喚醒·提煉·運用:策略意識建立的三部曲

[摘" 要] 文章以“解決問題的策略——假設”教學為例，闡述了教師在解決問題教學中培養學生策略意識的三個步驟：經驗喚醒，在自主探索中初步體驗;方法提煉，抓住共同特征提煉策略;運用策略，實現自發到自覺的飛躍。

[關鍵詞] 解決問題;策略意識;教學策略

當學生面臨各種數學問題時，是否具有策略意識，是否具備豐富的策略儲備，是否能夠適時做出正確的策略選擇，直接關系到問題能否順利解決。從策略教學的目標來看，教師的教學不能局限于讓學生獲得正確的結果，重要的是能夠讓學生在解決問題的過程中獲得策略體驗，建立策略意識。筆者以“解決問題的策略——假設”教學為例，論述在數學教學中引導學生建立策略意識的基本過程。

一、經驗喚醒，在自主探索中初步體驗

在學習解決問題策略前，學生已經解決過很多問題，積累了豐富的解題經驗。所以，策略教學其實就是學生解題經驗的提煉和升華，教師要充分利用這種經驗組織教學。借助問題情境喚醒學生的經驗是策略體驗的第一步。

1. 嘗試中發現閃光點

師（出示例1）：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：題中要我們求什么？對，大杯和小杯是兩個未知量。關系比較復雜，需要整理一下條件。請同學們利用已有的經驗試著整理一下。

生1：6個小杯+1個大杯=720毫升。

生2：1個大杯=3個小杯。

師：題目中沒有“1個大杯=3個小杯”，你是怎么想到的呢？

生2：題目中“已知小杯的容量是大杯的”，我就想到“1個大杯=3個小杯”。

師：真善于聯想，咱們再來換個說法，1個大杯可以轉換成幾個小杯呢？3個小杯可以轉換成幾個大杯呢？

生3：1個大杯可以換成3個小杯，3個小杯可以換成1個大杯。

師：看來大杯和小杯是可以互相轉換的。

在學生利用已有經驗整理條件的過程中，教師要有一雙善于發現的眼睛，鎖定學生思維的閃光點，并且進行放大。上述案例中，從學生整理的條件中，發現了“1個大杯=3個小杯”這樣的一個等式，其實這里就隱含著替換的策略，教師可以抓住這個閃光點進行恰當的追問，把學生思維引一引，讓學生體會大杯和小杯可以互相轉換，初步喚醒學生已有的經驗。

2. 交流中緊扣共同點

教師要善于發現不同的表現方法，收集多種表征，引導學生發現不同方法的共同點。在學生交流線段圖時，教師要注意引導學生發現不同方法之間的共同點，從而讓學生初步體驗假設策略。

師（如圖1，展示生1作品）：你用這樣的3小段表示1個大杯的容量，你是怎么想的嗎？

生1：因為1個大杯的容量等于3個小杯的容量。

師：這樣720毫升果汁就全部倒入了哪種杯中？

生1：小杯。

師：假設全是小杯。

師（如圖2，展示生2作品）：你用這樣2段表示6個小杯的容量，你們是怎么想的呢？

生2：因為3個小杯的容量等于1個大杯的容量，6個小杯就相當于2個大杯的容量。

師：這樣720毫升果汁就全部倒入了哪個杯中？

生（齊聲答）：大杯。

師：也就是假設全是大杯。

師：這兩幅線段圖有什么共同點呢？

生3：一幅圖把所有的杯子都變成了小杯，另一幅圖把所有的杯子都變成了大杯。

師：換句話說，這兩幅圖也都表示了“1個大杯=3個小杯”這樣的關系。

策略更關注對一類方法共同點的提取。像這樣，在學生自主探索的基礎上，教師引導學生對多種方法共同點的關注是建立策略意識的關鍵。

二、方法提煉，抓住共同特征提煉策略

學生經過整理條件這個過程，就能抓住實際問題中的核心數量關系，解決問題的方法就會呼之欲出。此時，教師可以通過讓學生對比不同方法、回顧舊知等步驟，引導學生提煉解決問題的策略。

1. 重對比，感悟策略價值

在學生交流了不同的線段圖后，教師結合直觀圖（如圖3），讓學生進行對比，找出兩種思路的共同點。

師：現在我們來比較一下這兩種假設的思路，你們能找到它們之間的共同點嗎？

生1：無論假設都是小杯還是大杯，都是把兩個未知量轉化成一個未知量，數量關系變得簡單了。

師：數量關系變簡單了，解題的思路就清晰了。我看到不少同學迫不及待要解決問題了，那就請你們試試看，把解題過程完整地寫下來。

學生獨立解答，師巡視指導，并尋找不同的方法，再組織交流。

師：（如圖4，展示生2作品）你能具體說說1×3=3的含義嗎？

生2：把1個大杯看作3個小杯。

師：你的方法是假設全是哪種杯呢？

生2：假設全是小杯。

師：（如圖5，展示生3作品）你能具體說說6÷3=2的含義嗎？

生3：每3個小杯看作1個大杯，6個小杯可以看作2個大杯。

師：你的方法是假設全是哪種杯呢？

生3：假設全是大杯。

師：兩位同學都用了假設的策略，我們來看看第三位同學的方法。

師：（如圖6，展示生4作品）這里也有假設嗎？

生4：“解，設”相當于假設。

生5：其實，他是把小杯假設成大杯，設大杯的容量為x毫升，小杯的容量沒有再單獨設一個不一樣的未知數，是假設成個大杯再解答。

師：是的，列方程也是假設。

師：這三種方法都正確地求出了小杯和大杯的容量，它們的共同點是什么？

生6：都通過假設把兩個未知量轉化成一個未知量，數量關系變得簡單了。

對比是感悟策略價值的一種重要手段，本環節中，教師抓住學生自主解決問題的過程中出現的三種典型方法，指導學生進行觀察對比，發現幾種思路的共同點，感悟假設策略的價值——把兩個未知量轉化成一個未知量，使數量關系變得簡單。教師抓住學生自主解題中出現的“用方程解決問題”的方法，把這種方法與前面的方法放在一起作對比，更有利于學生對假設策略的感悟。

