基于改進蜣螂算法的機械臂路徑規劃

摘要：【目的】針對在復雜場景下機械臂采用傳統算法進行路徑規劃時存在規劃效率低、易陷入局部最優解等問題，提出一種基于改進蜣螂算法的路徑規劃算法。【方法】首先，使用包圍盒法對機械臂和障礙物進行建模，根據路徑長度、關節運動平滑度和碰撞規避建立優化函數；其次，采用Logistic 映射進行種群初始化以增強多樣性，改進啟發機制以加快收斂速度，引入自適應多項式變異以跳出局部最優解；然后，分別使用基本蜣螂算法、水母算法、灰狼算法、鯨魚算法和改進蜣螂算法在Matlab 軟件中進行仿真對比；最后，進行實機測試。【結果】結果表明，在求解機械臂規劃問題時，改進蜣螂算法不易陷入局部最優，耗時更短且尋優精度更高。實機測試結果驗證了改進蜣螂算法的可靠性。

關鍵詞：六軸機械臂；改進蜣螂算法；混沌映射；多項式變異

中圖分類號：TP241 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 009

0 引言

在各類社會生產活動中，工業機器人扮演著重要的角色。而機械臂作為工業機器人的重要組成部分，其避障規劃一直備受關注。避障規劃旨在包含障礙物的環境中找到從起始點到目標點的無碰連續路徑。如何在機械臂運動中實現快速、平穩、安全的避障，成為研究的難點之一。

路徑規劃算法包括人工勢場法[1-3]、模擬退火法、快速擴展隨機樹（Rapidly-exploring Random Tree，RRT）[4]算法等，適用于高維空間的避障規劃算法主要有人工勢場法和RRT算法。此類方法在用于機械臂路徑規劃時，容易陷入局部最優解且無法約束關節位姿。為彌補這些缺點，眾多國內外學者利用粒子群算法[5-6]、遺傳算法、人工神經網絡等生物智能計算方法實現機械臂的避障路徑規劃任務，且取得了一定的研究成果。魯飛等[7-9]設計指引函數以改進蟻群算法，降低了搜索的盲目性和隨機性。蘇菲[10]在傳統蝙蝠算法中通過黃金正弦引導，對最優個體進行全維和單維搜索，加快了收斂速度。李俊等[11-15]通過動態改進遺傳算法參數，改善局部最優問題，結合樣條函數生成機械臂的平穩運動軌跡。郭啟程等[16-17]在鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）中加入萊維飛行擾動，并引入信息交流機制，以平衡搜索能力、提高尋優精度。YAO等[18]在狼群算法中引入非線性單純法，加強了局部搜索能力。但以上方法應用于機械臂的路徑規劃時仍存在參數設置復雜、求解最佳路徑時容易陷入局部最優，且耗時較長的缺點。

本文以TA6-650-2六軸機械臂為對象建立運動學模型，使用包圍盒法建立機械臂和障礙物的模型，設計對應的碰撞檢測方案，并將其轉換成代價函數以構建優化函數；提出改進蜣螂（Improved Dung Beetle Op?timizer， IDBO）算法，引入混沌初始化和多項式變異擾動策略，并改進啟發機制，使其能及時跳出局部最優解，改善路徑質量。通過與其余算法的仿真對比以及實機測試，驗證了本文算法具有更強的全局搜索能力，且在收斂速度和尋優精度上有更佳的表現。

1 機械臂運動學

1. 1 正運動學分析

以TA6-650-2六軸機械臂為對象，根據標準DH參數法與產品手冊，可得到其D-H 參數，如表1所示。

根據關節參數和關節之間的幾何關系求得機械臂正運動學解，計算機械臂末端執行器的位置和姿態。根據標準D-H參數法，兩相鄰桿之間的齊次變換矩陣為

式中，s代表sin；c代表cos。

根據各連桿間的齊次變換矩陣，機械臂末端相對于基坐標系的正運動學方程為

其中， n =（nx ny nz）T； o =（ox oy oz）T； a =（ax ay az）T；p =（px py pz）T。

式中，向量n、o、a 均為機械臂末端的位姿；向量p為機械臂末端的空間坐標位置。

1. 2 逆運動學分析

逆運動學分析是在已知機械臂末端位姿后，通過正向各連桿之間的矩陣變換，逆向求得各關節轉動角度和機械臂的工作位置。本文研究的六軸機械臂是串聯型機械臂，求解其逆運動學可以使用解析法。根據機械臂末端位姿與正運動學方程反向求解各個關節矢量，用未知的連桿變換左乘式（3）兩邊，把關節變量分離出來求θi。

