課程思政背景下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)探究

一、問題的提出

在現(xiàn)代教育改革的大背景下，課程思政逐漸成為提升學(xué)生思想政治素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在中職教育中占據(jù)著重要地位。通過數(shù)學(xué)課堂，教師可以引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，幫助他們在未來的職業(yè)生涯中成為有責(zé)任感、有擔(dān)當(dāng)?shù)纳鐣瘛?/p>

函數(shù)的單調(diào)性是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容。它不僅是學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)和解決實際問題的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力的重要環(huán)節(jié)。然而，在傳統(tǒng)教學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性常常僅限于理論知識的傳授和習(xí)題的訓(xùn)練，忽視了其在思想政治教育中的潛在價值。

基于以上認(rèn)識，筆者在學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討活動中，上了一節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”的示范課，取得了良好的教學(xué)效果。筆者將函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)與思想政治教育有機融合，通過具體的教學(xué)案例和實踐分析，引導(dǎo)學(xué)生思考社會現(xiàn)實問題，培養(yǎng)他們的社會責(zé)任感和人文素養(yǎng)。

二、教學(xué)設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題1：生活中有很多描述上升或者下降的變化規(guī)律的詞語，如：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏、扶搖直上、一落千丈、潮起潮落等。如果讓你從變化規(guī)律的方面（上升，下降，有上升也有下降）來將上面的成語分類，你會分類嗎？

問題2：面對這些人生的起伏變化，你有著怎樣的思考？

問題3：我們知道，函數(shù)主要是描述物體運動變化規(guī)律的模型，函數(shù)的圖像也有類似的上升或者下降的變化，如以下三個函數(shù)的圖像變化（圖1、圖2、圖3），你能自己闡述一下嗎？

設(shè)計意圖：從生活中學(xué)生熟悉的詞語情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引出函數(shù)單調(diào)性的概念，函數(shù)圖像的“上升”或者“下降”，反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)——單調(diào)性。

思政切入點：函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減可以分別類比為人生中的順境和逆境，幫助學(xué)生理解人生中的波動是正常的，每個階段都有其獨特的意義。人生不可能總是一帆風(fēng)順，我們要學(xué)會在逆境中找到上升的動力，在順境中保持謙虛和努力。這不僅有助于學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)概念，還能啟發(fā)他們在人生的不同階段保持積極向上的態(tài)度和堅韌不拔的精神。

（二）直觀感知，了解概念

問題：函數(shù)y＝x＋1和y＝－x＋1的圖像如下（圖4、圖5），請指出其圖像的變化規(guī)律。

（1）從左到右看，函數(shù)y＝x＋1的圖像是 上升的 ；

（2）從左到右看，函數(shù)y＝－x＋1的圖像是 下降的 。

總結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的概念（通俗定義，圖形語言表示）。

增函數(shù)：若一個函數(shù)y＝f（x）在給定的區(qū)間D上的圖像是上升的，則稱這個函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)；

減函數(shù)：若一個函數(shù)y＝f（x）在給定的區(qū)間D上的圖像是下降的，則稱這個函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)。

設(shè)計意圖：順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由一般到特殊，讓學(xué)生從圖像上直觀感知，初步了解函數(shù)單調(diào)性定義的圖形語言表示。

練習(xí)：小組搶答

根據(jù)下列函數(shù)的圖像（圖6-11），判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)是“增函數(shù)”還是“減函數(shù)”？

1.環(huán)境庫茲涅茨曲線

2.近年我國的貧困人口數(shù)變化曲線

3.火箭升空曲線

4．恩格爾系數(shù)曲線

5．艾賓浩斯遺忘曲線

6．注意力曲線

設(shè)計意圖：將生活中的熱點問題組織編寫成教學(xué)案例，一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；另一方面也讓學(xué)生初步學(xué)會從函數(shù)的圖像特征判斷其是增函數(shù)或減函數(shù)。同時，也重點滲透思政教育。

