考慮軸頸傾斜的動載滑動軸承混合彈流潤滑特性研究

摘要：【目的】針對動載滑動軸承軸頸傾斜狀態(tài)下潤滑特性不清晰的問題，構(gòu)建考慮軸頸傾斜狀態(tài)的動載滑動軸承混合彈流潤滑模型。【方法】在滑動軸承瞬態(tài)混合潤滑模型基礎(chǔ)上，修正軸頸傾斜狀態(tài)下的油膜厚度，引入金屬表面粗糙峰彈塑性接觸模型，進一步耦合了軸頸中心動力學(xué)方程與時變載荷；設(shè)計數(shù)值求解方案與模型收斂條件，實現(xiàn)了對動載滑動軸承軸頸傾斜狀態(tài)下的潤滑仿真。【結(jié)果】結(jié)果表明，隨著軸頸傾斜角度的增大，最大油膜壓力與粗糙接觸壓力顯著增大，呈現(xiàn)一定的非線性規(guī)律，最小油膜厚度則表現(xiàn)為近似線性下降，壓力與油膜分布隨傾斜的增大表現(xiàn)出明顯的非均勻性；軸心軌跡反映出傾斜狀態(tài)下的軸頸位置低于軸頸對齊狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：軸頸傾斜；動載；滑動軸承；混合彈流潤滑

中圖分類號：TH133 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 006

0 引言

動載滑動軸承作為保障機械裝備穩(wěn)定與可靠運行的關(guān)鍵支撐組件，被廣泛應(yīng)用于各類往復(fù)與旋轉(zhuǎn)機械中。在動載滑動軸承實際運行中，受裝配偏差、制造誤差、軸頸變形以及時變載荷等因素的影響，軸頸傾斜是不可避免的。軸頸傾斜的存在，會使整個軸承系統(tǒng)的潤滑特性惡化，增加軸頸與軸承的碰磨，甚至引發(fā)系統(tǒng)振蕩。

國內(nèi)外學(xué)者針對軸頸傾斜狀態(tài)下的滑動軸承潤滑特性已開展大量工作，并取得豐碩的研究成果。JUN等[1]843-848采用流體動壓潤滑模型，分析了由軸變形引起的軸頸傾斜的軸承潤滑性能。NIKOLAKO?POULOS等[2]使用有限元法確定了軸頸傾斜角與軸承磨損深度的關(guān)系。OUYANG等[3]開展了由軸彎曲引起的軸頸傾斜的大縱橫比水潤滑軸承潤滑性能研究，仿真與實驗結(jié)果吻合良好。ZHANG等[4]提出了一個考慮軸承表面紋理和傾斜軸頸的熱彈性流體動力學(xué)潤滑模型，結(jié)果表明，傾斜的存在使得油膜溫度急劇升高。呂芳蕊等[5]建立了螺旋槳艉軸承的混合潤滑模型，提出了一種復(fù)合襯層軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。李彪等[6]構(gòu)建了考慮軸頸軸向運動與表面形貌特征的修正的雷諾方程，分析了軸頸傾斜對軸頸軸向運動下的軸承混合潤滑特性的影響。ZHU等[7]推導(dǎo)了假塑性潤滑劑流動下的滑動軸承廣義平均雷諾方程，研究結(jié)果表明，大偏心比下的傾斜增強了表面粗糙度對軸承性能的影響。吳垚等[8]在氣體滑動軸承潤滑理論分析中計入氣體稀薄效應(yīng)，指出軸頸傾斜會對氣體軸承的潤滑特性產(chǎn)生不利的影響。曾契等[9]系統(tǒng)探討了潤滑劑變密度與變比熱容效應(yīng)對傾斜軸頸狀態(tài)下軸承混合熱特性的影響。QIAO等[10]分析了軸頸傾斜狀態(tài)下水潤滑軸承的湍流與混合潤滑的耦合特性。GUO等[11]通過數(shù)值模擬和實驗研究，探究了考慮軸頸傾斜與熱效應(yīng)的徑向軸承混合潤滑性能。YANG等[12]采用數(shù)值模擬研究了軸頸傾斜對軸承瞬態(tài)磨損和混合潤滑特性的影響。

