基于旋轉機械的機電系統動力學建模分析

摘要：工程師需要處理由電氣、機械、化學、機電、流體、熱能等不同工程領域模塊組成的復雜異構系統，在建模時，經常遇到困難。為了進行系統分析和設計，工程師必須對系統進行建模和仿真，以研究問題并實現最佳性能，然后再進入制造階段。詳細闡述了給定機電系統的電路等效物，以便對其進行建模和分析，并在復雜旋轉機械系統上進行了測試。研究表明，由電路等效物生成的模型與現有機電系統的模型匹配度達到100%。所提出的系統建模方法很有前景，可以在多個工業領域得到廣泛應用。

關鍵詞：旋轉機械系統 機電系統 類比 建模 仿真

Dynamic Modeling and Analysis of Electromechanical Systems Based on Rotating Machinery

KANG Chenqi

Qingdao City University， Qingdao， Shandong Province， 251600 China

Abstract： Engineers need to deal with complex heterogeneous systems composed of modules belonging to different engineering fields， such as electrical， mechanical， chemical， mechatronics， fluid， thermal energy， and often encounter difficulties in modeling. In order to conduct system analysis and design， engineers must model and simulate systems to study problems and achieve optimal performance， and then move on to the manufacturing stage. This paper elaborates on the electrical circuit equivalent of a given electromechanical system for modeling and analysis， and tests it on a complex rotating mechanical system. The research results show that the model generated by the electrical circuit equivalent matches the existing model of the electromechanical system by 100%. The proposed system modeling method is promising and can be widely applied in multiple industrial fields.

Key Words： Rotating mechanical system; Electromechanical system; Analogy; Modeling; Simulation

類比存在于不同的物理領域，如機械、電氣、流體和熱系統等。類比的概念是廣泛和多用途的，并且已經在不同的領域中得到實施。應用于對這些系統建模的微分方程式進行類比的思想是合適的[1]。機電類比法是在20世紀30～40年代發展和推廣的，目的是研究線性機械系統中的振動[2]。有2個類比被用于將機械系統轉換為電氣系統。第一種被稱為“強制電壓”類比[3]。由于所獲得的電氣系統并非直接來自機械系統，因此這種類比法難以實現翻譯。為了克服這些限制，提出了一個基于“強制電流”的新類比[4]。將機械系統轉換為電氣系統需要深刻理解與機械和電氣高級概念相關的知識。在工業用途方面，這種類比是必需的，因此，將機械元件建模為電氣元件變得至關重要[5]。通過這種更全面的方法，電氣工程師將能夠模擬和分析任何復雜的機電機械系統[6]。將電路系統獲得的結果與直接原始機械建模獲得的模擬結果進行了比較，二者之間實現了100%的匹配。

1" 系統類比的主要規則

以下規則旨在將機械和機電系統的互連呈現出相應的等效電路，主要步驟如下。

（1）等效電路中回路的數量由機械系統中質量的數量確定。適用于旋轉機械系統中的每個慣性（質量慣性矩）。（2）旋轉機械系統中的角速度對應等效電路中每個回路電流。（3）旋轉機械系統中的角位移對應流過等效電路回路分支的總電荷，其中放置了與質量相對應的電感。（4）機械系統中每個質量塊中的互連元件對應于等效電路回路之間共享的電氣元件。（5）機械系統中具有相同力值的串聯元件對應于等效電路中的并聯元件。這同樣適用于旋轉機械系統中的扭矩。機械系統中的并聯元件對應于等效電路中的串聯元件。（6）作用在旋轉剛度元件上的扭矩對應于跨連接在等效電路的回路中的電容器串聯的電壓降，所述旋轉剛度元件的一端是固定的，而另一端是可移動的。可移動端的位移或角位移對應于電容器上的電荷。（7）轉動剛度元件對應于放置在等效電路的兩個回路之間的電容器。作用在這些元件上的扭矩對應于電容器兩端的電壓降。這種元件兩端之間的角位移差對應于該電容器上與共享該電容器的兩個回路的電流相關聯的電荷之間的差。（8）狀態變量的總數等于質量（或旋轉機械系統中的慣性）的加倍數量加上剛度或彈簧元件的數量，其中：一端連接到質量元件或固定物體；另一端可自由移動。在等效電路中，狀態變量的數量等于能量存儲元件的總數，即電感器和電容器。

2" 基于等效電路的機械系統建模

機械系統可分為平移機械系統和旋轉機械系統[7]兩大類。在旋轉機械系統中，有3個相應的元件，分別是慣性矩（J）、旋轉剛度或旋轉彈簧元件（K）以及旋轉黏性摩擦或旋轉阻尼元件（B）。在旋轉機械系統中，存在廣泛用于匹配旋轉負載的齒輪系元件，該旋轉負載必須以與驅動機不同的角速度運行。在旋轉機械系統中，驅動信號為扭矩τ（t）。同樣，在電氣系統中，除了在等效電路中模仿齒輪系的變壓器外，還有3個眾所周知的元件：電感（L）、電容（C）和電阻元件。在旋轉機械系統中，每個平移速度或每個角速度對應電流。旋轉機械系統中的平移或角位移中的每個位移都對應于一個電荷。因此，可以得出結論，具有電氣系統的旋轉機械系統的匹配元件和物理量之間存在著獨立的類比。機械和電氣系統之間的類比如表1所示。

3" 旋轉機電系統應用實例

本節介紹了旋轉機電系統的應用細節，并討論了電氣系統的控制方程式。然后，利用MATLAB環境將求解控制方程的結果與直接從機械系統中獲得的結果進行比較，以驗證所提出方法的準確性。

機械系統的旋轉機電系統的參數為電機電感（La=0.006 H）、電阻（Ra=0.203 Ω）、旋轉剛度元件（K1=K2=80 N·m）、電機扭矩常數（Km=1.297 N·m/A）、負載扭矩常數（KL=0.037 N·m·s2）、慣性（J1=0.048 Kg·m2，J2=0.009 Kg·m2）、負載慣性（JL=0.026 Kg·m2）、電機慣性（Jm=0.042 Kg·m2）、黏性摩擦（Bm=0.001 N·s·m）、傳動比（ng=0.5）、負載扭矩（τL=KLω22）、Jeq=J1+N2g J2、Keq=K1+N2gK2。

電機端子兩端的電壓建模為：

式（1）中ωs為電源電壓的角頻率（ωs=2π·fs，fs=50 Hz）；D為占空比，ωc為分別施加到IGBT柵極觸發信號的角頻率。ωc=2π·fc，其中fc取1k Hz。控制方程式直接從公式2中的原始機械系統中給出。

由圖3、圖4、圖5、圖6可知，電氣模式和機械模式下，電機轉速與齒輪轉速的振幅相同，但齒輪轉速存在振幅非常小的紋波。這種紋波是由于將齒輪連接到電機的軸不是100%剛性的，它具有有限剛度（K1）。這種紋波的出現有力地表明了所提出的模型的準確性。機械和電氣模型之間的相似性是決定性的。

4 結語

使用類比法獲得等效電路，設計了用于復雜旋轉機電機械系統的建模和分析。結果表明：從等效電路建模中獲得的結果與從直接機械模型中獲得的結果一致。電路等效物生成的模型與實際系統模型的匹配度達到100%。所提出的系統方法可以在多個工業領域得到廣泛應用。

參考文獻

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