思政切入點：環(huán)保意識，通過介紹環(huán)境庫茲涅茨曲線，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注環(huán)境保護問題，培養(yǎng)他們的環(huán)保意識和責(zé)任感。愛國情懷，通過分析貧困人口數(shù)變化曲線、火箭升空曲線等，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和感恩之心。讓學(xué)生了解國家在脫貧攻堅、科技進步等方面取得的成就，增強他們的民族自豪感和對黨和國家的熱愛。經(jīng)濟觀念，通過恩格爾系數(shù)曲線等經(jīng)濟學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生理解經(jīng)濟發(fā)展的規(guī)律和個人在社會經(jīng)濟活動中的責(zé)任。學(xué)生可以通過這些曲線，認(rèn)識到經(jīng)濟行為對社會發(fā)展的影響，培養(yǎng)他們的社會責(zé)任感和經(jīng)濟素養(yǎng)。學(xué)習(xí)方法，通過艾賓浩斯遺忘曲線以及注意力曲線，引導(dǎo)學(xué)生分析學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵要素，幫助學(xué)生理解科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

（三）理性認(rèn)識，理解概念

問題1：由上邊，我們已知道在其定義域內(nèi)，函數(shù)y＝x＋1是增函數(shù)，y＝－x＋1是減函數(shù)，請同學(xué)們填寫表1，并分析其數(shù)量特征。

問題2：結(jié)合上述的函數(shù)圖像，同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把單調(diào)函數(shù)圖像的“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？當(dāng)x增大時，y值會怎么變化？

（1）在其定義域內(nèi)，增函數(shù)y＝x＋1的y值隨著x的增大而 增大 ；

（2）在其定義域內(nèi)，減函數(shù)y＝－x＋1的y值隨著x的增大而 減小 。

總結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的概念（通俗定義，數(shù)學(xué)自然語言表示）。

增函數(shù)：若一個函數(shù)y＝f（x）在給定的區(qū)間D上，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大，則稱這個函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)；

減函數(shù)：若一個函數(shù)y＝f（x）在給定的區(qū)間D上，函數(shù)y的值隨著x的增大而減少，則稱這個函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)。

設(shè)計意圖：把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度，完成對概念的第二次認(rèn)識，讓函數(shù)單調(diào)性的概念由圖形語言表示進一步上升到數(shù)學(xué)的自然語言表示，讓學(xué)生進一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

問題2：在圖11注意力曲線中，函數(shù)在整個定義域[0，40]內(nèi)不單調(diào)，但是在局部是否具有單調(diào)性？

總結(jié)：（1）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)，因此，說單調(diào)性時最好指明區(qū)間。

（2）如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計意圖：進一步加深對概念的理解，對單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識，明確函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部的性質(zhì)。

例1：給出函數(shù)y＝f（x）（x∈[-1，5]）的圖像，如圖12所示，根據(jù)圖像指出這個函數(shù)在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？

練習(xí)：函數(shù) y＝f（x）（x∈[0，4]）的圖像如圖13所示，那么函數(shù)的增區(qū)間是_____，

函數(shù)的減區(qū)間是_____，當(dāng)x=_____，時，函數(shù)取最大值是" ，當(dāng)x=_____時，函數(shù)取最小值是_____。

設(shè)計意圖：以問題導(dǎo)學(xué)為主線，將問題變成知識，將知識變成練習(xí)。在問題中逐漸清晰知識的知識的內(nèi)涵與外延，在練習(xí)中活用知識，在探究中提升能力，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

思政切入點：人生中局部與全局的關(guān)系。函數(shù)的單調(diào)性反映了在某一小范圍內(nèi)的變化情況，而不是全局。類似地，人生中的成功或挫折在某一階段只是整體人生的一部分。通過這一類比，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和理解局部的意義，明白短期的成敗并不能完全定義人生的全貌。同時，培養(yǎng)他們樹立長遠(yuǎn)的眼光，以更廣闊的視野看待自己的人生歷程。這樣，學(xué)生在面對挫折時能更加堅韌，在面對成功時能更加謙遜，不斷追求更高的人生目標(biāo)和全面的發(fā)展。

（四）抽象思維，深化概念

問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎？

觀看微課：“函數(shù)的單調(diào)性”。

動態(tài)演示：GeoGebra數(shù)學(xué)軟件動態(tài)演示函數(shù)單調(diào)性的數(shù)量關(guān)系。

設(shè)計意圖：利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件動態(tài)展示，引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間上給定的點到任意兩點來描述單調(diào)性，突破自變量取值的“任意性”這個難點，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

總結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的概念（嚴(yán)格定義，數(shù)學(xué)符號語言表示）。

