含轉動副潤滑間隙的多連桿機構動力學優化設計

摘要：為改善含運動副潤滑間隙多連桿機構的動力學特性，以二自由度七連桿機構為研究對象，建立轉動副潤滑間隙模型，采用拉格朗日乘子法推導出含潤滑間隙機構的動力學方程，并通過試驗驗證了動力學方程的正確性。為優化變量，建立含潤滑間隙機構動力學優化模型并利用遺傳算法求解。結果表明動力學優化使滑塊的加速度降低25%，轉動副間隙A、B處的運動副元素之間的作用力分別減小14.8%、18.2%，有效提高了含轉動副潤滑間隙機構的動力學特性。

關鍵詞：優化設計；動力學特性；潤滑間隙；多連桿機構

中圖分類號：TH112

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.01.009

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Dynamics Optimization Design of Multi-link Mechanisms with Lubrication

Clearances of Revolute Joints

CHEN Xiulong*"WANG Aiguo"Wang Jingqing

School of Mechatronic Engineering，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，

Shandong，266590

Abstract： In order to improve the dynamics characteristics of multi-link mechanisms with lubrication clearances of revolute joints， a 2-degree of freedom seven link mechanism was taken as research object， a lubrication clearance model for the revolute joints was established， the dynamics equation of the mechanisms with lubrication clearances was derived by Lagrangian multiplier method， and the correctness of the dynamics equation was verified through experiments. Using the acceleration of the slider and the force between the clearance motion pair elements as evaluation indicators， the parameters of key components for the mechanism， such as mass and moment of inertia etc.， were set as optimization variables， andA dynamics optimization model of the mechanisms with lubrication clearance was established and solved using genetic algorithm to optimize the variables. The results show that dynamics optimization may reduce the acceleration of the slider by 25%， and the forces between the motion elements at clearances A and B of the rotating pair are reduced by 14.8% and 18.2% respectively， which effectively improve the dynamics characteristics of the mechanisms with lubrication clearances of revolute joints.

Key words： optimization design; dynamics characteristics; lubrication clearance; multi-link mechanism

0"引言

多連桿機構廣泛應用于機器人、飛機等現代裝備［1-2］。由于公差、設計和制造的缺陷，機構運動副不可避免地存在間隙，這降低了機構的精度和穩定性，并導致振動、噪聲等現象。含間隙運動副關節處添加的潤滑油對機構起到緩沖作用，但不足以抵消運動副元素之間的碰撞和沖擊，導致潤滑油膜在運行過程中破裂、軸承和軸套直接接觸發生碰撞［3］，嚴重影響機構的動力學特性。因此，有必要研究考慮轉動副潤滑間隙的多連桿機構動力學優化設計。

國內外學者的研究主要集中在不考慮間隙的機構動力學優化設計，對含間隙機構動力學優化設計的研究較少。王一熙等［4］分別以動力學靈巧度和能量傳遞效率為評價性能指標，利用智能算法對3R并聯機構的構件質量參數進行了優化。蔡敢為等［5］利用粒子群算法對連桿式機器人進行了結構參數優化，改善了機構的動態性能。朱偉等［6］以三自由度繩驅動并聯機構的繩索驅動力為優化目標，對彈性支鏈結構參數進行了優化。WANG等［7］利用遺傳算法對平面三自由度并聯機構的尺寸進行了優化，提高了機構的綜合性能。BOKOVIC＇等［8］利用一種混合布谷鳥搜索和螢火蟲算法的混合算法（H-CS-FA）對四桿機構進行優化設計，以減小機構的關節反作用力、振動力和振動力矩。梁棟等［9］利用模式搜索算法對冗余驅動平面并聯機器人進行了動力學優化設計。ALBAGHDADI等［10］提出了一種針對平面雙曲柄搖桿機構的動力學優化方法，用于減小機構的振動力和振動力矩。ETESAMI等［11］通過多目標遺傳算法優化了含移動副間隙的曲柄搖桿機構的桿件長度、質量等結構參數，減小了間隙對機構產生的振動力和振動力矩。BAI等［12］提出一種針對平面四桿機構的優化設計方法，以減小間隙引起的不良振動。VAREDI等［13］利用粒子群算法對考慮轉動副間隙的曲柄滑塊機構進行了優化設計。章永年等［14］利用非支配排序遺傳算法對平面柔性多連桿機構中的滑動軸承關節間隙進行多目標優化設計。LIU等［15］提出一種通過設計連桿來提高含間隙的四連桿機構動力學性能的優化設計方法。WU等［16］以含間隙的曲柄滑塊機構為例，提出了一種利用代理模型和多目標優化算法確定機構最佳驅動函數的方法。

