以測電阻為核心的電學實驗探究

電阻測量在物理教學中占據著舉足輕重的地位，它不僅是電學基礎知識的重要組成部分，更是培養學生實驗技能和科學思維的關鍵環節. 通過電阻測量實驗，學生可以加深對電學知識的理解與掌握，鍛煉實驗操作能力，培養分析問題和解決問題的能力，以及建立科學的思維方式和嚴謹的實驗態度.

一、情境賦能，明確測電阻在科技發展中的意義

隨著科技發展，新型導電材料在各個領域廣泛應用. 透明導電膜作為一種具有優異導電性能的薄膜材料，在觸摸屏、太陽能電池等領域有著廣泛的應用. 通常，考察導電膜層導電性能采用的指標是方塊電阻，簡稱為方阻，用Rs表示，常用四探針法測量，也能基于電阻測量原理設計測量方案.

如圖1所示，設導電膜長寬都為L，厚為d，則根據電阻定律R=ρLS，可得方阻為Rs=ρLLd=ρd，即對正方形的膜層，無論方塊大小如何，其電阻均為定值，這就是方塊電阻的定義.

方阻是透明導電膜的一個重要參數，直接影響到導電膜的導電效率和能耗，它的測量對于評估導電膜的性能至關重要. 因此，通過精確測量方阻，我們可以對導電膜的性能進行準確評估，從而優化其設計和應用.

二、迭代優化，探討測透明導電膜方阻的方案

問題：測量方塊透明導電膜的方阻. 可能用到的器材有：滑動變阻器（0～20Ω），電源（0-3-6V），電阻箱，單刀雙擲開關，單刀開關，多用電表，電流表（內阻約為3Ω），電壓表（內阻約為2kΩ），靈敏電流計，電阻表，定值電阻若干，導線若干.

方案1：電阻表直接測量法

問題1：操作步驟中，每次選檔后都要進行"" ，若檔位選擇為“x10”時，測量的電阻值為"" Ω.

問題2：實驗的基本原理是"" .

問題3：電阻表直接測量法"" （選填“有”或“無”）實驗誤差.

【解析】電阻表每次選檔后都要進行歐姆調零，測量值為120Ω，基本原理是閉合電路歐姆定律，多用電表測電阻有實驗誤差.

方案2：伏安法

電路設計：

問題1：電路設計中，滑動變阻器選用"" （填“分壓式”或“限流式”）接法，電流表選用"" （填“內接”或“外接”）法，請完成電路圖設計.

問題2：如圖3，閉合開關前，滑動變阻器應置于"" （填“最左端”或“最右端”），閉合開關，滑動變阻器觸頭到合適的位置，記錄下此時電壓表示數U和電流表的示數I，通過處理數據，即可得待測電阻的阻值Rx.

問題3：這個實驗設計的系統誤差來源于"" （選填“電壓表分流”或“電流表分壓”）.

問題4：怎樣設計才能消除電表內阻帶來的系統誤差呢？

【解析】由于待測導電膜方阻約為120歐，滑動變阻器是20歐，所以滑動變阻器應選用分壓式接法，由于RA·RV≈6000Ω2lt;R2x≈14400Ω2，電流表應選用內接法， 閉合開關前，為了保護測量電路，應使滑動變阻器觸頭置于最左端位置. 閉合開關，記錄下電壓表示數和電流表示數，根據部分電路歐姆定律Rx=UI，可得導電膜的電阻. 由于電流表內阻分壓，使得測得的電壓偏大，從而存在系統誤差. 該誤差可以通過優化設計消除.

優化設計1：

問題1：閉合開關，單刀雙擲開關接a，滑動變阻器R移到合適的位置，此時電壓表示數為U1，電流表示數為I，再把單刀雙擲開關接b，移動滑動變阻器觸頭，使電流表示數依然為I，此時電壓表示數為U2，可得U1I=""" ，U2I=""" ，可得待測電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個實驗設計中，電表的內阻對實驗結果""" （選填“有”或“無”）影響.

優化設計2：

問題1：閉合開關S和S1，滑動變阻器R觸頭移到某合適的位置，記錄下電壓表示數為U，電流表示數為I1，則此時I1=""" （用IV、IR0和IRx表示），斷開開關S1，移動滑動變阻器R觸頭，使電壓表示數依然為U，記錄下電流表示數為I2，則此時I2=""" ，可得待測電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個實驗設計中，電表的內阻對實驗結果""" （選填“有”或“無”）影響.

【解析】優化設計1巧妙運用了單刀雙擲開關，當開關接a時，由部分電路歐姆定律有Rx+RA+R0=U1I，當開關接b，調節觸頭后，此時有RA+R0=U2I，由兩式聯立可解得Rx=U1－U2I. 這個實驗設計中，電表的內阻對實驗結果無影響，但得到結果需要用測量的數值進行計算.

優化設計2：由并聯電路電壓相同的特點和部分電路歐姆定律，只要電壓表示數U不變，則流經待測電阻和定值電阻的電流不變，所以同時閉合S和S1時，I1=IRx+IR0+IV，斷開S1后調節電壓表示數依然為U，則測試I2=IR0+IV，從而可得當待測電阻電壓為U時，流經待測電阻的電流為IRx=I1－I2，根據部分電路歐姆定律可得Rx=UI1－I2，這個實驗設計中，電表的內阻對實驗結果無影響，得到結果需要用測量的數值進行計算.