一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上有意義，

若在區(qū)間D上取任意的x1和x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）成立，這時稱函f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)。

若在區(qū)間D上取任意的x1和x2，當(dāng)x1 ＜ x2時，都有f（x1）＞f（x2）成立，這時稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。

例題：證明函數(shù)f（x）＝2x＋1在區(qū)間（－∞，＋∞）上是增函數(shù)。

總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。

練習(xí)：證明函數(shù)f（x）＝－2x＋1 在區(qū)間（－∞，＋∞）上是減函數(shù)。

設(shè)計意圖：從函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)自然語言描述，過渡到數(shù)學(xué)符號語言描述，進一步深化函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)概念的完備性。特別是以微課、GeoGebra等信息化教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等探究過程，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

思政切入點：嚴(yán)謹(jǐn)求真的科學(xué)精神。通過函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解科學(xué)精神中的嚴(yán)謹(jǐn)和求真。強調(diào)在研究數(shù)學(xué)問題時，需要仔細(xì)推導(dǎo)和驗證，確保每一步都準(zhǔn)確無誤。這不僅幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還培養(yǎng)他們在學(xué)習(xí)和生活中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和實事求是的精神。通過這種方式，學(xué)生能夠認(rèn)識到科學(xué)精神的重要性，并在日常生活中踐行這種精神，做到言行一致、求真務(wù)實，從而為未來的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

（五）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

小結(jié)：（1）函數(shù)單調(diào)性概念的三種語言表示？

（2）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？

（3）通過增（減）函數(shù)概念的形成過程，你學(xué)習(xí)到了什么？

課后探究：請結(jié)合函數(shù)圖像，研究一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）以及二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的單調(diào)性。

設(shè)計意圖：以問題的方式讓學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)，使學(xué)生在頭腦中的知識結(jié)構(gòu)得到提煉，幫助學(xué)生掌握重點內(nèi)容。以課后探究，繼續(xù)深化知識的橫向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。

思政切入點：鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用單調(diào)性的哲理。通過函數(shù)單調(diào)性教學(xué)，鼓勵學(xué)生將這一數(shù)學(xué)哲理應(yīng)用到學(xué)習(xí)和生活中，培養(yǎng)他們形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、全面的視角和積極的心態(tài)。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到細(xì)致推導(dǎo)和驗證的重要性，從而提升他們的思想品德和社會責(zé)任感。通過這種方式，學(xué)生不僅能更好地理解數(shù)學(xué)知識，還能在實際生活中保持嚴(yán)謹(jǐn)求真的精神，全面看待問題，積極面對挑戰(zhàn)，成為有責(zé)任感的社會公民。

三、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)課程的思政教育可以更加科學(xué)、系統(tǒng)和有效，幫助學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，形成正確的價值觀和世界觀，培養(yǎng)良好的思想品德和社會責(zé)任感。在實施數(shù)學(xué)課程思政教育時，應(yīng)注意以下幾個方面。

（一）數(shù)學(xué)課程思政要有目的性

數(shù)學(xué)課程思政要有明確的教育目的，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識和技能，還要有意識地融入思想政治教育內(nèi)容。教師應(yīng)在教學(xué)設(shè)計中，明確思政教育目標(biāo)，通過精心策劃的教學(xué)活動和科學(xué)有效的評價方法，確保這些目標(biāo)的實現(xiàn)。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，可以引導(dǎo)學(xué)生體會人生的起伏與挑戰(zhàn)，培養(yǎng)他們積極向上的心態(tài)和堅韌不拔的精神。這種有目的性的思政教育能夠幫助學(xué)生在未來的人生道路上成為有責(zé)任感和擔(dān)當(dāng)?shù)纳鐣瘛?/p>

（二）數(shù)學(xué)課程思政要有系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)課程思政應(yīng)當(dāng)貫穿于整個教學(xué)過程，形成一個系統(tǒng)、完整的教育體系。教師在制定教學(xué)目標(biāo)時，需要系統(tǒng)規(guī)劃思政教育目標(biāo)，涵蓋長遠(yuǎn)目標(biāo)、階段目標(biāo)和具體目標(biāo)。教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)將思政教育融入每一章節(jié)、每一課時，確保思政內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識無縫對接。同時，教師應(yīng)構(gòu)建完善的思政教育資源體系，包括教材、教輔資料和教學(xué)案例等，提供多元化的教學(xué)資源和方法。全體教師需協(xié)作參與，共同推動思政教育的實施，通過系統(tǒng)性的思政教育，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，逐步形成正確的價值觀和社會責(zé)任感，提升綜合素質(zhì)。這樣，思政教育才能真正落實到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)德育與智育的協(xié)調(diào)發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)課程思政要有情境性

