影響學(xué)生專業(yè)課成績(jī)的研究

學(xué)習(xí)成績(jī)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的直接體現(xiàn)，也是教師對(duì)于學(xué)生教育成果的直接體現(xiàn)。通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的研究，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平上的差異，更深入地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從而有利于教師對(duì)于不同的學(xué)生因材施教。多元線性回歸能夠把隱藏在大規(guī)模原始數(shù)據(jù)中的重要信息提取出來(lái)，把握住數(shù)據(jù)的主要特征，得到變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。

本文在線性回歸分析的理論基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷收集學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課成績(jī)，建立多元回歸模型，利用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而了解基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間的關(guān)系，以便更好地指導(dǎo)教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量。

1 多元線性回歸模型

多元線性回歸分析法是指尋找兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的相關(guān)關(guān)系，對(duì)存在較好線性相關(guān)性的因變量與自變量建立多元線性回歸模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。比率分析法、問(wèn)卷調(diào)查法等傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，應(yīng)用多元線性回歸分析法在保證數(shù)據(jù)完整獲取、來(lái)源可靠的條件下，能夠較綜合地、全面地反映出專業(yè)課成績(jī)與專業(yè)基礎(chǔ)課之間的關(guān)系，對(duì)今后改進(jìn)教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量具有十分重要的意義。

2 變量選擇

學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)是評(píng)估一個(gè)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要指標(biāo)，也是對(duì)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)的重要依據(jù)。本文選取專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課成績(jī)作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，運(yùn)用多元線性回歸分析法，研究數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)與解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程、數(shù)學(xué)建模、離散數(shù)學(xué)與實(shí)變函數(shù)與泛函分析之間的相關(guān)性，使教師更準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)模式，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

本文選取本校理學(xué)院、預(yù)科教育學(xué)院統(tǒng)計(jì)191-2班64名學(xué)生的成績(jī)，利用多元線性回歸理論研究學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課成績(jī)之間的相關(guān)性。自變量x1為大一學(xué)年和大二學(xué)年數(shù)學(xué)分析成績(jī)、x2為大一學(xué)年高等代數(shù)與解析幾何成績(jī)、x3為大二學(xué)年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績(jī)、x4為大二學(xué)年的常微分方程成績(jī)、x5為大二學(xué)年的數(shù)學(xué)建模成績(jī)、x6為大二學(xué)年的離散數(shù)學(xué)成績(jī)、因變量y為大三學(xué)年的專業(yè)課實(shí)變函數(shù)與泛函分析成績(jī)。

由表1可知，各變量的平均值分別為x1=90.25、x2=87.42、

x3=87.83、x4=81.67、x5=78.33、x6=75.08，y=88.08；

xi的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為5.627、7.833、5.844、8.721、4.868、

7.242，y的標(biāo)準(zhǔn)偏差為8.295；xi的方差分別為31.659、

61.356、34.152、76.061、23.697、52.447，

y的方差為68.811；有效樣本量N=64。

3 數(shù)據(jù)分析

利用SPSS軟件對(duì)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)與解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程、數(shù)學(xué)建模、實(shí)變函數(shù)與泛函分析的成績(jī)進(jìn)行變量相關(guān)分析。

相關(guān)性分析可以描述變量之間的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)（Correlation Coefficient）是反映變量之間關(guān)系相關(guān)性程度大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。根據(jù)總體資料計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，稱為總體相關(guān)系數(shù)，用ρ表示；根據(jù)樣本資料計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，稱為樣本相關(guān)系數(shù)，用R表示。其中|R|的取值越接近1，說(shuō)明相關(guān)程度越高；|R|的取值越接近0，說(shuō)明相關(guān)程度越低。-1表示兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)，0表示兩個(gè)變量不相關(guān)，1表示兩個(gè)變量完全線性正相關(guān)。從表2可得，回歸方程的相關(guān)系數(shù)R為0.975，說(shuō)明線性回歸方程線性關(guān)系顯著。

R2為方程決定系數(shù)，R2=0.950，調(diào)整后的R2為0.890。德賓-沃森值為1.775，在2附近，說(shuō)明模型中不存在自相關(guān)的情況。

方差分析表3給出了整個(gè)線性回歸方程的顯著性情況，其中F=15.904，P值近似為0，由此可以看出，線性回歸方程整體線性關(guān)系顯著，可以進(jìn)行下一步分析。

由表4可知，多元線性回歸方程為：

y=75.167+1.124x1-0.156x2+0.809x3+0.299x4+0.711x5-0.309x6

從回歸方程可以看到，x1、x3、x4、x5前的系數(shù)是正數(shù)，說(shuō)明數(shù)學(xué)分析、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程、數(shù)學(xué)建模對(duì)實(shí)變函數(shù)與泛函分析有正向的影響，x2、x6前的系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明高等代數(shù)與解析幾何、離散數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)變函數(shù)與泛函分析有負(fù)向的影響。

在給定顯著水平α=0.05的情況下，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)與解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程、數(shù)學(xué)建模、離散數(shù)學(xué)的P值分別為0.002、0.399、0.050、0.006、 0.026、0.160，其中高等代數(shù)與解析幾何、離散數(shù)學(xué)的P值大于0.05，因此高等代數(shù)與解析幾何、離散數(shù)學(xué)對(duì)y實(shí)變函數(shù)與泛函分析影響不顯著，下面采用逐步回歸分析法處理不顯著的變量。

4 逐步回歸優(yōu)化模型

逐步回歸分析法是一種“有進(jìn)有出”的方法，通過(guò)選擇最優(yōu)自變量以建立最優(yōu)回歸方程。最優(yōu)回歸方程只包含對(duì)因變量有顯著影響的自變量，不包含對(duì)因變量影響不顯著的自變量，利用SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸。

從表5中的擬合優(yōu)度來(lái)看，模型3的擬合優(yōu)度明顯較好。由表6可知模型3的回歸方程為：

y=80.384+1.079x1+0.508x4+0.811x5

由回歸方程可以看出，數(shù)學(xué)分析、常微分方程和數(shù)學(xué)建模對(duì)實(shí)變函數(shù)與泛函分析有顯著的正向影響。在給定顯著水平α=0.05的情況下，有自變量的|t|值都大于t（60）=2，因此，多元線性回歸方程中所有自變量對(duì)y實(shí)變函數(shù)與泛函分析線性關(guān)系顯著。

5 結(jié)論

本文利用多元線性回歸對(duì)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課成績(jī)進(jìn)行研究，結(jié)果表明，專業(yè)課實(shí)變函數(shù)與泛函分析成績(jī)受專業(yè)基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)分析、常微分方程和數(shù)學(xué)建模成績(jī)的顯著影響，三者均為正相關(guān)。因此，學(xué)生需要更加認(rèn)真地學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課內(nèi)容，為后面的專業(yè)課打好基礎(chǔ)；教師要提高專業(yè)課程的教學(xué)效果，必須重視專業(yè)基礎(chǔ)課程的構(gòu)建，注重實(shí)踐性，盡量讓理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)。

本文系2022年遼寧省一流本科課程“回歸分析”（編號(hào)：遼教辦〔2022〕302號(hào)-3679）；2023年大連民族大學(xué)本科教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目“鑄牢中華民族共同體意識(shí)有效融入‘線性代數(shù)’課程及題庫(kù)建設(shè)研究”（編號(hào)：YB2023112）研究成果。