大轉矩下風機膜片聯軸器結構參數優化設計

摘要：【目的】現有膜片聯軸器的研究主要集中在不同膜片類型的膜片聯軸器力學性能表現以及通過多種優化算法對膜片進行尺寸形狀優化，針對大轉矩、大變形工況下膜片結構參數對聯軸器力學性能影響的研究較少，因此，通過有限元分析軟件Abaqus建立了風機聯軸器參數化模型，用以探究大轉矩、大變形下風機膜片聯軸器非線性結構的力學性能表現。【方法】分析了風機聯軸器全局模型有限元應力結果驗證仿真結果的可靠性；在此基礎上，研究不同膜片腰型結構參數和多膜片組下膜片的各向剛度和應力特性，得到實際復合工況下腰型結構參數和膜片層數的最優組合；并基于該組合模型進行膜片結構多目標形狀優化。【結果】隨著膜片組層數和膜片腰型結構參數增加，膜片的各向剛度不斷增加。膜片組層數和等效應力成反比，膜片腰型結構參數和等效應力成反比。通過增加膜片應力集中位置厚度可以有效減小最大等效應力、分散應力集中現象以及提高結構剛度。

關鍵詞：風機膜片聯軸器；有限元法；剛度；等效應力；形狀優化

中圖分類號：TH133.4 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 020

0 引言

風機聯軸器用于連接風電機組齒輪箱和發電機，將齒輪箱輸出的轉矩傳遞到發電機，帶動發電機轉動，并提供軸向、徑向和角向位移補償。風機并網運行情況下，膜片承受大轉矩、大位移，極易發生疲勞斷裂現象，因而導致聯軸器斷裂，傳動鏈失去發電機施加的轉矩，存在極大的機組飛車安全隱患[1-2]。

目前，國內外學者針對膜片聯軸器結構分析及優化，開展了一系列的研究和分析。耿陽波[3]建立高速膜片聯軸器的力學模型，并對膜片進行了理論受力分析和強度校核。王國平等[4]給出了膜盤及膜盤聯軸器扭轉剛度的解析表達式，并通過仿真分析對膜盤聯軸器整體剛度與解析解進行了對比研究。YANG等[5]分析了風力發電機聯軸器彈簧膜片失效形式，并給出了預防措施。黃勇等[6]建立疊片聯軸器在外轉矩作用下的準靜態力學分析模型，得到了疊片危險部位的應力變化規律。LI等[7]建立疊片聯軸器剛度的表達式，并通過靜態扭轉試驗得到法蘭彈性和疊片摩擦因數對聯軸器剛度特性的影響。王博等[8]分析聯軸器膜片的多種類型，對同一工況下膜片所受等效應力進行對比，得到束腰式膜片的角向補償能力最佳的結論。李中帥等[9]采用漸進結構優化方法對十字軸萬向聯軸器進行結構拓撲優化，改善了聯軸器結構性能。李秀明[10]應用粒子群算法對膜片聯軸器的膜片尺寸進行多目標尺寸優化，并設計了新型的型面曲線公式。目前，針對膜片聯軸器的研究主要集中在不同膜片類型的膜片聯軸器力學性能表現以及通過多種優化算法對膜片進行尺寸形狀優化，針對大轉矩、大變形工況下膜片結構參數對聯軸器力學性能影響的研究較少。

本文基于有限元仿真技術，通過研究膜片腰型結構參數和膜片組數在大轉矩、大變形工況下對膜片系統的剛度和表面最大等效應力的影響，得到適合實際工況下的膜片參數組合，并對該組合參數下膜片結構進行膜片多目標形狀優化設計，通過優化膜片形狀、減小膜片最大等效應力以及提高結構剛度，為風機聯軸器設計和性能提升提供一定的參考。

1 模型建立

1. 1 有限元理論基礎

風機聯軸器作為高非線性結構，包括幾何非線性、材料非線性和接觸非線性，使用理論分析求解模型無法得到準確解。有限元法通過結構單元離散化可實現對復雜非線性結構的空間描述，突破了理論分析對于非線性問題的局限性[11]。

有限元分析通常使用多種線性方程組去逼近迭代求解，Abaqus有限元分析軟件靜力學求解算法主要使用牛頓迭代法。牛頓法求解線性問題可描述為式（1），當剛度矩陣是位移的函數時，轉化為非線性問題，如式（2）。