06T = 01T （θ1 ）12T （θ2 ）23T （θ3 ）34T （θ4 ）45T （θ5 ）56T （θ6 ） （3）

各個關節變量θi 分別為

2 碰撞檢測分析

在機械臂工作之前，首先要對自身的連桿及環境中存在的障礙物進行建模，為后續的碰撞檢測和避障規劃打下基礎。

2. 1 包圍盒法

在實際場景中障礙物外形復雜，通常采用包圍盒算法模擬障礙物。根據機械臂應用空間中障礙物的隨機性，又因障礙物數量較多，六軸機械臂構造相對復雜，綜合考慮，決定使用球體包圍盒法對障礙物進行建模，使用圓柱體包圍盒法對連桿進行建模。

2. 2 碰撞檢測

通過對比球心到圓柱體中軸線的最短距離和球半徑與圓柱體半徑之和之間的大小，可驗證是否發生碰撞。設包圍盒球半徑為Rs，圓柱體半徑為Rc，球心到圓柱體中軸線最短距離為L。當L gt; Rs + Rc時，圓柱體與包圍球相離，機械臂未與障礙物碰撞；當L ≤ Rs +Rc時，圓柱體和包圍球有重疊部分，即發生碰撞。

3 優化函數建立

蜣螂算法是一種啟發式算法，用于路徑規劃時需建立優化函數。本文在考慮路徑長度、關節角約束和碰撞規避這3個因素的基礎上定義優化函數。

3. 1 路徑長度

規劃最短路徑不僅可以減少機械臂能耗，更可節約規劃時間。在三維空間中，設路徑由n 個路徑點組成，路徑長度F1 為

式中，（xi，yi，zi ）為第i 個路徑點的三維坐標。

3. 2 關節角

保證機械臂關節平穩可以降低其所受到的沖擊和振動，有助于提高運動穩定性和精度，降低機械應力和能耗。關節角變化總量F2為

式中，θj，i 為機械臂在第i 個路徑點時第j 關節的角度。

3. 3 碰撞規避

機械臂在實際運行時需要躲開障礙物。碰撞總次數F3 為

將以上代價函數組合成實際效果較好的優化函數，需要考慮權重分配。優化函數值越小，表示路徑質量越好。優化函數為

F = ρ1F1 + ρ2F2 + ρ3F3 （8）

式中，ρ1、ρ2和ρ3 分別為路徑長度、平滑度和避障的權重系數。

4 蜣螂算法

4. 1 傳統蜣螂算法

蜣螂（Dung Beetle Optimizer， DBO）算法[19]于2022年11月27日由東華大學沈波教授團隊提出，該算法作為一種新提出的智能群體優化方法，基本思想是模擬蜣螂在尋找食物時的行為策略，包括滾球、繁育、覓食和偷竊4種行為。這些行為對應著算法中的不同搜索策略，兼顧了全局搜索和局部開發，可有效解決多種優化問題。

4. 1. 1 滾球行為

蜣螂在滾動過程中通過太陽光來導航，保持糞球在直線上滾動，光源強度會影響蜣螂路徑。滾動過程中，其位置更新為

Xi （t + 1） = Xi（t） + akXi（t - 1） + b| X | i （t） - Xw （9）

式中，t 為迭代次數；Xi （t） 為第t 次迭代中第i 只滾球蜣螂的位置信息；a 為自然系數，取1或-1；k 為[0，1]的偏轉系數；b 為[0，1]的常量；Xw 為全局最差位置。

