鋼管混凝土拱橋收縮、徐變應力及變形分析

摘要 該文通過對ACI 209R－92（1997修改版）、CEB－FIP（1990）、GL2000、《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG 3362—2018）附錄C和《公路鋼管混凝土拱橋設計規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）鋼管混凝土拱橋拱肋收縮、徐變模式進行分析比較。運用midas civil有限元軟件計算了某實際工程的鋼管混凝土拱橋在上述5種收縮、徐變模式下的作用效應，對鋼管混凝土拱肋的應力和拱頂變形進行了分析。計算分析表明：鋼管混凝土拱橋的收縮、徐變計算分析采用《公路鋼管混凝土拱橋設計規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）徐變模式較為妥當。

關鍵詞 徐變模式；鋼管混凝土拱；應力；變形

中圖分類號 U441 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2025）01-0152-04

0 引言

鋼管混凝土拱橋因具有結構輕盈、視覺美觀、材料組合強度高、施工方便且跨越能力大等優(yōu)勢，因此在我國橋梁建設中得到快速發(fā)展，混凝土結構的收縮徐變是其本身所固有的特性。由于鋼管混凝土是由鋼管和管內(nèi)混凝土兩類不同性能材料組成的組合結構，而且鋼管內(nèi)的混凝土所處的養(yǎng)生環(huán)境與普通混凝土結構有所不同，鋼管內(nèi)混凝土的收縮與徐變必然使鋼管與混凝土這兩性能不同的材料組合在一起的結構產(chǎn)生應力重分布，因此鋼管混凝土結構的收縮、徐變問題比普通混凝土結構的收縮、徐變問題更復雜，鋼管混凝土有其特殊的收縮徐變規(guī)律[1]。

1 鋼管拱混凝土收縮徐變特點及模式簡介

混凝土的徐變是指混凝土在長期荷載作用下應變隨時間而增長的特性，混凝土的收縮指在無應力的情況下其體積的隨時間縮小，混凝土結構收縮、徐變的影響因素較多；很多因素既對混凝土的徐變產(chǎn)生影響同時也對混凝土的收縮產(chǎn)生影響，比如濕度環(huán)境、混凝土結構本身的強度、溫度環(huán)境、混凝土的配比、結構斷面尺寸等，由于鋼管混凝土中的混凝土處于徑向、軸向的受壓狀態(tài)之中。且鋼管內(nèi)的混凝土具有與外界隔絕、干硬性、不澆水養(yǎng)生等特點，和一般普通鋼筋混凝土結構相比，鋼管內(nèi)的混凝土收縮徐變在持續(xù)外荷載作用下具有如下顯著特點：（1）管內(nèi)混凝土處于封閉狀態(tài)之中，不受周邊環(huán)境濕度的影響；（2）當鋼管內(nèi)混凝土在外荷載作用下產(chǎn)生徑向變形大于鋼管的徑向變形時，管內(nèi)混凝土將會受到外包鋼管的套箍作用而使其處于復雜受力狀態(tài)之中；（3）管內(nèi)混凝土的收縮受到外鋼管的約束作用，從而使應力產(chǎn)生重分布。目前，國內(nèi)對鋼管混凝土拱橋設計計算所采用的混凝土收縮、徐變模式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，其中福建省標《鋼管混凝土拱橋技術規(guī)程》（DBJ/T

13-136—2011）推薦采用（ACI）209R-92模式，重慶公路行標《公路鋼管混凝土拱橋設計規(guī)范》（CQJTG/T

D66—2011）推薦采用CEB-FIP MC90模式，國標《鋼管混凝土拱橋技術規(guī)范》（GB 50923—2013）推薦采用《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG D62—2004）附錄F收縮徐變模式，交通運輸部頒布的《公路鋼管混凝土拱橋設計規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）鋼管混凝土拱橋主拱徐變影響按其附錄A計算[2]。

1.1 （ACI）209R—92（1997修改版）徐變模式

（（ACI）209R—92（1997修改版）是美國混凝土協(xié)會推薦采用的徐變模式，其徐變系數(shù)計算模式是采取多系數(shù)聯(lián)乘，每個系數(shù)代表一個徐變影響因素，且不區(qū)分混凝土結構的塑性和彈性變形，將徐變系數(shù)隨時間的變化規(guī)律擬合為雙曲線函數(shù)，（ACI）209R—92（1997修改版）模式的徐變函數(shù)為[3]：

（1）

式中：t——徐變系數(shù)計算考慮時刻的混凝土齡期（d）；τ——混凝土的初始加載時間（d）；φ（∞，τ）——混凝土徐變系數(shù)終極值，φ（∞，τ）=2.35γc，影響徐變的各因素在標準狀態(tài)下徐變的終值為2.35，γc——影響徐變各因素的修正系數(shù)在偏離標準狀態(tài)下連乘之積。

