“金課”背景下“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)模式探索與實(shí)踐

［摘 要］ 通過(guò)分析泰州學(xué)院“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合學(xué)校有特色、高水平、應(yīng)用型的人才培養(yǎng)目標(biāo)，基于“兩性一度”的“金課”標(biāo)準(zhǔn)和創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的理念，提出了相應(yīng)的改革措施，開(kāi)展了云班課教學(xué)資源庫(kù)的建設(shè)，并構(gòu)建了基于云班課的“高等數(shù)學(xué)”線上線下混合式教學(xué)模式。教學(xué)實(shí)踐表明，該教學(xué)模式有效解決了大班授課情形下師生互動(dòng)性差、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低等傳統(tǒng)教學(xué)的“痛點(diǎn)”問(wèn)題，推動(dòng)了高等教育質(zhì)量的提升，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，有效提高了學(xué)生創(chuàng)新能力。

［關(guān)鍵詞］ 高等數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)模式；“金課”

［基金項(xiàng)目］ 2024年度江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目“高校專(zhuān)創(chuàng)融合教育與區(qū)域產(chǎn)業(yè)發(fā)展耦合機(jī)制及協(xié)調(diào)效應(yīng)研究”（2024SJYB1686）；2021年度江蘇省高校“基礎(chǔ)課課程群”專(zhuān)項(xiàng)課題“基于SPOC+云班課的大學(xué)數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式探索與實(shí)踐”（2021JDKT092）

［作者簡(jiǎn)介］ 華 程（1985—），男，江蘇興化人，理學(xué)碩士，泰州學(xué)院數(shù)理學(xué)院講師，主要從事初等數(shù)論課程與教學(xué)理論研究。

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2025）02-0117-04 ［收稿日期］ 2023-10-26

引言

什么是“金課”？可歸結(jié)為“兩性一度”——高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度［1-2］。其一，高階性，即知識(shí)、能力、素質(zhì)的有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力和高階思維。課程教學(xué)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授，也不只是簡(jiǎn)單的知識(shí)、能力、素質(zhì)的結(jié)合。對(duì)本科生畢業(yè)認(rèn)證的關(guān)鍵要求之一，就是學(xué)生具備解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力和高階思維。沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，更多的是能力和思維的訓(xùn)練。其二，創(chuàng)新性。創(chuàng)新性體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是課程內(nèi)容有前沿性和時(shí)代性；二是教學(xué)形式體現(xiàn)先進(jìn)性和互動(dòng)性；三是學(xué)習(xí)結(jié)果具有探究性和個(gè)性化，不是簡(jiǎn)單告訴學(xué)生什么是對(duì)的，什么是錯(cuò)的，而是培養(yǎng)學(xué)生去探究，真正發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)。挑戰(zhàn)度是指課程要有一定難度，需要學(xué)生和教師一起“跳一跳”才能夠得著，需要教師認(rèn)真花時(shí)間花精力、花情感備課講課，學(xué)生課上、課下要有較多的學(xué)習(xí)時(shí)間和思考做保障。

“高等數(shù)學(xué)”是高等院校理工科等專(zhuān)業(yè)的重要學(xué)科基礎(chǔ)課程。“高等數(shù)學(xué)”課程與其他學(xué)科聯(lián)系緊密，學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度直接影響其后續(xù)專(zhuān)業(yè)類(lèi)課程的學(xué)習(xí)。“高等數(shù)學(xué)”教育蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)人文精神，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索問(wèn)題、計(jì)算、分析歸納、抽象思維和推理論證等能力，對(duì)提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)有一定的幫助。