數(shù)學(xué)課程思政要有情境性，即通過具體的情境創(chuàng)設(shè)，將數(shù)學(xué)知識與思政教育有機結(jié)合。教師應(yīng)設(shè)計與實際生活相關(guān)的情境，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，自然地接受思想品德和社會責(zé)任教育。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，可以通過經(jīng)濟學(xué)中的供求關(guān)系曲線，討論市場變化與社會發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會現(xiàn)象，培養(yǎng)社會責(zé)任感。情境化教學(xué)不僅能增強教學(xué)的趣味性和實效性，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，使思政教育內(nèi)容更加生動具體。通過這種方式，學(xué)生在情境中體會和理解思政教育的內(nèi)容，提升綜合素質(zhì)，實現(xiàn)學(xué)科知識與思政教育的有機融合。

（四）數(shù)學(xué)課程思政要有互動性

數(shù)學(xué)課程思政要有互動性。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時，可以通過小組討論、角色扮演等方式，讓學(xué)生分享自己的生活經(jīng)歷，并與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，探討面對生活中的起伏時的態(tài)度和方法。通過互動，學(xué)生不僅加深了對數(shù)學(xué)知識的理解，還在交流中形成了正確的價值觀和社會責(zé)任感。互動性的思政教育有助于學(xué)生在動態(tài)的教學(xué)環(huán)境中，全面提升思想品德和綜合素質(zhì)，實現(xiàn)思政教育目標(biāo)的同時，增強教學(xué)效果。

（五）數(shù)學(xué)課程思政要有科學(xué)性

數(shù)學(xué)課程思政要有科學(xué)性，即在思政教育過程中，內(nèi)容和方法必須遵循科學(xué)原則，確保其準(zhǔn)確性、邏輯性和實效性。科學(xué)性的思政教育要求教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和實際情況，采用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)方法和評價標(biāo)準(zhǔn)。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，教師可以結(jié)合現(xiàn)實中的經(jīng)濟現(xiàn)象，通過數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及其背后的邏輯推理過程。同時，教師應(yīng)采用科學(xué)的評價手段，一方面及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和思想轉(zhuǎn)變，促進學(xué)生對知識的深刻理解和價值觀的正確形成；另一方面幫助教師了解學(xué)生對思政內(nèi)容的理解和接受程度，并根據(jù)評價結(jié)果及時調(diào)整和改進，從而提高思政教育的實效性。

四、結(jié)束語

在課程思政背景下，中職數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的現(xiàn)實意義和實踐價值。中職數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識和技能，更要進行價值引領(lǐng)和思想塑造，要通過數(shù)學(xué)課程滲透思政教育，促進學(xué)生的綜合素質(zhì)和全面發(fā)展。

本文以函數(shù)的單調(diào)性為例，探討了如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機融入思政教育，提出了一系列具體的教學(xué)策略和實踐方法。通過將函數(shù)單調(diào)性與思政教育有機融合，我們不僅幫助學(xué)生理解了函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，還引導(dǎo)學(xué)生思考人生起伏的哲理，培養(yǎng)學(xué)生積極向上的生活態(tài)度和堅定不移的奮斗精神。具體的教學(xué)實踐表明，這種思政教育的融入不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還促進了他們的思想道德建設(shè)，實現(xiàn)了德育與智育的有機統(tǒng)一。

最后，我們認(rèn)識到，思政教育的有效融入需要教師具備較高的教學(xué)設(shè)計能力和敏銳的教育意識，同時需要學(xué)生積極參與和主動思考。在未來的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方法，深入挖掘數(shù)學(xué)知識中的思政元素，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)，以更好地實現(xiàn)課程思政教育的目標(biāo)，培養(yǎng)出德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

[課題項目：本文為廣州市教育研究院2023年度科研課題“新課標(biāo)下職教高考數(shù)學(xué)備考資源建設(shè)與實施的研究”（課題編號：2023zzjy09）項目研究成果。]

責(zé)任編輯 何麗華