[ K ] {u} = {Fa} （1）

[ K Ti ] {Δui} = {Fa} - {F nri } （2）

式中，K 為剛度矩陣；u 為位移量；K Ti 為切線剛度矩陣；Δui 為位移變量；Fa 為外載荷向量；F nri 為系統內力。

1. 2 膜片幾何模型

本文研究的對象為風機膜片聯軸器，膜片作為聯軸器的彈性元件，通常使用拉桿式膜片。膜片結構類型為束腰型，由一對同等半徑的圓弧構成腰型。將R 作為腰型參數變量，依據聯軸器模型強度校核結果，確定腰型參數R 范圍為460～760。膜片的1/4結構尺寸圖以及膜片連接狀態如圖1所示。

圖1中，O1 為膜片兩端外圓中心點；O2 為膜片螺栓孔中心點；O3 為膜片腰型圓中心；O1O3 為膜片螺栓孔處圓中心偏距；r1為膜片螺栓孔半徑；r2為膜片兩端外圓半徑；L 為膜片整長；l0 為膜片兩螺栓孔中心距離；R 為膜片腰型半徑參數；R0為膜片組分布圓半徑。膜片整長L 和膜片螺栓孔中心距離l0 為定值。腰型半徑滿足以下約束關系式

1. 3 風機聯軸器非線性模型

為模擬風電聯軸器真實的工作和受力情況，建立完整的風機膜片聯軸器有限元模型，如圖2所示。風機聯軸器主要部件包括金屬膜片、超級螺栓、剎車盤、脹緊套、中間管和連接法蘭等。

風機聯軸器兩端分別連接風電機組齒輪箱輸出軸和發電機輸入軸。其中，膜片作為風電聯軸器中的彈性元件，通過較大形變量提供各向補償。輸入輸出軸位移補償模型如圖3所示。

2 聯軸器有限元分析

2. 1 風機聯軸器有限元仿真分析

依據實際工況（轉矩T=36. 65 kN·m， 轉速n=1 200 r/min，軸向位移x=8 mm），參考文獻[12]建立的風電機組有限元模型，使用Abaqus有限元仿真軟件對風機聯軸器全局模型進行仿真分析并驗證有限元模型的可靠性。圖4為根據有限元分析得到的風機聯軸器等效應力分布云圖，等效應力較大處主要集中分布于螺栓、膜片和脹緊套處。

2. 2 聯軸器子模型構建

2. 2. 1 子模型構建流程

使用子模型技術可在減少大量分析成本下提供局部位置的詳細受載情況，從而針對重要的結構區域進行設計和分析。其中，子模型構建的重點在于膜片組的接觸和受載設置。風機聯軸器作為較大型工程裝備部件，大部分零件依靠超級螺栓連接。各組膜片在大預緊力作用下相互夾緊，并通過抗剪銷防止膜片的徑向和周向滑動。實際工作中，膜片會因變形產生微動摩擦甚至發生膜片間分離現象。

構建聯軸器非線性子模型流程如下：

1） 膜片螺栓孔處表面與墊片接觸，將膜片與墊片接觸區域進行切割，便于后期施加螺栓預緊力。

2） 設置膜片材料為51CrV4。

3） 設置整體網格屬性，生成網格并檢查網格質量，網格單元類型使用C3D8R單元。

4） 設置切向摩擦算法為罰函數，摩擦因數為0. 16，接觸方式為可分離接觸，建立每層膜片間接觸對。

5） 各層膜片對應螺栓孔存在相對固定的約束關系，使用connector連接器模擬各層膜片螺栓孔的連接關系；并對膜片螺栓孔進行剛度耦合。

膜片組相互關系以及耦合關系如圖5所示，在螺栓耦合點1處施加固定約束，并在螺栓耦合點2處施加各類載荷和位移邊界條件。

2. 2. 2 子模型邊界條件

風機聯軸器在實際工作中，承受多種載荷（主要包括轉矩、預緊力、離心力、軸向位移、徑向位移以及角向位移）。本小節主要探討如何將邊界條件等效施加在子模型上。

1） 轉矩。風機聯軸器的膜片螺栓孔數通常為偶數（主要為4、6、8孔）。轉矩T 對膜片產生的力可以轉化為膜片主動螺栓孔處按余弦規律分布載荷。載荷在螺栓孔分布圓方向的合力F 為[13]

