角動量守恒的儀器設計與驗證

摘""要：角動量守恒定律是自然界中普遍適用的基本原理。但因角動量的概念較為抽象，學生對角動量守恒定律的學習與理解較為困難。為進一步明晰該定律，設計了一種可用于定量驗證角動量守恒的便攜儀器裝置。該裝置通過改變物體質量、物體到中心轉軸的距離等變量，定量探究轉動慣量的改變對角速度的影響，并驗證角動量守恒定律。

關鍵詞：角動量守恒"定量"便攜儀器"角速度

Instrumental"Design"and"Verification"of"Conservation"of"Angular"Momentum

LU"Jingtong"LIN"Xulan"CHEN"Yanping"ZHENG"Xuying"HONG"Jinquan*

College"of"Physics"and"Electronic"Information"Engineering，"Minjiang"University，"Fuzhou，"Fujian"Province，"350121"China

Abstract："The"Law"of"Conservation"of"Angular"Momentum"is"a"fundamental"principle"that"is"universally"applicable"in"nature."However，"due"to"the"abstract"concept"of"angular"momentum，"it"is"difficult"for"students"to"learn"and"understand"the"Law"of"Conservation"of"Angular"Momentum."In"order"to"further"clarify"the"law，"this"paper"designs"a"portable"instrument"device"that"can"be"used"to"quantitatively"verify"the"Conservation"of"Angular"Momentum."By"changing"the"massnbsp;of"the"object"and"the"distance"from"the"object"to"the"central"axis，"the"device"can"quantitatively"investigate"the"effect"of"the"change"in"the"moment"of"inertia"on"the"angular"velocity"and"verify"the"Law"of"Conservation"of"Angular"Momentum.

Key"Words："Conservation"of"Angular"Momentum;"Quantification;"Portable"instruments;"Angular"velocity

角動量守恒定律作為自然界普遍適用的基本原理，揭示了質點與質點系旋轉運動的守恒性，是大學物理課程中重要的物理定律[1]。然而，角動量守恒定律的理論深度和抽象性導致學生不易理解[2]。因此，若在課堂中采用演示裝置對其動態性與系統性進行可視化展示，將顯著增強學生對該定律的直觀理解和感性認識[3]。目前，用于展示守恒定律的教具，如手拉式伸縮演示儀、茹科夫斯基轉椅等演示器，裝置笨重，安全性低，且市面上又少有多變量定量分析演示角動量守恒的實驗裝置[4]。為改進此不足，根據角動量守恒原理，設計并自制了一種用于定量驗證角動量守恒的新型實驗裝置。該裝置可靈活調整物體的質量和物體到中心轉軸的距離，通過測量系統轉動周期，以量化數據驗證在不同轉動慣量條件下角動量守恒，提升了實驗的精確性和可靠性[5]。本實驗裝置操作簡便，數據呈現直觀，有助于學生知識內化，并提升實驗的實操能力[6]。

1實驗原理

1.1相關物理概念

1.1.1"角動量

角動量是與物體旋轉運動相關的物理量，其度量了物體在旋轉時具有的動量。對于繞定軸旋轉的物體，角動量可以表示為

式（1）中：J為轉動慣量（依賴物體質量分布和所選旋轉軸）；ω為角速度。

1.1.2"角動量定理

描述物體角動量變化與其所受外力矩之間的關系。

其微分形式為

式（2）表示物體角動量的瞬時變化率等于作用在物體上的合外力矩。

1.1.3角動量守恒

當不受外力矩時，物體的角動量將保持不變，稱為角動量守恒。本文主要探究在共軸非剛體系下的角動量守恒：在兩個物體繞同軸旋轉且系統受到合力外力矩矢量合為零時，系統的總角動量將保持不變。