（ACI）209R—92（1997修改版）模式的收縮函數(shù)為：

（2）

式中：εsh（t，t0）——計算考慮的齡期為t時的混凝土收縮應變；εsh∞——混凝土極限收縮應變t0——混凝土養(yǎng)護完成時的時間（d）；H——與混凝土養(yǎng)護條件相關的因數(shù)。

1.2 GL2000收縮徐變模式

基于1999年ACI209委員會通過的收縮徐變預測模式應滿足的若干準則的基礎上，Gardner和Lockman對GZ模式加以修正，提出了GL2000模式，其克服了GZ模式加載初期的負應力松弛以及不合理的徐變恢復的缺點，該模式能適用于強度達到70MPa左右的高強混凝土，且通過單獨的一項考慮了加載前混凝土的干燥對加載后徐變變形的影響；GL2000模式的徐變系數(shù)為[4]：

當t0 = tc時，φ（tc） = 1 （4）

當t0 ＞tc時， （5）

收縮應變： （6）

（7）

（8）

（9）

式中：h——混凝土周圍環(huán)境的相對濕度，以小數(shù)表示計入；t—計算考慮時刻混凝土齡期（d）；tc——考慮計算混凝土干燥時的齡期（d）；t0——考慮混凝土初始加載時刻的齡期（d）；K——不同種類水泥影響系數(shù)；Ⅰ型水泥，K值為1；Ⅱ型水泥，K值為0.7；Ⅲ型水泥，K值為1.15。V/S為混凝土構件的體積與表面積的比值（mm）；fcm28——混凝土在標準養(yǎng)護條件下28 d抗壓強度的平均值（MPa）；

1.3 CEB-FIP90收縮徐變模式

CEB-FIP90模式是CEB-FIP組織在1990推出的，它改變了78模式的建立方法，沒有具體區(qū)分各類徐變，而是采用連乘形式模式，將徐變系數(shù)隨時間的變化規(guī)律擬合為一個雙曲冪函（數(shù)，因而CEB-FIP90模式使用方便，其徐變函數(shù)為[3]：

（10）

式中：φ0——混凝土名義徐變系數(shù)；φRH——混凝土周圍環(huán)境的相對濕度修正系數(shù)；

β（fcm）——混凝土強度修正系數(shù)；β（τ）——加載齡期修正系數(shù)；β（t-τ0）——徐變進程時間函數(shù)；

該模式的收縮函數(shù)為：

（11）

式中：εcs0——混凝土名義收縮系數(shù)；ε（ fcm ）——混凝土強度修正系數(shù)；βRH——混凝土周圍環(huán)境的相對濕度修正系數(shù)；βs（ fcm）——混凝土收縮進程時間函數(shù)；

1.4 《公路鋼管混凝土拱橋設計規(guī)范》JTG/T D65-06—2015徐變模式

根據(jù)《公路鋼管混凝土拱橋設計規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）附錄A鋼管混凝土的徐變系數(shù)可按下列公式計算[5]：

（12）

式中：t0——混凝土初始加載時的時間（d）；t——計算徐變系數(shù)時刻混凝土的時間（d）；φ（t，t0）——計算時間為t的混凝土徐變系數(shù)，規(guī)范推薦按《公路鋼筋混

凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG D62）附錄F計算；aS——拱肋截面的含鋼率；aS——拱肋截面的含鋼率，；其中AS、AC——鋼管和混凝土截面面積（m2）；；ES、EC——鋼管和混凝土材料的彈性模量（Mpa）。

1.5 《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG 3362—2018）收縮徐變

《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG 3362—2018）采用的收縮徐變模式與CEB-FIP90相同，僅是一些系數(shù)指數(shù)不同于CEB-FIP90的而已，具體公式及系數(shù)見《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG 3362—2018）附錄C[6]。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

某上承式鋼管混凝土拱橋，左、右幅雙向4車道，各設有4.5 m寬人非混合道，橋面總寬29.5 m；主拱計算跨徑為436 m、矢高為79.2 m、矢跨比為1/5.5，拱軸系數(shù)m=1.55的變高度、等寬的無鉸空間桁架拱結構。上下游每片拱肋主管由4根φ1 360×35（32、28）mm

的Q355D鋼管組成，鋼管內(nèi)灌注C60自密實補償收縮混凝土，為加強拱肋橫向剛度，上下游兩道拱肋之間采用米字型風撐；風撐水平撐采用φ600×20 mm、斜撐采用φ402×16 mm；拱肋拱腳段附近的腹桿采用φ900

×20 mm，拱頂段附近豎腹桿采用φ700×18 mm，余下拱段腹桿采用φ700×24 mm鋼管，與之對應的腹桿水平斜撐分別為φ630×18 mm、φ600×20 mm、φ600×16 mm；

