自動焊接裝置凸輪連桿機構的多目標優化設計

摘要：【目的】為提高鋼柱與肋板的自動化焊接生產效率，設計了專用焊槍移動機構。【方法】首先，為滿足焊槍的移動軌跡和速度，設計了凸輪連桿組合機構，并建立了機構的運動學模型；其次，基于NSGA-Ⅱ算法，以機構的傳動性能和整體尺寸為優化目標，在限定條件下對連桿長度進行了多目標優化設計，使用熵權法從Pareto非劣解集中選取了最優連桿長度；再次，在最優桿長的二維平面中搜索最優滾子坐標，并使用Matlab編程獲得凸輪廓線，驗證了凸輪機構壓力角滿足設計要求；最后，基于優化結果，結合實際工況，對機構建模并使用Adams軟件仿真獲得機構工作軌跡、速度和加速度。【結果】結果表明，機構能如期滿足焊接軌跡和勻速焊接的設計要求；同時，優化后的凸輪基圓半徑相比優化前減小了29. 79%，速度和加速度波動更小。驗證了該機構的準確性和方法的可行性，為其他凸輪連桿機構的設計提供了一個可借鑒的設計方法。

關鍵詞：凸輪連桿組合機構；NSGA-Ⅱ算法；熵權法；許用壓力角

中圖分類號：TH122 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 010

0 引言

圓柱件與平板件的焊接在工業和建造業有著廣泛應用，如橋梁墩柱、鋼架廠房鋼柱、車架零件、輸送管道、圓柱鋼模板、城市路燈等。為保證圓柱件與平板件之間的強度和剛度，均需在二者間焊接肋板。目前絕大多數圓柱件、平板件和肋板三者焊接由人工完成[1]，存在勞動強度大、焊接質量參差不齊的問題。因此，研制自動化焊接生產線是一個必然發展方向。本文為某建筑用的鋼柱設計了一條自動焊接生產線，受操作空間的限制，生產線焊接裝置不能采用通用機械手，故研制專用焊接裝置以滿足設計要求。

凸輪連桿組合機構能簡便實現工作端按照預定運動軌跡工作。在凸輪機構的設計中，常常需要機構結構緊湊的同時，傳動性能優秀，但是機構的設計參數往往會相互制約。為獲得優秀的機構設計，需要在多個參數中找到一種平衡關系。目前優化設計中常采用優化算法進行優化設計。徐鈞恒等[2]采用NSGA-Ⅱ算法對機翼機構的相關尺寸進行優化，提升了機翼的氣動性能。杜威等[3]對肘桿機構的主要尺寸進行多目標搜索，得到各部件最佳尺寸，明顯提高了其工作性能。方彤等[4]利用NSGA-Ⅱ算法確定能源運營模式下最優價格的Pareto解集，并利用熵權法確定各個目標函數的權重，進而得到最優的運營模式。

為獲得結構更緊湊、傳動更優秀的凸輪連桿機構，常勇等[5]47-57基于凸輪連桿的基本尺寸和運動規律，解決了“廣義第Ⅱ類機構綜合問題”的求解。林夢杰等[6]為獲得避障的緊湊的盤型凸輪機構，基于在二維平面內搜索滾子中心和凸輪軸心的思想，提出“機構緊湊尺寸解”的求解方法。魏引煥等[7]根據預定軌跡提出了凸輪輪廓曲線的解析法。

本文在分析焊接路徑、結合焊接要求及限制的基礎上，提出機構設計方案，并對其進行逆運動學分析；基于NSGA-Ⅱ算法尋找非劣解集，并使用熵權法尋找機構最優解；按許用壓力角在二維平面內搜索最優滾子坐標，確定凸輪廓線；使用Adams軟件仿真分析，驗證機構設計的準確性。

1 機構構型設計

1. 1 凸輪連桿機構設計

圖1為某建筑用鋼柱焊接裝置的立體圖，裝置將圓柱件、平板件和肋板三者固定并焊合。

該建筑用鋼柱的肋板如圖2所示。其長200 mm，寬120 mm，肋板四角倒圓6 mm。由于肋板為非精加工件，在長度和寬度方向均存在誤差，為使機構能容忍誤差的存在，規定焊接軌跡的開頭和結尾均向外延伸10 mm。肋板一角的倒圓同樣需要焊接，須降低此處焊接速度以提高焊接質量。焊縫錯邊量是評價焊接質量的重要指標之一，參考行業標準后規定：焊縫錯邊量應控制在±0. 5 mm以內，同時速度波動控制在±5%以內。