含運動副潤滑間隙的平面多連桿機構動力學優化設計研究極少。本文推導出含轉動副潤滑間隙的七連桿機構動力學優化模型，將構件的質量、轉動慣量等關鍵參數作為優化變量，在保證機構優化前后的位移、速度準確的情況下，盡可能減小輸出構件的加速度和運動副元素的相互作用力。最后，系統分析了機構在兩個優化目標（滑塊加速度最大值最小、運動副元素之間的作用力最大值之和最小）下的動力學特性變化，以選擇最佳優化方式。

1"含轉動副潤滑間隙的多連桿機構動力學建模

1.1"轉動副潤滑間隙模型

轉動副潤滑間隙運動學模型（圖1）中，OXY為系統的全局坐標系，b代表軸承，a代表軸，rMb、rMa分別為軸承和軸的質心Mb、Ma在全局坐標系下的位置矢量。軸承與軸通過轉動副連接，轉動副間隙添加潤滑劑。

軸的質心相對于軸承質心的偏心距矢量為

e=rMb－rMa（1）

對應的單位矢量為

n=e/|e|（2）

偏心率即軸承中心相對于軸中心的偏移量為

ε=|e|r=|e|Rb－Ra（3）

式中：Rb、Ra分別為軸承和軸的半徑。

偏心率對時間的一階導數為

ε·=|e·|r（4）

偏移角即偏心矢量方向與X軸正方向之間的角度為

γ=arctaneyex（5）

式中：ex、ey分別為偏心矢量e在X向、Y向的分量。

偏移角γ對時間的一階導數為

γ·=exe·y－e·xey|e|2（6）

式中：e·x、e·y分別為ex、ey對時間的一階導數。

轉動副潤滑間隙運動學模型設定存在潤滑劑即運動副元素不直接接觸，因此運動副元素的接觸力被潤滑油膜承載力替代。油膜承載力是油膜能承受外載荷而使兩個表面不發生直接接觸的能力，它取決于潤滑油的黏度、壓力、溫度等因素，較大的油膜承載力可有效降低軸承內部的摩擦，避免金屬表面直接接觸，保證了機械設備的精度和效率。因此有必要建立潤滑油膜承載力模型。

等溫雷諾方程廣泛用于求解流體壓力場中運動副元素產生的流體動力，方程式為

x（h3μpx）+z（h3μpz）=6Uhx+12ht（7）

式中：h為油膜厚度；μ為動力黏度；p為壓力；x、z分別為軸承寬度和長度方向的坐標；U為軸與軸承表面的相對切向速度；t為時間。

式（7）為非齊次微分方程，難以直接求解，為簡化計算，在軸承的長徑比大于2的條件下，假設軸承為無限長軸承［17］，則z（h3μpz）=0，那么雷諾方程可簡化為

x（h3μpx）=6Uhx+12ht（8）

為保證計算的穩定性，PINKUS等［18］在

Gümbel邊界條件基礎上推導了等溫雷諾方程，獲得了適用于運動副間隙處油膜承載力的表達式。

徑向速度ε·≥0時，法向油膜承載力FLN、切向油膜承載力FLT分別為

FLN=－6μlR3bLr2（4kε22+ε2+πk+3k+1.5）ε·（1－ε2）1.5

FLT=6μlR3bLr2k+3k+1.5πε（ω－2γ·）（2+ε2）（1－ε2）0.5（9）

k=（1－ε2）［（ω－2γ·2ε·）2+1ε2］（10）

式中：L為軸承寬度；μl為潤滑劑的動力黏度；ω為相對角速度。

徑向速度ε·lt;0時，法向、切向的油膜承載力分別為

FLN=－6μlR3bLr2（4kε22+ε2－πkk+1.5）ε·（1－ε2）1.5

FLT=6μlR3bLr2kk+1.5πε（ω－2γ·）（2+ε2）（1－ε2）0.5（11）

實際工作中，軸的質心非常接近軸承質心，導致偏心率ε趨于0，對油膜承載力模型進行數值求解可能會出現求解結果突變等問題，因此有必要對模型進行修正［17-19］，修正后的模型為