2. 引舊知，深化策略體驗

學生在充分經歷發現問題和解決問題的過程后，初步感受應用假設策略分析和解決問題的美妙之處。為了幫助學生充分感受策略的價值和體會策略的一般意義，教師可以將解決過的一些實際問題重新呈現出來，引導他們在回顧反思中進一步溝通相關知識和方法的聯系，提升認識水平，深化策略體驗。

師：我們用假設的策略解決了這個問題，請回想一下，在過去的學習中我們用過假設策略嗎？

生7：雞兔同籠。

生8：解方程。

師：看來在過去的學習中，還真有不少地方用到過假設，我們一起來看——學習除法的時候，“試商”就用到過假設策略。

生9：把32假設成30來試商。

師：如圖7，記得當時是怎樣進行分析和思考的嗎？

生10：用畫圖的方法解決。

生11：我們以前是先算72-12=60（枚），那么小寧有60÷2=30（枚），小春有30+12=42（枚）。我現在發現，第一步總枚數減去12枚得到的60枚，實際上就是假設小春的郵票數和小寧的一樣多。

生12：還有一種方法，先算72+12=84（枚），那么小春有84÷2=42（枚），小寧有42-12=30（枚）。我也發現，第一步總枚數加上12枚得到72枚，實際上就是假設小寧的郵票和小春一樣多。

師：是的，用我們今天的眼光來看，我們解決這個問題實際也是用了假設策略。

教師以解決過的問題為載體，引導學生回顧、反思，發現原來假設策略早已有之，只是以前沒有明確。學生發現，假設策略用途廣泛，可以用于解決各種問題，對策略的體驗更加深刻。

三、運用策略，實現自發到自覺的飛躍

策略的感悟和理解是學生策略意識建立的關鍵，學生主動運用策略解決更多實際問題，能實現自發到自覺運用策略解決問題的飛躍。

1. 老題新解，新策略解決舊問題

如圖8，在學習假設策略之前學生可以看出1個菠蘿與幾個桃子同樣重。在組織這類題交流的時候，教師不能僅滿足于學生說出的答案，而要著重引導學生用策略的語言來說出自己的思考過程，強化學生解決問題的策略意識。

師：你們能用今天學習的假設策略來解釋一下嗎？

生1：從第二個天平圖可以看出，1個梨的質量等于3個桃子的質量。那么我們就可以把梨假設成桃子，左邊2個梨就可以換6個桃子。

師：是的，用假設策略來解讀這題，讓我們的思路更清晰。

2. 精選問題，自覺靈活解決問題。

教師出示問題：1張桌子和4把椅子的總價是2700元，椅子的單價是桌子的，桌子和椅子的單價各是多少？

師：大家看這道問題，嘗試著用假設策略解決一下吧！

生2：假設全是椅子，1張桌子看作5把椅子，先算出椅子的單價，再算出桌子的單價。

生3：我也是用這樣的方法。

生4：我也是。

師：同學們都選擇假設全是椅子，那能不能假設全是桌子呢？

生5：可以把4把椅子看作張桌子，先算出桌子的單價，再算出椅子的單價。但是計算的時候沒有第一種方法簡便。

師：由此可見，用假設策略解決實際問題，還需要根據實際情況來選擇合適的假設方法，盡量注意選擇簡單的方法解決問題。

解決問題策略的教學最終的目標是培養學生的數學思維，選擇合適的假設策略是培養學生思維靈活性的一種有效方法。本環節教師通過精選問題，讓學生對假設策略的靈活運用有了進一步的理解。

3. 對比改編，激活自覺探究欲望

在學生解決了上述的習題后，大部分學生已經可以自覺運用假設策略去解決問題。但是，這節課所解決的問題具有共同特點——兩個未知量之間是倍數關系。學生對假設策略的感悟需要更多類型問題的解決來充實，以實現用同一種策略解決一大類問題的目的。

師：我們來回顧一下今天解決的幾個問題，大家能找到這幾個問題的共同點嗎？

生6：都知道總量，知道兩個未知量的倍數關系，都可以用假設策略把兩個未知量轉化成一個未知量。

師：在假設的過程中哪個量變了？哪個量沒變呢？

生7：杯子的數量變了，果汁總量沒變。

師：如果把“小杯的容量是大杯的”改為“小杯容量比大杯少160毫升”，這類問題也能用假設策略解決嗎？

生8：我認為可以。

師：那么，老師就把這個問題留給大家在課后探索，下節課我們將繼續研究這類問題。

本環節，教師通過習題的改編，讓學生嘗試用假設的策略解決“和差問題”，既激活了學生自主探究新問題的欲望，又與下一節課的內容產生呼應。

總之，在策略教學中，教師要借助具體情境喚醒學生的已有經驗，引導學生抓住核心數量關系對策略方法進行提煉，最終實現自發運用策略到自覺運用策略的飛躍。

作者簡介：王怡彬（1992—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教學工作，2022年獲得蘇州市中小學教師專業素養競賽二等獎。