為加強片拱肋橫向剛度，拱肋上、下弦管橫向連接鋼管采用φ720×18 mm；拱腳處與鉸相連的斜腹桿采用φ1000×28 mm內(nèi)灌C60自密式混凝土的鋼管；拱腳處銷軸鋼管采用φ1360×20 mm內(nèi)灌注C60自密式混凝土，橋型布置見圖1。拱肋空鋼管施工架設采用纜索吊裝、錨拉掛扣上下游各吊裝節(jié)段使之成為不斷增長的懸臂結

構；每節(jié)段拱肋安裝次序為：吊裝上下游節(jié)段拱肋并與上節(jié)段拱肋空鋼管接頭焊接，再安裝上下游節(jié)段之間的橫向水平連接撐，隨之完成整個鋼管拱肋一個節(jié)段吊安過程；單次起吊最大節(jié)段的重量約90 t。拱肋合龍完成之前結構按有鉸拱，各節(jié)段安裝完成之后體系轉換形成無鉸拱，隨之逐級松扣并保持10%索力，結構計算模型見圖2。鋼管拱肋內(nèi)混凝土灌注縱向遵循兩岸對稱一次灌注，橫向遵循上下游均衡對稱的原則，拱肋斷面各鋼管的位置見圖3，灌注順序為：6→7→2→3→5→8→1→4，單根管內(nèi)混凝土一次灌注完成，續(xù)次灌注時，須待上次管內(nèi)混凝土達到設計強度且齡期不少于5d后，再灌注續(xù)次管內(nèi)混凝土。該實例拱橋采用Midas civil 2023V1.1空間桿系有限元軟件對主橋結構進行了空間仿真計算分析，計算中考慮混凝土彈性模量隨時間變化的效應，全橋共劃分6 497個單元，4 342個結點。

2.2 拱肋應力計算結果及其分析

經(jīng)過對上述實例工程的結構進行仿真計算，程序計算按正常的施工階段及施工天數(shù)劃分施工步驟，最后一個施工階段按規(guī)范要求計算成橋10年后的鋼管混凝土拱肋收縮徐變，從計算結果文件中獲取采用上述5種不同收縮徐變模式下鋼管混凝土拱肋收縮徐變所產(chǎn)生的應力和變形值。鋼管混凝土拱肋（鋼管及管內(nèi)混凝土）在不同收縮徐變模式下的應力及變形計算結果對比表見表1。

注：表中負號代表構件受壓力，正號代表構件受拉力；拱頂變形值向下為正。

由表1中的計算結果可知：

（1）鋼管應力：GL2000計算結果最大，（ACI）R209-92（97修改版）計算結果其次，JTG 3362—2018、JTG D65—2015 ，CEB－FIP（1990） 這三種模式計算結果較為相近（最大值相差19.4），5種模式中最大值相差48.8%；

（2）拱肋混凝土應力： GL2000計算結果最大，（ACI）R209-92（97修改版）計算結果其次，JTG 3362—2018、JTG D65—2015，CEB－FIP（1990）三種模式計算結果較為相近（最大值相差17.0）；5種模式最大值相差39.8%；

（3）拱肋變形：GL2000計算結果最大，ACIR209-92（97修改版）計算結果其次，JTG3362—2018、JTG D65—2015 ，CEB－FIP（1990） 三種模式計算結果較為相近（最大值相差19.4）；5種模式最大值相差47.6%；

（4）GL2000、（ACI）R209-9（97修改版）2模式計算結果偏大，與工程實際不相適宜，通過上述計算結果分析可知采用JTG 3362—2018、JTG D65—2015，CEB—

FIP（1990） 的收縮徐變模式來計算鋼管混凝土拱橋的收縮徐變較為適宜。

3 結論

結合實例拱橋工程，該文采取5種目前常用計算拱橋的收縮徐變模式對鋼管混凝土拱橋進行收縮徐變效應（鋼管應力、管內(nèi)混凝土應力及拱肋的變形）并考慮混凝土彈性模量的時變效應計算對比分析，分析結果表明 JTG/T D65-06—2015的計算結果與JTG3362—2018和CEB－FIP（1990）相比較為接近，但與（ACI）209R－92（97修改版）、GL2000相差較大，其收縮徐變所產(chǎn)生的應力約為（ACI）209R－92（97修改版）的68.5%～85%，約為GL2000的51.2%～63.6%；拱頂撓度分別是ACI 209R－92（97修改版）和GL2000的75% 、58%左右。而且JTG/T D65-06—2015收縮徐變模式考慮了鋼管的套箍影響，因此在計算鋼管混凝土拱橋的收縮徐變采用JTG/T D65-06—2015收縮徐變模式最符合工程實際的。

參考文獻

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[6]公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范：JTG 3362—2018[S].北京：人民交通出版社， 2018．

收稿日期：2024-08-15

作者簡介：王信宗（1973—），男，碩士研究生，高級工程師，從事橋梁結構設計及研究工作。