應(yīng)指出，上述有關(guān)軸頸傾斜下的滑動軸承潤滑性能的研究均是在穩(wěn)態(tài)或者靜載荷工況下進行的。但在工程實際運行中，動載滑動軸承所承受的載荷大小和方向往往都隨時間變化，具有強時變特性。因此，現(xiàn)有針對動載滑動軸承潤滑特性進行的大量研究工作，均考慮了流體潤滑與動力學(xué)之間的強耦合，大多是基于軸頸與軸承中心對齊這一簡化和理想假設(shè)。WANG等[13-14]針對柴油機連桿軸承黏彈變形的材料特性和爆燃沖擊載荷的工作特性，提出了一種微觀黏彈流潤滑模型。徐含章等[15]建立了外部載荷下柴油機主軸承的瞬態(tài)混合彈流潤滑模型，分析了啟動工況下的主軸承瞬態(tài)潤滑特性。XIANG等[16]研究了考慮混合潤滑和熱效應(yīng)的水潤滑軸承非線性動力學(xué)行為。魏立隊等[17]提出一種考慮質(zhì)量守恒的動載滑動混合熱彈流潤滑模型，探究了金屬粗糙峰接觸和熱效應(yīng)對潤滑特性的影響。AUSAS等[18]分析了瞬態(tài)載荷作用下發(fā)動機軸承流體動壓潤滑特性。閆善恒等[19]構(gòu)建了柴油機活塞-連桿-曲軸摩擦動力學(xué)模型，結(jié)果表明，連桿小頭軸承的嚴重變形會降低軸承與活塞銷的潤滑性能。LV等[20]開發(fā)了一種考慮湍流的瞬態(tài)混合潤滑模型，分析了沖擊載荷對軸承瞬態(tài)特性的影響。YIN等[21]耦合了發(fā)動機連桿小端軸承的摩擦學(xué)與多體動力學(xué)，研究了軸承磨損性能演變以及磨損位置分布。DING等[22]提出了一種混合熱彈流潤滑與磨損耦合模型，探究了動載滑動軸承潤滑和磨損行為。

綜上所述，大量研究表明，軸頸傾斜不可避免，并會對滑動軸承潤滑性能產(chǎn)生顯著的影響。動載荷工況下滑動軸承動態(tài)特性的研究取得了豐碩的成果，但針對動載荷工況下軸頸傾斜對動載滑動軸承潤滑特性影響的研究鮮見報道。

針對上述問題，本文建立了考慮軸頸傾斜的動載滑動軸承瞬態(tài)混合彈流潤滑模型，并據(jù)此修正了軸頸傾斜下的油膜厚度方程；引入金屬表面粗糙峰彈塑性接觸模型，進一步耦合了時變載荷工況下軸頸中心動力學(xué)方程；構(gòu)建動載滑動軸承摩擦動力學(xué)模型，探究了不同軸頸傾斜角度對動載滑動軸承動態(tài)特性的影響規(guī)律。該研究成果可為動載滑動軸承的性能監(jiān)測與評估提供參考。

1 軸頸傾斜下的動載滑動軸承數(shù)學(xué)模型

1. 1 瞬態(tài)混合潤滑模型

PATIR等[23-24]以統(tǒng)計方式處理潤滑界面表面形貌效應(yīng)，利用壓力流量因子與剪切流量因子來表征表面粗糙度對混合潤滑特性的影響。本文采用PATIR等的思想，建立了動載滑動軸承瞬態(tài)混合潤滑模型，即

式中，x 與z 分別為周向和軸向坐標(biāo)；h 為油膜厚度；μ 為潤滑油動力黏度；p 為油膜壓力；ψx 與ψz 分別為x 與z 方向的壓力流量因子；U1 與U2 分別為軸頸與軸瓦表面沿x 方向的速度分量；hT 為平均油膜厚度；σ為軸頸與軸承復(fù)合表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差；ψs 為剪切流量因子；t 為時間。

