基于ZMP的多姿態多功能下肢輔助裝置設計及穩定性分析

摘要：【目的】為解決下肢運動功能障礙患者出行困難的問題并促進下肢功能恢復，設計了一款多姿態多功能下肢輔助裝置，提供代步、輔助起立和下肢康復訓練功能。【方法】通過Ansys 軟件進行靜力學仿真，評估裝置在使用時的安全性；建立下肢外骨骼運動學及動力學模型，得到各關節的空間位姿和理論力矩，為后續樣機制作提供理論支持；構建人體-輔助裝置系統“零點力矩”（Zero-Moment Point， ZMP）位置模型，計算理論ZMP 點，并將虛擬樣機導入Adams 軟件中仿真，得到支撐足位置變化；通過比較ZMP 點與支撐足位置驗證裝置的穩定性并搭建實物樣機。【結果】對比仿真與試驗數據證實了樣機設計的合理性，為后續研究提供了依據。

關鍵詞：下肢外骨骼；結構設計；ZMP；仿真分析

中圖分類號：TH789 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 019

0 引言

隨著醫療水平的提高，人口壽命不斷延長，我國已進入老齡化社會，面臨嚴峻的人口老齡化挑戰[1]。隨著年齡的增長，老年人肌肉流失，下肢運動功能逐漸減弱，行走能力變弱甚至喪失。腦中風疾病和交通事故也會造成患者下肢運動功能損傷[2-3]，嚴重影響日常生活。現代康復醫學理論及實踐證明：使用專用康復訓練器械對關節進行持續緩慢的被動訓練，可幫助患者修復受損運動神經，恢復行走功能[4]。下肢輔助裝置在幫助患者恢復肢體功能方面具有先天的優勢，適合開發為助老助殘設備，從而能夠長時間、重復性地幫助患者進行康復訓練，解決傳統康復治療存在的一些弊端 [5-7]。

目前，國內外的下肢輔助裝置可分為移動式和固定式兩種。移動式下肢輔助裝置有ReWalk[8]、HAL[9]、艾動[10]和ExoMotus[11]等，固定式下肢輔助裝置有Lokomat[12]、Flexbot[13]等，這兩種裝置都存在明顯的缺點。患者使用移動式下肢輔助裝置進行康復訓練時，通常需要手杖進行輔助支撐以保持平衡，對患者上肢要求較高；固定式下肢輔助裝置雖然具有較多的主動自由度，但使用時患者軀干被束縛懸掛，活動受限[14]，只能在固定范圍內重復枯燥地完成訓練動作。

針對上述兩種裝置存在的問題，本文提出一款輪椅與下肢康復訓練協同的下肢輔助裝置，具有為下肢運動功能障礙患者提供代步、輔助起立和康復訓練的功能。該裝置中的輪椅擴大了患者的活動范圍，可實現快速行走的功能；輔助起立機構既能幫助患者站立，又能在康復行走訓練時起支撐保護作用。為保證患者步行訓練時的穩定性，使用“零點力矩”（Zero-Moment Point， ZMP）理論對裝置穩定性進行了分析[15]，建立下肢輔助裝置虛擬樣機模型，進行了康復行走訓練仿真。結果表明，ZMP點落在支撐足范圍內，驗證了下肢輔助裝置的穩定性。隨后，加工實物樣機、搭建樣機試驗平臺，進行了輔助起立和康復訓練試驗，驗證了下肢輔助裝置的合理性。

1 多姿態多功能下肢輔助裝置設計

下肢輔助裝置的結構設計是保證行走穩定性的基礎及關鍵。設計的機械結構如圖1所示，其主要由電動輪椅、輔助起立機構和下肢外骨骼3部分組成。

1. 1 輔助起立機構結構設計

為解決下肢運動功能障礙患者起立困難的問題，設計了輔助起立機構，既能輔助患者進行坐姿和站姿轉換，又能提供一定的支撐力，以保證康復訓練過程中的穩定性。

輔助起立機構的結構如圖2所示，由輔助起立電動機、導軌滑塊、支撐桿、扶手、包膠軸承、背板等構成。扶手的前端和后端分別通過包膠軸承和鉸鏈與支撐桿相連；扶手、支撐桿、輔助起立電動機和導軌滑塊構成剪叉機構，將電動機的水平運動轉化為扶手的垂直運動。