1.1.4轉動慣量

物體的轉動慣量J，可以表示為

由式（3）可知，轉動慣量的大小，不僅取決于物體的總質量，還與其質量分布、轉軸位置等因素有關。

由角動量守恒定律可知：當繞固定點或者固定軸轉動的物體滿足角動量守恒條件時，J、ω為常量。

1.2實驗裝置

本實驗裝置主要由轉動桿、轉承座、光電門、周期測定儀、重物、滑軌等組成，具體裝置整體示意圖如圖1所示。1轉動桿通過9轉承座可繞著10轉動軸作定軸轉動。為減小摩擦力的影響，在12上層板與中層板的中軸對稱位置植入轉承座。轉動桿旋轉動能來源于2重物對轉動桿的撞擊作用。實驗過程中，6周期測定儀記錄每次轉動桿通過5光電門的時間，從而計算出轉動桿的角速度。為確保轉動桿初始速度（初動能）相同，采用3激光筆配合4量尺精確標定重物空間下落的起始位置。轉動桿下置8吊軌（位置可靈活調整），用于懸掛7物體，以此實現重物同轉動桿作定軸轉動。

1.3實驗計算原理

本實驗將采取改變轉動慣量的大小，即改變物體的質量和對轉軸的質量分布（距離），用系統的轉動周期T來反映角速度ω的大小。

轉動慣量采用平行軸定理計算，公式為

式（4）中：Jc代表物體對于質心軸的轉動慣量；m代表物體的質量；d代表物體運動所繞的軸與質心軸的垂直距離。

實驗中2個物體的轉動慣量為

由于木條也存在轉動慣量，因此，系統轉動慣量為

由角動量守恒：（常量）""""""（7）

設系統繞定軸轉動的周期為T，將（8）

帶入式（7）可得："""""""""""""（9）

在改變物體對轉軸的質量分布（距離）實驗中：

在改變物體的質量的實驗中：

式（10）、式（11）均為驗證角動量守恒定律的實驗公式。

2"實驗結果與分析

2.1測定不同轉動慣量下系統的轉動周期

通過改變物體對轉軸的質量分布與物體的質量進而改變系統的轉動慣量，測定了物體與系統中心轉軸的距離d分別為0.10"m與0.15"m下物體質量m分別為96.45′"kg、193.05′"kg、238.46′"kg所對應的轉動周期T，每個轉動慣量J分別測量3次，并計算得不同轉動慣量下系統的角速度ω與角動量L，實驗結果如表1所示。

從實驗結果，角速度與轉動慣量成負相關關系，即隨著轉動慣量的增加，系統的轉動周期變大，角速度減小；反之，亦然。

2.2驗證角動量守恒定律與誤差分析

本研究理論上轉動慣量改變前后，系統的轉動周期比應等于對應轉動慣量的比值，因此，繪制轉動周期之比曲線與轉動慣量之比曲線進行比較，驗證系統角動量是否守恒，實驗結果如圖2所示。

由實驗結果可知，隨著轉動慣量之比的變化，實驗的相對誤差也隨之變化，但總體上實驗曲線接近理論曲線，在保證系統所受合外力矩為零的情況下，系統轉動滿足角動量守恒。

3結論

本研究通過自制既可用于課堂演示，又可定量測量的實驗儀器，驗證角動量守恒定律。通過改變物體到轉軸的距離d和砝碼的質量m，研究系統變化前后的角動量，驗證定量角動量守恒定律。當然，本實驗裝置旋轉時所受摩擦力矩也無法完全消除，今后可通過儀器改進，進一步克服摩擦力的影響。

參考文獻

• 何佳蕊，馮志芳，楊雯雁，等.探究轉動慣量影響因素和角動量守恒的演示裝置[J].科技創新導報，2022，19（23）：22-26，235.
• 姬洪偉，包敏，吳鵬，等.一種角動量守恒演示儀的設計[J].大學物理實驗，2020，33（3）：72-74.
• 黎孟珠.用角加速度測量物體轉動慣量的實驗方法[J].大學物理實驗，2021，34（1）：56-59.
• 劉玉麗，王鈺茹，張蕓，等.角動量守恒定律在軍事中的應用[J].江西科學，2021，39（4）：616-618，669.
• 羊富彬，艾揚利，鄧楠，等.基于“角動量、角動量守恒定律”的課程思政教學設計[J].科教導刊（電子版），2023（29）：137-139.
• 王佑坤.自制角動量守恒演示儀[J].物理實驗，2011，31（10）：33-35.