μ 可通過Barus黏壓方程進行計算，即

μ = μ0eαp （2）

式中， μ0 為潤滑油常壓下的動力黏度； α 為黏壓系數(shù)。

1. 2 軸頸傾斜修正的油膜厚度方程

軸頸傾斜會直接改變動載軸承油膜厚度分布。圖1為動載滑動軸承軸頸傾斜示意圖。油膜厚度表達式為

h = c + ex sin θ + ey cos θ + δe + tan γ （z - L／2）cos θ （4）

式中，c 為軸承徑向間隙；ex 與ey 分別為軸頸偏心距在x 和y 方向的分量；θ 為位置角；δe 為軸承彈性變形；γ 為軸頸傾斜角；L 為軸承寬度。

本研究假設(shè)軸承內(nèi)表面與軸頸外表面服從高斯分布，則平均油膜厚度為

式中，H 為量綱一膜厚比，H = h/σ；ζ = H/3。

1. 3 彈塑性粗糙接觸模型

對于混合彈流潤滑狀態(tài)下的動載滑動軸承，潤滑界面的壓力除了油膜壓力，還包括粗糙接觸壓力。KOGUT等[25]采用有限元分析，開發(fā)了粗糙表面的彈塑性接觸模型，其粗糙接觸壓力表達式為

式中，β 和D 分別為粗糙峰曲率半徑與密度；HB 為軸承材料硬度；h* 為量綱一油膜厚度，h* = h/c；K 為硬度系數(shù)；ω*c 為量綱一塑性變形初期的臨界擾動；Ic為積分算子。K、ω*c 與Ic 的計算式分別為

K = 0.454 + 0.41νB （7）

式中，νB 為軸承材料泊松比；Ec 為軸頸與軸承復(fù)合彈性模量；σj 為軸頸表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差；y* 為量綱一徑向位移； 參數(shù)b 的取值分別為1. 5、1. 425、1. 263和1。

1. 4 邊界條件

在雷諾方程求解過程中，常用的邊界條件包括Sommerfeld、半Sommerfeld、Reynolds 以及JFO 等4種。其中，Sommerfeld與半Sommerfeld邊界條件與動載滑動軸承實際運行工況相差較大；JFO邊界條件將軸承油膜潤滑間隙分為完全潤滑與空穴兩個區(qū)域，求解較為復(fù)雜，且在油膜完全潤滑區(qū)域仍采用Reyn?olds邊界條件。因此，本文采用Reynolds邊界條件，其表達式為

式中， xin 與xout 分別為潤滑油流入與流出的周向坐標(biāo)。

1. 5 軸頸中心動力學(xué)方程

由牛頓法則，時變動載荷下軸頸中心動力學(xué)模型可表示為

Mx? = F hx + F cx + Qx （11）

My? = F hy + F cy + Qy + Mg （12）

式中，M 為軸頸質(zhì)量；x?和y?分別為軸頸中心在x 和y方向的加速度；F hx 和F hy 分別為x 和y 方向的油膜力；F cx 和F cy 分別為x 和y 方向的粗糙接觸力；Qx 和Qy 分別為作用于軸頸的x 和y 方向的時變動載荷；g 為重力加速度。

油膜力為

分別對油膜壓力和粗糙接觸壓力采用二重積分的復(fù)化梯形公式計算油膜力與粗糙接觸力。

時變動載荷的表達式為

Qx = Med ω2cos ωt （17）

Qy = Med ω2sin ωt （18）

式中，ed 為不平衡偏心距；ω 為軸頸旋轉(zhuǎn)角速度。

2 數(shù)值方法及模型驗證

2. 1 數(shù)值計算方法

圖2為本文數(shù)值求解流程圖。首先，計算軸頸傾斜修正的油膜厚度分布；然后，采用有限差分法離散瞬態(tài)混合潤滑模型，在雷諾邊界基礎(chǔ)上，利用超松弛迭代法求解離散的油膜壓力方程，運用彈塑性粗糙接觸模型計算粗糙接觸壓力，使用二重積分的復(fù)化梯形公式求解油膜力和粗糙接觸力，進而構(gòu)建時變動載荷工況下的軸頸中心動力學(xué)模型；最后，采用4階龍格-庫塔法求解動力學(xué)模型，得到軸頸中心運動軌跡。

