基于“四手段”的2024年安徽中考數(shù)學(xué)第19題的分析及教學(xué)啟示

摘要：基于“四手段”視角研究中考數(shù)學(xué)試題對(duì)教學(xué)具有重要啟示.文章以2024年安徽省數(shù)學(xué)中考試題第19題為研究對(duì)象，從“四手段”視角對(duì)試題進(jìn)行分析，并得出教學(xué)啟示.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；“四手段”；教學(xué)啟示

中考命題理論中“四手段”具體指的是：創(chuàng)設(shè)真實(shí)任務(wù)情境，跨學(xué)科整合，構(gòu)建不確定結(jié)構(gòu)，倡導(dǎo)理性思維和批判質(zhì)疑.創(chuàng)設(shè)真實(shí)任務(wù)情境是命題的基礎(chǔ)，旨在激發(fā)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意識(shí)；跨學(xué)科整合拓展了知識(shí)的廣度與深度，使學(xué)生在多維度下解決問(wèn)題；構(gòu)建不確定結(jié)構(gòu)則增強(qiáng)了試題的開(kāi)放性和挑戰(zhàn)性，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維；倡導(dǎo)理性思維和批判質(zhì)疑貫穿整個(gè)解題過(guò)程，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力和獨(dú)立思考能力.這四個(gè)手段協(xié)同作用，為中考數(shù)學(xué)試題提供了科學(xué)性與靈活性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，從而推動(dòng)學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展.

1 真題呈現(xiàn)

科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖1，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處.已知BE與水平線的夾角α=36.9°，點(diǎn)B到水面的距離BC=1.20 m，點(diǎn)A處水深為1.20 m，到池壁的水平距離AD=2.50 m.點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi).記入射角為β，折射角為γ，求sin βsin γ的值（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.

解析：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H.由題意可知，∠CEB=α=36.9°，EH=1.20，則CE=BCtan36.9°≈1.200.75=1.60，于是AH=AD－CE=2.50－1.60=0.90，所以可得AE=AH2+EH2=0.902+1.202=1.50，從而sin γ=AHAE=0.901.50=0.60.又因?yàn)閟in β=sin∠CBE=CEBE=cos∠CEB=cos α=0.80，所以sin βsin γ=0.800.60≈1.3.

2 試題分析

2.1 創(chuàng)設(shè)真實(shí)任務(wù)情境，體現(xiàn)試題的真實(shí)感

在這道題中，試題通過(guò)模擬“科技社團(tuán)在游泳池進(jìn)行光的折射實(shí)驗(yàn)”的場(chǎng)景，使學(xué)生置身于一個(gè)具體而真實(shí)的情境中，增添了試題的真實(shí)感和趣味性.學(xué)生不再是單純地面對(duì)抽象的物理定律，而是通過(guò)將知識(shí)應(yīng)用于具體的實(shí)驗(yàn)情境中，切實(shí)體會(huì)到物理學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用.這種設(shè)計(jì)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，增強(qiáng)他們對(duì)知識(shí)的親身體驗(yàn)感.同時(shí)，真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)也符合中考評(píng)價(jià)理論中強(qiáng)調(diào)的“情境化考查”的要求，促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，用于解決實(shí)際問(wèn)題.

2.2 進(jìn)行跨學(xué)科整合，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力

此題巧妙地將物理學(xué)中的光的折射定律與數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，要求學(xué)生跨越物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)學(xué)科來(lái)解決問(wèn)題.學(xué)生不僅需要理解光的傳播和折射過(guò)程，還要熟練應(yīng)用三角函數(shù)的計(jì)算求解sin βsin γ的值.通過(guò)這種跨學(xué)科的題目設(shè)計(jì)，學(xué)生可以在具體問(wèn)題情境中運(yùn)用和整合多學(xué)科知識(shí)，提升他們的綜合思維和知識(shí)遷移能力.這種跨學(xué)科整合有助于學(xué)生更深刻地理解各學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)他們?cè)诙嗑S度、多視角下解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，符合中考評(píng)價(jià)中對(duì)綜合素質(zhì)的考查要求.

2.3 構(gòu)建不確定結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)對(duì)能力

題目沒(méi)有直接提供現(xiàn)成的解題路徑，而是通過(guò)多個(gè)條件的組合與關(guān)系構(gòu)建了一種不確定的結(jié)構(gòu).學(xué)生需要分析圖形和題目條件，確定入射角β和折射角γ的幾何關(guān)系，并根據(jù)這些關(guān)系來(lái)一步步推導(dǎo)出sin βsin γ的值.這種開(kāi)放性的設(shè)計(jì)增加了題目的復(fù)雜性，使得學(xué)生在解題時(shí)無(wú)法依賴標(biāo)準(zhǔn)化的解題模板，而必須依靠自己的分析和推理能力來(lái)尋找解題途徑.這種不確定結(jié)構(gòu)的題目培養(yǎng)了學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜和未知問(wèn)題時(shí)的靈活應(yīng)對(duì)能力和獨(dú)立思考能力，增強(qiáng)了他們解決實(shí)際問(wèn)題的自信心和主動(dòng)性.