連桿機構結構簡單，能承受較大的力，但無法精確、嚴格地控制從動件的速度和加速度按照預定的運動規律變化，而凸輪連桿的組合機構恰好能實現這一點。為了實現焊槍在焊接段勻速，機構采用凸輪連桿的組合機構，如圖3所示。

由圖3可知，擺桿8控制焊槍在y 軸方向上的移動，而擺桿8由位于點G 的滾子與凸輪3相連，為使焊槍在y 軸方向焊接段呈勻速運動、開始段和結束段呈正弦加速度運動，選用擺線運動修正等速運動規律設計凸輪3。凸輪4使位于點B 的滾子帶動桿2進而帶動擺桿6繞鉸接點C 轉動，滑塊7使焊槍可在x軸方向上移動。由于工作端的焊槍需按預定的運動規律進行運動，故需設計點M 的x 軸方向運動規律，并對凸輪連桿機構進行逆運動學分析[8-10]，求解滾子B 的坐標，進而獲得凸輪4的輪廓曲線。

1. 2 凸輪機構運動動作介紹

根據肋板焊接工藝的動作軌跡，確定凸輪3和凸輪4的運動循環圖，如圖4所示。圖4中，橫軸為凸輪轉角，單位為（°）；縱軸為位移行程圖，單位為mm。凸輪3、凸輪4固定于O1點且同步轉動，分別控制工作端沿y 軸和x 軸的方向運動。0°～θ1時，為焊接短邊段；θ1～θ2時，為焊接圓弧段；θ2～θ3時，為焊接長邊段；θ3～360°時，為裝置復位段。

1. 3 連桿機構運動學分析

采用復數矢量法對機構進行運動學分析，根據點M 在x 軸方向上的運動規律推導出滾子B 的坐標，進而計算出凸輪4 的廓線。在圖3 中建立直角坐標系xO1y，并標注出各個桿件瞬時狀態的相對角度。凸輪軸心與坐標系原點O1 重合，O1C 連線與x 軸正向重合；機架O1C 長度為l0、O1D 長度為l2；擺桿CE分為CD 和DE 兩段，長度分別為l61和l62。其中，點M 為焊槍；?2 為桿2偏角；?6 為桿6轉角；?60 為桿6初始轉角。

焊槍在焊接過程中要盡可能保持勻速運動，在非焊接段則需要速度平穩變化，同時保持加速段和勻速段的速度變化平穩。因此，點M 的運動規律在加速段和減速段使用正弦加速度規律，在焊接段使用勻速運動規律。點M沿x軸方向運動時的運動規律表達式為

式中，θ 為凸輪4轉角；θm為凸輪4推程運動角。

凸輪4順時針旋轉時，滾子B 驅動擺桿6逆時針轉動，滑塊7由E0運動到Em。因此，建立封閉矢量方程為[11]

lCE0 + lE0E = lCE （2）

lO1C + lCD = lO1D （3）

由圖3可知，CE0和CE 的長度均為l6， CE 相對于x 軸的轉角為?6，CE0相對于x軸的轉角為?60。將式（2）、式（3）改寫為復數指數形式，分別為

l6ei?60 = lE0E ei?E0E + l6ei?6 （4）

l0 + l61ei?6 = l2ei?2 （5）

將式（4）按歐拉公式展開，即可得到指數形式為

l6（cos?60 + isin?60）= lE0E（cos?E0E +isin?E0E）+ l6（cos?6 + isin?6） （6）

對式（6）兩邊取虛部得

l6 sin?60 = lE0E sin?E0E + l6 sin?6 （7）

由圖3的幾何關系可知

lE0E = s／sin?E0E（8）

故由式（7）、式（8）可得

同理，將式（5）按歐拉公式展開，并同時取實部和虛部可得

滾子B 固定于桿O1D，BD 長度固定，則可得滾子B 的坐標。根據凸輪輪廓設計的反轉法原理，將點B 繞原點O1沿著凸輪轉動θm角，即可得到凸輪4的理論輪廓曲線，即

