一種并聯擺輾機驅動布局選型分析與尺度綜合

摘要：【目的】為了分析不同驅動布局對并聯擺輾機動態性能的影響，提高擺輾機的綜合動態性能，對并聯擺輾機驅動布局進行選型分析與尺度綜合。【方法】將并聯機構引入到擺輾機中，并作為運動執行機構，以靜平臺和滑塊軌道之間的傾斜角為可變參數并用來表示可變驅動布局，建立了并聯擺輾機的運動學和動力學模型。在分析不同驅動布局對移動平臺加速性能的影響規律的基礎上，以平均加速度和靈巧性為動態性能指標，采用多目標優化方法獲得最優綜合性能的機構尺寸。推導出雅可比矩陣和移動平臺加速度；根據加速度性能曲線，將不同傾斜角下的加速度結果進行比較分析。【結果】結果表明，在垂直驅動布局下通過結構尺寸優化的擺輾機的綜合動態性能最佳。

關鍵詞：擺輾機；并聯機構；動態性能；多目標優化

中圖分類號：TH132 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 001

0 引言

并聯機器人以其高動態性能、高精度和緊湊的結構受到越來越多的關注，在工業領域得到廣泛的應用[1]。動態性能分析是研究或應用并聯機構的必然要求，近年來與動態性能相關的研究增加了許多。

WU等[2]通過比較單位驅動力產生的移動平臺加速度矢量的最大值和最小值，評估了PRR-PRR并聯機構的動態性能。MURALIDHARAN等[3]分析了并聯機構在所需運動、速度和加速度范圍內的動態性能，并在平面3-RRR 和空間3-RRS 并聯機構上進行了驗證，計算出的并聯機構動態性能具有可比性。李麗紅等[4]提出一種零耦合度的三平移并聯機構，研究了奇位異形發生的條件，并分析了靈巧度和操作空間等性能指標。李慧平等[5] 提出一種新型4 自由度4PPaRR并聯機構，分析了該機構的運動學逆解、工作空間和轉動能力。劉娟等[6]提出了一種用于并聯機床領域的4-CPS/UPU并聯機構，分析了并聯機構的位置正逆解、工作空間。CHEN等[7]通過數值算例展示了具有多個旋轉中心的3-PUU并聯機構的運動學性能。LI等[8]分析了一種新型的過約束3自由度并聯機構，并通過分支之間的壓力角分析了該機構的性能。TADOKORO 等[9]基于機器人動態靈活性評估偏差的隨機公式提出了一種新的測量方法，即隨機動態機動性。LI等[10]分析了3-CCC類并聯機構的奇異性、工作空間和靈活性，顯著簡化了運動特征的表示。黃鑫等[11]提出了一種可用于微創手術本體結構的兩轉動一移動遠中心運動并聯機構，應用局部運動/力傳遞性能評價指標，給出了機構期望工作空間內平均傳遞指標定義及計算方法。ZHU等[12]建立了一種完整的并聯機構動態性能多指標綜合評價方法，揭示了單一指標限制的性能表征，解決了動態性能綜合評價的問題。WU等[13]、WANG等[14]在給定性能指標的基礎上，考慮并聯機構的重力，提出了一個動態性能指標， 并對其動態性能進行了分析。CHONG等[15]評估了混合自由度并聯機器人的動力學性能，研究了并聯機器人的加速能力，并評估了其動態各向同性和加速能力。LIU等[16]考慮了并聯機器人平移和旋轉的不同維度，避免性能指標在物理意義上的不一致。BRINKER 等[17]基于壓力角的概念，將并聯機器人的傳遞和約束特性的不同公式應用于非過約束Delta機器人的性能評估，并提出了一種具有物理意義的測量方法。ZOU等[18]提出了兩個新的動力學指標，探索不同分支之間的耦合慣性特性。李海虹等[19]提出一種基于尺度綜合的機構構型設計方法，給出的機構整體模型具有良好的運動/力傳遞性能。LIAN等[20]對5自由度并聯機構進行了參數靈敏度分析，簡化了性能分析。WU等[21]以最大角加速度和最大線加速度為評價指標，對冗余度和非冗余度并聯機器人的加速度性能進行了評價。

