核心概念統領下的小學數學整體性教學研究

摘要：整體性教學作為一種關聯的、融通式的教學，能改變淺層次的碎片化學習方式，助力學生實現深度學習。立足小學數學教學實踐，以核心概念統領，從知識向度和深度的視角整合數學學科的單元學習內容，挖掘關鍵內容進行整體性教學設計與實施，旨在引導學生建立整體性、結構性的認知，實現深度學習，促進學生知識、思維、能力、素養的整體發展。

關鍵詞：核心概念；整體性教學；深度學習；小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2025）01-0112-04

課堂教學改革走過了十幾年，審視當前的小學數學教學，依然存在以下現象：教學內容散點式、碎片化，缺乏整合，缺少有價值的核心問題對學生思維的挑戰；課堂教學忽視學生學習過程，不能深入挖掘數學本質和思想方法，學生思維淺表化，不夠深入。要改變淺層次的碎片化學習方式，實現深度學習，整體性教學應然而生。作為一種關聯的、融通式的教學，整體性教學主張，有效的記憶和理解應在一個整體的知識框架中進行，不能碎片化，強調超越單獨的每一節課、每一個具體的學習內容，從更大范圍進行分析與思考，建立整體性、關聯性、結構性的認知，促進知識、思維、能力、素養的整體發展。

近幾年，筆者積極探索小學數學整體性教學，力求提煉學習主題中的核心概念，以核心概念統領，從知識向度和深度的視角對數學學科中“數與代數”“圖形與幾何”兩大領域的單元學習內容進行結構化整合，繼而挖掘關鍵內容進行整體性教學設計與實施。

一、聚焦學習主題，提煉核心概念

核心概念是可以把領域或主題內，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯系起來的具有支配性的概念，是使知識更有意義、聯系更緊密的一個實用而強大的工具[1]。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“義務教育數學課標”）將小學階段數學學科領域下的學習內容整合為七個學習主題：數與運算，數量關系，圖形的認識與測量，圖形的位置與運動，數據分類，數據的收集、整理與表達，隨機現象發生的可能性。每一個學習主題有相對明確而聚焦的學科本質，以主題為單位提煉核心概念，比較容易操作，更接近教學實踐者的實際[1]。于是筆者整體把握和深入分析“數與代數”“圖形與幾何”兩大領域中的學習主題，聚焦蘇教版小學數學12冊教材的單元學習內容，制作了“核心概念分析表”。以三年級上冊為例（見表1）：

核心概念是學習內容之間的橋梁，提煉核心概念是實施整體性教學的關鍵。教師只有對此有清晰的理解，才能以核心概念為線索，引領學生更好地探究數學課程內容本質，整體理解和把握學科知識，改變淺層次的碎片化學習方式，實現知識與方法的遷移，促進核心素養的形成，這正是整體性教學的要旨所在。

二、整合數學教材，科學組織內容

數學教材是學習內容的主要依托，也是一線教師最熟悉的教學場。筆者基于義務教育數學課標課程結構化的理念，依據數學學科的知識特點與體系特征，分別從知識向度和深度的視角出發，將教材中零散的數學內容通過核心概念建立關聯，科學地整合教材，組織學習內容。首先，對教材內容進行橫向整合，即將同一個結構單元或者是不同單元但結構、知識點類同的內容通過優化、重組、統整、融合，生成更有利于學生深度學習的主題資源；其次，將教材內容進行縱向整合，即沿著知識發展的內在脈絡，將不同學段的某一領域數學知識以縱深的串聯形式重組，把握知識的生長點和延伸點，使學生從更寬闊的視野認識和建構知識體系，洞察數學知識的發展脈絡。

以“圖形與幾何”領域“平面圖形的面積”內容為例。在小學數學教材中，“圖形面積”內容占了很大比重，屬于“圖形的認識與測量”主題，是對圖形內部區域大小的度量。從知識向度的視角分析，整個小學階段圖形面積度量方法的學習，經歷了由直接計數面積單位到利用轉化的思想方法推導抽象出面積計算公式并建模應用的過程。教材內容分析見表2。