輔助起立機構要支撐人體上半身的質量，基于Ansys 軟件對其進行靜力學分析。設定人體質量為75 kg，選擇Q235管材作為材料，通過軟件計算得到圖3所示的應力分析圖。最大應力值為169. 8 MPa，低于材料的屈服強度，證明該結構設計符合強度要求，不會發生明顯變形。

1. 2 下肢外骨骼結構設計

為滿足運動功能障礙患者康復訓練的需求，在輪椅的基礎上增加了下肢外骨骼結構，可為患者提供額外動力，輔助患者進行下肢康復訓練。由于外骨骼部分和人體下肢直接相連，在設計時需充分考慮穿戴舒適性和人機協同的靈活性。結合生物力學特點，將復雜的下肢運動模型抽象為3個運動關節：髖關節、膝關節和踝關節[16]。

由于人體下肢運動主要發生在矢狀面，本文設計外骨骼時為簡化結構和外骨骼控制系統，將髖關節和膝關節設計為主動關節，保留矢狀面的屈曲/伸展自由度，由推桿電動機進行驅動。踝關節設計為被動關節，在小腿構件末端安裝桿端關節軸承，保留完整自由度。為兼顧坐姿和站姿，將髖關節和膝關節驅動電動機分別固定在輪椅框架和大腿桿上，髖關節運動角度屈/伸變化范圍為-100°～5°，膝關節運動角度屈/伸變化范圍為-80°～0°，符合關節自由度需求。

由《中國成年人人體尺寸》[17]可知，大腿和小腿長度分別占身高的25%和23. 8%。本文設計外骨骼時在大腿和小腿處增加彈簧尺寸快調機構，使其適用于身高在1. 5～1. 9 m 的患者。下肢外骨骼結構如圖4所示。

2 下肢輔助裝置運動/動力學及穩定性建模

2. 1 輔助起立機構運動學建模

患者起立動作由輔助起立機構、髖關節、膝關節和踝關節共同作用完成。為保證輔助起立過程與人體自由狀態下起立過程相匹配，需對輔助起立過程進行運動學建模。假設人體關于矢狀面完全對稱，選擇踝關節作為基準點，將人體同外骨骼簡化為四連桿系統，建立起立運動學模型，如圖5所示。圖中，lub、lt 和ls 分別表示人體軀干長度、大腿長度和小腿長度。

將踝關節、膝關節和髖關節分別記作M0、M1 和M2，如圖5所示，則膝關節和髖關節的坐標分別為

2. 2 下肢外骨骼運動/動力學建模

患者下肢和外骨骼通過綁帶相連接，由綁帶帶動下肢運動。為保證外骨骼運動規律與人體步態相近，需對下肢外骨骼進行運動學建模。由于下肢外骨骼左右對稱，本文以左側腿為研究對象，分析各關節在矢狀面的運動。以腰部中心點為基坐標系原點，根據D-H法建立模型坐標系，如圖6所示。各連桿的D-H參數如表1所示。

基于D-H法，下肢外骨骼各連桿變化矩陣為

式中，s、c分別為sin與cos的縮寫。

患者進行康復訓練時，要運動到預期位置，下肢外骨骼各關節必須輸出相應的驅動力矩，需對下肢外骨骼進行動力學建模。本文采用拉格朗日法進行建模，忽略內部作用力，簡化建模過程。人體下肢運動時，左、右腿動作基本相同，僅在時間上相差半個周期。因此，本文僅對左側腿進行建模。以髖關節旋轉中心為坐標原點，如圖7所示，踝關節為被動關節，不考慮其關節轉矩變化。

圖7中，l1、l2 分別為大腿和小腿的長度；la、lb分別為大腿和小腿質心到相應關節中心的距離；θa、θb 分別為髖關節和膝關節的旋轉角度；m1、m2 分別為大腿和小腿的質量；I1、I2 分別為繞質心旋轉的轉動慣量。