FmN=FLN""ε0≤εlt;1

εmFLN0lt;εlt;ε0（12）

FmT=FLT""ε0≤εlt;1

εmFLT0lt;εlt;ε0（13）

式中：ε0為大于0的常數，用于修正區間；m為修正系數（正實數），取值范圍0～5。

間隙處的油膜承載力在X向、Y向的分量為

FX=FmNcos γ－FmTsin γ

FY=FmNsin γ+FmTcos γ（14）

機構運動時，潤滑間隙運動副的狀態可能發生改變。探究潤滑間隙運動副元素的動態特性時，建立一個能妥善處理潤滑和接觸狀態之間轉換的模型至關重要。FLORES等［20-21］引入偏心系數E0來改進間隙處的力模型，實現干摩擦狀態和潤滑狀態之間力的平滑過渡，以準確描述運動副元素之間的力，即

Fc=FL"""""""""""|e|lt;r

FL+|e|－rE0（FD－FL）r≤|e|≤r+E0

FD|e|gt;r+E0（15）

式中：FC、FL分別為潤滑狀態下運動副元素之間的作用力和油膜承載力；FD為干摩擦狀態下運動副元素之間的接觸力。

1.2"含轉動副潤滑間隙的多連桿機構動力學模型

二自由度七連桿機構是混合驅動壓力機的主傳動機構，如圖2所示，該機構由機架、曲柄1、曲柄4、連桿2、連桿3、連桿6和滑塊7組成。2個曲柄的一端固定在機架上，另一端與機架通過轉動副（設有驅動電機）連接。曲柄1處的驅動電機可作為主動力源，曲柄4處的驅動電機可對主要運動進行調節和控制，通過連桿傳遞力使滑塊工作。與單自由度六連桿機構相比，該機構可實現2個方向的獨立運動或復合運動，且具有可控可調、運動平穩、滿足多種工作需求及高精度等優點。

間隙A位于驅動曲柄1和連桿2的轉動副處，間隙B位于驅動曲柄4和連桿3的轉動副處，在轉動副間隙A和B處添加潤滑劑，并保證轉動副的密封良好。驅動曲柄處的間隙對機構運行影響較大，因此將轉動副間隙A、B作為機構動力學優化的潤滑間隙。

應用參考點坐標法建立機構的全局坐標系，并在各活動構件質心處建立局部坐標系。該機構共有6個活動構件，則含潤滑間隙七桿機構的廣義坐標為

q=（x1，y1，θ1，x2，y2，θ2，…，x4，y4，θ4，x6，y6，

θ6，x7，y7，θ7）（16）

式中：xi、yi為構件i（i=1，2，3，4，6，7）在全局坐標系下X向和Y向的分量；θi為構件i相對于全局坐標系X軸正方向的轉角。

考慮轉動副A、B處的潤滑間隙時，這兩處運動副的約束減少4個，則含潤滑間隙七桿機構有14個約束方程，對應矢量形式為

Φ（q，t）=

x1－Ls1cos θ1

y1－Ls1sin θ1

x4－Ls4cos θ4

y4－Ls4sin θ4－Ls5

x2+Ls2cos θ2－x3－Ls3cos θ3

y2+Ls2sin θ2－y3－Ls3sin θ3

x2+Ls2cos θ2－x6+Ls6cos θ6

y2+Ls2sin θ2－y6+Ls6sin θ6

x6+Ls6cos θ6－x7

y6+Ls6sin θ6－y7

y7

θ7－180°

θ1－ω1t

θ4－310.79°－ω4t=0（17）

式中：Lsi為構件i的質心點到構件端點的距離。

式（17）對時間求一階導數，得到速度約束方程：

Φqq·=－Φt≡υ（18）

Φt=Φ/t=［012×1"－ω1"－ω4］

式中：Φq為約束方程的Jacobian矩陣，Φq=Φ/q；q·為廣義速度矢量。

式（17）對時間求二階導數，得到加速度約束方程：

Φqq¨=－（Φqq·）qq·－2Φqtq·－Φtt≡γ （19）

Φqt=Φq/t=014×14""Φtt=Φt/t=014×1

式中：q¨為廣義加速度矢量。

基于Lagrange乘子法，建立系統的剛體動力學方程：

Mq¨+λΦTq=g（20）

M=diag（m1，m1，J1，m2，m2，J2，m3，m3，J3，

m4，m4，J4，m6，m6，J6，m7，m7，J7）（21）

式中：M為系統的質量矩陣；mi、Ji分別為構件i的質量和轉動慣量；λ為Lagrange乘子；g為系統廣義力，包括系統的慣性力和間隙運動副產生的運動副元素之間的作用力，以及油膜承載力組成的平均混合過渡力。

