小；④國際通用單位體系的認(rèn)識與換算；⑤利用公式求量的大小。現(xiàn)實中，正確地測量和計算是比較容易檢驗的，因此，教師比較關(guān)注的是后面三個階段的教學(xué)，而對前面兩個階段的認(rèn)識不足，這就導(dǎo)致對于度量單位是怎么產(chǎn)生的、單位為什么長成這個樣子、單位有什么價值、從測量到計算背后有什么道理等問題，學(xué)生的體會和感悟是不夠的。

因此，從教學(xué)的內(nèi)涵與本質(zhì)來看，前述的教學(xué)線索定位于知識點的教學(xué)，只見樹木，不見森林，容易忽略知識間的普遍聯(lián)系和邏輯關(guān)聯(lián)，不利于觸摸到最本質(zhì)的內(nèi)容；從教學(xué)的過程與方法來看，孤立的點狀的教學(xué)，以教師的介紹為主，不利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)的開展，也不利于學(xué)生感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想方法。教學(xué)目標(biāo)的單一導(dǎo)致了學(xué)生的體驗不夠充分，只知其然，不知其所以然，忽略了知識、技能、方法、工具之間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)。這樣造成與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)背道而馳，也與學(xué)科育人的初衷相背離。

二、分析教材把握學(xué)科本質(zhì)

在“角的度量”教學(xué)中，教師往往會在復(fù)習(xí)角的各部分名稱之后，設(shè)計一個教學(xué)環(huán)節(jié)—比較角的大小（見圖1），引發(fā)學(xué)生對“標(biāo)準(zhǔn)”的討論。

師：想一想，你會怎樣比較這兩個角的大小呢？

生1：∠1比∠2大。

生2：∠1比∠2大很多。

生3：∠1有3個∠2這么大。

學(xué)生們的三個答案都正確，但差別很大。第一位學(xué)生利用直觀感知對看到的事實進(jìn)行了判斷；第二位學(xué)生對角的大小差異的程度進(jìn)行了補(bǔ)充；第三位學(xué)生用一個數(shù)來表達(dá)兩個量比較的結(jié)果。面對這三個回答，教師應(yīng)該如何評價，如何處理呢？

度量的本質(zhì)就是“給度量對象一個合適的數(shù)”。在數(shù)的領(lǐng)域?qū)W習(xí)數(shù)、使用數(shù)不稀奇，但在量的領(lǐng)域自覺地想到用數(shù)來表達(dá)形，是一個了不起的突破。以數(shù)助形，實現(xiàn)了數(shù)與形兩大領(lǐng)域的融通。把∠2看作標(biāo)準(zhǔn)，去與∠1作比較，正好可以量3次，于是，得到了比較的結(jié)果—∠1有3個∠2這么大。在這里，∠2這個標(biāo)準(zhǔn)就是“單位”，以∠2為標(biāo)準(zhǔn)去與∠1比較，這個過程就體現(xiàn)了度量的實質(zhì)。所以，這個小小的活動其實就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“三會”—會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，會用數(shù)學(xué)的思維思考，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)。因此，面對三位學(xué)生不同的回答，教師如何能捕捉并放大這樣的過程，將一位學(xué)生的體會輻射成為全體學(xué)生的共識，促成學(xué)生的深度思考呢？

1. 以“標(biāo)準(zhǔn)”做聯(lián)結(jié)，能貫通計數(shù)和計量在本質(zhì)上的一致性

學(xué)生通過在數(shù)與運(yùn)算領(lǐng)域進(jìn)階式的學(xué)習(xí)，不難體會一個數(shù)的大小是與計數(shù)單位作比較的結(jié)果，這里的計數(shù)單位就是標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)的運(yùn)算也是在確定計數(shù)單位后計數(shù)單位個數(shù)的運(yùn)算，比如，幾何與圖形領(lǐng)域有關(guān)于長度、面積、體積、角度的測量，還有對如人民幣、質(zhì)量、時間等的大小、輕重、長短等的測量。但這部分內(nèi)容分散在不同學(xué)段，知識點多而雜，單元體量又小，容易讓人忽視對其內(nèi)在一致性的關(guān)注。教學(xué)中，教師比較側(cè)重于測量技能的訓(xùn)練，往往會就長度教長度，就角度教角度，而不能達(dá)到對測量中共性的“知一求二”“舉一反三”的本質(zhì)理解，更別說站在更高的視角去看待計量與計數(shù)的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。