大腿的動能K1 和勢能P1 分別為

K1 =1／2I1θ?2a（7）

P1 = m1 glacos θa （8）

小腿質心的位置坐標（x2，y2）為

2. 3 下肢輔助裝置穩定性建模

目前，機器人行走穩定性的判定依據主要有零點力矩（Zero-Moment Point， ZMP）和重心地面投影點（Center of Gravity， COG）兩種[18]。當機器人步速低于10 s/步時，處于靜態步行狀態，機器人慣性可忽略不計，機器人重心在地面上的投影始終位于支撐板多邊形內，機器人保持穩定。當步速提高后，機器人處于動態步行狀態，慣性力增強，COG依據不再適用。因此， 使用ZMP 來判斷機器人系統的穩定性[19]。

ZMP作為判斷機器人穩定行走的依據，由Vuko?bratovic于1972年提出[20]。根據機器人所受合力計算機器人實際ZMP點（地面作用力的力矩水平分量為0的作用點），如圖8所示，ZMP點在人體行走的支撐區域內時，行走過程穩定。

當下肢輔助裝置輔助患者行走時，至少有1個足底與地面保持接觸。為了保證步行的穩定性，患者和輔助裝置組成的系統的ZMP點應在支撐多邊形內。利用ZMP理論分析系統動態穩定性時，需考慮人的參與對系統的影響。因此，ZMP在支撐多邊形內的位置須有一定余量。

假設下肢輔助裝置與患者動作一致，將兩者視為整體建立模型，系統支撐力、行走依靠的反作用力和足底與地面間的摩擦力如圖9所示。O 點為坐標原點；G 為重心；外骨骼足底和地面接觸面以四邊形表示；A點相對于坐標系原點的矢量記作r；將足底受的作用力分解為作用于A點的力矢量F和力矩矢量TA。

力矢量F 相對于原點的力矩T 為

T = r × F + TA （18）

系統總動量S 與地面支撐力的關系為

S?= mg + F （19）

式中， m 為系統質量； g 為重力加速度， g =[ 0 0 -g ]T。

系統總角動量L 與地面作用力矩的關系為

L? = G × mg + T （20）

式中，G = [ x y z ]T。

將式（18）和式（19）代入式（20）， 得力矩矢量TA為

TA = L? - G × mg + （S?- Mg ） × r （21）

令式（21）中TA = 0， 得ZMP的位置為

將式（23）和式（24）代入式（22），得簡化狀態下的ZMP位置為

式中，Gc = [ xc yc zc ]T；x?c，z?c 分別為外骨骼運動時x 軸和z 軸方向的加速度。

3 ZMP虛擬樣機仿真及分析

建立下肢輔助裝置的虛擬樣機，進行康復行走訓練仿真，以判斷裝置在康復訓練時的穩定性。將該裝置的SolidWorks 模型導入到Adams 軟件中，并在軟件中定義各個零件的材料、構件之間的運動副以及與地面的接觸力[21-22]，在髖關節、膝關節和踝關節處添加驅動函數。本文使用OpenSim軟件中以每秒1步行走所獲得的各關節運動角度數據作為關節驅動數據。如圖11所示，利用Cubic Fitting Method 對關節驅動添加Spline 樣條函數CUBSPL（time， 0，spline_，0）*1d，模型如圖12所示。

仿真步數設為3 000，得到的下肢輔助裝置運動過程如圖13所示。

由式（25）可知，若將步行輔助機構系統簡化為一個質點，簡化狀態下ZMP位置需使用重心的坐標。采用Adams軟件的后處理模塊導出系統的重心位置和重心加速度，如圖14所示。分析可知，x 軸方向是人體前進方向，在x 軸方向上，重心位置變化為持續上升曲線，符合人體前進時重心位置的變化；z 軸方向是人體站立方向，在z 軸方向上，重心位置變化為周期性變化曲線，變化范圍為1 180～1 240 mm，位于腰部附近，同時，z 軸上重心加速度趨近于0，僅在0. 5 s和1 s處出現突變，這是由于左右腿支撐交換導致的。