聯立式（19）、式（20）并采用Baumgarte違約穩定算法得到含潤滑間隙七桿機構的剛體動力學方程：

MΦTqΦq0q¨λ=gγ－2αΦ·－β2Φ（22）

Φ·=dΦ/dt

式中：α、β為Baumgarte違約控制算法的修正參數。

處理約束方程時，α、β相同意味著對位置和速度違法的懲罰一致，可提高數值求解的穩定性且方程可快速收斂。α、β通常取［0，50］的正實數，本文均取50。

2"優化設計模型的建立和求解

2.1"優化模型的建立

運動副間隙會使穩定性、動態響應、精度等平面多連桿機構的動態性能受到不利影響。因此，在滿足機構必備工作性能的前提下，將平面多連桿機構動力學模型與多目標優化算法結合，建立機構動力學優化模型。優化模型中，通過設定合理的優化目標函數，將機構動力學模型中重要的參數設為變量，利用優化算法對機構進行結構優化，獲得動態性能更優的模型參數。該方法可有效提高機構的動態特性，減小間隙帶來的不利影響。

2.1.1"目標函數

1）目標函數1。滑塊作為二自由度七連桿機構的末端執行器，其運動學特性具有重要的研究意義。加速度是連接機構運動學和動力學的橋梁，與系統的受力密切相關，因此，對滑塊的加速度進行優化具有重要的實際意義。以末端執行器滑塊加速度的最大值最小為優化設計的目標函數為

F1=‖aH‖∞（23）

式中：aH為滑塊加速度。

2）目標函數2。圖2所示的轉動副潤滑間隙運動學模型中，|e|lt;r時，運動副元素之間的作用力為潤滑狀態下的油膜承載力；|e|gt;r+E0時，運動副元素之間的作用力為干摩擦狀態下的接觸力；r≤|e|≤r+E0時，運動副元素之間的作用力為接觸力和油膜承載力的混合力。運動副元素之間的作用力是引起機構動力學響應波動的原因之一，因此有必要將運動副元素之間的作用力作為優化指標建立目標函數。以2個潤滑間隙處的運動副元素之間的作用力最大值之和最小為優化設計目標，具體目標函數表達式為

F2=wA‖FA‖∞+wB‖FB‖∞（24）

式中：wA、wB為控制本地開發和全局探索之間平衡的加權因子，wA=wB=0.5；FA、FB 分別為間隙A和間隙B處的運動副元素之間的作用力。

2.1.2"設計變量

含潤滑油的轉動副間隙A位于曲柄1與連桿2之間、間隙B位于曲柄4與連桿3之間，因此潤滑間隙處運動副元素之間的作用力直接對連桿2和曲柄4產生影響。滑塊作為末端執行器，直接影響整個機構的運動特性。因此，對連桿2、連桿4、滑塊7進行參數優化。

構件的質量和轉動慣量是影響構件動力學響應的重要因素，動力黏度是衡量液體潤滑特性重要參數，因此以連桿2、曲柄4的質量和轉動慣量，滑塊的質量，40 ℃下的動力黏度μl為優化變量。設計變量為

Xc=［m2"J2"m4"J4"m7"μl］T=

［x1"x2"x3"x4"x5"x6］T（25）

2.1.3"約束條件

二自由度七連桿機構同時存在含潤滑的轉動副間隙A和轉動副間隙B時，優化變量的約束條件為

xLc≤xc≤xUc（26）

式中：xUc、xLc分別為優化設計變量xc的上限和下限。

如表1所示，轉動慣量的下限是回轉軸過桿質心的計算結果，上限是回轉軸過桿端點的計算結果。

2.2"含轉動副潤滑間隙的七連桿機構動力學優化的求解流程

1）確定動力學優化模型的初始條件，包括機構的幾何參數、結構參數、潤滑間隙參數等，獲取優化所需的目標函數、設計變量、約束條件，以及遺傳算法的參數，包括種群數量、迭代次數、交叉值和變異值。