事實上，測量活動的本質(zhì)也是與標(biāo)準(zhǔn)作比較，如果知道了單位，也就是確定了標(biāo)準(zhǔn)1，那么測量的過程就是知一求幾的過程，其實質(zhì)就是用數(shù)表達(dá)量的過程。正如張奠宙教授指出：測量不僅是拿著刻度尺去測量一條線段的長度，那屬于物理學(xué)的范疇，數(shù)學(xué)測量的本質(zhì)是給測量的對象以合適的數(shù)，而這個數(shù)必須和度量它的單位合起來才能表示出這個物體的具體屬性。比如，1千克、 1米、1小時雖然有同樣的“數(shù)值”，但用不同的單位來表示“量”。這幾個量具有不同屬性，分別是用來計量質(zhì)量、長度和時間的。不同的屬性帶來不同的感覺，不同屬性之間也不可以比較，這就是各自獨有的量感。由此可以看出，除了單位（標(biāo)準(zhǔn)），計量和計數(shù)在本質(zhì)上無差異，這個過程的核心活動，就是與單位（標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行比較，用度量單位的個數(shù)表示度量值的大小。經(jīng)歷抽象的過程，最終用“數(shù)+單位”表示物體的屬性。

將直觀的形用精確的數(shù)來刻畫，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)，這便是教學(xué)要凸顯的重點。因此，從某種程度上說，測量活動更能體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的定性與定量刻畫的統(tǒng)一。

2. 以“工具”作對比，能賦予知識育人與文化育人的一致性

對知識的理解決定了教學(xué)會采用怎樣的方式。除去對度量相關(guān)知識點的把握，對于度量工具的選擇、使用和創(chuàng)造本身也有育人價值。

小學(xué)階段教材對于度量工具的介紹，大多是直接用圖片呈現(xiàn)，如度量長度的工具“尺”、度量角的工具“量角器”、度量物體重量的工具“秤”以及畫“圓”的工具“圓規(guī)”等。在引入和使用工具的過程中，教師大多是采用“介紹工具—示范操作—學(xué)生模仿—校驗結(jié)果”等訓(xùn)練方式，側(cè)重于測量技能的習(xí)得。然而，在人類文明的進(jìn)程中，任何工具的發(fā)明創(chuàng)造都有其現(xiàn)實需要和歷史脈絡(luò)，這是值得學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是能對其思維發(fā)展產(chǎn)生深刻影響的關(guān)鍵內(nèi)容。

比如，對于量角器這一度量工具的認(rèn)識和運(yùn)用，完全可以建立在對“標(biāo)準(zhǔn)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上自然發(fā)生，認(rèn)識工具的過程，是概念生長的過程，也是技能習(xí)得的過程。理解角的大小的過程，也就是角度單位的累加過程，量角器就是180個1°角的聚集的工具。如果教學(xué)能把對量角器的形成過程作為一種再創(chuàng)造的經(jīng)歷，和之前學(xué)習(xí)長度單位的工具聯(lián)系起來比較，那么學(xué)生在這樣的體驗過程中感受是豐富的：第一，工具因需要而產(chǎn)生，是人類智慧的結(jié)晶；第二，工具的樣子是由測量的屬性決定的；第三，不同工具間盡管外形不同，但有著內(nèi)在的一致性，都是計量單位的固定和聚集；第四，有了工具，就有了帶得走的標(biāo)準(zhǔn)，一旦方便攜帶、可以移動，就能在更廣闊的領(lǐng)域解決新的問題，這是具有重大現(xiàn)實意義的，彰顯了知識的力量和工具的價值。