基于上述研究可知，很少有研究分析驅動布局如何影響并聯機構的動態性能。針對這個問題，本文首次將并聯機構作為擺輾機的執行機構，以靜平臺和滑塊軌道之間的傾斜角為驅動布局的可變參數，綜合分析了傾斜角在0°～90°范圍內移動平臺的加速度性能，得到最優驅動布局；并在此基礎上，對機構尺寸進行多目標優化，以提高擺輾機的綜合動態性能。

1 運動學和動力學分析

并聯擺碾機主要由基座、靜平臺、移動平臺、連桿、驅動滑塊和上下模等組成，如圖1所示。連桿和滑塊形成PSS分支，移動平臺的一側連接這6個分支，另一側連接到上模。6條滑塊軌道與靜平臺之間存在傾斜角，用傾斜角表示可變的驅動布局。本文分析過程中忽略了旋轉和摩擦。

在驅動布局變化的基礎上，對6-PSS并聯擺輾機運動學和動力學進行分析。引入傾斜角θ，得到擺輾機的結構示意，如圖2所示。

根據圖2，該機構自由度為

式中，d 為階數；γ 為連桿數；n 為關節總數；si 為第i 個關節的自由度；ν 為虛約束數；σ 為局部自由度數。6-PSS擺輾機具有6個自由度，適用范圍廣，能較好地完成工件成形需求。

移動平臺相對于靜平臺的旋轉矩陣為

式中，s代表sin；c代表cos。圖3為第i 條支鏈的閉環矢量運動學圖。根據圖3，第i 條支鏈的閉環矢量方程為

聯立式（3）和式（4），得到的滑塊位移為

式中，e1 = [ 1 0 0 ]T；e2 = [ 0 1 0 ]T。

2 多目標優化模型

由于鍛壓過程為高速運動，在工作中機構需要滿足以下要求：①移動平臺的加速度是重要關注點，應具備良好的角加速度和線加速度能力；②為了滿足多樣的成形要求，運動過程中應使移動平臺具有較高的靈巧性，便于滿足不同工件的成形；③構件尺寸適宜，保證機構正常工作。

1） 在線加速度和角加速度基礎上做如下處理：將工作空間劃分為多個立方體，并計算每個立方體中的平均值，將其作為該立方體的值；對每個非空立方體中的點所占的體積進行加權，然后對所有非空立方體的值取平均值，以平均線加速度和平均角加速度為評價指標。有

式中，ω?Avg 和v?Avg 分別為平均角加速度和平均線加速度；Ωi 和Vi 分別為每個立方體的角加速度和線加速度。

2） 一般使用靈巧性表示機構運動/力傳遞性能，保持較高的機構靈巧性有利于工件成形。以全局靈巧性（Global Dexterity Index， GDI）為評價指標， 表示為

根據工作空間確定尺寸參數的上限和下限，尺寸優化的目的是使ηˉ、ω?Avg 和v?Avg 得到提升。多目標優化模型為

式中，‖a ‖和‖ b ‖分別為移動平臺和靜平臺的半徑；l為桿長；h 為平臺間距。

3 研究實例

根據式（30）和式（31）得到的線加速度和角加速度，模擬并比較6-PSS擺輾機在不同傾斜角θ 下的加速度。幾何參數和慣性參數如表1所示。

3. 1 角加速度比較

圖4所示為3種不同θ 取值下的角加速度。由圖4可知，兩個輸入角α 和β 都接近0時，Ω 相對較小；α和β 的增加會使Ω 增加；當θ=90°時，角加速度曲面較為平滑，且Ω 達到最大值。