義務教育數學課標指出，圖形認識與測量的教學，要引導學生理解長度、面積、體積都是相應度量單位的累加。正如史寧中教授所說，所謂的度量就是計算所要度量的圖形包含多少個度量單位[2]。從知識深度的視角分析，平面圖形的面積本質上具有一致性，核心概念就是面積單位個數的“累加”。具體分析見表3。

然而，從整個“平面圖形的面積”學習歷程來看，面積、面積單位以及各個面積計算公式的學習是相對零散的，且跨越時間較長，學生對平面圖形面積計算方法之間的關聯性認識不足。基于此，筆者嘗試在“平面圖形的面積”中挖掘關鍵內容，進行整體性教學設計，以實現平面圖形的面積度量知識一致性的建構。

三、挖掘關鍵內容，進行整體設計

（一）整體分析，確定核心素養導向的教學目標

適應時代發展的整體性教學需要確定指向學生核心素養、關注學生整體發展的教學目標。“平面圖形的面積”相關內容學習，都會涉及面積單位、具體圖形中包括多少個面積單位等核心概念，但核心概念的表現形式有所不同。長方形的面積重點是用面積單位測量，學習平行四邊形等多邊形面積要借助長方形面積的基礎，用轉化的方法從未知到已知，而圓的面積拓展到曲邊圖形的測量。這些本質上都是要確定圖形里包含多少個面積單位，只是具體方法有所不同。因此，基于單元內容整體分析和學生的學情分析，參照課程標準內容要求和學業質量要求，《平面圖形的面積總復習》的教學目標從知識技能、核心概念與方法、情感態度價值觀等方面表述如下：

1.進一步理解和掌握平面圖形面積的計算方法，認識不同圖形面積計算之間的聯系，體會轉化的思想方法，建構有關平面圖形面積計算知識網絡。

2.感悟數學度量的方法和面積度量的本質，體會平面圖形的面積大小就是圖形里包含面積單位的個數，理解圖形測量的一致性，逐步形成量感，發展空間觀念和推理意識。

3.積累整理復習和遷移學習的經驗，培養自主學習的意識和能力，提升深度學習的思維品質。

（二）問題驅動，設計結構化板塊化的學習活動

問題是數學的核心，問題驅動作為以問題為導向、引導學生逐層深入的教學方式，是貫穿整體性教學活動的主線。問題的設計要體現核心問題的特點，即從多個教學問題集中凝練出觸及兒童學習的內核、引發其深思，并且源自學生內在需求的問題。一節課中可以有若干個核心問題，由一個核心問題能引發一系列連續遞進的子問題。問題驅動下的學習活動呈現結構化、板塊化，能幫助學生在階梯性學習過程中深化對所學內容的理解，形成對所學內容的結構化認知。

比如《平面圖形的面積總復習》教學，教師引導學生回顧“平面圖形”及“平面圖形的面積”等意義，激發學生過去的認知經驗，既復習了面積度量的基本方法和面積單位，也為接下來的學習活動提供支持。在引導學生梳理已經學過的平面圖形面積計算公式時，以核心問題“為什么要先學習長方形的面積計算公式？”引發學生思考，促使學生關注平面圖形面積計算公式之間的聯系。此時使用教學具讓學生充分操作演示，經歷具體的轉化過程，理解各個圖形之間以及相應面積計算公式之間的聯系，就建構起了平面圖形的面積計算知識網絡。這樣層層遞進的核心問題驅動，生成了結構化、板塊化的學習活動，形成了清晰的教學路徑。

（三）由表及里，實現聚焦知識本質的深度學習

深度學習是一種深入探索知識本質、強化學習理解的新型學習模式，其主要價值在于通過學科核心內容的重點探究過程，實現學科教學中少量主題的深度覆蓋。深度學習更強調整體學習，關注學科本質及思想方法，重視學習的遷移運用和問題解決[3]。設計與實施指向深度學習的整體性教學，就是要引導學生由表及里深入思考，透過現象看本質，充分挖掘知識的內核。