綜上可知，對學(xué)科工具的認(rèn)知，同樣也反映學(xué)科的本質(zhì)，更是對人類文化進(jìn)程的體驗。如果教學(xué)能圍繞工具性知識的發(fā)展動態(tài)生成，根據(jù)學(xué)生經(jīng)驗和水平親歷關(guān)鍵環(huán)節(jié)的“再創(chuàng)造”，那么教學(xué)便能實現(xiàn)更大意義上時空的建構(gòu)。這些物質(zhì)化的工具，也因?qū)W生的“無中生有”具有了鮮活的生命力，指向歷史與當(dāng)下的對話，更直面未來可能的進(jìn)一步完善、優(yōu)化和創(chuàng)新。

三、以“學(xué)科之眼”重構(gòu)教學(xué)實踐

基于上述對教材的理解和分析，很有必要對教學(xué)進(jìn)行調(diào)整，產(chǎn)生新的思路：兩個角比較大小；體會以形助數(shù)更能清晰地表達(dá)兩個角的大小關(guān)系，體會建立標(biāo)準(zhǔn)角的重要性；進(jìn)一步引出第三個角，再與標(biāo)準(zhǔn)角比一比說一說；引出比標(biāo)準(zhǔn)角更小的角，體會用標(biāo)準(zhǔn)角量較小的角有局限；學(xué)生提出用更小的角作為標(biāo)準(zhǔn)角—介紹1°的標(biāo)準(zhǔn)角；度量角單位的聚集（從一度一度地量，到幾度幾度地量）逐步形成量角器的雛形（學(xué)生親歷工具的形成與構(gòu)造）；自然而然體會量角的方法（與量角器上的角重合，有幾個1°就是幾度）；歸納用量角器量角的方法，理解量角的過程就是重合比較的過程。

這樣的調(diào)整改善了哪些問題？從內(nèi)涵與本質(zhì)來看，教學(xué)的目標(biāo)從知識點走向“度量”大概念的感知，以大概念串聯(lián)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，有利于觸摸到最本質(zhì)的內(nèi)容；從過程與方法來看，學(xué)生從知識的搬運(yùn)工變?yōu)橹R的創(chuàng)生者，體驗度量工具的創(chuàng)造，有利于感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想方法。教師要積極思考如何從“一課”去想“一類”，觸摸數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，捕捉教學(xué)中重要的“學(xué)科之眼”，進(jìn)而帶來一類課堂的新氣象。

1. 立足整體把握教材，練就“學(xué)科之眼”

當(dāng)下，教學(xué)實施的關(guān)鍵，不是局限在形式上的教材單元，更關(guān)鍵的是把這些知識內(nèi)容最為核心的東西綱舉目張地梳理出來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有某個知識在很多領(lǐng)域都在發(fā)揮作用、被廣泛聯(lián)系的時候，它就是所謂的大概念。毫無疑問，“度量”就可以被看作貫穿小學(xué)學(xué)習(xí)的高位概念，其方法具有遷移性、統(tǒng)攝性，超越一般知識的價值和意義。因此，教學(xué)的組織要圍繞其核心的知識，如度量標(biāo)準(zhǔn)的建立、度量（比較）的活動、度量單位屬性的理解、度量結(jié)果的表達(dá)等展開，一旦學(xué)生在這個過程中體會到“度量”概念的重要性，以及“比較”這一數(shù)學(xué)方法的重要性，會在新的情境中自覺加以運(yùn)用，用數(shù)學(xué)的眼光來觀察習(xí)以為常的生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的語言精準(zhǔn)表達(dá)客觀世界，用數(shù)學(xué)的思維聯(lián)結(jié)時空，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)就達(dá)成了。這便是學(xué)科育人的效果的彰顯。