隨著技術(shù)的進(jìn)步和教育理念的不斷創(chuàng)新，混合式教學(xué)［3］慢慢將重點(diǎn)從技術(shù)領(lǐng)域轉(zhuǎn)移到教學(xué)的雙方，從教師和學(xué)生的角度進(jìn)行更多探討。混合式教學(xué)包含兩個(gè)方面的含義：一為“教”，二為“學(xué)”，既注重教師對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)，又注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。混合式教學(xué)的概念［4-6］也發(fā)展為以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為目的，將信息技術(shù)、創(chuàng)新教學(xué)方法、多種學(xué)習(xí)方式相混合的教學(xué)模式［7-8］，構(gòu)造出“基于移動(dòng)通信設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境與課堂討論相結(jié)合的教學(xué)情境”，為學(xué)生提供最優(yōu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。

一、“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)現(xiàn)狀

從教學(xué)模式來(lái)看，傳統(tǒng)“高等數(shù)學(xué)”課程的線下教學(xué)是以教師“灌輸式”講授為主，教學(xué)中師生互動(dòng)以個(gè)別學(xué)生板書(shū)、點(diǎn)名提問(wèn)或集體問(wèn)答等方式進(jìn)行。由于泰州學(xué)院“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)采取合班制，一個(gè)教學(xué)班次人數(shù)較多（課堂聽(tīng)課人數(shù)90人以上）、課程學(xué)時(shí)少、進(jìn)度緊，出現(xiàn)了師生互動(dòng)面窄、互動(dòng)時(shí)間短、課堂沉悶和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高等現(xiàn)象。

從教學(xué)手段來(lái)看，在課堂教學(xué)中，課件缺乏動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，部分學(xué)生未能消化課堂知識(shí)，造成遺忘，課后復(fù)習(xí)遇到困難，考試出現(xiàn)“機(jī)械式”記憶公式等現(xiàn)象。

從教師方面來(lái)看，教師在教學(xué)時(shí)更注重書(shū)本知識(shí)的單一傳授，易忽視學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，無(wú)法對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)方面做出準(zhǔn)確的教學(xué)評(píng)價(jià)，且難以在課堂中及時(shí)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，導(dǎo)致課堂整體教學(xué)效果欠佳，課程通過(guò)率不高。

從學(xué)生方面來(lái)看，部分學(xué)生僅以“60分”及格作為自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，背離了學(xué)習(xí)課程的本質(zhì)意義。而如果只開(kāi)展線上課程學(xué)習(xí)，部分學(xué)生自覺(jué)性不高，且因缺乏課堂監(jiān)管，可能有不同程度的“刷課”現(xiàn)象出現(xiàn)。

如何避免“灌輸式”教學(xué)的弊端，如何直擊師生互動(dòng)少、課堂沉悶、教學(xué)評(píng)價(jià)片面、缺乏專(zhuān)業(yè)應(yīng)用等教學(xué)痛點(diǎn)問(wèn)題，值得課程授課教師深思。根據(jù)打造“金課”的標(biāo)準(zhǔn)，課程應(yīng)體現(xiàn)“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。通過(guò)變教法、重成效、融思想，結(jié)合大班教學(xué)環(huán)境特點(diǎn)，我校組建“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)，采用線上與線下“雙引擎”驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式進(jìn)行試點(diǎn)。筆者建立云班課教學(xué)資源庫(kù)，將線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與線下課堂教學(xué)相結(jié)合，結(jié)合兩種形式的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建了基于云班課的“高等數(shù)學(xué)”課程線上線下混合教學(xué)模式。

二、基于“SPOC+云班課”的“高等數(shù)學(xué)”課程混合式教學(xué)模式

（一）創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的理念

針對(duì)上述傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”課程線下教學(xué)現(xiàn)狀，授課教師要從教學(xué)模式和教學(xué)手段上結(jié)合“金課”理念進(jìn)行改革創(chuàng)新。

1.研精畢智，融合高階性。設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)空間曲面的時(shí)候借助Mathematica軟件解決問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉。通過(guò)高階性作業(yè)的探究，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，從數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模中的題目出發(fā)，穿插融入教學(xué)設(shè)計(jì)，深挖學(xué)有余力的學(xué)生的潛能。