式中，lBDy 為點B 和點D 沿桿O1D 的距離；lBDx 為點B到桿O1D 的距離。

由式（13）乘以旋轉矩陣，即可得到凸輪4理論輪廓坐標，即

凸輪實際輪廓與理論輪廓在法線上的距離為滾子的半徑rr，且曲線上任意點的法線斜率與該點的切線斜率互為負倒數，則B 點處法線斜率為

2 基于NSGA-Ⅱ算法的連桿優化設計

在實際工程的優化設計中，往往會遇到需要在給定范圍內尋找多個子目標均為最佳情況的優化問題。多目標優化問題的各個子目標之間是矛盾的，一個子目標的改善有可能會引起其他幾個子目標性能降低，所以，無法使多個目標同時達到最優值，而是在解集中進行協調和折中處理；同時，多目標優化算法得出的解集并不唯一，而是存在一組由眾多非劣解組成的解的集合，稱為Pareto集。NSGA-Ⅱ算法是當前應用最廣泛的多目標遺傳算法之一[12]，具有速度快、解集收斂性較好等優點。當由NSGA-Ⅱ算法獲得Pareto集后，可根據工程實際經驗選擇一組最為合適的解。

2. 1 設計變量

優化變量的選取，須能影響優化目標且能獨立控制。已知擺桿CE 的運動規律為s = s （θ），而l0、l61和l6的長度未知。故將l0、l61和l6的長度設置為3個設計變量，即

x = [ x1，x2，x3 ] = [l0，l61，l6 ] （17）

2. 2 約束條件

設計此機構的初衷是為了解決設備之間的干涉問題，故須考慮凸輪連桿機構的整體尺寸大小。因此，限制桿6和凸輪4的中心距l0的范圍為

100 mm ≤ l0 ≤ 200 mm （18）

桿CD 主要用于行程放大，其過長會造成放大效果不明顯；其過短會造成受力過大、運動時摩擦損耗大。故限制桿CD 長度范圍為

30 mm ≤ l61 ≤ 60 mm （19）

桿CE 的初始角度為?60，終止角度為?6m，則桿CE 的最大轉角為?6m - ?60。由于運動規律s = s （θ）已預設，則隨著桿CE 的最大轉角減小，擺桿CE 的長度會變長，進而造成機構尺寸加大；同時，桿CE 的最大轉角增大，會造成點E 處傳動角減小。為了使機構整體尺寸合理并保持較高的傳動性能，故定義擺桿CE 最大轉角的范圍為

60° ≤ ?6m - ?60 ≤ 100° （20）

機構傳動角γ 是判別機構傳力情況優劣的重要參數，機構壓力角α 的余角即為傳動角γ。為了使機構的傳力性能良好，定義機構點D 處的最小傳動角為45°。由圖5 所示可知，機構在由圖5（a）運動到圖5（c）的過程中，點D 的傳動角γ 逐漸增大至90°，然后開始逐漸減小。

故定義機構在起始和終止位置時的傳動角的范圍分別為

式中，l20為變連桿O1D 的起始長度；l2m為變連桿O1D的終止長度。

2. 3 目標函數

連桿O1D 為變長度連桿。在凸輪轉角一定時，連桿O1D 長度變化越大，凸輪機構的壓力角越大[13]，這對機構的傳動是不利的。為了確保機構的傳動優良運行，應盡量減小連桿O1D 的變化長度。因此，定義變長度連桿O1D的變化長度為第一優化目標，即

minf1 = l2m - l20 （22）

連桿O1D 的變化長度f1 與l0、l61之間的關系如圖6所示。

凸輪作為機構主動件，其廓線決定從動件的運動規律，也影響機構的穩定性。凸輪與滾子之間為高副連接，接觸力較大，而且桿CE 會將接觸力放大，影響工作端的平穩性，同時增加凸輪機構的磨損。因此，定義l6與l61的比值為第二優化目標，即