在具體實施中，一是要著眼結(jié)構(gòu)，從知識點的羅列走向概念及其關(guān)系的建構(gòu)， 通過核心知識牽動學(xué)生思維的展開，用數(shù)學(xué)特有的思維方式展開探究體驗，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。二是要著眼情境，設(shè)計有挑戰(zhàn)性的問題，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)眼光、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，以數(shù)學(xué)特有的抽象、推理、模型建立與客觀世界的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律，培育重論據(jù)、有條理、合邏輯的思維品質(zhì)和實事求是的科學(xué)精神。要避免 “有活動，但無數(shù)學(xué)學(xué)科特性的學(xué)習(xí)”，同時要關(guān)注提供機(jī)會讓學(xué)生經(jīng)歷重蹈思維關(guān)鍵步子的數(shù)學(xué)活動，進(jìn)行文化性體驗，感悟前人創(chuàng)造知識過程的艱辛與智慧，激發(fā)自我再創(chuàng)造的意愿。進(jìn)而從學(xué)科的獨特性出發(fā)，走向?qū)W科融合。三是要著眼遷移，以建構(gòu)的方式學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中的知識，使“知識內(nèi)在的秩序”與“學(xué)生認(rèn)知的順序”得到良好的對接，從而使“客觀靜態(tài)的知識”轉(zhuǎn)化為“動態(tài)生成的知識”，“書本的知識”轉(zhuǎn)化為“學(xué)生自己的知識”。

2. 立足實踐重構(gòu)過程，體驗學(xué)習(xí)之真

在促進(jìn)從教走向?qū)W的過程中，有兩項轉(zhuǎn)化至關(guān)重要，一是將外在的教育要求轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求—激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)；二是將外在于學(xué)生的客觀知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動對象—促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，并持續(xù)調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程。能做到這兩個轉(zhuǎn)化，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動便可以得到保證[2]。而這兩個轉(zhuǎn)化，要由有效的教學(xué)設(shè)計來推動。

伴隨著人的成長而展開的學(xué)習(xí)，一定是提供多種體驗促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)和理解的真學(xué)習(xí)。表現(xiàn)在如下幾方面。第一，融真情感。面對新情境中的問題有積極的學(xué)習(xí)心向，以樂觀的態(tài)度調(diào)控學(xué)習(xí)進(jìn)程，反思自己學(xué)習(xí)的得失，自覺體會學(xué)習(xí)帶來的成長，樹立學(xué)習(xí)的信念。第二，見真問題。能大膽表達(dá)自己的困惑，敏銳運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)現(xiàn)問題。第三，能真探索，親歷數(shù)學(xué)實踐，在做中學(xué)、聯(lián)中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)，從根本上改變學(xué)習(xí)方式，真正建構(gòu)起以學(xué)習(xí)為主體的學(xué)習(xí)邏輯，重構(gòu)教學(xué)整體框架。第四，有真收獲，在解決問題的過程中，通過一系列探究實踐活動，生成深入而有意義的體會。

今天的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該發(fā)生的最重要的變化、最值得關(guān)注的變化是什么？是走向數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，實現(xiàn)轉(zhuǎn)識成慧。所以，教師的首要任務(wù)是促使自身持續(xù)的專業(yè)成長，一方面加強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握，另一方面充分發(fā)揮實踐的獨特育人功能，突出學(xué)科思想方法和探究方式的學(xué)習(xí)，將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，真正激發(fā)學(xué)生探究的愿望，發(fā)展理智的好奇。今天課堂內(nèi)外正在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的人生體驗機(jī)會，這些機(jī)會與文化知識結(jié)合起來，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)變得更加強(qiáng)烈，這樣的學(xué)習(xí)才有可能成為學(xué)生豐富和感知人生價值的生命過程[3]。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：1.

[2] 郭華.深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是真正落實學(xué)生的主體地位[J].人民教育，2019（Z2）：55-58.

[3] 尹后慶.以基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展為目標(biāo)的課程改革[J].基礎(chǔ)教育課程，2022（1）：4-8.

（作者系江蘇省蘇州市彩香實驗小學(xué)校教師，特級教師）

責(zé)任編輯：孫昕