2.4 倡導(dǎo)理性思維和批判質(zhì)疑，促進(jìn)思維進(jìn)階

解題過(guò)程中，學(xué)生需要嚴(yán)格遵循物理定律和數(shù)學(xué)計(jì)算的邏輯推理，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出最終結(jié)果.這一過(guò)程不僅要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，還要求學(xué)生不斷質(zhì)疑每一步推導(dǎo)的合理性和準(zhǔn)確性.例如，在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生需要反復(fù)驗(yàn)證三角函數(shù)值與物理角度關(guān)系的正確性，確保答案的準(zhǔn)確性.通過(guò)這種理性思維和批判質(zhì)疑的倡導(dǎo)，學(xué)生能夠逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度和深入的思維習(xí)慣，從而在思維層次上不斷進(jìn)階，進(jìn)一步提升解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.這與中考評(píng)價(jià)理論中“注重能力、過(guò)程與方法”的要求相一致，促進(jìn)了學(xué)生思維品質(zhì)的全面發(fā)展.

3 教學(xué)啟示

3.1 任務(wù)情境真實(shí)生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性

在教學(xué)中，教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的真實(shí)任務(wù)情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)點(diǎn)融入具體的生活問(wèn)題中，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.這種情境設(shè)計(jì)不僅有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強(qiáng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力.例如，在教學(xué)中，可以通過(guò)設(shè)計(jì)涉及日常生活中的購(gòu)物、交通、飲食等任務(wù)情境，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決.這種方式使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性，促進(jìn)其將知識(shí)內(nèi)化為能力.尤其是在應(yīng)對(duì)中考試題時(shí)，學(xué)生能夠更好地理解題意，并從生活中找到解決問(wèn)題的路徑，提升答題的精準(zhǔn)度和效率.同時(shí)，這種任務(wù)情境的設(shè)計(jì)還鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)多關(guān)注任務(wù)情境的真實(shí)性和生活化，通過(guò)不斷創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和解決問(wèn)題的主動(dòng)性，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用.

3.2 跨學(xué)科整合貫通知識(shí)，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)和應(yīng)用能力

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極探索和實(shí)踐跨學(xué)科整合的教學(xué)方法，打破學(xué)科間的壁壘，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科內(nèi)容相結(jié)合，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和知識(shí)應(yīng)用能力.這種整合不僅可以幫助學(xué)生建立起更為廣泛的知識(shí)體系，還能提升其在復(fù)雜問(wèn)題情境下靈活運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)的能力.例如，可以將數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)，在教學(xué)中，設(shè)計(jì)跨學(xué)科的綜合性學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，深入理解各學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.在中考備考中，這種跨學(xué)科的知識(shí)整合尤為重要，它能夠幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)試題中的綜合性問(wèn)題，提高其解決問(wèn)題的效率和準(zhǔn)確度.此外，跨學(xué)科的教學(xué)模式還鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)新能力，使其在面對(duì)復(fù)雜的社會(huì)問(wèn)題時(shí)能夠運(yùn)用多種知識(shí)和技能進(jìn)行分析和解決.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)重視跨學(xué)科整合的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)多樣化的教學(xué)活動(dòng)和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的貫通中提升綜合素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.3 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)變多端，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的能力

在教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)不確定性問(wèn)題時(shí)的應(yīng)變能力，通過(guò)設(shè)計(jì)具有動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展多種思維路徑和解決策略.這種動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，不僅可以幫助學(xué)生靈活應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題，還能提高其在多變情境下思維的深度和廣度.例如，可以在教學(xué)中引入開(kāi)放性和不確定性的題目，要求學(xué)生根據(jù)具體情境進(jìn)行分析和決策，鼓勵(lì)他們從不同角度提出解決方案.在中考備考中，這種能力的培養(yǎng)尤為重要，因?yàn)橹锌荚囶}往往會(huì)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性較強(qiáng)的問(wèn)題，考查學(xué)生的綜合分析和應(yīng)對(duì)能力.通過(guò)不斷訓(xùn)練，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的、不確定的問(wèn)題時(shí)，能夠不再局限于單一的思維方式，而是能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行多維度的思考和決策，提升問(wèn)題解決的有效性.此外，這種教學(xué)設(shè)計(jì)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判性思維，使其在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷挑戰(zhàn)自我，突破固有思維的限制.因此，教師應(yīng)在教學(xué)中積極引入具有動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的任務(wù)，通過(guò)多樣化的教學(xué)情境和問(wèn)題設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生在應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的應(yīng)變能力和創(chuàng)新思維，為應(yīng)對(duì)未來(lái)的挑戰(zhàn)做好準(zhǔn)備.

3.4 思辨質(zhì)疑理性深入，促進(jìn)學(xué)生思維層次的提升

在教學(xué)中，教師應(yīng)倡導(dǎo)理性思辨和批判質(zhì)疑的學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行深度思考和多角度分析，從而促進(jìn)思維層次的不斷提升.這種教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性思維能力.例如，在教學(xué)中，教師可以通過(guò)提出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和質(zhì)疑，鼓勵(lì)他們從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和討論.在中考備考中，這種思維層次的提升尤為重要，因?yàn)橹锌荚囶}不僅考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，還注重考查其思維深度和綜合分析能力.通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的理性思辨能力，可以幫助學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，不僅能夠準(zhǔn)確理解題意，還能夠從更高的層次進(jìn)行思考，提出有價(jià)值的見(jiàn)解和解決方案.此外，這種教學(xué)方式還能夠幫助學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的思維方式，使其在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷質(zhì)疑和探究，從而實(shí)現(xiàn)真正的深度學(xué)習(xí).因此，教師在教學(xué)中應(yīng)積極倡導(dǎo)理性思辨和批判質(zhì)疑，通過(guò)設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的深度思考和多角度分析能力，促進(jìn)其思維層次的不斷提升，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).