2.獨(dú)具匠心，展現(xiàn)創(chuàng)新性。教師對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革，需要精心設(shè)計(jì)PPT教學(xué)課件，可以通過(guò)Geogebra軟件制作動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件，學(xué)生在觀察實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中能更深刻理解微積分的數(shù)學(xué)思想和概念。例如，在講述函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，通過(guò)設(shè)置動(dòng)態(tài)直觀的Geogebra數(shù)學(xué)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在操作和觀察的過(guò)程中分析問(wèn)題，抽象得出共同的數(shù)學(xué)模型——增量之比的極限。對(duì)于教學(xué)模式，實(shí)施混合式教學(xué)的核心理念就是以學(xué)生為主體，旨在提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師的角色更多的時(shí)候應(yīng)是問(wèn)題探究的引導(dǎo)者，而不是僅做知識(shí)的灌輸者。在大班授課環(huán)境下，對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程采用混合式教學(xué)，還應(yīng)注重師生互動(dòng)的效率。

3.學(xué)以致用，彰顯挑戰(zhàn)度。教師在課堂教學(xué)時(shí)應(yīng)注重思政教育與教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相融，在潛移默化中育人。例如，講述與教學(xué)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度較高的數(shù)學(xué)史，將自然辯證法與微積分思想相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從多角度看待問(wèn)題。再如，講授定積分概念時(shí)引入劉徽的割圓術(shù)，從特殊到一般，探究曲邊梯形面積的計(jì)算，引出定積分的概念，從而解決問(wèn)題。在講授導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，以我國(guó)飛人蘇炳添9秒83創(chuàng)下亞洲紀(jì)錄為例，讓學(xué)生看到鍥而不舍、超越自我的拼搏精神。在講解函數(shù)連續(xù)性時(shí)，啟發(fā)學(xué)生用連續(xù)、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的思辨能力。

（二）開(kāi)展云班課教學(xué)資源庫(kù)的建設(shè)

實(shí)施混合式教學(xué)的基礎(chǔ)是建設(shè)相應(yīng)的在線課程資源，云班課課程教學(xué)資源包括微課視頻、習(xí)題和討論活動(dòng)三種類(lèi)型。

1.微課視頻，包括自制微課視頻、校在線開(kāi)放課程SPOC視頻，課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)分析學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，制作《導(dǎo)數(shù)的概念》《函數(shù)的連續(xù)實(shí)例與直觀分析》《定積分的概念》《牛頓-萊布尼茲公式》等“小微課堂”系列微課視頻，作為學(xué)習(xí)資源供學(xué)生課前學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。微課中含有動(dòng)態(tài)直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，富有趣味性，注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)視頻的直觀展示能讓學(xué)生“秒懂”，還注重思政教育與教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相融，很受學(xué)生歡迎，這是讓學(xué)生能夠自發(fā)學(xué)習(xí)的重要因素之一。教學(xué)團(tuán)隊(duì)的“小微課堂”系列微課視頻均在省級(jí)及以上教學(xué)競(jìng)賽中獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)。此外，教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過(guò)收集資料，結(jié)合我校教學(xué)實(shí)際，編排了一套習(xí)題集，并提前設(shè)計(jì)了討論活動(dòng)。

2.習(xí)題包括線下課堂練習(xí)、課堂測(cè)試和線上練習(xí)，習(xí)題分層分類(lèi)。借助云班課優(yōu)勢(shì)，團(tuán)隊(duì)編排了相應(yīng)的習(xí)題集和課堂討論活動(dòng)，逐步建設(shè)課程教學(xué)資源庫(kù)，使線上線下相融合，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生參與各項(xiàng)活動(dòng)可以獲得“經(jīng)驗(yàn)值”，平時(shí)成績(jī)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行換算，使教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)得以?xún)?yōu)化。