在瞬態(tài)混合潤滑模型求解過程中須進行油膜壓力收斂判斷，其收斂準(zhǔn)則為

式中，m 和n 分別為周向和軸向劃分的網(wǎng)格數(shù)目；i和j 分別為周向和軸向網(wǎng)格節(jié)點序號；k 為迭代次數(shù)。

2. 2 模型驗證

將采用本文所提出的數(shù)值模型在軸頸未傾斜狀態(tài)下計算得到的油膜壓力與FERRON等[26]422-428的實驗實測數(shù)據(jù)進行比較，計算中采用的FERRON等[26]422-428的實驗所用軸承參數(shù)如表1所示。圖3所示為本文仿真計算與FERRON等[26]422-428的實驗結(jié)果比較。從圖3中可以觀察到， 本文計算的油膜壓力與FERRON等[26]422-428的實驗結(jié)果基本一致，其峰值油膜壓力相對誤差僅為2. 85%，證明了本文數(shù)值程序能夠得到可靠的流體動壓預(yù)測結(jié)果。

另外，為了驗證傾斜狀態(tài)下數(shù)值模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，采用表2所示SUN等[1]845仿真所用的軸承參數(shù)。表3所示為本研究所提出的數(shù)值模型在不同傾斜角度下計算得到的最大油膜壓力與SUN 等[1]846 的結(jié)果比較。依據(jù)表3，本文計算結(jié)果與SUN等[1]846的結(jié)果十分接近，從而表明本文對于傾斜狀態(tài)下的數(shù)值建模是準(zhǔn)確的。

3 結(jié)果分析與討論

表4所示為本文數(shù)值仿真所用的軸承相關(guān)參數(shù)。圖4所示為軸頸2個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的動載滑動軸承在4個傾斜角度下的最大油膜壓力隨時間變化的曲線。圖4中，4種傾斜狀態(tài)下，最大油膜壓力都呈現(xiàn)余弦分布規(guī)律，這與式（17）和式（18）是一致的。隨著傾斜角度增大，最大油膜壓力也增大，增大幅值也愈加顯著。具體來說，傾斜角0. 03°、0. 05°和0. 07°相較于0°（軸頸對齊）最大油膜壓力峰值分別增大了1. 68%、4. 11%和19. 6%。

選取圖4中0. 007 8 s時刻下的三維油膜壓力分布（圖5），以探究瞬態(tài)下不同傾斜角度的油膜壓力分布情況。從圖5可以看出，當(dāng)軸頸產(chǎn)生傾斜時，油膜壓力由對齊狀態(tài)的軸向?qū)ΨQ分布轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢似疲憩F(xiàn)出明顯的端部效應(yīng)；隨著傾斜角度的增大，這種端部效應(yīng)也愈加明顯，這是由于傾斜導(dǎo)致軸承局部承擔(dān)了大部分載荷。

軸頸傾斜角度分別為0°、0. 03°、0. 05°和0. 07°時，2個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)最大粗糙接觸壓力如圖6所示。在2個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，最大粗糙接觸壓力隨著傾斜角度的增大而增大； 當(dāng)軸頸傾斜角從0°分別增大到0. 03°、0. 05°和0. 07°時，最大接觸壓力峰值分別提高了1 307. 97%、4 644. 27% 和11 631. 43%。另外，最大接觸壓力峰值隨時間變化規(guī)律與最大油膜壓力類似，這可以由式（11）和式（12）解釋。