minf2 = l6／l61（23）

第二優化目標f2 與l6、l61之間的關系如圖7所示。

受自動焊接裝置的操縱空間限制，需要對裝置整體尺寸優化。桿O1C 和桿CE 分別影響機構的橫向和縱向關鍵尺寸，它們對機構整體尺寸影響最大，將橫向與縱向關鍵尺寸求積即可得機構整體占用面積。因此，定義機構整體占用面積為第三優化目標，即

minf3 =（l0 + l6 cos?6m）l6 sin?6m （24）

第三優化目標f3 與l0、l6 之間的關系如圖8所示。

2. 4 優化結果

根據推導出的各個變量之間的關系和約束條件，使用Matlab軟件進行編程。設定優化算法種群數為50，迭代次數為100，運行后得到Pareto非劣解，如圖9所示。圖9中星號為基于NSGA-Ⅱ算法得出的最優解分布。

2. 5 基于熵權法的方案優選

在多目標優化問題中，得到的Pareto非劣解集存在數個解，但在實際問題中往往僅需要選擇1個合適的解。所以，需要對Pareto非劣解集進行賦權評估，選擇1個相對平衡的解作為最終優化結果。

熵權法是一種通過對已知數據的處理從而獲得影響因子權重的方法。指標的信息熵越小，表明其指標值的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評選中所起的作用越大，則該指標的權重也應越大；反之，該指標權重越小。熵權法能避免人為因素對權重的影響，同時能夠反映出指標的利用價值。熵權法計算簡便，單調性、魯棒性較好[14]。因此，選用熵權法對各個指標進行賦權。

從Pareto非劣解中形成原始指標數據矩陣，即

R = （rij ）m × n （25）

在工程項目的決策中，因不同的指標有不同的量綱，故在決策時無法直接進行比較。因此，需要將原始指標矩陣R 進行指標歸一化處理。

對于正向指標，有

將式（25）代入式（26）～式（31）可得表1所示的綜合評估，方案綜合評價值越大越優[15]。

由表1 可知，組2 的綜合評價值λ2=0. 732 0 最大，表示此方案最優，故選用組2的結果作為最優解決方案。由于直接選用優化后的方案無法滿足機械加工的實際要求，需要對組2的設計變量進行圓整，且圓整后的影響可忽略不計，故將組2圓整為

x = [ x1，x2，x3 ] = [l0，l61，l6 ] = [118，37，207] （32）

3 按許用壓力角設計凸輪最小尺寸

在焊接裝置的凸輪連桿機構設計中，由于在場地的限制下要同時解決設備之間的干涉，需設計整體尺寸小、傳動優秀的凸輪連桿機構。而在凸輪機構的設計中，壓力角會隨著基圓的減小而增大，需使凸輪機構壓力角和凸輪基圓達到一個平衡。倘若能使凸輪機構壓力角和凸輪基圓同時最優，即目前問題的最優方案。

在連桿機構的工作端運動規律、連桿長度已知的情況下，由滾子B 的坐標可推導出凸輪的廓線，進而求解出凸輪4的理論基圓半徑r0。滾子B 的坐標變化會導致凸輪機構壓力角的變化，而凸輪機構的許用壓力角能夠確定機構當前狀態時滾子B 坐標的瞬時選擇區域[5]48-49。如圖10所示，將所有時刻的滾子坐標選擇區域求交集即可得到該機構任意時刻滾子坐標的選擇范圍，隨后選取凸輪最小基圓半徑時的滾子坐標。

圖10中，在O1點建立固定直角坐標系xO1y，在O2點建立浮動直角坐標系uO2v。在凸輪推程時，瞬心P20會逐漸遠離O1直至無窮遠處。故在P20處于無窮遠的臨界位置時，將擺桿6轉角記為?*6。顯然

將?*6 代入到?6 = ?6（θ），即可計算凸輪轉角θ*，故可將推程劃分為前半區段θ ∈ [0°，θ* ]、后半區段θ ∈ [θ*，?0 ]，?0 為凸輪推程最大轉角。