方案3：等效替代法

設計1：

問題1：滑動變阻器觸頭移到最左端，閉合開關，單刀雙擲開關接a，滑動變阻器R觸頭移到合適的位置，此時電流表示數為I0，再把單刀雙擲開關接b，調節電阻箱，使得電流表的示數依然為I0，記錄下此時電阻箱示數為R0′，則可得待測電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個實驗設計中，電表的內阻對實驗結果""" （選填“有”或“無”）影響.

設計2：

問題1：閉合開關，單刀雙擲開關接a，滑動變阻器R觸頭移到合適的位置，此時電壓表示數為U0，再把單刀雙擲開關接b，調節電阻箱，使得電壓表的示數依然為U0，記錄下此時電阻箱示數為R0′，則可得待測電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個實驗設計中，電表的內阻對實驗結果"" （選填“有”或“無”）影響.

【解析】等效替代法在電阻測量中巧妙使用單刀雙擲開關，合理利用串并聯電路特點，調節后電阻箱的示數即為待測電阻的阻值，電表的內阻對實驗結果無影響.

方案4：比例法

設計1：

問題1：（1）閉合電鍵S，調節保護電阻 R和電阻箱電阻R0，使兩電流表中電流恰當。

（2）讀出電阻箱上的電阻值R0和兩電流表中的電流值 I1和 I2.

（3）將測量值R0、I1和I2分別代入計算公式可得待測電阻值Rx=""" .

問題2：這個實驗設計的系統誤差來源于""" （選填“電壓表分流”或“電流表分壓”）.

設計2：

問題1：（1）閉合電鍵S，調節保護電阻 R和電阻箱電阻R0，使兩電壓表中電壓恰當.

（2）讀出電阻箱上的電阻值R0和兩電壓表中的電壓值 U1和 U2.

（3）將測量值R0、U1和U2分別代入計算公式可得待測電阻值Rx=

問題2：這個實驗設計的系統誤差來源于""" （選填“電壓表分流”或“電流表分壓”）.

【解析】比例法測導體電阻運用的原理是電路的串并聯原理. 設計1中待測電阻和電阻箱并聯，根據并聯電路電壓相等，即I1Rx=I2R0，解得Rx=I2R0I1，設計中由于電流表內阻未知，所以設計存在系統誤差. 設計2中待測電阻和電阻箱串聯，根據串聯電路電流相等，則有U1Rx=U2R0，解得Rx=U1R0U2，設計中由于電壓表內阻未知，所以存在系統誤差. 比例法測電阻除了存在系統誤差，測量結果也要代入公式才能算出來.

方案5：電橋法

電路設計：

問題1：閉合開關，調節電阻箱R0，當φb=φc時，靈敏電流計的示數為零，設此時流經Rx和R1的電流為I1，流經R0和R2的電流為I2，則

φa－φb=""" ，φa－φc=""" ，即I1Rx=I2R0，φb－φd=""" ，φc－φd=""" ，即I1R1=I2R2，聯立可得待測電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個實驗設計中，電表的內阻對實驗結果""" （選填“有”或“無”）影響.

【解析】電橋法測電阻運用了電路串并聯的知識和電勢差的知識. 閉合開關，調節電阻箱R0，靈敏電流計的示數為零，說明bc亮點間電勢差為零，Ubc=φb－φc=0，有φb=φc. 設此時流經Rx和R1的電流為I1，流經R0和R2的電流為I2，則φa－φb=I1Rx，φa－φc=I2R0，即I1Rx=I2R0，又φb－φd=I1R1，φc－φd=I2R2，即I1R1=I2R2，聯立可得待測電阻的阻值Rx=R1R0R2，只要把電阻值代入即可得待測電阻的阻值，而且電表的內阻對實驗結果沒有影響，系統比較靈敏，精確度高，調節需要非常細致和耐心.

三、復盤反思，在方案敲定中培養學生核心素養

在已經設計的多種方案中，如何選擇合適的方案進行實驗是學生需要完成的課題之一. 方案1是電阻表直接測量，只是粗略測量，不夠精確；方案2是伏安法，由于電壓表和電流表內阻影響，無論內接還是外接都存在誤差，經過優化設計后可以消除電表內阻帶來的系統誤差，只需要測量出對應的數值就可以進行計算；方案3等效替代法可通過測量直接得到數值，系統誤差主要來源于電阻箱和電表的精度；方案4比例法受電壓表和電流表內阻的影響而存在系統誤差；方案5電橋法沒有電表內阻帶來的系統誤差，精確度高，但需要耐心調節，操作要求高. 可見，優化后的伏安法、等效替代法和電橋法均可實現較高精度的測量. 其中，從設計巧妙的角度看，優化后的伏安法更勝一籌；從操作方便角度看，最終優選方案3等

效替代法；從精確要求高的角度看，最終優選方案5電橋法.

通過透明導電膜方阻測量方案的分析，學生更加深入了解透明導電膜的方阻測量，還學會了如何分析誤差并提高測量精度. 這些經驗和技能對于學生今后的物理學習和實驗探究具有重要的指導意義. 在此過程，我們也引導學生認識到了電阻測量在科技發展中的重要性和應用價值，這對培育學生的科學探究能力、發展學生的科學態度與責任有重要的促進作用.

【作者簡介：陳海楝，高中物理高級教師，第四批廣東省基礎教育高中物理學科教研基地（汕頭）項目負責人. 林靜玉，高中物理一級教師，獲評汕頭市教學改革先進教師，多次在汕頭市“高中物理學科命題”比賽獲一等獎. 吳云波，高中物理高級教師，曾獲全國首屆中學物理學創新命題及說題大賽特等獎、汕頭市教師教學技能比賽一等獎、汕頭市物理新課標新教材教學設計征集及評選活動一等獎】

責任編輯 李平安