2）初始化種群。基于設定的設計變量及其約束條件，設定合適的初始數據種群數量。種群中的一個個體代表了設計變量的一個可能組合，每個個體將被編碼并作為輸入參數，進入含潤滑間隙的動力學模型中進行計算，以確定其適應度值和性能指標。種群數量過大會增加計算成本，使結果難以收斂，種群數量過小會導致近親交配，種群多樣性下降，因此本文遺傳算法的種群數量設為30。

3）建立轉動副潤滑間隙的矢量模型。計算潛在接觸點的位置矢量，判斷軸和軸承的相對位置關系，根據潤滑間隙理論公式，計算潤滑間隙運動副處的約束反力。

4）求解機構動力學方程。計算系統的質量矩陣、約束雅可比矩陣、廣義力矩陣并組裝成系統方程。將系統方程降階并求解得到廣義坐標、廣義速度和廣義加速度。

5）評價個體。計算種群中每個個體的適應度，并記錄每一代進化中最好的個體適應度和平均適應度。

6）迭代尋優。根據遺傳算法預設的選擇策略，挑選出種群中適應度較大的個體，然后通過交叉和變異操作，不斷生成新的個體。在每一代種群中找到具有最大適應度的個體，并記錄它們在種群中的位置及對應的適應度，重復這個操作直到達到最大迭代次數。本文中，變異值為0.6，交叉值為0.7，迭代次數50。

3"算例分析

3.1"參數設置

平面七桿機構的幾何參數如表2所示，結構參數如表3所示，轉動副間隙參數如表4所示，潤滑間隙參數如表5所示。

3.2"含轉動副潤滑間隙的七連桿機構動力學模型的實驗驗證

為驗證理論模型的合理性與理論分析結果的正確性，設計并搭建了含潤滑間隙的七連桿機構試驗平臺（圖3），在平面七桿機構運轉穩定后，選擇2個完整運動周期進行測量。

轉動副間隙可通過加工不同軸徑的軸來實現，如圖4所示。理想軸的外徑為12 mm，通過采用外徑為11.6（0-0.011）mm的軸實現0.2 mm間隙。

圖5所示為滑塊加速度在運動副有間隙軸時的理論結果和試驗結果，以及運動副無間隙時的理想結果。對比采用理想軸和間隙軸時滑塊的加速度曲線發現，二者的滑塊加速度曲線趨勢基本一致，但存在較小偏差。這是因為間隙使運動副內發生碰撞和振動，導致滑塊加速度產生波動。潤滑減小了運動副內部較大的碰撞力和摩擦等對機構的不良影響。當轉動副A和B安裝間隙軸時，滑塊加速度的試驗結果和理論結果的最大值分別為-13.72 m/s2、4.366 m/s2，機構的試驗結果與理論結果在趨勢上基本相同，試驗結果曲線存在明顯波動，理論結果曲線基本未出現波動。振動峰值出現的時間和振動峰值大小都有差異，造成偏差的主要因素為滑塊與導軌之間的摩擦效應和驅動電機轉動引起的試驗臺振動。此外，試驗臺在加工、裝配過程中產生的加工裝配誤差和加速度計的靈敏度誤差也對試驗結果造成一定的影響。因此，試驗結果基本驗證了理論結果的正確性。

3.3"含轉動副潤滑間隙的七連桿機構動力學優化結果

通過優化得到設計變量的最優解，以滑塊加速度的最大值為目標函數1，以轉動副間隙A、B處運動副元素之間的作用力最大值之和為目標函數2，優化算法尋找2個目標函數的最小值。優化過程中的間隙取0.3 mm，設計變量的優化值如表6所示。

3.4"優化對平面七連桿機構動態特性的影響

將優化后的設計變量數值代入含轉動副潤滑間隙的機構動力學模型，得到機構的動力學響應曲線。如圖6所示，考慮潤滑間隙時，優化前的滑塊位移曲線較為平緩、無波動。經目標函數2優化后，滑塊的位移曲線峰值略大于優化前和目標函數1優化的峰值，最大峰值差在0.1 mm左右。3條位移曲線的總體趨勢一致，說明采用這兩個目標函數優化對機構輸出構件的位移影響相對較小。

如圖7所示，考慮潤滑間隙時，優化前的滑塊速度曲線較為光滑，無突峰；滑塊優化后的速度峰值均小于優化前的速度峰值，最大峰值差約為0.1 mm/s。此外，通過觀察發現優化前后的滑塊速度整體趨勢一致，且三者之間的誤差極小。這說明保證桿長、驅動速度等參數不變，將質量和轉動慣量設為優化變量并將其變化設置在合理范圍內時，采用這兩個目標函數優化對機構輸出構件的速度精度影響不大。