3. 2 線加速度比較

圖5所示為3種不同θ 取值下的線加速度。由圖5可知，只有θ=0°時的線加速度曲面為凸起形；當θ=90°時，V 起伏較大。具體加速度數值如表2所示。

進一步分析θ 在0°～90°范圍內對平均加速度的影響，結果如圖6所示。當θ=62°時，ω?Avg 達到最大值。綜合來看，ω?Avg 和v?Avg 有相同的變化趨勢，兩者都隨著θ 的增加，先增大后減小再增大；當θ 增加到90°時，v?Avg 達到最大值，ω?Avg 相對較大。基于以上分析可知，傾斜角θ=90°時，機構具有最優的加速度性能，即垂直驅動布局為最優驅動布局。

在上述分析的基礎上，選擇垂直驅動布局對擺輾機進行尺寸綜合，如圖7所示。

根據第2節，實際的多目標優化模型為

選擇NSGA-Ⅱ作為模型的多目標優化算法，該算法產生由一組解組成的帕累托邊界，這些解互不支配。NSGA-Ⅱ的參數設置如表3所示。圖8所示為NSGA-Ⅱ算法優化結果。

圖8很好地表示了帕累托邊界的分布。每幅圖中點的總數目為270，綜合考慮了平均角加速度、平均線加速度和GDI等3個指標的影響，點的分布呈現出明顯的規律。分析圖8（b）和圖8（c）可知，隨著v?Avg 的增加，GDI和ω?Avg 都隨之減小，成反比關系；當GDI增加，ω?Avg也增加，這兩者成正比關系。

不同的設計參數對應不同的目標函數值。比如，平均線加速度和全局靈巧性之間成反比關系，兩者不可能同時達到最優，因此，有必要在兩者之間做出權衡。通常情況下，任何一點都可以被選擇為最終結果，因為帕累托邊界是目標函數的非支配解。為了找到最優解，從解集中選擇一個折中點。圖8中的折中點P 是從表4中B組的第一組數據中獲得的。表4所示為優化前后的結果。其中，A組為機構尺寸選取上下限均值時的動態性能，B組為機構尺寸優化后的10組數據。

在不失一般性的前提下，圖9所示為使用折中點的參數得到的優化前后的加速度對比。

從圖9中可以看出，角加速度的起伏趨勢在優化前后較為接近，優化后的角加速度較大；當α 和β 接近相等時，線加速度的起伏趨勢較為平緩，優化后的線加速度曲面凸起處窄而長。總體上，優化后的線加速度和角加速度明顯提升。優化前后的動態性能如表5所示。

由表5可知，優化擺輾機尺寸參數后，平均角加速度提高了32. 58%，平均線加速度提高了24. 72%，GDI提高了11. 11%。考慮到部件的制造問題，部件的尺寸取整數。靜平臺半徑取200 mm，移動平臺半徑取180 mm，支鏈長度取180 mm，平臺間初始間距取230 mm。

4 結論

以靜平臺和滑塊軌道之間的傾斜角θ 為驅動布局的可變參數，建立了可變驅動布局的6-PSS擺輾機的運動學和動力學模型，θ 變化范圍為0°～90°；推導了含θ 的雅可比矩陣，并分析了移動平臺的線加速度和角加速度性能。得出以下結論：

垂直驅動布局具有最優的加速度性能。選擇垂直驅動布局對擺輾機進行尺寸綜合后，作為評價指標的平均角加速度、平均線加速度和GDI相互影響，呈現出明顯的規律，即平均線加速度和平均角加速度都與GDI 成反比，平均角加速度與GDI 成正比。在最優解集中選擇一個折中點進行加速度性能對比，結果表明，優化后的平均角加速度提高了32. 58%，平均線加速度提高了24. 72%，GDI提高了11. 11%。對變化的驅動布局的分析為6-PSS擺輾機的設計提供了依據，同時也是一種有效的通用方法，可應用于其他6-PSS并聯機構。

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基金項目：國家自然科學基金項目（52075403）