重心在y 軸方向上的位置變化如圖15所示。由于在y 軸方向上有輪椅作為支撐，因此，在y 軸方向上重心位置變化非常小，可忽略不計。在計算過程中，可通過比較左右足底的壓力確定支撐腿，以判斷支撐足位置。在模型中，支撐足腳跟到腳尖的x 坐標軸范圍為-100～150 mm。將式（25）計算出的ZMP位置與行走過程中的支撐足位置進行比較，結果如圖16所示。圖中，縱坐標表示ZMP點在x 軸方向上的位置變化；虛線表示支撐足隨時間的變化。由圖可知，ZMP點始終不超出支撐足的范圍，可以判定使用下肢輔助裝置行走時狀態穩定。

4 實物樣機試驗

為進一步驗證下肢輔助裝置設計的合理性和輔助運動的效果，在理論研究的基礎上搭建了下肢輔助裝置的樣機進行真人試驗，由身高180 cm、質量90 kg的試驗員進行試驗。代步是下肢輔助裝置的重要功能之一，主控制器根據傳感器確認下肢輔助裝置是否處于輪椅狀態，確認后接通電源。經測試，代步模式下輔助裝置可以承載人體進行前進、后退和轉彎等功能，前進速度不超過0. 5 m/s；由于下肢輔助裝置比傳統輪椅的尺寸大，故其最小回轉半徑較大，為1. 3 m。

輔助起立機構是實現從代步功能向康復訓練功能轉換的關鍵，需驗證其是否可以輔助人體完成從坐姿到站姿的轉換。試驗過程如圖17所示。輔助起立關節角度變化如圖18所示。

分析圖18可得，輔助起立時仿真過程和試驗過程的關節角度數據變化基本吻合，產生偏差的原因在于使用輔助起立機構站立時，軀干固定在輪椅靠背上，軀干不需要前移也可保證穩定，因此，髖關節和膝關節角度變化略有區別。

該裝置另一重要功能是輔助康復訓練。將控制系統所需的傳感器安裝在下肢輔助裝置上，調試控制系統及傳感器系統保證其正常運行，進行真人康復輔助訓練試驗，如圖19所示。

使用下肢輔助裝置對試驗員進行10次康復輔助訓練，每次為2 min，將髖關節和膝關節處傳感器采集到的數據進行處理分析，并對比下肢輔助裝置理想軌跡與實際軌跡，如圖20所示。

由圖20可得，實際康復訓練時，髖關節和膝關節角度變化與理想狀態下的趨勢一致，沒有出現劇烈抖動和機構干涉的情況。但實際軌跡與期望軌跡之間仍然存在一定的偏差，關節角度運動范圍有一定的收窄，這是由于推桿電動機無法做到編碼電動機的無級調速，只能按照一定的梯度進行調速且無法做到精確的速度控制，但整體上的誤差在可接受的范圍之內。

5 結論

1） 從功能多樣性角度出發，為下肢運動障礙患者設計了一款多姿態多功能下肢輔助裝置，解決了固定式和移動式下肢輔助裝置的弊端，既能實現坐姿和站姿的轉換，又為患者提供了代步、輔助起立和康復訓練的功能。

2） 對下肢輔助裝置進行靜力學分析，保證其結構符合強度要求。對外骨骼部分進行運動學和動力學建模，得到外骨骼各關節的空間位置及關節驅動力矩。建立人體-輔助裝置系統ZMP位置模型，得到簡化狀態下的ZMP位置計算式，通過使用Adams軟件進行運動仿真，得到該裝置運動時重心位置和加速度的變化，計算得知，ZMP點不超出支撐足的范圍，驗證了下肢輔助裝置的穩定性。

3） 搭建實物樣機對下肢輔助裝置設計及功能進行試驗驗證，結果表明，各項功能均符合設計預期效果，具有較高的穩定性和安全性。后續會進行更多的樣機試驗，進一步驗證下肢輔助裝置的可行性。

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