如圖8所示，考慮潤滑間隙時，優化前的滑塊加速度曲線在機構啟動的短時間內存在小幅度突變，可能對機構產生沖擊；之后，滑塊加速度曲線變得平滑。優化前，突變處加速度達到5.434 m/s2；目標函數1優化后，曲線突變處的加速度減小到4.290 m/s2，比優化前減小約25％；目標函數2優化后，曲線突變處的加速度為5.485 m/s2，相比優化前增大0.15％。這說明直接優化滑塊加速度的最大值可顯著減小加速度曲線突峰，使加速度曲線更加平穩；優化轉動副間隙處的運動副元素之間的作用力并不會對機構輸出構件的加速度大小產生很大的影響。

轉動副間隙處的碰撞會導致磨損的加劇和誤差的增大。軸在軸承中的中心運動軌跡曲線直觀反映軸在軸承中的自由狀態和碰撞狀態，以及碰撞狀態下軸相對于軸承的嵌入深度。如圖9所示，圈內曲線表示含間隙的轉動副運動時，軸在軸承中的中心運動軌跡；外圈是模擬的軸與軸承發生接觸碰撞的邊界，即軸的中心運動軌跡曲線接觸到外圈時，軸與軸承發生碰撞。通過觀察圖9發現，轉動副間隙充滿潤滑油時，由于潤滑油膜的存在，軸與軸承沒有發生直接接觸和碰撞。經過2個目標函數優化后，轉動副間隙A、B處軸的中心運動軌跡曲線明顯減小，這說明間隙處轉動副的運動狀態更穩定；采用目標函數2優化后，軸的中心運動軌跡最小，說明運動副元素之間的作用力對軸的中心運動軌跡的影響最顯著，直接優化運動副元素之間的作用力間接使間隙處轉動副的運動狀態更穩定，并有效減少軸與軸承發生碰撞的可能。

如圖10a所示，啟動后的0.8 s內，間隙A處的運動副元素之間的作用力峰值由優化前的7.446 N變為目標函數1優化的8.383 N、目標函數2優化的6.345 N（比優化前減小14.8％，比目標函數1優化減小24.3％）；啟動0.8 s后，目標函數2優化的運動副元素間的用力明顯減小。如圖10b所示，啟動后的0.2 s內，間隙B處的運動副元素之間的作用力存在峰值，由優化前的13.26 N變為目標函數1優化后的14.66 N、目標函數2優化后的10.84 N（比優化前減小18.2％，比目標函數1優化減小26％）。0.2～1.0 s時，采用目標函數2優化后，間隙B處運動副元素之間的作用力比優化前和目標函數1優化均有不同程度的減小。

4"結論

本文研究了含轉動副潤滑間隙的二自由度七連桿機構的動力學優化設計方法，推導出機構動力學方程，并利用樣機驗證了模型的正確性。將多體運動學理論與遺傳算法的輔助優化策略結合，構建了含轉動副潤滑間隙的七連桿機構的動力學優化模型，以間隙處運動副元素之間的作用力、優化末端執行器的加速度為優化指標，對機構關鍵參數進行了優化設計。采用兩種目標函數對機構優化后，對比分析了優化前后含轉動副潤滑間隙的七連桿機構動力學響應，發現以滑塊加速度為目標的優化可減小滑塊加速度峰值25%，但間隙處運動副元素之間的作用力會小幅度增大；以運動副元素之間的作用力為目標的優化使轉動副間隙A、B處的運動副元素之間的作用力分別減小14.8％、18.2％，且優化前后的加速度變化很小，綜合優化效果更優。

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（編輯"張"洋）

作者簡介：

陳修龍*，男，1976年生，教授、博士研究生導師。研究方向為機器人機構學理論。發表論文 60 余篇。 E-mail：cxldy99@163.com。

本文引用格式：

陳修龍，王愛郭，王景慶.含轉動副潤滑間隙的多連桿機構動力學優化設計［J］. 中國機械工程，2025，36（1）：87-95.

CHEN Xiulong， WANG Aiguo， Wang Jingqing. Dynamic optimization design of multi-link mechanism with lubrication clearances of revolute joint［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（1）：87-95.

收稿日期：2024-02-21

基金項目：國家自然科學基金（52275115）