再回到《平面圖形的面積總復習》教學，在學生已經復習梳理各平面圖形面積計算公式之間的聯系、建立認知結構后，復習的任務是不是就圓滿結束了呢？并非如此，可以說挖掘本質的深入性探究活動才剛剛開始。當學生回顧長方形面積計算公式的推導過程，得出“每排面積單位的個數×排數”算出的是“長方形里包含面積單位的個數”即長方形的面積后，通過核心問題“其他圖形的面積是否也能用‘每排面積單位的個數×排數’來表達？”引發學生更深入的思考和探究。學生經歷觀察、操作、推理、分析等活動，發現正方形是特殊的長方形，平行四邊形、圓能直接轉化成長方形，三角形和梯形沿高的一半剪切旋轉也可以直接轉化成長方形，因此它們都能用“每排面積單位的個數×排數”來表達面積，得出的都是“該圖形包含面積單位的個數”。之所以都轉化成長方形，是因為直邊直角的圖形更方便用面積單位累加的方式度量面積。平面圖形的面積回到“計量面積單位個數”的本質，即“面積單位累加”的核心概念，才能實現學生學習的“通透”。此外，教師還要借助這些平面圖形的學具，引導學生進一步觀察“每排面積單位的個數”和“排數”對應的是平面圖形中哪兩條關鍵線段的長度，而這兩條關鍵線段的乘積，簡化后就是我們今天耳熟能詳的面積公式。只有理解到此，才算實現平面圖形面積度量知識一致性的建構，學生的認知才能得到真正升華。

（四）關聯舊知，積淀可供遷移運用的知識要素

所有的學習都涉及原有經驗的遷移，學習就是在原有知識上的建構[4]。學習的過程是一個抽象化、概括化的過程，越是概括化、結構化的知識越具有可遷移的應用價值。整體性教學要把“點”狀學習放入“線”性體系中，研究當下所學知識與整體知識結構的關系及相互作用，研究已有知識怎樣成為后續知識的基礎，幫助學生積淀可供遷移運用的知識要素，習得科學有效的學習方法。

《平面圖形的面積總復習》教學的拓展練習環節，首先設計了“在平行線里畫出面積相等的平行四邊形、三角形和梯形”的學習活動，引導學生進一步明晰當一條關鍵線段確定后，要使面積相等，只要另一條關鍵線段也對應相等，從而進一步感受到面積的大小和兩條關鍵線段的長度有關。接著安排了“怎樣求一個普通五邊形面積”的探究活動，引導學生發現無論如何割補，都是把五邊形轉化成已經學過的若干平面圖形，分別利用面積公式計算出面積，再求和或求差。據此，學生能進一步體會多邊形的面積計算需要利用轉化的方法，和學過的圖形建立聯系，從而更深切地領悟到轉化思想的意義和價值，體會到基礎平面圖形的作用，找到多邊形面積計算的通法，實現知識和方法的遷移。

總之，核心概念統領下的小學數學整體性教學深入挖掘數學知識間的本質聯系，對學習內容整合建構進行積極探索，是助力學生實現深度學習、發展學科核心素養的有效路徑。在實施過程中，提升了教師整體把握、系統設計的意識和能力，促進了教師的專業成長。

參考文獻：

[1]馬云鵬.基于結構化主題的單元整體教學——以小學數學學科為例[J].教育研究，2023（2）：68-77.

[2]史寧中.基本概念與運算法則：小學數學教學中的核心問題[M].北京：高等教育出版社，2013：58-59.

[3]馬云鵬.深度學習視域下的課堂變革[J].全球教育展望，2018（10）：52-62.

[4]布蘭思福特.人是如何學習的：大腦、心理、經驗及學校[M].程可拉，孫亞玲，王旭卿，譯.上海：華東師范大學出版社，2013：60-61.

責任編輯：丁偉紅