“雙減”背景下中考尺規作圖試題透視及教學策略

1 理論分析：教學研究的前提

“雙減”政策是為了減輕中小學生的課業負擔、作業負擔，其根本目的是讓教育回歸本源，使學生享受到真正有質量的教育，讓學生健康全面發展.

“雙減”政策對中考尺規作圖試題的要求主要體現在以下幾個方面：題目難度適中，避免過度繁瑣的操作步驟，更多關注學生對基本幾何原理和構圖步驟的理解與應用；試題設計更加注重學生對基礎知識的掌握和對學生綜合能力的培養，減少機械訓練，避免題海戰術，設計趨向于簡潔明了；強調過程性評價，注重實際操作能力和數學思維的訓練，促進學生數學核心素養的全面發展，避免單純追求作圖速度和準確度.這些要求，旨在減輕學生的課業負擔，提高學習效率和學習質量.

2 真題透視：教學方式的指導

通過分析“雙減”背景下中考尺規作圖試題，可以探究試題考查特點以及落實政策要求情況，結合教學實踐探究教學中存在的問題，為具有針對性和科學性的教學啟示的提出提供重要依據.

2.1 真題再現及分析

題1 （2024年江蘇省連云港市第20題）如圖1，AB與CD相交于點E，EC＝ED，AC∥BD.

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）用無刻度的直尺和圓規作圖：求作菱形DMCN，使得點M在AC上，點N在BD上.（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母.）

（1）證明：由AC∥BD，

得∠A=∠B，∠C=∠D.

在△AEC和△BED中，∠A=∠B，∠C=∠D，EC=ED.

所以△AEC≌△BED（AAS）.

（2）解：如圖2所示，菱形DMCN為所求.

由MN是CD的垂直平分線，得MD=MC，DN=CN.由（1）的結論可知，∠A=∠B，AE=BE，又∠AEM=∠BEN，所以△AEM≌△BEN，則有ME=NE.又CD⊥MN，所以CD是MN的垂直平分線，則DM=DN，CM=CN.所以DM=DN=CN=CM，則四邊形DMCN是菱形.

這道題注重考查學生的基礎知識和基本技能，同時避免過于復雜和繁重的計算.結合尺規作圖試題的特點，第（1）小問考查學生對全等三角形等基礎知識的掌握和運用能力，第（2）小問側重于幾何圖形的基本性質和關系，要求學生通過合理的作圖步驟準確表達幾何概念，培養學生的邏輯思維和空間想象能力，體現了“減負提質”的教育理念.

題2 （2024年上海市第20題）同學用兩幅三角板拼出了如圖3所示的平行四邊形，且內部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）.

（1）若直角三角形斜邊上的高都為h，求：①兩個直角三角形的直角邊（結果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結果用h表示）.

（2）請畫出同學拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊.

解：（1）①如圖4，△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，則AC=BC=hsin 45°=2h；如圖5，△DEF為含30°角的直角三角形，且∠DEF=90°，∠F=30°，∠D=60°，則EF=2h，DE=hsin 60°=233h.

綜上，等腰直角三角形的直角邊為2h，含30°角的直角三角形的直角邊分別為2h和233h.

②如圖6所示，由題意可知∠MNG=∠NGH=∠GHM=∠HMN=90°，所以四邊形MNGH是矩形.由圖可得，MN=2h－233h=32－233h，MH=2h－2h=（2－2）h.所以可得S矩形MNGH=MN·MH=32－233h×（2－2）h=62－6－43+263h2.

（2）如圖7，即為所作圖形.

這道題設計簡潔明了，強調對幾何基礎知識的靈活應用，如第（1）小問求直角三角形的直角邊以及平行四邊形的底、高和面積，這些都是教學過程中強調的基礎和核心知識.此外，該試題還注重考查學生對作圖步驟的理解和掌握水平.通過這些題目，學生不僅能展示其基本的幾何作圖能力，還能在簡潔明了的題目中體驗到學習的樂趣和成就感，有效減輕學業負擔的同時提高了學習效果.