在前半區段和后半區段分別做瞬心P20、P21，瞬心坐標分別為

由瞬心P20、P21 的坐標即可求瞬心P20、P21 到點O1的距離，即

如圖10 所示， 在瞬心P20、P21 處同時作∠P20f P21fOf=∠P21f P20fOf=[ α ]、∠P20f P21fO'f=∠P21f P20fO'f=[ α ]、∠P20r P21rOr=∠P21r P20rOr=[ α ]、∠P20r P21rO'r=∠P21r P20rO'r=[ α ]分別相交得點Of、O'f 和點Or、O'r，再分別以點Of、O'f 和點Or、O'r 為圓心，OfP20f、OrP20r為半徑作弧得到推程前、后半區段滾子B 坐標的“瞬時選擇區域”。將機構所有時刻按上述方法繪制出，即可得到由無數“瞬時選擇區域”組成的滾子坐標“ 整程選擇區域” Γ*（u，v）和“ 整程邊界曲線”?Γ*（u，v）， 如圖11 所示。若滾子中心點B 在Γ （u，v ）的邊界?Γ （u，v ）上，α = [ α ]；若在Γ （u，v ）內部，α lt; [ α ]；若在Γ （u，v ）外部，α gt; [ α ]。

使用Matlab編程對凸輪機構壓力角校核，獲取其壓力角曲線，如圖13所示。凸輪4在推程（0°～180°）的最大壓力角為31. 41°，小于35°；在回程（270°～360°）的最大壓力角為69. 19°，小于70°。凸輪4全程受力良好，連桿傳動優秀，設計滿足性能需求。

4 仿真驗證

目前，機械手常用的焊接方式有弧焊、點焊和激光焊[17]。弧焊成本一般、效率高、質量好，適用多種材料，但需要控制好參數；點焊成本低、效率高，但質量一般；激光焊成本高、質量好、效率高，但只適用于精密零件。鋼柱和肋板的焊接要求質量好、效率高、成本低。綜上，本文選擇弧焊。不同的焊接速度會對焊接質量造成不同的影響[18]，焊接速度過快會導致熔深減小，熔池不穩定，易產生氣孔、裂紋等缺陷；焊接速度過慢會導致熔深增大，材料易變形、氧化等問題出現。弧焊的焊接速度一般控制在30～120 cm/min。依據弧焊常用焊接速度，本文選擇30、75、120 cm/min等3種速度進行動力學仿真。

在SolidWorks 軟件中建立機構的三維模型，并將其導入Adams軟件中，根據各構件之間的相對運動關系添加相應的運動副，凸輪與滾子之間設置接觸力，并設定各個零件的材料，如表3所示。根據焊接速度要求， 設置凸輪組轉速分別為0. 625、1. 562 5、2. 5 r/min，設置仿真時間分別為96、38. 4、24 s，步長為0. 1。開始仿真，得到的工作端點M的工作軌跡、速度和加速度曲線分別如圖14～圖17所示。

圖14所示為優化后凸輪連桿組合機構在焊接速度為120 cm/min時的運動軌跡。圖14中，紅色虛線段為焊接長邊段；綠色點畫線段為焊接圓弧段；藍色點線段為焊接短邊段；黑色實線段為復位段。其中，紅色虛線段和藍色點線段均為直線段，它們分別對應肋板長邊焊接段200 mm和短邊焊接段120 mm，其最大焊縫錯邊量分別為4×10-3 mm和3×10-3 mm，滿足設計之初規定的焊縫錯邊量的范圍。同時，在長邊焊接段的開頭和短邊焊接段的結尾均預留10 mm的誤差容忍長度。

圖15為在焊接速度為120 cm/min時，圓弧段工作軌跡的局部放大圖。圖15中，實線為工作軌跡用于擬合肋板的倒圓；點線為理想軌跡；虛線為優化前軌跡。在兩條軌跡的指定范圍內，最大焊縫錯邊量為0. 209 2 mm，其坐標為（297. 65，263. 26），滿足焊縫錯邊量在±0. 5 mm的要求。同時優化后的軌跡相比優化前的焊縫錯邊量更小。