3.討論活動(dòng)包括線下課堂討論和線上討論，線上討論一般放在課前。例如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，觀看求瞬時(shí)速度和求曲線的切線斜率兩個(gè)問(wèn)題的微視頻，積極組織引導(dǎo)學(xué)生線上留言，以生活引例為切入點(diǎn)，暢所欲言，引導(dǎo)學(xué)生用極限的思想解決問(wèn)題。探究式學(xué)習(xí)一般安排在線下討論環(huán)節(jié)，從反例出發(fā)，基于函數(shù)連續(xù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與連續(xù)的辯證關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)核心概念的理解。

（三）實(shí)施混合式教學(xué)

本課程的混合式教學(xué)模式從課程學(xué)習(xí)角度分成前置學(xué)習(xí)微課資源，課堂測(cè)試、練習(xí)、討論，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，總結(jié)梳理及鞏固提升三個(gè)階段。

在線上教學(xué)時(shí)，教師先發(fā)布微課視頻、習(xí)題和討論活動(dòng)，組織學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)。學(xué)生需要認(rèn)真學(xué)習(xí)微課視頻，才能正確完成習(xí)題，有效參與討論，教師再根據(jù)學(xué)生完成活動(dòng)的質(zhì)量進(jìn)行成績(jī)?cè)u(píng)定。這種任務(wù)式的線上學(xué)習(xí)模式能夠倒逼不懂的學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)視頻，避免了掛網(wǎng)課現(xiàn)象。教師在布置線上習(xí)題時(shí)，習(xí)題不宜太難，以與微課視頻配套的基礎(chǔ)性習(xí)題為主，旨在檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)微課視頻的效果。教師通過(guò)發(fā)布討論活動(dòng)，對(duì)知識(shí)難點(diǎn)進(jìn)行線上討論，為線下教學(xué)解決難點(diǎn)做準(zhǔn)備，鍛煉學(xué)生合作探究的精神。

在線下教學(xué)時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀看多媒體課件或通過(guò)手機(jī)登錄云班課，查看課堂測(cè)試、課堂練習(xí)的題目，完成答題，并使用手機(jī)拍照上傳，也可以在云班課App中參與課堂討論，解決大班上課師生互動(dòng)性差、互動(dòng)面窄等問(wèn)題。教師通過(guò)查看學(xué)生的實(shí)時(shí)答題情況，再進(jìn)行有針對(duì)性的講解，根據(jù)學(xué)生討論情況及時(shí)點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，在大班教學(xué)背景下規(guī)避了傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，進(jìn)行高效智慧教學(xué)，也提升了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。上述教學(xué)模式如圖1所示。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)

學(xué)生參與課堂討論、課堂測(cè)試、課堂練習(xí)獲得了相應(yīng)的平臺(tái)“經(jīng)驗(yàn)值”，教師通過(guò)點(diǎn)評(píng)，也能發(fā)放“經(jīng)驗(yàn)值”，平時(shí)成績(jī)是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行換算的。學(xué)生參與互動(dòng)的程度，可直接通過(guò)“經(jīng)驗(yàn)值”體現(xiàn)出來(lái)，優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)。“高等數(shù)學(xué)”課程的混合式教學(xué)與其他進(jìn)行文科類(lèi)混合式教學(xué)的課程不同，在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感受了數(shù)學(xué)思想，提升了主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。教師在平時(shí)成績(jī)與末考成績(jī)比例設(shè)置上，只要平時(shí)成績(jī)的比例能夠激勵(lì)學(xué)生完成線上線下各項(xiàng)活動(dòng)即可，無(wú)須提高平時(shí)分所占的綜合成績(jī)的比例。

在分?jǐn)?shù)設(shè)置上，學(xué)生參與觀看微課教學(xué)視頻，參與課堂教學(xué)活動(dòng)，如測(cè)試、練習(xí)、討論等，都可以獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是平時(shí)成績(jī)的重要部分，具體評(píng)定方式包括：綜合成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)構(gòu)成，其中平時(shí)成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占70%；平時(shí)成績(jī)由云班課平臺(tái)成績(jī)和線下作業(yè)兩部分構(gòu)成，其中云班課平臺(tái)成績(jī)占綜合成績(jī)的20%，線下作業(yè)占綜合成績(jī)的10%。