2.2 教學問題分析

（1）教學內容與學生負擔之間的矛盾

在“雙減”政策的要求下，教學內容需要更加精簡和高效.然而，尺規作圖作為幾何教學中的一個重要部分，往往涉及較為復雜的構圖和推理論證過程.這些內容對許多學生來說，可能會增加學習負擔，特別是那些幾何基礎薄弱的學生.教師在教學過程中，往往面臨如何在減輕學生負擔的同時，確保學生掌握必要的尺規作圖技能和幾何知識的挑戰.

（2）實踐操作能力與考試要求的脫節

尺規作圖試題不僅考查學生的幾何知識，還考查他們的實際操作能力和問題解決能力.在“雙減”政策下，減少作業和考試的頻次，提高課堂教學質量成為關鍵.然而，在實際教學中，很多教師可能由于時間和進度的壓力，忽略了對學生實際操作能力的訓練，更多地注重理論知識的傳授.這樣一來，學生在面對實際的尺規作圖試題時，可能會因為缺乏足夠的實踐操作訓練而感到困難，導致考試成績不理想.

3 教學策略：數學教學的抓手

3.1 落實“雙減”要求，進行探索、創新作業的設計

（1）注重實踐操作和動手能力培養的作業設計.教師需要設計實踐性作業，讓學生在動手操作中掌握尺規作圖的基本技能.例如，布置作業要求學生在家中使用尺規完成簡單的幾何構圖，并記錄操作步驟和心得體會.此外，在課堂內外組織小組合作的尺規作圖活動，鼓勵學生相互交流、分享經驗，提升團隊合作能力.（2）結合實際應用和創新思維的作業設計.設計與實際生活相關的幾何作圖作業，例如，通過模擬現實中的建筑設計等任務，要求學生運用尺規進行幾何構圖；鼓勵學生在完成尺規作圖的基礎上進行創新設計，例如，要求學生設計一個獨特的幾何圖形，或者根據特定條件創造性地解決幾何問題［1］.

3.2 創設多種尺規作圖情境，提高學生動手操作能力

首先，可以通過項目式學習，給學生布置需要長時間完成的綜合性任務.例如，讓學生分組設計并制作一個簡單的幾何模型.這樣的項目作業不僅能培養學生的動手操作能力，還能鍛煉他們的合作精神和解決問題的能力，符合“雙減”政策的素質教育要求.其次，在課堂上設置模擬情境，例如，模擬建筑師規劃建筑布局，要求學生根據指定的條件和限制進行尺規作圖.這種模擬情境不僅能讓學生在接近真實的環境中應用知識，還能培養他們的空間想象力和規劃能力，同時避免了枯燥的重復訓練，減輕學習負擔.最后，組織情境探究活動，要求學生在探究過程中完成尺規作圖任務.例如，進行實地測量和繪圖，模擬考古學家繪制發掘現場的平面圖，或通過觀察自然現象繪制相關的幾何圖形.這類情境探究活動不僅能提高學生的動手操作能力，還能激發他們的探究興趣和創新思維，符合“雙減”政策提倡的綜合素質培養.

3.3 創新教學方式，突出數學思想和核心素養的培養

（1）以問題為導向的探究式學習.鼓勵學生通過探究和解決實際問題來理解數學概念.例如，可以設計一些實際生活中需要用到尺規作圖的情境，讓學生通過探究這些問題來理解幾何概念和原理，培養他們的數學思維和解決問題的能力.（2）利用信息技術輔助教學.運用電子白板、幾何畫板等信息技術手段，可以直觀地展示尺規作圖過程，幫助學生更好地理解和掌握操作步驟和原理.同時，通過虛擬實驗和模擬操作，學生可以進行多次練習，提高動手能力和準確性.（3）實施翻轉課堂.在翻轉課堂模式下，教師可以將尺規作圖的基本操作和理論知識制作成短視頻，供學生在課前觀看學習，課堂時間則更多地用于互動和實踐.教師針對學生在自主學習過程中遇到的問題進行解答和指導，幫助學生鞏固和深化所學內容.

參考文獻：

[1]王靜，陶家友.尋徑顯思維·明理見本質·回顧促提升——一道中考尺規作圖試題的解法賞析及教學啟示[J].中國數學教育，2023（19）：53-57，64.