圖16所示為機構在30、75、120 cm/min等3種焊接速度下優化前后情況與理想情況的速度對比。3種焊接速度下優化前后與理想情況速度的均方根誤差如表4所示。可見隨著焊接速度的增加，速度波動越大。在120 cm/min焊接速度下的波動最大，其中，在焊接短邊段和長邊段的偏差最大值為4. 66 cm/min，滿足速度波動在±5% 以內的要求。同時在圓弧段，焊接速度能實現降低30%以提高焊接質量，證明該機構滿足設計要求。

圖17所示為機構在30、75、120 cm/min等3種速度下優化前后情況與理想情況的加速度對比。3種焊接速度下，優化前后與理想情況加速度的均方根誤差如表5所示。結果表明，優化后的機構加速度相比優化前更低，波動更小，受力情況更好，提高了機構整體穩定性。加速度波動相比速度波動對于轉速的變化更加敏感，同時，在機構速度改變和復位段加速度波動更大。因此，在后續生產中，在保證生產效率和焊接質量的情況下，應盡量減小焊接速度。

5 結論

1） 針對目前鋼柱和肋板自動化焊接生產線的問題，提出一種采用凸輪連桿組合機構的焊接裝置設計方案，可實現焊槍沿預定軌跡工作并勻速焊接的功能。

2） 為獲得最優凸輪基圓半徑，基于NSGA-Ⅱ算法，提出在尋找最優滾子坐標前，結合場地大小和裝置需要實現的功能，在限定條件內，以優化整體裝置占地面積和受力最優為多目標優化目標，確定連桿機構最優尺寸。結果表明，優化后的凸輪基圓半徑減小了29. 79%，效果提升顯著。

3） 根據優化結果， 使用SolidWorks 對機構建模，并使用Adams軟件對其運動學仿真。結果表明，優化后的機構能滿足焊接要求，焊縫錯邊量、焊接速度均在規定范圍內，焊接加速度波動相比優化前有所減小。

4） 由于凸輪與滾子的高副連接，機構隨著焊接速度的增加，加速度波動增大，降低了機構整體穩定性。因此，在實際生產中，在保證效率和質量的情況下，應合理選擇焊接速度。

該研究證明了所提方法的可行性和機構的準確性，具有一定的工程參考意義，可為其他凸輪連桿機構的設計提供參考。

參考文獻

［1］ 劉鎮海. 基于數字化工廠的路燈桿件生產線優化設計［D］. 湘潭：湘潭大學，2019：11-18.

LIU Zhenhai. Optimization design of street lamp pole productionline based on digital factory［D］. Xiangtan：Xiangtan University，2019：11-18.

［2］ 徐鈞恒，楊曉鈞，李兵. 基于交叉簧片式鉸鏈的變彎度機翼機構設計［J］. 浙江大學學報（工學版），2022，56（3）：444-451.

XU Junheng，YANG Xiaojun，LI Bing. Design of wing mechanismwith variable camber based on cross-spring flexural pivots［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2022，56（3）：444-451.

［3］ 杜威，趙升噸，金利英. 采用NSGA_Ⅱ多目標優化算法的機械壓力機三角形肘桿機構優化設計［J］. 鍛壓技術，2018，43（11）：77-82.

DU Wei，ZHAO Shengdun，JIN Liying. Optimization design on triangleelbow bar mechanism of mechanical press using NSGA_ Ⅱmulti-objective optimization algorithm［J］. Forging ＆ StampingTechnology，2018，43（11）：77-82.

［4］ 方彤，蔣東方，楊洋，等. 基于NSGA-II 和熵權法的氫綜合能源系統商業運營模式［J］. 中國電力，2022，55（1）：110-118.

FANG Tong，JIANG Dongfang，YANG Yang，et al. Research onbusiness operation mode of hydrogen integrated energy systembased on NSGA-II and entropy weight method［J］. Electric Power，2022，55（1）：110-118.

［5］ 常勇，楊富富，胡志超，等. 作平面運動滾子從動件盤形凸輪機構的廣義第Ⅱ 類機構綜合問題［J］. 機械工程學報，2012，48（15）：47-57.

CHANG Yong，YANG Fufu，HU Zhichao，et al. Research on thegeneral second mechanisms synthesis task of disc cam mechanismswith roller follower moving in general planar motion［J］. Journalof Mechanical Engineering，2012，48（15）：47-57.