F = T／2R'Z （6）

式中，T 為風電聯軸器所受的轉矩；R'為螺栓孔分布圓的半徑；Z 為膜片組厚度。

2） 預緊力。風機聯軸器采用螺栓規格為4×M24×140，12. 9級（4為螺栓數，24為螺栓公稱直徑，140為螺栓長度）。通過擰緊力矩產生的預緊力Fm為280 kN。

3） 離心力。風電聯軸器整體質量較大，離心力不能忽略。膜片離心力相關零件包括膜片、螺栓和抗剪銷，單個膜片質量為0. 421 kg。

4） 補償位移。在風電機組實際工作中，各傳動軸會發生軸向竄動以及存在軸不對中現象，膜片作為彈性元件，可對風機聯軸器軸向、徑向和角向位移進行補償。

2. 3 聯軸器子模型仿真結果驗證

根據第2. 2節內容建立子聯軸器膜片模型。在相同工況條件下，得到膜片表面等效應力分布云圖與位移云圖，如圖6所示。由圖6可知，膜片子模型的等效應力分布與全局模型相同；在轉矩和位移補償作用下，膜片組會產生較大變形。

將全局模型與子模型的有限元分析結果進行對比，結果如表1所示。全局模型網格數量為54萬個，計算所需時間為7. 1 h。簡化后網格模型為1. 9萬個，計算時間為0. 1 h。對比兩者等效應力結果，誤差為0. 64%， 誤差范圍較小， 證明該子模型構建方法合理。

2. 4 風機聯軸器性能分析

風機聯軸器膜片組在實際工作中有不同的位移載荷條件（工況1，角向位移0～3 mm；工況2，徑向位移0～3 mm；工況3，軸向位移0～8 mm；工況4，復合載荷），本節分析聯軸器膜片組在工況1～3下的結構剛度以及工況4下最大等效應力分布趨勢，得到不同膜片層數下膜片腰型結構參數對膜片組剛度和最大等效應力的影響結果。

如圖7所示，根據剛度曲線整體分析，各層數膜片系統結構的軸向剛度、徑向剛度和角向剛度的變化趨勢大致相同。隨著腰型參數的增加，膜片組的結構剛度不斷增加。

通過膜片腰型結構參數和膜片組層數與各向結構剛度關系曲線，可知膜片各向強度會隨著膜片結構使用材料增加而不斷增大。

根據仿真分析結果得知，各膜片組的角向剛度變化率為274%；徑向剛度變化率為2 751%；軸向剛度變化率為1 984%。該結果說明，在不同參數下，徑向剛度所受影響最為顯著，軸向剛度次之，角向剛度受膜片結構參數影響最小。

在復合載荷下，分別對不同膜片腰型結構參數的3層膜片模型進行了等效應力仿真分析，結果如圖8所示。由圖8可知，最大等效應力呈現上升趨勢，腰型參數R 在500～600范圍內，最大等效應力有回降波動的趨勢，并在腰型參數R 為520時達到最大等效應力最小值。等效應力變化值占總體等效應力比值的2. 8%，說明膜片腰型結構參數對膜片的最大等效應力有影響。

根據上文對膜片腰型參數對聯軸器膜片組剛度和最大等效應力影響的分析結果，取聯軸器腰型參數R 為520為合理膜片參數。在該膜片腰型結構參數條件下，分別分析不同膜片層數下膜片組所受的最大等效應力，結果如圖9所示。

由圖9可知，同一腰型參數下，隨著膜片層數增加，膜片系統在復合載荷下所受最大等效應力逐漸減小，并且最大等效應力減小的趨勢越來越緩慢。

根據材料第四強度理論對膜片結構進行強度校核，最大等效應力（Mises應力）應低于許用應力。其中，2 層膜片系統所受最大等效應力為1 209 MPa，不滿足強度要求；3～5層膜片系統所受最大等效應力分別為825. 7 MPa、663. 8 MPa 和585. 4 MPa，均滿足剛度要求。綜合考慮，本文工況下風電聯軸器膜片系統使用3層膜片。