當遇到障礙物時，蜣螂會通過跳舞來重新定向。為模擬該行為，使用正切函數可得到新的滾動方向，其位置更新為

Xi （t + 1） = Xi （t） + tan θ | Xi （t） - Xi （t - 1） | （10）

式中，θ 為撓度角，取值范圍為[0，π] rad。

4. 1. 2 繁育行為

蜣螂會為其后代選擇適當的產卵地點，并將糞球滾到該位置。為模擬該行為，提出了一種邊界選擇策略，表示為

式中，X* 為局部最優位置；Lb* 和Ub* 分別為產卵區下限和上界；R = 1 - t／Tmax，Tmax 為最大迭代次數；Lb 和Ub 分別為優化問題的下限和上界。

因產卵區的位置是動態的，產下的卵球位置也會變化，即

Bi （t + 1） = X* + b1 × [ Bi （t） - Lb* ] + b2 × [ Bi （t） - Ub* ]（12）

式中，Bi （ t）為第t 次迭代中第i 個卵球的位置信息；b1 和b2 為兩個D 維獨立隨機向量。

4. 1. 3 覓食行為

孵化后，新生蜣螂將會鉆出地面進行覓食。為模擬其行為，建立最優覓食區域，其邊界定義為

式中，Xb 為全局最優位置，即最優食物來源位置；Lbb 和Ubb 分別為最優覓食區域的下限和上界。

覓食蜣螂的位置更新為

Xi （t + 1） = Xi （t） + C1 × [ Xi （t） - Lbb ] + C2 ×[ Xi （t）- Ubb ] （14）

式中，Xi （t） 為第t 次迭代中第i 只覓食蜣螂的位置信息；C1 為服從正態分布的D 維隨機向量；C2為屬于（0，1）的隨機向量。

4. 1. 4 偷竊行為

為了獲得食物，有些蜣螂會偷竊其他個體的糞球。偷竊蜣螂的位置為

Xi （t + 1） = Xb + S × g × [ | Xi （t） - X* | + | Xi （t）- Xb | ]（15）

式中，Xi （t）為第t 次迭代中第i 只偷竊蜣螂的位置信息；S 為常數；g 為服從正態分布的D 維隨機向量。

滾球行為能夠有效地搜索解空間。繁育行為能夠有效地利用當前最佳解，增加種群數量，但可能會減少種群多樣性，導致算法陷入局部最優解。覓食行為有助于跳出局部最優解，但可能會減緩收斂速度。偷竊行為代表了對其他解的利用，有助于加快收斂，但可能導致解空間中的局部最優解被忽視。

4. 2 改進蜣螂算法

4. 2. 1 混沌映射

原始蜣螂算法的種群初始化方式通常是隨機生成一組初始個體，雖然簡單快速，但同時也具有收斂速度慢、可能陷入局部最優解和種群分布不均等問題。為此，引入混沌映射對其進行改進。混沌映射具有隨機性、確定性與非周期性等特性，用于種群初始化，可獲得比完全隨機初始化更佳的尋優效果。混沌映射可分為Tent映射、Logistic 映射、He?non映射和Lorenz映射等。其中，Logistic映射的數學形式簡單，易于實現且具有高度的不可預測性，可用于生成均勻覆蓋解空間和更有序的初始種群。本文使用Logistic映射進行種群初始化。利用Logistic映射函數生成多個混沌序列，通過線性變換將其映射到解空間中，使用映射后的混沌序列來初始化種群中每個個體的位置。Logistic映射的表達式為

Xn + 1 = rXn （1 - Xn ），0 ≤ Xn ≤ 1 （16）

式中，r 為非線性參數，r∈（0，4），r 取3. 8時取得的效果較好。初始分布如圖1所示。

4. 2. 2 改進啟發機制

蜣螂算法模擬了蜣螂在自然界中的4種行為，這4種行為都包含隨機性，這使得算法在執行時具有不確定性，導致收斂速度較慢。因此，引入由人工勢場法影響的勢場力啟發信息。人工勢場法的基本思想是構造目標點的引力場和障礙物所產生的斥力場對物體共同作用，引導其避開障礙物并向目標點運動。目標點產生的引力勢場Uatt 為