［6］ 林夢杰，李延平，常勇. 面向避障和緊湊的浮動滾子推桿盤形凸輪機構尺寸綜合問題［J］. 中國機械工程，2018，29（20）：2467-2473.

LIN Mengjie，LI Yanping，CHANG Yong. Size synthesis of disccam mechanisms with floating roller pushrods aiming at obstacleavoidance and compact［J］. China Mechanical Engineering，2018，29（20）：2467-2473.

［7］ 魏引煥，李海玲. 可變桿長的凸輪—五桿機構分析與設計［J］. 機械設計與制造，2009（7）：105-107.

WEI Yinhuan，LI Hailing. Analysis and design of transformablecam-five-bar mechanism［J］. Machinery Design ＆ Manufacture，2009（7）：105-107.

［8］ GATTI G，MUNDO D. Optimal synthesis of six-bar cammed-linkagesfor exact rigid-body guidance［J］. Mechanism and MachineTheory，2007，42（9）：1069-1081.

［9］ MUNDO D，LIU J Y，YAN H S. Optimal synthesis of cam-linkagemechanisms for precise path generation［J］. Journal of MechanicalDesign，2006，128（6）：1253-1260.

［10］ 李秀蘭，趙海鳴，李密，等. 橫向熱封切斷機構設計與優化［J］. 機械設計，2021，38（11）：7-11.

LI Xiulan，ZHAO Haiming，LI Mi，et al. Design and optimizationof the transverse heat-sealing-and-cutting mechanism［J］. Journalof Machine Design，2021，38（11）：7-11.

［11］ 朱天天，鄧援超，夏萬. 利用連桿機構實現紙盒折邊裝置鏟刀軌跡的優化設計［J］. 包裝工程，2021，42（23）：232-237.

ZHU Tiantian，DENG Yuanchao，XIA Wan. Optimal design of cuttertrack of paper box edge folding device by connecting rod mechanism［J］. Packaging Engineering，2021，42（23）：232-237.

［12］ DEB K，AGARWAL S，PRATAP A，et al.A fast and elitist multiobjectivegenetic algorithm：NSGA-II［J］.IEEE Transactions on EvolutionaryComputation，2002，6（2）：182-197.

［13］ 呂庸厚，沈愛紅. 組合機構設計與應用創新［M］. 北京：機械工業出版社，2008：60.

Lü Yonghou，SHEN Aihong. Design and application innovation ofcombined mechanism ［M］. Beijing：China Machine Press，2008：60.

［14］ 孫利娟，邢小軍，周德群. 熵值賦權法的改進［J］. 統計與決策，2010，26（21）：153-154.

SUN Lijuan，XING Xiaojun，ZHOU Dequn. Improvement of entropyweighting method［J］. Statistics ＆ Decision，2010，26（21）：153-154.

［15］ 單寶英，郭萍，張帆，等. 基于遺傳算法與方案優選的多目標優化模型求解方法［J］. 中國農業大學學報，2019，24（6）：157-165.

SHAN Baoying，GUO Ping，ZHANG Fan，et al. A multi-objectiveoptimization model solving method based on genetic algorithm andscheme evaluation［J］. Journal of China Agricultural University，2019，24（6）：157-165.

［16］ 杜韌，馮偉娜，劉昭，等. 基于MATLAB 語言的凸輪輪廓曲線的解析法設計［J］. 機械工程師，2018（7）：1-4.

DU Ren，FENG Weina，LIU Zhao，et al. Analytic method design ofcam profile curve based on MATLAB［J］. Mechanical Engineer，2018（7）：1-4.

［17］ CARY H B. Modern welding technology［M］.Prentice Hall，2001：395-403.

［18］ 茍星祿，吳頔，董金枋，等. 基于機器學習的鋁合金脈沖激光焊接工藝及質量預測研究［J］. 電焊機，2023，53（9）：84-90.

GOU Xinglu，WU Di，DONG Jinfang，et al. Quality prediction ofpulse laser welding of aluminum alloy based on machine learning［J］. Electric Welding Machine，2023，53（9）：84-90.

基金項目：科技部創新方法專項（2020IM020800-01）