圖7所示為圖6中0. 007 8 s時刻下的三維粗糙接觸壓力分布。軸頸對齊時，粗糙壓力主要集中在軸向兩端，呈現(xiàn)出中間內(nèi)凹的對稱分布，這種分布特性是由考慮了軸承彈性變形所導(dǎo)致的。傾斜的存在，粗糙接觸壓力主要集中在軸向一端，呈現(xiàn)出一種偏態(tài)分布，這同樣是由傾斜下軸承局部載荷較大引起的。

圖8所示為4種傾斜角度下軸頸2個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的最小油膜厚度隨時間變化的規(guī)律。無論軸頸是對齊還是傾斜狀態(tài)，在軸頸2個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，最小油膜厚度總體呈現(xiàn)余弦變化規(guī)律。隨著傾斜角度的增大，潤滑油的最小油膜厚度逐漸減小，表明傾斜角度的增大惡化了整個潤滑界面的潤滑性能。當(dāng)傾斜角度從0°分別增大至0. 03°、0. 05°和0. 07°時，最小油膜厚度谷值分別減小了34. 32%、54. 82%和72. 69%。

不同程度的傾斜對動載滑動軸承系統(tǒng)油膜厚度的影響如圖9所示。圖9中，選取了圖8中0. 007 8 s時刻不同傾斜角度下的三維油膜厚度。對比圖9（a）～圖9（d）可以看出，當(dāng)沿著軸承軸向時，油膜厚度分布隨著軸頸傾斜角的增大產(chǎn)生顯著的變化，具體來說，軸頸傾斜角的增大會使動載滑動軸承系統(tǒng)油膜厚度分布的不均勻化更加嚴重。

圖10所示為當(dāng)軸頸傾斜角度分別為0°、0. 03°、0. 05°和0. 07°時，軸頸單個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的軸心軌跡。圖10中，可以觀察到4種傾斜狀態(tài)下軸頸橫向位移遠大于軸頸縱向位移，這是由于縱向方向的軸頸重力的存在限制了橫向和縱向動載荷相等時沿垂直方向的位移。另外，軸頸對齊狀態(tài)預(yù)測的軸心軌跡位置高于傾斜狀態(tài)預(yù)測的位置，當(dāng)傾斜角度越大時，這種現(xiàn)象愈加顯著。

4 結(jié)論

為研究動載荷工況下軸頸傾斜對滑動軸承混合潤滑特性的影響，綜合考慮表面粗糙度、彈塑性粗糙接觸、彈性變形以及軸頸傾斜等因素，基于動載滑動軸承瞬態(tài)混合彈性流體動壓潤滑模型，構(gòu)建了軸頸中心動力學(xué)方程，利用相關(guān)文獻結(jié)果驗證了本研究所提模型的準(zhǔn)確性；并探究了不同傾斜角對動載荷工況下的軸承油膜壓力、粗糙接觸壓力、油膜厚度以及軸心軌跡的影響規(guī)律。得出以下主要結(jié)論：

1） 最大油膜壓力峰值隨時間的分布規(guī)律與動載荷保持一致。隨著軸頸傾斜角度的增大，油膜壓力峰值也顯著增大；同時，油膜壓力由對齊狀態(tài)的軸向?qū)ΨQ分布轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢似疲憩F(xiàn)出明顯的端部效應(yīng)。

2） 隨著軸頸傾斜角度的增大，最大粗糙接觸壓力峰值快速增大，且粗糙接觸壓力主要集中在軸向一端，呈現(xiàn)出偏態(tài)分布。

3） 最小油膜厚度隨著軸頸傾斜角度的增大逐漸減小，另外，傾斜角度增大也使得油膜厚度分布不均勻化增強。

4） 無論軸頸是對齊還是傾斜狀態(tài)，軸頸橫向位移均遠大于軸頸縱向位移；軸頸對齊狀態(tài)預(yù)測的軸心軌跡位置高于傾斜狀態(tài)預(yù)測的位置；傾斜角度愈大，軸心軌跡位置變化愈顯著。

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