3 膜片組結構優化

3. 1 結構優化數學模型

根據膜片結構參數組合進行多目標形狀優化。在算法迭代過程中不斷改變選定區域的節點位置，直到選定區域達到優化目標（應力減少，剛度增強等）。在給定約束條件下，按響應目標求出最佳設計方案，其數學模型為

Min F（X）=（x1，x2，x3，…，xN） （7）

Find X=（x1，x2，x3，…，xN）T （8）

gi（X）=g（x1，x2，x3，…，xN）≤0，i=1，2，…，l （9）

hj（X）=h（x1，x2，x3，…，xN），i=1，2，…，l （10）

式中，F（X）為目標優化函數；X 為待優化的變量；gi（X）和hj（X）均為約束條件；N 為優化函數自變量數量；l 為優化函數因變量數量。

分別考量強度校核、剛度計算和疲勞分析等多個優化參量目標，改變膜片結構的節點分布位置，約束膜片腰型曲線形狀，避免導致復雜加工裝配流程，在此基礎上進行優化設計。

3. 2 膜片形狀優化設計

結合第2節膜片剛度曲線和膜片表面最大等效應力分析結果，本節以3層膜片下腰型參數R520的膜片模型為優化對象。本次膜片形狀優化采用基于條件（Condition-based）的優化算法，優化迭代次數為30次，約束條件為膜片的質量和體積不超過優化前膜片的110%，優化目標為最小化等效應力和最大化結構剛度。原模型結果與優化后結果如圖10所示。

由圖10可知，優化前膜片結構的應力集中位置位于膜片腰部偏向螺栓孔處，應力集中區域較大。優化后膜片結構的應力集中位置比優化前更靠近螺栓孔，應力集中區域得到了有效分散。

圖11所示為優化后形狀模型。由圖11可知，優化后膜片結構正視圖整體輪廓與優化前并沒有明顯變化，膜片結構的厚度大部分未發生明顯變化，但圖中紅框內膜片部分的厚度發生改變。優化前膜片的厚度為3 mm，優化后膜片局部區域厚度為5 mm。該部分對應膜片結構應力集中發生區域，說明增大表層膜片應力集中區域的結構厚度，有利于降低結構部分區域的應力集中現象。

表2 所示為膜片優化前后參數對比。由表2 可知，優化前膜片結構所受最大等效應力和剛度分別為825. 7 MPa、1 569. 7 kN/m，優化后膜片結構所受最大等效應力和剛度分別為760 MPa、1 683. 6 kN/m。最大等效應力降低幅度為8%，結構剛度提升幅度為7. 2%。

考慮不改變膜片結構，通過改變膜片厚度和膜片數量來改善膜片組力學性能。原膜片組的膜片層數為3，膜片厚度為3 mm。設置對比膜片組的膜片層數為4，膜片厚度為2. 25 mm。分別對兩組參數下的膜片組進行分析測試。

結果表明，降低膜片厚度導致膜片組表層膜片剛度降低，應力集中現象更明顯，應力集中區域擴大。

4 結論

在4種理論工況下，分別分析了不同結構參數膜片下，2～5層膜片的膜片組的軸向、徑向、軸向位移的結構剛度以及膜片組的最大等效應力；探究不同膜片結構參數對風機聯軸器的影響，得出適合實際載荷工況的膜片結構參數和膜片層數的最優組合；對該膜片組進行多目標形狀優化，分析了優化后膜片組的最大等效應力、應力集中情況和結構剛度。得到以下結論：

1） 隨著膜片組層數和膜片腰型結構參數增加，膜片的各向剛度不斷增加。膜片組層數和等效應力成反比，膜片腰型結構參數和等效應力成反比。通過增大膜片應力集中位置厚度，可以有效減小最大等效應力、分散應力集中現象以及提高結構剛度。

2） 提出增大表層膜片的局部厚度的方案，這樣做有利于提高膜片聯軸器結構的力學性能；但該做法增大了膜片聯軸器部件加工裝配難度，降低了膜片的復用性。

3） 通過改變膜片結構，可以改善風機膜片聯軸器的力學性能，延長風電機組工作時間，并降低發生嚴重事故的風險。

4） 今后要進一步深入風機膜片聯軸器結構研究，加快國家風電發展，助力國家資源優化戰略。

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基金項目：技術創新與應用發展重點項目（CSTB2022TLAD-KPX0046）