三、創(chuàng)新教學(xué)成效

“高等數(shù)學(xué)”課程創(chuàng)新教學(xué)的實(shí)施，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，也為教學(xué)創(chuàng)造出更加和諧積極向上的學(xué)習(xí)氣氛。學(xué)生學(xué)習(xí)方面，上一屆學(xué)生期末考試成績(jī)的平均分為70分，自采用線上線下混合式教學(xué)模式創(chuàng)新后，本屆學(xué)生期末考試成績(jī)平均分為81分，期末卷面90分以上的學(xué)生達(dá)到了45%，相較往屆均有所提高。近三年我校“高等數(shù)學(xué)”競(jìng)賽獲得成果逐年遞增，2023年獲得一等獎(jiǎng)13項(xiàng)，二等獎(jiǎng)22項(xiàng)，三等獎(jiǎng)40項(xiàng)，達(dá)到新高。近年來(lái)，團(tuán)隊(duì)成員指導(dǎo)學(xué)生獲批省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目6項(xiàng)，校級(jí)項(xiàng)目10項(xiàng)。學(xué)生研討的能力顯著提高，課后討論增多，有些學(xué)生還自組討論學(xué)習(xí)小組。自學(xué)現(xiàn)象增多，學(xué)生主動(dòng)預(yù)習(xí)新章節(jié)知識(shí)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)在線課程資源的氣氛濃厚。為更好地提升自身教學(xué)能力，團(tuán)隊(duì)堅(jiān)持以賽促教，積極參加各類(lèi)教師教學(xué)競(jìng)賽，獲得包括第三屆江蘇省高校教師教學(xué)創(chuàng)新大賽一等獎(jiǎng)等省級(jí)及以上教學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)共15項(xiàng)。學(xué)校大力支持混合教學(xué)模式改革，該模式正在校內(nèi)逐步推廣。

結(jié)語(yǔ)

基于“SPOC+云班課”的混合式教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)上以教為主的教學(xué)模式，改善了大班授課下師生互動(dòng)性差等教學(xué)痛點(diǎn)問(wèn)題，推動(dòng)了高等教育質(zhì)量的提升。對(duì)于制作高質(zhì)量微課、建立適合本班學(xué)情的習(xí)題庫(kù)是該教學(xué)模式的核心，需要課程授課教師長(zhǎng)期不斷地努力。綜上所述，本課程的特色與創(chuàng)新簡(jiǎn)單概括如下：課件直觀化、富含動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生更容易理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)過(guò)程；注重啟發(fā)式教學(xué)，營(yíng)造問(wèn)題探究的課題環(huán)境；將思政元素合理融入微課及課堂教學(xué)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面和思辨能力；使用云班課平臺(tái)進(jìn)行師生互動(dòng)，達(dá)到快速檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，教師實(shí)時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

參考文獻(xiàn)

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Exploration and Practice of Mixed Teaching Mode of Advanced Mathematics under the Background of “Gold Course”： Taking Taizhou College as an Example

HUA Cheng， SHI Xue-ying

（College of Mathematics and Science， Taizhou University， Taizhou， Jiangsu 225300， China）

Abstract： The current teaching situation of advanced mathematics in Taizhou University is analyzed. Combining the talent training goals of “distinctive， high-level， and applied” with the innovative teaching design concept and the gold course standard of “high level， innovative， and challenging”， the corresponding reform measures are put forward. The construction of cloud class teaching resource base has been carried out， and the online and offline mixed teaching mode of advanced mathematics based on cloud class has been constructed. The teaching practice shows that the teaching mode effectively solves the traditional “pain point” problem of poor interaction between teachers and students as well as low learning enthusiasm of students in large class teaching. This mode improves the quality of higher education， and cultivates students’ awareness of independent learning， and effectively improves students? ability of innovation.

Key words： Advanced Mathematics; mixed teaching mode; “gold course”