式中，Katt 為引力勢函數系數；Xg 為機械臂末端到目標點的歐氏距離。障礙物產生的排斥勢場Urep 為

式中，Krep 為斥力勢函數系數；Xo為機械臂末端到障礙物的歐氏距離；Ro 為排斥勢場的影響范圍半徑。

總勢場U = Uatt+Urep。總的來說，距離目標點越近，總勢場越小。將U 作為代價函數加入優化函數中，改進后的優化函數為

式中，μ為屬于（0，1）的隨機數；啟發信息因子γ =Tmax - Ti／αTmax，Ti 為第i 只蜣螂當前時刻的迭代次數；α 為常數；β1、β2、β3、β4 均為權重系數。

從全局上看，搜索方向有朝向目標點的趨勢。前期的全局搜索中，算法需要更豐富的多樣性，以便更好地探索整個搜索空間。啟發信息因子的值較小，以允許蜣螂自由探索。中后期搜索中，當算法逐漸收斂到潛在的最優解附近時，啟發信息可以適度增強，以加快收斂速度。

4. 2. 3 自適應變異擾動

隨著優化過程的進行，種群內的多樣性逐漸減小，因為在算法運行的后期，較優質的解逐漸占據主導地位，而其他解可能被淘汰。這導致了較少的探索和更多的局部搜索，算法更容易陷入局部最優解。

為解決此問題，一種常見的策略是引入變異算子，以增加種群的多樣性。該操作有助于在后期迭代中打破同化趨勢，使個體更有機會跳出局部最優解，繼續探索解空間，直到最終找到全局最優解。本文對蜣螂最佳個體位置引入多項式變異，其具有較好的全局搜索能力，可提供不同程度的擾動。多項式變異算子為

但每次迭代都進行多項式變異將會增加算法復雜度、減緩收斂速度。為解決此問題，對多項式變異規則進行自適應調整。當第i 次蜣螂的位置更新后，將其最佳適應度與第i-1次的最佳適應度作對比。如果第i 次的最佳適應度大于或等于第i-1次的最佳適應度，就觸發多項式變異。如果變異后的個體的適應度更優，則將變異后個體作為下一代；如適應度沒有改善，則保留第i 次的最佳蜣螂位置。變異操作僅在最佳適應度改善時觸發，這樣既可跳出局部最優解，又可消除不利變異的影響。自適應調整公式為

式中，f （νi ）為νi 位置的適應度值。

4. 3 算法步驟

1） 根據目標建立優化函數，設置種群規模、迭代次數等對應參數，使用Logistic映射初始化種群。

2） 計算每個蜣螂位置的優化函數值并取最優解。

3） 根據不同個體的行為更新所有蜣螂的位置，得到當前最優解。

4） 根據啟發信息因子決定是否更新優化函數。

5） 計算當前最優解，與上一代最優解進行比較。若較好，就觸發多項式變異，在搜索停滯時可有效加快收斂速度。

6） 計算出變異后最優解，與變異前最優解比較。如果較優，則更新當前最優解，否則保留變異前最優解。

7） 判斷是否達到最大迭代次數，若否，則返回步驟2）；若是，則進入步驟8）。

8） 輸出最佳蜣螂位置，即全局最優解。算法流程如圖2所示。

5 仿真與分析

5. 1 仿真準備

本文在Matlab 軟件中進行仿真。采樣空間為（1 000 1 000 1 000）的三維空間， 起始點坐標為（-750 120 100），目標點坐標為（500 300 500）；設置的障礙物為體積不等的圓柱體、球體與長方體，在空間內隨機分布；使用球體包圍盒對障礙物進行包圍，以方便進行碰撞檢測。

為減少偶然性帶來的誤差，同時為檢驗算法在不同環境中的泛用性，在4種障礙物數量逐漸增加的地圖環境下各仿真50次。預設迭代次數為500，種群個體數量統一為50。主要對比算法有水母優化算法（Jellyfish Optimization Algorithm， JOA）[20]、灰狼（Grey Wolf Optimizer， GWO）算法[21]、WOA[22]、DBO算法和IDBO算法。

本文將提出以上算法的文獻作為參考，進行不同算法的參數設置，經過多次仿真得到較符合本文應用場景的參數，如表2所示。

5. 2 結果分析

表3所示為5種算法在不同地圖中搜索到的最短路徑平均值。可以看出，DBO算法得出的平均路徑長度較JOA、GWO、WOA 更短； IDBO 算法則在DBO算法的基礎更進一步，在4種地圖中所尋路徑長度均為最短，說明多項式變異擾動策略保留了更優個體，跳出了局部最優解，提高了尋優精度。

表4所示為5種算法進行50次獨立仿真所得路徑長度的標準差。可以看出，IDBO 算法的標準值最小，說明找到的解更接近均值，初始種群分布較為均勻，解的多樣性更廣，算法更有可能在早期階段找到更優解。這在路徑規劃中意味著更好的穩定性和可預測性。

圖3所示為5種算法在不同地圖中的收斂曲線。地圖1和地圖2中障礙物分布較為簡單，這意味著其局部最優解密度相對較高，在該圖中只有IDBO算法可以持續快速地進行搜索，說明使用混沌映射進行種群初始化的策略可以提供更豐富的多樣性，增強全局探索能力，及時使算法跳出局部最優解，并保持較快的收斂速度。

隨著地圖復雜度的提升，IDBO算法的收斂速度較其余算法優勢更為明顯，陷入局部最優解的情況更少；在相同精度下，IDBO所需迭代次數最少。這說明IDBO算法的改進啟發機制彌補了原始算法位置更新策略太過隨機的缺陷，使其可收斂于相同的全局最優解，加快收斂速度；同時，多項式變異提供的擾動淘汰了適應度較差的蜣螂個體，顯著提高了整個種群的質量，令其尋優精度更高。

IDBO算法在4種不同復雜度的地圖中的避障規劃效果如圖4所示。圖4中紅色曲線為規劃出的路徑。

對比應用DBO和IDBO算法時的機械臂關節角變化（圖5、圖6）可知，應用DBO算法的機械臂在某些位置上關節角出現劇烈變化，且在整個運動過程中變化次數較多；應用IDBO算法后關節角變化趨勢較為平緩且波動較小。這驗證了本文改進策略在保證關節運動平穩方面的有效性。

綜上所述，相比JOA、WOA、GWO算法，DBO算法在機械臂的路徑規劃問題中，具有更快的收斂速度；IDBO 算法在此基礎上，具備更佳的魯棒性和尋優精度，能夠逃離局部最優解，得到平滑度更高的運動軌跡。

6 實機測試

在仿真后，為驗證本文算法在真實機械臂環境下的可靠性，在對應實物平臺上進行了避障試驗。試驗硬件包括型號為TA6-650-2的六軸機械臂、激光雷達、慣性測量單元和云臺等。圖7所示為搭建的試驗平臺。

上位機成功實現與下位機通信后，將本文算法導入控制系統并進行調試。在兩種不同的障礙物環境中各進行20次試驗，將裝飾果樹作為障礙物，機械臂將從規定起點在避免與果樹接觸的情況下成功到達目標點并抓取果子。機械臂避障過程如圖8所示。

仿真與試驗的時間對比結果如圖9所示。兩者平均誤差不超過11%，驗證了本文算法在實際工作中的可靠性。

7 結語

將機械臂路徑規劃問題轉換成優化問題，針對DBO 算法在路徑規劃問題中存在易陷入局部最優解、收斂速度慢等問題，使用混沌映射進行種群初始化，以豐富多樣性、增強全局搜索能力；改進啟發機制，解決了算法位置更新策略太過隨機的缺陷，加快收斂速度；引入自適應多項式變異算子，增強逃脫局部最優解的能力并提高了尋優精度。通過與其余算法的仿真對比，驗證了本文算法在收斂速度、尋優精度上有更佳的表現，且不易陷入局部最優解。最后，進行了實機測試，進一步驗證了本文算法的可靠性。

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基金項目：國家重點研發計劃（2022YFD2202103）